湯 超，趙雪松

(安徽工程大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

泵是一種輸送液體或增加液體能量的流體機械，在各類泵中以單級單吸離心泵的應(yīng)用最廣，砂漿泵屬于其中一種.據(jù)調(diào)查，泵的耗電量約占世界總發(fā)電量的1/4，而光單級泵的耗電量就占到總電量的1/12.面對當(dāng)今工業(yè)生產(chǎn)節(jié)能降耗的要求，在泵行業(yè)開發(fā)出節(jié)能高效的單級單吸離心泵產(chǎn)品顯得尤為重要.

目前人們在泵的可靠性方面研究多一些，對其節(jié)能調(diào)速控制的研究還比較少.國內(nèi)尚未見到將自適應(yīng)控制運用于砂漿泵的研究，也未對泵的高效轉(zhuǎn)速控制范圍進行分析，劃分的控制范圍過大，控制效果往往不能令人滿意［1］.市場上有一些泵的電機轉(zhuǎn)速是恒定的，當(dāng)遇到某些特殊工況時，需手動調(diào)節(jié)閥門，這種調(diào)節(jié)方式不夠精確且勞動強度大.最主要的缺陷是這樣操作即便達到工況要求，電機仍保持恒定轉(zhuǎn)速.如果此時泵在低于設(shè)計流量的情況下工作，就會加速損耗過流部件并造成很大的能源浪費.

綜上所述，展開對泵的節(jié)能調(diào)速控制研究具有明顯的經(jīng)濟和環(huán)保意義.目前常用的控制方法有PID控制、模糊控制、自適應(yīng)控制和魯棒控制［2］.本文采用傳統(tǒng)PID控制和模型參考自適應(yīng)模糊控制對砂漿泵系統(tǒng)進行仿真對比研究，比較兩種控制方案的結(jié)果，選出實現(xiàn)泵節(jié)能調(diào)速的最好方案.

1 建立砂漿泵調(diào)速控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 節(jié)能調(diào)速控制系統(tǒng)

節(jié)能調(diào)速控制系統(tǒng)的框圖如圖1所示.

圖1 砂漿泵節(jié)能調(diào)速控制系統(tǒng)框圖

如圖1所示，砂漿泵節(jié)能調(diào)速控制系統(tǒng)由砂漿泵、模糊控制器、變頻器、轉(zhuǎn)速傳感器和電機組成，控制量為給定轉(zhuǎn)速，被控制量為實際轉(zhuǎn)速.控制過程為:比較輸入給定轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速，用模糊控制器控制差值信號，將所得到的輸出變量去控制變頻器，變頻器控制電機轉(zhuǎn)速，進而達到砂漿泵的調(diào)速控制目的［3］.

1.2 建立調(diào)速控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

砂漿泵的數(shù)學(xué)模型可簡單等效為純滯后慣性環(huán)節(jié)和帶死區(qū)慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，表示為

式中，K為總增益，τ為純滯后時間常數(shù)，T1為慣性時間常數(shù)，T2為變頻器時間常數(shù).

參考市場上砂漿泵實際參數(shù)，取K=20，T1=10，T2=4，τ=4.代入(1)式可得砂漿泵系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

1.3 建立調(diào)速控制系統(tǒng)參考模型

根據(jù)本文控制方法要求，需建立一個合適的與實際系統(tǒng)相配套的參考模型，它會影響到后面模糊控制器的性能.在這里，砂漿泵系統(tǒng)采用典型的二階模型.傳遞函數(shù)為

根據(jù)相關(guān)參數(shù)選取原則，得到砂漿泵系統(tǒng)參考模型為

2 傳統(tǒng)PID控制及仿真研究

PID是當(dāng)前最常用的一種控制方式，因其控制器結(jié)構(gòu)簡單、控制效果不錯，已有很普遍的應(yīng)用.本文先用傳統(tǒng)PID控制進行仿真研究.通過分析計算，選出一個控制效果最佳的PID控制器，在SIMULINK中搭建模型，如圖2所示.仿真結(jié)果如圖3所示.

由圖3可以看出:系統(tǒng)在第1 s內(nèi)無響應(yīng)，運行到20 s后才達到穩(wěn)定，且超調(diào)量明顯較大，難以滿足系統(tǒng)節(jié)能調(diào)速控制的要求.對于非線性、時變和參數(shù)不定的系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID無法做到精準(zhǔn)控制，有明顯缺陷，因此針對本文砂漿泵調(diào)速控制系統(tǒng)其控制效果并不理想.

圖2 傳統(tǒng)PID控制的SIMULINK模型

圖3 傳統(tǒng)PID控制的仿真結(jié)果

3 自適應(yīng)模糊控制及仿真研究

3.1 模型參考自適應(yīng)模糊控制原理

模糊控制是當(dāng)前控制領(lǐng)域的一大熱門，它結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性好，與自適應(yīng)控制相結(jié)合，對于那些非線性、大時滯的復(fù)雜系統(tǒng)有著更好的控制效果.圖4為模型參考自適應(yīng)模糊控制的工作原理框圖［4］，在整個系統(tǒng)中輸入信號r是一單位階躍函數(shù)，輸出信號ym為一單調(diào)上升曲線趨近于1.當(dāng)對象的結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)的自適應(yīng)機構(gòu)發(fā)生作用，不斷修正兩個輸入的增益信號E和˙E.Yp要能跟上ym，當(dāng)t→∞時，有

模型參考自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)原理圖如圖4所示.

圖4 模型參考自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)原理圖

本文采用控制更精準(zhǔn)的電流控制，即輸入輸出的信號都為電流信號.

3.2 設(shè)計模糊控制器

3.2.1 建立隸屬度函數(shù)

建立e和e˙的隸屬度函數(shù):

(6)式中ym和yp分別表示參考模型和實際系統(tǒng)在單位階躍輸入下的輸出量.

(8)式中K1是輸入變誤差e的量化因子，(9)式中K2是誤差變化˙e的量化因子，(10)式中K3是輸出校正量u的量化因子.設(shè)定模糊控制器的輸入輸出論值域為［-6，6］.在對稱的隸屬函數(shù)中，以鐘型、梯形和三角形隸屬度函數(shù)的應(yīng)用最廣，鐘型隸屬度函數(shù)相較另外兩種函數(shù)，其曲線上的點平滑且都為非零點，因此本文全部選用鐘型隸屬度函數(shù)［5-6］，則E和˙E的隸屬度函數(shù)如圖5所示.

圖5 E和˙E的隸屬度函數(shù)

輸入變量E的語言變量取值:負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB).E的隸屬度賦值表如表1所示.

表1 E的賦值表

同理，輸入變量˙E取值也是:負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB).˙E隸屬度賦值表如表2所示.

表2 ˙E的賦值表

模糊控制器的輸出模糊論域通過量化因子轉(zhuǎn)化，取值為［-6，6］，即 e=［-emax，emax］=［-6，6］，Δe= ［- Δemax，Δemax］= ［-6，6］.由經(jīng)驗得到E和˙E的基本論域分別為:

對它們量化因子，得到:

同理，根據(jù)經(jīng)驗取基本論域 u=［-umax，umax］=［-1，1］，而模糊論域 U={c}= ［-nc，-nc+1，…，-1，0，1，…，nc-1，nc］ = ［-1，1］，這樣就可求出輸出變量U的量化因子K3:

輸出變量U的隸屬度函數(shù)如圖6所示.

圖6 輸出變量U的隸屬度函數(shù)

輸出變量 U取值:負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB).其賦值表如表3所示.

表3 U的隸屬度賦值表

3.2.2 建立控制規(guī)則

通過以上的計算分析得出E和˙E的控制規(guī)則，如表4所示.

表4 E和˙E的控制規(guī)則

3.2.3 計算模糊關(guān)系

根據(jù)模型參考自適應(yīng)模糊原理，輸入變量，誤差E和誤差變化˙E要不斷修正，因此它們是平行關(guān)系用“and”表示，而輸出變量U用“then”表示，邏輯關(guān)系為:If E=NB and˙E=NB then U=PB.

總的模糊關(guān)系為

即:

根據(jù)以上分析，在MATLAB中建立起模糊控制器，接下來進行仿真.

3.3 自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)仿真

按圖4所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)搭建控制系統(tǒng)的模型，如圖7所示.

圖7 自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)的Simulink模型

將時間設(shè)為0～10 s，進行仿真后的結(jié)果如圖8所示.橫坐標(biāo)為系統(tǒng)響應(yīng)時間;縱坐標(biāo)為控制量轉(zhuǎn)速.

圖8 模型參考自適應(yīng)模糊控制仿真結(jié)果

由圖8可以看出:因系統(tǒng)存在純滯后環(huán)節(jié)，第1 s內(nèi)無響應(yīng)，到第4 s時就達到穩(wěn)定，并且系統(tǒng)超調(diào)量較小，對比圖3可以看出模型參考自適應(yīng)模糊控制比PID控制的效果更理想［7-10］.

4 結(jié)論

1)傳統(tǒng)PID控制對于簡單的線性系統(tǒng)控制效果較好，但當(dāng)運用到砂漿泵這種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)中時，它易受干擾而產(chǎn)生超調(diào)，延長系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)時間，超調(diào)量大，不能滿足砂漿泵節(jié)能調(diào)速控制的要求.

2)模型參考自適應(yīng)模糊控制將泵實際系統(tǒng)與參考模型的輸出信號作比較，通過模糊控制器對誤差劃分論域，最后給出相應(yīng)的控制量，最終系統(tǒng)在誤差趨近于0時達到穩(wěn)定.采用模型參考自適應(yīng)模糊控制，砂漿泵調(diào)速控制系統(tǒng)穩(wěn)定時間大大縮短，超調(diào)量小，可作為砂漿泵節(jié)能調(diào)速的控制方案.

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