黃金明 徐 震 朱 熊

1. 上海市城市排水有限公司 上海 200233； 2. 上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司 上海 200092

0 引言

盾構(gòu)隧道、頂管等頂進(jìn)式管道，在其受力分析和設(shè)計(jì)的因素中，管周土壓力分布研究是關(guān)鍵。為了保證管道受力分析的正確性，并能更加合理、經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)管道方案，對(duì)管土作用體系中的管周土壓力性質(zhì)及分布規(guī)律進(jìn)行研究具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從理論分析、模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試等方面對(duì)管道所受的土壓力進(jìn)行了相關(guān)研究。在國(guó)外，Eisenstein等[1]通過(guò)實(shí)測(cè)分析，得出土壓力的大小、分布與襯砌安裝時(shí)間、頂進(jìn)速度有關(guān)的結(jié)論；Mashimo等對(duì)隧道上的土壓力荷載進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，認(rèn)為淺埋隧道上土壓力用太沙基土壓力計(jì)算較為合理，而作用在深埋隧道上的土壓力以水壓力為主。在國(guó)內(nèi)，侯學(xué)淵[2,3]等通過(guò)研究得出了圓形隧道軸對(duì)稱(chēng)情況下襯砌所受土壓力的彈塑性和黏彈性解析解；周小文[4]通過(guò)對(duì)盾構(gòu)隧道的離心模型試驗(yàn)對(duì)太沙基松動(dòng)土壓力公式進(jìn)行了改進(jìn)，并分析研究了盾尾空隙對(duì)土——結(jié)構(gòu)的相互作用和土壓力影響；張?jiān)芠5]對(duì)埋管隧道進(jìn)行了離心模型試驗(yàn)并結(jié)合有限元分析推求了襯砌所受的土壓力；魏綱[6]等對(duì)小直徑、淺覆土中頂管受力進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，分析了管道的內(nèi)力和施工前后管壁接觸壓力的變化；雷晗等[7]通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)頂管管道受力模式進(jìn)行了研究，并提出了建議模式。但目前在國(guó)內(nèi)，對(duì)頂管工程管周土壓力分布的研究并不多，大多以盾構(gòu)隧道工程研究成果為參考；對(duì)現(xiàn)行各國(guó)在頂管設(shè)計(jì)上土壓力計(jì)算模型的合理性、是否有改進(jìn)的可能等也缺乏研究。本文針對(duì)頂管工程管道設(shè)計(jì)的土壓力計(jì)算模型，根據(jù)對(duì)國(guó)內(nèi)外頂管工程設(shè)計(jì)規(guī)范的調(diào)研結(jié)果，對(duì)現(xiàn)行幾種土壓力計(jì)算模型的合理性進(jìn)行討論、分析，并結(jié)合文獻(xiàn)[7]對(duì)土壓力分布模式進(jìn)行改進(jìn)性研究，提出改進(jìn)的整體土壓力分布模型。最后，結(jié)合工程實(shí)測(cè)驗(yàn)證進(jìn)行了模型改進(jìn)，從而為優(yōu)化管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供建設(shè)性參考。

1 國(guó)內(nèi)外頂管管道受力模式調(diào)研與分析

1.1 頂管管道整體受力性狀

土壓力是管道設(shè)計(jì)荷載的主要組成部分，合理地確定地下管道上的土壓力及其分布是進(jìn)行管道設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，是管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全、經(jīng)濟(jì)的基本要求。作用于管道上的土壓力實(shí)際上是周?chē)翆优c管道共同作用面上的接觸應(yīng)力，其大小及分布形式不僅與地層的物理力學(xué)性質(zhì)、管道的剛度有關(guān)，且與施工方法、管道的埋深、直徑、形狀等幾何參數(shù)有關(guān)。圖1給出了不同規(guī)范下的剛性管道的土壓力分布圖。

由圖1可見(jiàn)，土壓力大致可以分為3 塊：垂直土壓力、側(cè)向土壓力以及地基反力。結(jié)構(gòu)上部垂直土壓力基本上都采用均布荷載假定。

而對(duì)于側(cè)向土壓力和底部反力以及側(cè)向抗力各國(guó)規(guī)范都有不同的假定。

圖1 國(guó)內(nèi)外頂管管道受力模型

1.2 各國(guó)管道規(guī)范的土壓力計(jì)算

美國(guó)規(guī)范：垂直土壓力，直接采用太沙基理論計(jì)算；側(cè)向土壓力以管頂垂直土壓力為基礎(chǔ)，乘上一個(gè)與注漿有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，均勻分布；地基反力分布模式與垂直土壓力相同，具體如圖1（b）所示。

德國(guó)規(guī)范：作用在鋼筋混凝土管道上的土壓力呈橢圓形分布，橢圓形頂點(diǎn)荷載確定采用太沙基筒倉(cāng)模型，側(cè)向采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法，地基反力分布模式與垂直土壓力相同，均采用克萊茵分布模式，其支承角為180°。具體如圖1（c）所示。

中國(guó)規(guī)程（《給水排水工程頂管技術(shù)規(guī)程》）：作用在鋼筋混凝土管道上的豎向土壓力采用簡(jiǎn)化的太沙基模型；側(cè)向土壓力采用朗肯主動(dòng)土壓力模型；土弧基座采用支承角為120°的克萊茵反力假定。具體如圖1（a）所示。

綜上，表1給出了各國(guó)規(guī)范管周土壓力計(jì)算匯總比較。

表1 各國(guó)規(guī)范管周土壓力計(jì)算匯總

1.3 各種理論比較分析

從調(diào)研可見(jiàn)，垂直土壓力、側(cè)向土壓力、地基反力等都有很多計(jì)算方法，采用哪種方法需要經(jīng)過(guò)縝密的分析。

美國(guó)規(guī)范與德國(guó)規(guī)范有些類(lèi)似，側(cè)向水平土壓力都引入了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，但該系數(shù)的取值有差別。無(wú)注漿時(shí)，美國(guó)規(guī)范中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)為0.25，而德國(guó)規(guī)范中為0.3；注漿體性質(zhì)良好時(shí)美國(guó)規(guī)范為0.5，而德國(guó)規(guī)范為0.4。兩者的地基反力分布形式也不同，德國(guó)規(guī)范中的分布模式更加均勻，而美國(guó)混凝土管道施工手冊(cè)顯然更具有經(jīng)驗(yàn)性。

我國(guó)規(guī)程綜合了各國(guó)規(guī)范的特點(diǎn)，管頂同樣采用了太沙基松弛土壓力。但側(cè)向土壓力采用均布的主動(dòng)土壓力卻值得商榷，其大小和分布形式有待改進(jìn)，同時(shí)地基反力的分布太過(guò)集中，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)受力相對(duì)不均勻，內(nèi)力偏大。

結(jié)合工程算例：頂管內(nèi)徑4 m，外徑4.64 m，平均覆土厚度7.6 m，主要位于土層③，土體彈性模量E=15 MPa，初始孔隙比為e0=1.18，黏聚力C=2.5 kPa，μ=0.35，滲透系數(shù)k=3×10-8，密度=1.8 kg。比較各國(guó)規(guī)范，土壓力模式下管道內(nèi)力見(jiàn)表2，其中0°、90°、180°分別指管頂、管側(cè)和管底。

表2 管道內(nèi)力比較

比較可見(jiàn)，美國(guó)規(guī)范計(jì)算的彎矩和軸力值略小于我國(guó)規(guī)程計(jì)算結(jié)果；德國(guó)規(guī)范計(jì)算得到的管道彎矩和軸力均明顯小于中國(guó)規(guī)程計(jì)算值。因此，采用我國(guó)規(guī)程相對(duì)于其他國(guó)家規(guī)范偏于保守，計(jì)算得出的管道內(nèi)力值要較其它國(guó)家規(guī)范大，這將直接導(dǎo)致管材消耗過(guò)大，因此有必要對(duì)我國(guó)管道土壓力分布模型進(jìn)行改進(jìn)研究。

2 頂管管道受力計(jì)算模型改進(jìn)研究

將上述各國(guó)規(guī)范管道土壓力計(jì)算模型的計(jì)算值與文獻(xiàn)[8]中關(guān)于管道受力特性的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可見(jiàn)，各國(guó)規(guī)范規(guī)定的管頂垂直土壓力分布模式的計(jì)算值都接近文獻(xiàn)[8]有限元計(jì)算結(jié)果，明顯的差異主要體現(xiàn)在管側(cè)和管底土壓力。其中，德國(guó)規(guī)范土壓力分布基本被有限元包住，兩側(cè)略?。幻绹?guó)規(guī)范和我國(guó)規(guī)程的兩側(cè)土壓力計(jì)算值明顯小于文獻(xiàn)[8]有限元計(jì)算結(jié)果；我國(guó)規(guī)程管底土壓計(jì)算值最大。基于以上對(duì)比，可對(duì)側(cè)向土壓力分布模式和管底土反力分布模式分別加以改進(jìn)，進(jìn)而提出改進(jìn)的整體土壓力分布模型，使計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際。

2.1 管側(cè)土壓力分布模式的改進(jìn)

圖2給出了文獻(xiàn)[7]模擬的有7.6 m覆土頂管的接觸壓力換算的管道側(cè)向土壓力和我國(guó)規(guī)程采用的拱內(nèi)主動(dòng)土壓力計(jì)算的側(cè)向土壓力的比較，可以看出，采用有限元計(jì)算得到的結(jié)果相對(duì)于我國(guó)規(guī)程在側(cè)向土壓力上有較大的增加。

在上述分析基礎(chǔ)上，提出管道側(cè)向土壓力的取值按照?qǐng)D2（圖中虛折線）所示，劃分為2 個(gè)分段函數(shù)，其中：

圖2 頂管側(cè)向土壓力改進(jìn)模式

為了判斷改進(jìn)后的側(cè)向土壓力分布模式是否合理，在我國(guó)規(guī)程的基礎(chǔ)上，我們不改動(dòng)管頂豎向土壓力和地基反力分布，而在側(cè)向均布土壓力基礎(chǔ)上加上一個(gè)三角形荷載，如圖3所示。根據(jù)該模式結(jié)合上文算例計(jì)算管周接觸壓力（不計(jì)管上腔內(nèi)土重和管內(nèi)滿(mǎn)水作用），結(jié)果如圖4所示?？梢?jiàn)，側(cè)向加三角形荷載后管土接觸壓力仍沒(méi)有文獻(xiàn)[7]有限元結(jié)果均勻，但相對(duì)于我國(guó)規(guī)程，改進(jìn)模式的側(cè)向接觸壓力增加、底部接觸壓力變化不大，能對(duì)管道設(shè)計(jì)進(jìn)行一定的改進(jìn)。

圖3 規(guī)程[11]側(cè)向加三角形荷載

圖4 側(cè)向土壓力對(duì)比

2.2 地基反力分布模式的改進(jìn)

地基反力屬于被動(dòng)抗力，其分布形式既與上部荷載的分布形式有關(guān)，又與下部土層條件有關(guān)。我國(guó)規(guī)程和德國(guó)規(guī)范中均采用克萊茵分布模式，而美國(guó)規(guī)范采用均布模式，且支承角不一致，三者之間的差距明顯。

我國(guó)規(guī)程的地基反力假設(shè)都比較大，由于外荷載分布的不均勻會(huì)使得管道產(chǎn)生較大彎矩，在我國(guó)規(guī)程的地基反力模式下設(shè)計(jì)管道，需要考慮較大的管道內(nèi)力設(shè)計(jì)值。

結(jié)合上文算例，重點(diǎn)討論法向力，將我國(guó)規(guī)程假定的支承角2φ=120°、德國(guó)規(guī)范規(guī)定的支承角2φ=180°的克萊茵反力分布模式計(jì)算結(jié)果，與文獻(xiàn)[7]的有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，支承角2φ=120°克萊茵分布模式的計(jì)算值與有限元的計(jì)算值相差比較明顯，在120°～240°范圍內(nèi)地基反力由0～242 kPa，分布很不均勻。而180°角克萊茵分布模式的計(jì)算值在90°～270°內(nèi)地基反力為0～148 kPa，其分布較前者要均勻很多。三者之間的差別一方面為有限元計(jì)算與理論計(jì)算本身的差別，另一方面則在于理論計(jì)算中忽略了支撐角以外部分側(cè)向壓力對(duì)于管片的壓力。由此可以判斷，基底反力計(jì)算的差異主要在于支承角度的取值問(wèn)題。有關(guān)測(cè)試與研究表明，基底反力的分布與基底土層性質(zhì)有關(guān)。美國(guó)規(guī)范中對(duì)于不同土層建議采用不同的基底反力支撐角，我國(guó)規(guī)程建議取120°克萊茵反力分布模型，其主要適用于土質(zhì)條件較好的地基中。而支承角為180°的克萊茵反力分布模型更適合軟黏土層地基。

考慮基底土層影響并與現(xiàn)行規(guī)范保持一定連貫性，對(duì)管道下半部分的法向土壓力分布模式，采用如圖5所示的圓弧狀，即支承角為2（90°－φ）=（180°－2φ）的克萊茵反力分布模式加以改進(jìn)，且（180°－2φ）不小于120°。

2.3 改進(jìn)的整體土壓力分布模型

綜合上述對(duì)管側(cè)土壓力和管底地基反力分布模式的改進(jìn)分析，我們將管側(cè)土壓力分布考慮為分段線性、地基反力擴(kuò)大至（180°－2φ），從而提出了更符合文獻(xiàn)[7]數(shù)值分析結(jié)果的土壓力分布模型，如圖6所示。

圖5 地基反力分布改進(jìn)模式

不計(jì)管上腔內(nèi)土重和管內(nèi)滿(mǎn)水作用，仍結(jié)合上文算例分析，圖7給出了改進(jìn)后整體土壓力分布模型的計(jì)算結(jié)果與我國(guó)規(guī)程和文獻(xiàn)[7]有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。從中可見(jiàn)，改進(jìn)后的整體土壓力分布模型計(jì)算結(jié)果，仍沒(méi)有文獻(xiàn)[7]的有限元計(jì)算結(jié)果均勻，但相對(duì)于我國(guó)規(guī)程，管側(cè)土壓力有所增加，仍小于有限元計(jì)算值；管底反力有所減小，卻仍大于有限元計(jì)算值。因此，改進(jìn)后的模型既能有效地減小管道內(nèi)力，同時(shí)仍保證了一定的安全度。

2.4 結(jié)合工程實(shí)測(cè)驗(yàn)證改進(jìn)模型

結(jié)合上海市污水治理白龍港片區(qū)南線輸送干線完善工程（東段輸送干管）實(shí)施過(guò)程中的測(cè)試標(biāo)段頂管施工，進(jìn)一步驗(yàn)證提出的改進(jìn)模型。

圖6 整體改進(jìn)模式

圖7 管土接觸壓力對(duì)比

該工程頂管內(nèi)徑為4 000 mm，外徑為4 640 mm，頂管底埋深14.0～15.0 m，管道材質(zhì)為鋼筋混凝土預(yù)制管，每節(jié)管長(zhǎng)度為2.5 m。測(cè)試標(biāo)段1頂管平均覆土厚度7.6 m，土層信息同上文算例。測(cè)試標(biāo)段2頂管平均覆土厚度10 m，位于土層④，土體壓縮模量Es=2.3 MPa，初始孔隙比e0=1.43，黏聚力C=11 kPa，泊松比μ=0.35，滲透系數(shù)k=3×10-8，密度=1.68 kg，內(nèi)摩擦角10.8°。

表3給出了2 種覆土厚度條件下頂管實(shí)測(cè)結(jié)果和不同土壓力分布模型的計(jì)算結(jié)果。對(duì)比可見(jiàn)，實(shí)測(cè)管周土壓力相對(duì)均勻，形態(tài)上與文獻(xiàn)[8]有限元模擬的結(jié)果的分布形態(tài)相近；美國(guó)、德國(guó)規(guī)范的管頂、管底土壓計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果很接近，所有模式的管側(cè)土壓計(jì)算值都小于實(shí)測(cè)結(jié)果；改進(jìn)模型計(jì)算的管底土壓較我國(guó)規(guī)程略有減小，管側(cè)土壓稍有增加，可適當(dāng)?shù)臏p小管道內(nèi)力設(shè)計(jì)值，差異大小主要由土層條件決定，雖然德國(guó)規(guī)范和美國(guó)規(guī)范與測(cè)試結(jié)果更加接近，但從結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)角度來(lái)看，改進(jìn)模式更適用于優(yōu)化管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

表3 頂管實(shí)測(cè)結(jié)果與各類(lèi)土壓力分布模式對(duì)比 單位：kPa

3 結(jié)論

本文從理論上對(duì)頂管所受土壓力的分布模型進(jìn)行了研究，并結(jié)合文獻(xiàn)[7]的研究結(jié)果和工程實(shí)測(cè)分析，得出結(jié)論如下：

（a）美國(guó)與德國(guó)規(guī)范相比，側(cè)向土壓力計(jì)算都引入了經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，但各自取值有差別；兩者的地基反力分布形式也不同，德國(guó)規(guī)范中的分布模式更加均勻，而美國(guó)混凝土管道施工手冊(cè)顯然更具經(jīng)驗(yàn)性。我國(guó)頂管規(guī)程綜合了各國(guó)規(guī)范的特點(diǎn)，但側(cè)向土壓力采用均布的主動(dòng)土壓力，地基反力的分布太過(guò)集中，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)受力相對(duì)不均勻，內(nèi)力偏大，用于管道設(shè)計(jì)偏于保守。

（b）管側(cè)土壓力分布模式采用在我國(guó)規(guī)程規(guī)定的管側(cè)土壓力分布模式基礎(chǔ)上加上1 個(gè)三角形荷載；考慮管底土層的影響，管底采用支承角為2（90°－φ）=（180°－2φ）的克萊茵反力分布模型；綜合提出的改進(jìn)后的整體土壓力分布模型計(jì)算結(jié)果，雖沒(méi)有文獻(xiàn)[8]有限元計(jì)算結(jié)果均勻，但可以適當(dāng)?shù)販p小管側(cè)和管底的設(shè)計(jì)內(nèi)力。

（c）工程實(shí)測(cè)結(jié)果表明：實(shí)際管周土壓力分布較為均勻，并驗(yàn)證了改進(jìn)模型的合理性，可以為優(yōu)化管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供建設(shè)性參考。