孫苗苗

（1. 浙江省水利河口研究院，杭州 310020；2. 浙江省水利防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310020）

1 引 言

對(duì)人工振動(dòng)引起的屏蔽和隔離，工程中通常采用連續(xù)或非連續(xù)屏障來(lái)阻斷彈性波的傳播。盡管連續(xù)屏障對(duì)振動(dòng)的隔離能起到理想的效果，但在濱海軟土或高地下水位地區(qū)開(kāi)挖和設(shè)置連續(xù)屏障均存在較大困難，且其由于深度限制對(duì)波長(zhǎng)較長(zhǎng)的入射波無(wú)法進(jìn)行有效的隔離。故近年來(lái)將以排樁為代表的非連續(xù)屏障作為替代連續(xù)屏障的選擇之一。對(duì)非連續(xù)屏障而言，工程中所用的排樁大部分為實(shí)心樁，然而在樁與土體的剛度比較小時(shí)，亦即彈性樁情況下，隔離效果往往不如剛性樁。因此，可以采用空心管樁代替實(shí)心樁作為非連續(xù)屏障的材料，它不僅可以較實(shí)心樁更節(jié)省材料，施工更為便捷，并且由于中空的結(jié)構(gòu)，實(shí)際上阻斷了波傳播的介質(zhì)，從而可取得比實(shí)心樁更好的隔振效果，甚至可與連續(xù)屏障相當(dāng)。

作為管樁隔振屏障研究的理論基礎(chǔ)，對(duì)彈性介質(zhì)中殼體對(duì)聲波以及電磁波的散射已有較多文獻(xiàn)報(bào)道。Huang等[1－2]研究了兩個(gè)球形殼體對(duì)相干頻率聲波的散射；Robert等[3]對(duì)有限個(gè)柱形空穴對(duì)彈性波的散射進(jìn)行了研究；Le Bas等[4]研究了水中多個(gè)殼體對(duì)彈性波的多重散射和分裂現(xiàn)象。盡管多重散射在聲波與電磁波領(lǐng)域已取得較為成熟的研究成果，但在管樁屏障隔振中的研究仍然處于起步階段；Kattis等[5－6]運(yùn)用頻域邊界元法，對(duì)排樁隔振的問(wèn)題進(jìn)行了三維求解，實(shí)心樁與空心樁的研究結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，空心樁較實(shí)心樁更佳，同時(shí)樁間距須保持在一定范圍內(nèi)才能保證有效的屏蔽作用；徐平等[7－8]運(yùn)用波函數(shù)展開(kāi)法對(duì)單排空心管樁對(duì)平面 P波和SV波的散射隔離進(jìn)行了解析求解；Tsai等[9]也同樣運(yùn)用三維頻域邊界元法研究了單排空心管樁與實(shí)心樁的隔離效果。對(duì)比不同樁型發(fā)現(xiàn)，管樁的減振作用明顯強(qiáng)于實(shí)心樁。

即便如此，對(duì)于管樁作為非連續(xù)屏障的多重散射理論仍較為少見(jiàn)。以上文獻(xiàn)對(duì)管樁的理論解中散射重?cái)?shù)的假設(shè)僅停留在單重散射，其他大多采用頻域邊界元等數(shù)值解法，更未把管樁屏障設(shè)為更一般的任意排列形式，對(duì)其截面大小也局限于單一，在實(shí)際應(yīng)用中，僅能對(duì)單排直線(xiàn)排列的管樁屏障作出求解。

本文基于聲波和電磁波的多重散射理論[10－11]，假設(shè)土體為各向同性的均勻單向彈性體，采用波函數(shù)展開(kāi)法，構(gòu)造了管樁內(nèi)部的透射場(chǎng)，假定樁-土邊界滿(mǎn)足界面應(yīng)力和位移連續(xù)條件，管樁內(nèi)部邊界為完全自由，求解任意排列、任意半徑的空心管樁屏障對(duì)平面SH波的多重散射和透射復(fù)系數(shù)，進(jìn)而確定了散射和透射場(chǎng)，最終求得了總波場(chǎng)的解。算例中對(duì)比討論了單排以及多排空心管樁對(duì)彈性波的隔離效果，并對(duì)影響屏蔽作用的參數(shù)做出了分析。當(dāng)內(nèi)半徑為0時(shí)，即退化為一般的彈性實(shí)心樁解，從而驗(yàn)證了此理論的正確性，得到了更為一般的任意排列、任意半徑的圓柱形排樁對(duì)彈性波的多重散射理論解。

2 基本問(wèn)題與模型

2.1 模型

任意布置、任意半徑的非連續(xù)空心管樁屏障對(duì)入射平面波的散射計(jì)算模型如圖1所示，假設(shè)圓環(huán)截面射體外的介質(zhì)也同樣為各向同性、均質(zhì)和無(wú)限彈性的，介質(zhì)的Lamé常數(shù)為λ和G，質(zhì)量密度為ρ。散射體的軸線(xiàn)假設(shè)為無(wú)限延伸，沿軸線(xiàn)方向不存在位移。其中管樁s的內(nèi)半徑為bs，對(duì)坐標(biāo)系以及分析模型的定義和假設(shè)與實(shí)心樁模型一致[12－13]。假設(shè)入射SH波與樁身軸線(xiàn)平行，則與實(shí)心樁問(wèn)題不同的是，透射至管樁內(nèi)部的彈性波存在兩種波形：一種向外傳播的發(fā)散駐波以及一種向內(nèi)傳播的匯聚駐波[14]，對(duì)所有管樁s內(nèi)部的透射波場(chǎng)勢(shì)函數(shù)的展開(kāi)式，可以寫(xiě)為

式中：上標(biāo)t表示透射；sBm和sCm同為第s根管樁在第m重散射下的待定透射復(fù)系數(shù)； Hn(i)(?)表示第i類(lèi)n階Hankel函數(shù)，i=1或2；波數(shù)β下標(biāo)p表示樁身。

圖1 任意排列、任意直徑的空心圓柱散射體對(duì)平面波的散射分析模型Fig.1 Geometric model and analysis coordinate systems of multiple scattering of plane waves by arbitrarily arranged and configured scatterers

對(duì)研究對(duì)象第s根空心管樁而言，為應(yīng)用邊界條件，需要將入射波位移勢(shì)展開(kāi)成圓柱坐標(biāo)下Fourier-Bessel級(jí)數(shù)形式：

式中：w為SH波位移勢(shì)函數(shù)；上標(biāo)inc表示入射波，βs為SH波波數(shù)，下標(biāo)s表示土體介質(zhì)；Jn(?)為第一類(lèi) Bessel函數(shù)； ?s=θs+θ0+ π/2，同時(shí)約去了共有的時(shí)間因子 e-iωt和初始位移振幅w0。

散射波場(chǎng)勢(shì)函數(shù)展開(kāi)也與文獻(xiàn)[12－13]相同：

式中：w上標(biāo)sc表示散射；A為待定復(fù)系數(shù)；下標(biāo)m表示散射重?cái)?shù)；為第1類(lèi)Hankel函數(shù)。

2.2 散射與透射系數(shù)求解

為了求解待定散射和透射復(fù)系數(shù)，首先考慮第1重散射(m =1)，假設(shè)樁-土邊界滿(mǎn)足彈性邊界條件，即樁-土邊界位移、應(yīng)力連續(xù)，管樁內(nèi)部邊界徑向應(yīng)力自由：

式中：w上標(biāo)t表示透射，剪切模量G的下標(biāo)s和p表示土體與樁身材料。

將式（1）～（3）代入式（4），得到第1重待定散射復(fù)系數(shù)為

其中

式中：ρ下標(biāo)的s、p與剪切模量G下標(biāo)含義相同，分別代表土體與樁身的質(zhì)量密度。

于是可得第1重透射復(fù)系數(shù)為

由于被管樁s散射的第m-1重散射波恰好又是激發(fā)第m重被管樁s′散射的次生波源，故第m重散射（m≥2）過(guò)程應(yīng)將管樁s′的參考坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化至m-1重散射的管樁s下。采用Graf加法定理對(duì)波函數(shù)進(jìn)行移軸轉(zhuǎn)換，即

同時(shí)管樁內(nèi)部透射波場(chǎng)受到其他樁透射波激發(fā)的次生透射波可忽略，故不考慮透射波的多重疊加，m 重散射（m≥2）時(shí)，樁-土介質(zhì)邊界條件為

因此，可得到第m重(m≥2)待定散射復(fù)系數(shù)為

其中

第m重(m≥2)透射復(fù)系數(shù)為

當(dāng)Gr→∞時(shí)，→∞；或者當(dāng)管樁內(nèi)半徑bs→ 0，Hankel函數(shù)→ 0，與第1重散射系數(shù)類(lèi)似，求得的m重散射系數(shù)均可退化成m重圓柱形固定剛性實(shí)心樁的散射系數(shù)[12]或者彈性實(shí)心樁的散射系數(shù)[15]。因此，上述表達(dá)式可視為圓柱形樁對(duì)彈性SH波散射系數(shù)的一般表達(dá)式。

所有的散射、透射系數(shù)求得之后，即可求得總散射及透射波場(chǎng)的解。

3 算例與分析

為了與以往的多排實(shí)心樁屏障的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，采用與之類(lèi)似的計(jì)算模型[12－13]，同樣假設(shè)屏障中平行列于介質(zhì)中的各樁材料參數(shù)一致，樁身泊松比為νp，Lamé常數(shù)為λp、Gp，樁身質(zhì)量密度為ρp；與此相對(duì)地，土體的材料參數(shù)下標(biāo)為s，比值的下標(biāo)為 r。管樁 s的外半徑為 as，內(nèi)半徑為bs，屏障中樁數(shù)為 N，樁間距為 sp，屏障的總寬度L=(N-1)×sp，排間距為h，單（多）排樁屏障的坐標(biāo)系統(tǒng)見(jiàn)圖2。

圖2 管樁屏障對(duì)平面波散射的參考系和分析模型 (N=8)Fig.2 Reference system and analysis model of incident plane waves scattering by rows of piles (N=8)

假設(shè)初始振幅為φ0、ψ0、w0的穩(wěn)態(tài)平面波垂直入射至屏障，入射角θ0=π/2。計(jì)算時(shí)入射平面波在不同介質(zhì)中的頻率，排樁的幾何參數(shù)都進(jìn)行無(wú)量綱化處理：

式中：頻率η與波長(zhǎng)λ右下角標(biāo)第1個(gè)字母代表S波入射；第2個(gè)字母或者波數(shù)α和β下角標(biāo)s或p分別代表土體或樁。無(wú)量綱化位移振幅|u/u0|、|v/v0|、|w/w0|表示總位移振幅與入射波位移振幅的比值，Bessel函數(shù)展開(kāi)項(xiàng)截?cái)嘀羘=8。

“哈哈哈……”左達(dá)突然放聲大笑起來(lái)，“是嗎？是我自以為聰明，還是你自以為聰明？你想過(guò)沒(méi)有，你的錢(qián)包在我身上，萬(wàn)一我死了，你怎么解釋?zhuān)俊?/p>

3.1 散射重?cái)?shù)

圖3所繪為在不同的散射重?cái)?shù)m (1≤m≤4)下，壁厚為 1/10半徑的管樁屏障后中線(xiàn)上無(wú)量綱位移振幅的變化曲線(xiàn)（其中ηss=0.4，Gr=10，sp=3.0as，N=8）。從圖中可以看出，在隔離屏障后有與實(shí)心樁屏障相類(lèi)似的振幅放大現(xiàn)象。當(dāng)散射重?cái)?shù)逐漸增加，數(shù)值計(jì)算的無(wú)量綱位移振幅增量絕對(duì)值逐漸減少，當(dāng)增加至3到4重散射時(shí)，曲線(xiàn)幾近重合。這種與以往只考慮單重散射計(jì)算，忽略相干相位關(guān)系假設(shè)的計(jì)算結(jié)果相差較大，并且可以觀察到多排樁屏障的多重散射現(xiàn)象比單排樁更為明顯，圖3(b)所示屏障后相當(dāng)長(zhǎng)一段距離內(nèi)(50≤y/as≤200)，若僅按照單重散射計(jì)算位移振幅將是考慮多重散射的 1.5～4.0倍左右，這無(wú)疑給工程設(shè)計(jì)帶來(lái)較大的計(jì)算誤差，也造成了材料的浪費(fèi)，故不能忽略后續(xù)多重散射對(duì)散射波造成的影響。從散射重?cái)?shù)收斂的特性來(lái)看，后文中都將以m=4作為數(shù)值分析的截?cái)囗?xiàng)，這也與文獻(xiàn)[12]在相同的多重散射假設(shè)下對(duì)剛性實(shí)心樁屏障的計(jì)算結(jié)果一致。從圖3(a)和(b)的對(duì)比來(lái)看，逐漸拉大管樁之間的距離可使得沿屏障后中線(xiàn)上的位移振幅顯著減小?？梢?jiàn)在100≤y/as≤300區(qū)間內(nèi)，同樣樁數(shù)的雙排樁較單排樁隔離了超過(guò)兩倍的入射波。

圖3 管樁屏障后中線(xiàn)上無(wú)量綱位移振幅隨散射重?cái)?shù)的變化曲線(xiàn)Fig.3 Normalized displacement amplitudes curves along midline behind the isolation system under different scattering orders by rows of tubular piles

3.2 屏障后不同位置

為了研究管樁屏障后一定距離范圍內(nèi)不同位置的隔離表現(xiàn)，圖 4繪出了單排和雙排樁后的|w/w0|隨距離變化的影響曲線(xiàn)（其中ηss=0.4，sp=3.0asbs=0.9as，m=4，N=8）?？梢钥闯?，越靠近屏障中線(xiàn)，所取得位移振幅的減小效果越顯著。對(duì)單排管樁（見(jiàn)圖4(a)），在50≤y/as≤100區(qū)域內(nèi)，屏障中部(x/as=12)的位移振幅是屏障邊緣(x/as=21)的1/3左右；還能觀察到在0≤y/as≤50范圍內(nèi)，集中于屏障中部(x/as=12)仍然存在一定的位移振幅放大現(xiàn)象，而屏障邊緣(x/as=21)的放大效應(yīng)卻不明顯。然而當(dāng)y/as≥200，因散射波振蕩衰減并趨于平穩(wěn)使得屏障中部與邊緣只存在微小的幅值區(qū)別。同時(shí)，從圖4(b)可以看出，樁-土剪切模量之比和排樁排距的增大（即從空心管樁變?yōu)閯傂詫?shí)心樁且由單排變?yōu)殡p排）將使得最佳的屏蔽區(qū)域退后至 100≤y/as≤200，位移振幅也在不斷減小，該結(jié)果表明，雙排剛性實(shí)心樁的隔離效果要好于單排空心管樁，此結(jié)論也與后續(xù)的參數(shù)分析一致。

圖4 管樁屏障后不同位置處無(wú)量綱位移振幅的變化曲線(xiàn)Fig.4 Normalized displacement amplitudes at different positions behind barrier

3.3 管樁內(nèi)外半徑之比

管樁內(nèi)外半徑之比是異于實(shí)心樁且十分重要的參數(shù)分析指標(biāo)之一，在以往的研究中幾乎很少有所涉及。圖5繪出了單排和雙排管樁屏障在SH波入射下隨著管樁內(nèi)外徑之比bs/as逐漸增加，屏障后中線(xiàn)上的位移振幅變化曲線(xiàn)（其中ηss=0.4，Gr=100，sp=3.0as，m=4，N=8）。樁-土剪切模量比 Gr=100，樁間距sp取3倍樁外半徑。從圖5中可以觀察到，位移振幅的大幅度減少出現(xiàn)在隔振系統(tǒng)后 50≤y/as≤200的范圍內(nèi)。圖5(a)、(b)所繪 SH波入射時(shí)，不論單排還是雙排樁，當(dāng)壁厚與外半徑之比減小到1/10時(shí)，位移振幅|w/w0|減少到0.3，此值只相當(dāng)于bs/as=0時(shí)，亦即是管樁退化成彈性實(shí)心樁屏障時(shí)位移振幅|w/w0|的3/5左右。另外，對(duì)比圖5(a)、(b)可以看出，對(duì)管樁屏障而言，雙排樁同樣優(yōu)于單排樁。以上結(jié)果表明，在使用同樣外徑的排樁作為隔振屏障的情況下，管樁不僅能較實(shí)心樁取得更有效的屏蔽作用，同時(shí)也能節(jié)省更多的樁身材料。鑒于此，管樁不失為一種更加經(jīng)濟(jì)實(shí)用的非連續(xù)屏障材料，故下文將取管樁內(nèi)、外半徑之比bs/as=0.9進(jìn)行分析。

圖5 管樁屏障后中線(xiàn)上無(wú)量綱位移振幅隨管樁內(nèi)外半徑之比的變化曲線(xiàn)Fig.5 Normalized displacement amplitudes curves along midline behind isolation system under different ratios of internal and external diameters of tubular piles

3.4 樁土剪切模量之比

圖6考查了樁-土剪切模量比Gr變化時(shí)雙排管樁屏障后無(wú)量綱位移的等高線(xiàn)變化（其中ηss=0.4,sp=3.0as，h=3.0as，bs=0.9as，m=4，N=8）。排樁的樁間距與排間距均取3.0倍樁外半徑，Gr從10增加至+∞。圖 6(a)～(d)所示屏障后|w/w0|隨著剪切模量增加逐漸減小，亦即當(dāng)樁身材料相對(duì)于土體趨于剛性時(shí)，排樁發(fā)揮越來(lái)越明顯的屏蔽作用?？梢钥闯?，Gr=10時(shí)樁后|w/w0|最小值為 0.5，分布于距離屏障50≤y/as≤100的中心區(qū)域；當(dāng)Gr增加10倍時(shí)，圖6(b)中樁后|w/w0|最小值減小至0.2；Gr再增加10倍，如圖6(c)所示當(dāng)Gr=1 000時(shí)，|w/w0|的減小量不明顯，最小值保持在0.1左右，直至Gr=+∞，無(wú)量綱位移曲線(xiàn)幾乎已與Gr=1 000時(shí)重合。此外還可以發(fā)現(xiàn)，最佳屏蔽區(qū)域隨著Gr的增加逐漸后移，樁后的振幅放大現(xiàn)象也隨Gr的增加而漸趨明顯。該結(jié)果表明，剛性樁的隔離效果遠(yuǎn)優(yōu)于彈性樁，不僅與前文的研究結(jié)果吻合，也從另一方面說(shuō)明了空心管樁在數(shù)值計(jì)算時(shí)的收斂特性，即當(dāng)樁-土剪切模量比超過(guò)一定值(Gr≥1 000)即可退化至剛性樁。

圖6 雙排管樁屏障后無(wú)量綱位移振幅隨樁土模量比的等高線(xiàn)變化圖Fig.6 Contours of normalized displacement amplitudes by double-row tubular piles with variation of pile-soil shear modulus ratio

3.5 樁間距

圖7為管樁隔振系統(tǒng)后不同位置處不同樁間距的無(wú)量綱位移振幅曲線(xiàn)（其中ηss=0.4，h=0，Gr=500，bs=0.9as，m=4，N=8）。在排樁系統(tǒng)后不同距離處(y/as= 150，y/as=200)的位移振幅均呈現(xiàn)出類(lèi)似變化，即越接近屏障中心處，減小量越為明顯。隨著樁間距sp/as由3.0變化至5.0，可觀察到中心位移振幅發(fā)生了可觀的增長(zhǎng)，sp/as=5.0時(shí)中心處的位移振幅約是sp/as=3.0時(shí)的2倍到2.5倍。對(duì)該現(xiàn)象的物理解釋與實(shí)心樁屏障相同，即隔振屏障在保證一定范圍的間距情況下（通常相較于樁徑），表現(xiàn)出一種類(lèi)似于連續(xù)屏障的整體屏障隔離效應(yīng)；而伴隨樁間距逐漸拉大，樁群又逐漸顯示出一系列獨(dú)立管樁的特性，只在接近屏障邊緣的部分不同樁間距的無(wú)量綱位移慢慢收斂。除此之外，還可見(jiàn)所考查屏障后的位置在較近處（y/as=150）表現(xiàn)出比較遠(yuǎn)處（y/as=200）更強(qiáng)的振蕩特性，這也與實(shí)心樁的隔離結(jié)果類(lèi)似。為保證高效的屏蔽效果，建議使用管樁間距sp/as= 3.0作為實(shí)際工程中隔振屏障的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

圖7 管樁屏障后不同位置處無(wú)量綱位移隨樁間距的變化曲線(xiàn)Fig.7 Normalized displacement amplitudes curves with different separations of tubular piles

3.6 排間距的影響

多排管樁排間距 h/as對(duì)隔振效果的影響見(jiàn)圖8（其中ηss=0.4，Gr=10，bs=0.9as，sp=3.0as，m=4，N=8）。除了緊靠屏障后普遍存在的振幅放大效應(yīng)之外，可見(jiàn)緊鄰放大區(qū)之后出現(xiàn)振幅急劇下降的現(xiàn)象，幾乎在屏障前形成了一片凹陷部分。圖 8(a)中，在排間距 h=0的情況下，|w/w0|保持在平均 0.7～0.8之間；而圖8(b)顯示，|w/w0|下降至0.4～0.6之間，此時(shí)的排間距已經(jīng)增大至h/as=3.5。此結(jié)果表明，在不增加樁數(shù)的前提下，通過(guò)增大管樁屏障排與排之間的距離，可使屏障后位移振幅顯著減小，亦即屏障厚度與樁徑之比超過(guò)一定范圍將導(dǎo)致樁列與樁列間逐漸孤立而不再成為整體屏障。因此，多排管樁只有保證一定的屏障厚度才能使入射波最大程度地被屏蔽。當(dāng)排間距在h/as≤3.5內(nèi)可以獲得較好的隔離效果。

圖8 雙排管樁后無(wú)量綱位移振幅隨排間距變化的三維網(wǎng)格圖Fig.8 Normalized displacement amplitudes meshes behind isolation system under different rowseparations of tubular piles

3.7 排數(shù)的影響

圖9 三排管樁對(duì)平面波散射的參考系和分析模型（梅花型布置，N=12）Fig.9 Reference system and analysis model of incident plane waves scattering by multi-rows of piles(hexagon arrangement, N=12)

圖10 多排樁后無(wú)量綱位移振幅等高線(xiàn)圖Fig.10 Contours of normalized displacement amplitudes behind multi-row barrier

4 結(jié) 論

（1）空心管樁屏障在受到入射平面波的激勵(lì)后，會(huì)在靠近屏障后出現(xiàn)位移振幅的放大。隨著散射重?cái)?shù)的增加（散射重?cái)?shù) m=3和 4），位移振幅增量呈逐漸減小的趨勢(shì)，曲線(xiàn)幾近重合，當(dāng)m截?cái)嘀?時(shí)，可以保證相對(duì)精確的計(jì)算結(jié)果?；诙嘀厣⑸淅碚摰慕Y(jié)果比僅考慮單重散射計(jì)算的結(jié)果小，在工程上可采用此法對(duì)排樁隔振進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（2）空心管樁屏障后的位移放大現(xiàn)象集中于屏障中心處，位移振幅最小值恰好處于放大區(qū)域之后；屏障后兩側(cè)的幅值變化較小。

（3）管樁內(nèi)、外半徑之比或管壁厚度是有別于實(shí)心樁且影響屏障隔離效果的重要因素之一。不論是單排或是多排樁，減少管壁的厚度使得屏障后位移振幅明顯削弱。當(dāng)管樁內(nèi)半徑為 0，亦即退化為彈性實(shí)心樁時(shí)，位移振幅減少量不如同外徑的管樁，內(nèi)外半徑之比bs/as=0.9可得到最佳屏蔽效果。

（4）屏障剛度直接影響其對(duì)于彈性波的隔離作用。樁-土模量比的增加，屏障的最優(yōu)隔離區(qū)域后退，位移振幅最小值下降，隔離效果改善。同時(shí)當(dāng)Gr=1 000時(shí)，無(wú)量綱位移振幅等高線(xiàn)與Gr=+∞時(shí)幾乎無(wú)異，可認(rèn)為Gr=1 000的空心管樁即退化為固定剛性樁。

（5）空心管樁可取 sp/as≤3.0作為屏障設(shè)計(jì)參考值。同樣樁數(shù)的屏障，雙排管樁的隔振效果要好于單排。隨著排與排間距的加大，樁列逐漸孤立成為離散的屏障。排間距h≤3.5as可發(fā)揮管樁屏障的最佳減振作用。

（6）管樁屏障樁數(shù)、排數(shù)，即屏障寬度和厚度的增加均可提高隔離效率。

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