徐蓓蕾
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)提道:數(shù)學(xué)教育不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識、技能的傳授,也要關(guān)注思想的感悟及經(jīng)驗(yàn)的積累;不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng),也要關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)。在新理念的指引下,筆者提出去探究學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因,幫助他們分析錯誤、反思錯誤,從而減少錯誤。這樣一個主題有其必要的現(xiàn)實(shí)意義。
一、追根溯源,梳理低段數(shù)學(xué)易錯題類型與成因
縱觀我們的日常數(shù)學(xué)教學(xué),筆者分別以教師和學(xué)生為切入口來進(jìn)行現(xiàn)狀分析,而抽絲剝繭的第一步就是我們要?dú)w納學(xué)生易錯題的類型及成因。羅列1~3年級學(xué)生的錯題,進(jìn)行觀察、分析,可以歸結(jié)為以下六類:
1.審題習(xí)慣差,直觀做題
我們都知道,低年級學(xué)生有這樣一個特點(diǎn):隨意性和抗干擾能力較差,無法保證長時間的持續(xù)觀察。他們感知事物常常跟著興趣走,顯得凌亂、跳躍、不系統(tǒng),缺乏完整性。學(xué)生在審題中往往表現(xiàn)為:審題不完整,只看一半就動筆,等等。如浙教版一年級上冊《口算訓(xùn)練》中有一題:3+□=5,□-4=1,很多學(xué)生的答案分別是8和3。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在做題時看到加號就認(rèn)為是做加法,看到減號就認(rèn)為是做減法,于是就有了上述錯誤答案。
2.讀題、看圖、分析能力欠缺,導(dǎo)致題意不明
有些數(shù)學(xué)題的特點(diǎn)是題目信息比較多,有些是多余的,這需要學(xué)生通過分析,選取合適的信息解決問題,主要考查學(xué)生分析理解的能力。比如,人教版三年級下冊《課堂作業(yè)本》第19頁第4題:制作一個蝴蝶標(biāo)本需10分鐘,我6天制作了12盒蝴蝶標(biāo)本,每盒有蝴蝶標(biāo)本5個。(1)李老師平均每天制作蝴蝶標(biāo)本幾個?(2)李老師在這6天中制作標(biāo)本花了多少時間?學(xué)生主要錯第二個問題,①12÷6=2(盒),2×10×5=100(分),②12×10×6=720(分)。探究其錯誤原因:(1)學(xué)生對這么多信息的理解、分析能力比較弱。(2)這道題的第二個問題求的是“6天中制作標(biāo)本花了多少時間”,6天這個信息是不需要用到的。
3.思維定勢,知識點(diǎn)模糊
在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,思維定勢是很常見的一種現(xiàn)象。比如,人教版三年級下冊第64頁練習(xí)十五第1題中的41×21。學(xué)生出現(xiàn)的錯誤是:
[41×21=88141×21=123][4 1
× 2 1
4 1][8 2][8 8 1][4 1
× 2 1
4 1][8 2][1 2 3]
我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯因在于:(1)受思維定勢影響,在計算的前兩步是算乘法,第三步是算41+820,學(xué)生在加法時受前面乘法的影響把4加2算成了4乘2。(2)對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理不理解,不清楚21中的2表示20,20×1=20,2應(yīng)該寫在十位上。
4.與舊知混淆,影響解題方法
學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中,會自然地遷移學(xué)過的知識,有些時候這些舊知識是一種正能量,能更好地運(yùn)用到新知的學(xué)習(xí)中,但有時候會對新知的學(xué)習(xí)產(chǎn)生干擾。比如,學(xué)生在學(xué)習(xí)筆算除法時出現(xiàn)這樣一種錯誤類型:
[375÷9=41……615÷3=5][4 1][3 7 5][9][3 6 9][6][5][1 5][3][1 5][0]
通過比較,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在擺豎式時,很明顯與上有余數(shù)的除法單元第一次出現(xiàn)的除法豎式發(fā)生了混淆,產(chǎn)生了知識的負(fù)遷移。
5.靈活思維題,應(yīng)對策略少
正所謂人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。我們的數(shù)學(xué)題在難易程度上區(qū)分比較明顯,有些題目比較靈活,具有一定的思維難度。比如人教版二年級下冊第62頁第7題,題意是:
[用上面的材料夠擺多少個?]
解決本題時,學(xué)生的思維方式有很大的不同。(1)直接考慮圓片的,認(rèn)為能擺8個。(2)直接考慮長方形的,認(rèn)為能擺6個。(3)把圓片和長方形合起來進(jìn)行計算。(4)不知如何下手。這題是需要通過兩步計算(而且涉及乘、除計算)才能達(dá)到解決問題的目的的練習(xí)。如果學(xué)生不仔細(xì)審題,分析題意,很難發(fā)現(xiàn)擺出太陽的關(guān)鍵不是圓形圖片的數(shù)量,而是長方形的數(shù)量,從而解題時常常無從下手。
6.缺乏經(jīng)驗(yàn),形成表象有困難
我們說數(shù)學(xué)來源于生活,并應(yīng)用于生活。但有些數(shù)學(xué)概念學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn),很難真正理解其具體含義,形成正確的表象。比如,人教版三年級下冊課外練習(xí)中:1.北京天安門廣場的面積約為40(),是世界上最大的廣場。2.北京市占地面積大約是16800()。學(xué)生在填寫公頃和平方千米時發(fā)生錯誤。原因主要是:(1)“公頃”和“平方千米”這兩個土地面積單位比較大,對三年級學(xué)生來說,形成表象有些困難。(2)認(rèn)識和理解這兩個較大的土地面積單位時,學(xué)生還沒學(xué)習(xí)100×100,1000×1000等計算,所以平方千米、公頃與平方米之間的進(jìn)率過程的推算會淡化,只是介紹1公頃、1平方千米的具體規(guī)定,所以學(xué)生理解、體驗(yàn)不深。
二、有效應(yīng)對,構(gòu)建低段數(shù)學(xué)易錯題糾正的策略與途徑
針對以上出現(xiàn)的錯題類型及成因,作為一線教師,我覺得應(yīng)該做到以下幾點(diǎn),更好地服務(wù)于教學(xué),服務(wù)于學(xué)生。
1.培養(yǎng)習(xí)慣,預(yù)防錯題
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)提出:數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的事其中之一就是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。尤其是低年級學(xué)生,他們正處于學(xué)習(xí)的起點(diǎn),更要注重學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。在課堂中,要教會他們做題目時做這樣幾件事:(1)讀題時,手點(diǎn)著題目逐字讀,遇到關(guān)鍵字、詞圈一圈,畫一畫。(2)要做到認(rèn)真思考后再動筆,不要一心求快而盲目做題。(3)做完之后有檢查的意識。學(xué)生養(yǎng)成能主動地把結(jié)論代入進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣。我們都知道,只有在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo),潛移默化,點(diǎn)滴積累,經(jīng)過較長時間的磨煉,最后方能習(xí)以為常,形成習(xí)慣。
2.收集錯題,整理反思
眾所周知,收集、整理、觀察、發(fā)現(xiàn)是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。而錯題也需要經(jīng)歷這樣一個過程,無論是教師還是學(xué)生,都需要有一本“錯題集”。一本好的“錯題集”就是知識漏洞的題典。學(xué)生在整理錯題集時需要做到這樣幾點(diǎn):(1)摘錄題目和錯誤的答案。(2)分析錯誤的原因:①分析自己做錯的原因,是知識性錯誤(如知識點(diǎn)掌握不牢固、不理解題意、方法錯誤等)還是非知識性的錯誤(明明會但是粗心,計算失誤)。②要有正確的解答分析:具體寫出自己的解題思路,而不是照搬老師的答案,或簡單寫出答案了事。(3)一些優(yōu)秀生可以考慮對于題目還有沒有其他解法或從此題中得到了什么收獲(知識方面或方法方面)。而我們的教師在整理學(xué)生的錯題時要做到:(1)及時記錄錯例。(2)反思錯例的成因。(3)針對錯例思考如何改進(jìn)自己的教學(xué)。(4)提前想到學(xué)生比較容易犯哪些錯誤。
3.利用錯題,變廢為寶
錯題的存在是無法避免的,教師應(yīng)充分合理地利用它們,將它們開發(fā)成寶貴的教學(xué)資源,珍視其教學(xué)價值。(1)錯題的“一寶”在于能幫助教師改進(jìn)自己的教學(xué)。錯題的產(chǎn)生有學(xué)生的因素,也跟教師的教學(xué)有很大關(guān)系。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中,經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象:教師教授完一個知識后,會出些針對性的習(xí)題,學(xué)生當(dāng)場練習(xí)、面批,教師在批改過程中會發(fā)現(xiàn)有些錯誤是相似的。這時教師應(yīng)多長一個心眼,思考自己是否在教學(xué)的哪個環(huán)節(jié)出了問題,如何設(shè)計能讓學(xué)生的錯誤率降低。(2)錯題的“二寶”在于成為課堂中的教學(xué)素材。錯題成為一種范例講解是對知識的進(jìn)一步認(rèn)識。錯解和正解的清晰對比,給學(xué)生強(qiáng)烈的思維沖擊,使他們認(rèn)識到錯誤的原因。另外,錯題只是一個點(diǎn),還可以延伸出很多素材。比如,有些教師會讓學(xué)生練習(xí)與錯題同類型的題目,或者適當(dāng)進(jìn)行變式訓(xùn)練,預(yù)防舊病復(fù)發(fā)。
波普兒曾經(jīng)說過:“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素?!庇幸痪渌渍Z說得好:失敗乃成功之母,錯誤往往是正確的先導(dǎo)。我們要做到讓學(xué)生從錯誤中悟出一些道理,真正發(fā)揮易錯題的教學(xué)價值,讓錯誤變得美麗,讓學(xué)生變得快樂,讓教師變得智慧,讓教學(xué)變得有效。?
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《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)提道:數(shù)學(xué)教育不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識、技能的傳授,也要關(guān)注思想的感悟及經(jīng)驗(yàn)的積累;不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng),也要關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)。在新理念的指引下,筆者提出去探究學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因,幫助他們分析錯誤、反思錯誤,從而減少錯誤。這樣一個主題有其必要的現(xiàn)實(shí)意義。
一、追根溯源,梳理低段數(shù)學(xué)易錯題類型與成因
縱觀我們的日常數(shù)學(xué)教學(xué),筆者分別以教師和學(xué)生為切入口來進(jìn)行現(xiàn)狀分析,而抽絲剝繭的第一步就是我們要?dú)w納學(xué)生易錯題的類型及成因。羅列1~3年級學(xué)生的錯題,進(jìn)行觀察、分析,可以歸結(jié)為以下六類:
1.審題習(xí)慣差,直觀做題
我們都知道,低年級學(xué)生有這樣一個特點(diǎn):隨意性和抗干擾能力較差,無法保證長時間的持續(xù)觀察。他們感知事物常常跟著興趣走,顯得凌亂、跳躍、不系統(tǒng),缺乏完整性。學(xué)生在審題中往往表現(xiàn)為:審題不完整,只看一半就動筆,等等。如浙教版一年級上冊《口算訓(xùn)練》中有一題:3+□=5,□-4=1,很多學(xué)生的答案分別是8和3。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在做題時看到加號就認(rèn)為是做加法,看到減號就認(rèn)為是做減法,于是就有了上述錯誤答案。
2.讀題、看圖、分析能力欠缺,導(dǎo)致題意不明
有些數(shù)學(xué)題的特點(diǎn)是題目信息比較多,有些是多余的,這需要學(xué)生通過分析,選取合適的信息解決問題,主要考查學(xué)生分析理解的能力。比如,人教版三年級下冊《課堂作業(yè)本》第19頁第4題:制作一個蝴蝶標(biāo)本需10分鐘,我6天制作了12盒蝴蝶標(biāo)本,每盒有蝴蝶標(biāo)本5個。(1)李老師平均每天制作蝴蝶標(biāo)本幾個?(2)李老師在這6天中制作標(biāo)本花了多少時間?學(xué)生主要錯第二個問題,①12÷6=2(盒),2×10×5=100(分),②12×10×6=720(分)。探究其錯誤原因:(1)學(xué)生對這么多信息的理解、分析能力比較弱。(2)這道題的第二個問題求的是“6天中制作標(biāo)本花了多少時間”,6天這個信息是不需要用到的。
3.思維定勢,知識點(diǎn)模糊
在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,思維定勢是很常見的一種現(xiàn)象。比如,人教版三年級下冊第64頁練習(xí)十五第1題中的41×21。學(xué)生出現(xiàn)的錯誤是:
[41×21=88141×21=123][4 1
× 2 1
4 1][8 2][8 8 1][4 1
× 2 1
4 1][8 2][1 2 3]
我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯因在于:(1)受思維定勢影響,在計算的前兩步是算乘法,第三步是算41+820,學(xué)生在加法時受前面乘法的影響把4加2算成了4乘2。(2)對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理不理解,不清楚21中的2表示20,20×1=20,2應(yīng)該寫在十位上。
4.與舊知混淆,影響解題方法
學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中,會自然地遷移學(xué)過的知識,有些時候這些舊知識是一種正能量,能更好地運(yùn)用到新知的學(xué)習(xí)中,但有時候會對新知的學(xué)習(xí)產(chǎn)生干擾。比如,學(xué)生在學(xué)習(xí)筆算除法時出現(xiàn)這樣一種錯誤類型:
[375÷9=41……615÷3=5][4 1][3 7 5][9][3 6 9][6][5][1 5][3][1 5][0]
通過比較,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在擺豎式時,很明顯與上有余數(shù)的除法單元第一次出現(xiàn)的除法豎式發(fā)生了混淆,產(chǎn)生了知識的負(fù)遷移。
5.靈活思維題,應(yīng)對策略少
正所謂人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。我們的數(shù)學(xué)題在難易程度上區(qū)分比較明顯,有些題目比較靈活,具有一定的思維難度。比如人教版二年級下冊第62頁第7題,題意是:
[用上面的材料夠擺多少個?]
解決本題時,學(xué)生的思維方式有很大的不同。(1)直接考慮圓片的,認(rèn)為能擺8個。(2)直接考慮長方形的,認(rèn)為能擺6個。(3)把圓片和長方形合起來進(jìn)行計算。(4)不知如何下手。這題是需要通過兩步計算(而且涉及乘、除計算)才能達(dá)到解決問題的目的的練習(xí)。如果學(xué)生不仔細(xì)審題,分析題意,很難發(fā)現(xiàn)擺出太陽的關(guān)鍵不是圓形圖片的數(shù)量,而是長方形的數(shù)量,從而解題時常常無從下手。
6.缺乏經(jīng)驗(yàn),形成表象有困難
我們說數(shù)學(xué)來源于生活,并應(yīng)用于生活。但有些數(shù)學(xué)概念學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn),很難真正理解其具體含義,形成正確的表象。比如,人教版三年級下冊課外練習(xí)中:1.北京天安門廣場的面積約為40(),是世界上最大的廣場。2.北京市占地面積大約是16800()。學(xué)生在填寫公頃和平方千米時發(fā)生錯誤。原因主要是:(1)“公頃”和“平方千米”這兩個土地面積單位比較大,對三年級學(xué)生來說,形成表象有些困難。(2)認(rèn)識和理解這兩個較大的土地面積單位時,學(xué)生還沒學(xué)習(xí)100×100,1000×1000等計算,所以平方千米、公頃與平方米之間的進(jìn)率過程的推算會淡化,只是介紹1公頃、1平方千米的具體規(guī)定,所以學(xué)生理解、體驗(yàn)不深。
二、有效應(yīng)對,構(gòu)建低段數(shù)學(xué)易錯題糾正的策略與途徑
針對以上出現(xiàn)的錯題類型及成因,作為一線教師,我覺得應(yīng)該做到以下幾點(diǎn),更好地服務(wù)于教學(xué),服務(wù)于學(xué)生。
1.培養(yǎng)習(xí)慣,預(yù)防錯題
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)提出:數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的事其中之一就是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。尤其是低年級學(xué)生,他們正處于學(xué)習(xí)的起點(diǎn),更要注重學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。在課堂中,要教會他們做題目時做這樣幾件事:(1)讀題時,手點(diǎn)著題目逐字讀,遇到關(guān)鍵字、詞圈一圈,畫一畫。(2)要做到認(rèn)真思考后再動筆,不要一心求快而盲目做題。(3)做完之后有檢查的意識。學(xué)生養(yǎng)成能主動地把結(jié)論代入進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣。我們都知道,只有在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo),潛移默化,點(diǎn)滴積累,經(jīng)過較長時間的磨煉,最后方能習(xí)以為常,形成習(xí)慣。
2.收集錯題,整理反思
眾所周知,收集、整理、觀察、發(fā)現(xiàn)是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。而錯題也需要經(jīng)歷這樣一個過程,無論是教師還是學(xué)生,都需要有一本“錯題集”。一本好的“錯題集”就是知識漏洞的題典。學(xué)生在整理錯題集時需要做到這樣幾點(diǎn):(1)摘錄題目和錯誤的答案。(2)分析錯誤的原因:①分析自己做錯的原因,是知識性錯誤(如知識點(diǎn)掌握不牢固、不理解題意、方法錯誤等)還是非知識性的錯誤(明明會但是粗心,計算失誤)。②要有正確的解答分析:具體寫出自己的解題思路,而不是照搬老師的答案,或簡單寫出答案了事。(3)一些優(yōu)秀生可以考慮對于題目還有沒有其他解法或從此題中得到了什么收獲(知識方面或方法方面)。而我們的教師在整理學(xué)生的錯題時要做到:(1)及時記錄錯例。(2)反思錯例的成因。(3)針對錯例思考如何改進(jìn)自己的教學(xué)。(4)提前想到學(xué)生比較容易犯哪些錯誤。
3.利用錯題,變廢為寶
錯題的存在是無法避免的,教師應(yīng)充分合理地利用它們,將它們開發(fā)成寶貴的教學(xué)資源,珍視其教學(xué)價值。(1)錯題的“一寶”在于能幫助教師改進(jìn)自己的教學(xué)。錯題的產(chǎn)生有學(xué)生的因素,也跟教師的教學(xué)有很大關(guān)系。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中,經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象:教師教授完一個知識后,會出些針對性的習(xí)題,學(xué)生當(dāng)場練習(xí)、面批,教師在批改過程中會發(fā)現(xiàn)有些錯誤是相似的。這時教師應(yīng)多長一個心眼,思考自己是否在教學(xué)的哪個環(huán)節(jié)出了問題,如何設(shè)計能讓學(xué)生的錯誤率降低。(2)錯題的“二寶”在于成為課堂中的教學(xué)素材。錯題成為一種范例講解是對知識的進(jìn)一步認(rèn)識。錯解和正解的清晰對比,給學(xué)生強(qiáng)烈的思維沖擊,使他們認(rèn)識到錯誤的原因。另外,錯題只是一個點(diǎn),還可以延伸出很多素材。比如,有些教師會讓學(xué)生練習(xí)與錯題同類型的題目,或者適當(dāng)進(jìn)行變式訓(xùn)練,預(yù)防舊病復(fù)發(fā)。
波普兒曾經(jīng)說過:“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素?!庇幸痪渌渍Z說得好:失敗乃成功之母,錯誤往往是正確的先導(dǎo)。我們要做到讓學(xué)生從錯誤中悟出一些道理,真正發(fā)揮易錯題的教學(xué)價值,讓錯誤變得美麗,讓學(xué)生變得快樂,讓教師變得智慧,讓教學(xué)變得有效。?
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一、追根溯源,梳理低段數(shù)學(xué)易錯題類型與成因
縱觀我們的日常數(shù)學(xué)教學(xué),筆者分別以教師和學(xué)生為切入口來進(jìn)行現(xiàn)狀分析,而抽絲剝繭的第一步就是我們要?dú)w納學(xué)生易錯題的類型及成因。羅列1~3年級學(xué)生的錯題,進(jìn)行觀察、分析,可以歸結(jié)為以下六類:
1.審題習(xí)慣差,直觀做題
我們都知道,低年級學(xué)生有這樣一個特點(diǎn):隨意性和抗干擾能力較差,無法保證長時間的持續(xù)觀察。他們感知事物常常跟著興趣走,顯得凌亂、跳躍、不系統(tǒng),缺乏完整性。學(xué)生在審題中往往表現(xiàn)為:審題不完整,只看一半就動筆,等等。如浙教版一年級上冊《口算訓(xùn)練》中有一題:3+□=5,□-4=1,很多學(xué)生的答案分別是8和3。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在做題時看到加號就認(rèn)為是做加法,看到減號就認(rèn)為是做減法,于是就有了上述錯誤答案。
2.讀題、看圖、分析能力欠缺,導(dǎo)致題意不明
有些數(shù)學(xué)題的特點(diǎn)是題目信息比較多,有些是多余的,這需要學(xué)生通過分析,選取合適的信息解決問題,主要考查學(xué)生分析理解的能力。比如,人教版三年級下冊《課堂作業(yè)本》第19頁第4題:制作一個蝴蝶標(biāo)本需10分鐘,我6天制作了12盒蝴蝶標(biāo)本,每盒有蝴蝶標(biāo)本5個。(1)李老師平均每天制作蝴蝶標(biāo)本幾個?(2)李老師在這6天中制作標(biāo)本花了多少時間?學(xué)生主要錯第二個問題,①12÷6=2(盒),2×10×5=100(分),②12×10×6=720(分)。探究其錯誤原因:(1)學(xué)生對這么多信息的理解、分析能力比較弱。(2)這道題的第二個問題求的是“6天中制作標(biāo)本花了多少時間”,6天這個信息是不需要用到的。
3.思維定勢,知識點(diǎn)模糊
在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,思維定勢是很常見的一種現(xiàn)象。比如,人教版三年級下冊第64頁練習(xí)十五第1題中的41×21。學(xué)生出現(xiàn)的錯誤是:
[41×21=88141×21=123][4 1
× 2 1
4 1][8 2][8 8 1][4 1
× 2 1
4 1][8 2][1 2 3]
我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯因在于:(1)受思維定勢影響,在計算的前兩步是算乘法,第三步是算41+820,學(xué)生在加法時受前面乘法的影響把4加2算成了4乘2。(2)對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理不理解,不清楚21中的2表示20,20×1=20,2應(yīng)該寫在十位上。
4.與舊知混淆,影響解題方法
學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中,會自然地遷移學(xué)過的知識,有些時候這些舊知識是一種正能量,能更好地運(yùn)用到新知的學(xué)習(xí)中,但有時候會對新知的學(xué)習(xí)產(chǎn)生干擾。比如,學(xué)生在學(xué)習(xí)筆算除法時出現(xiàn)這樣一種錯誤類型:
[375÷9=41……615÷3=5][4 1][3 7 5][9][3 6 9][6][5][1 5][3][1 5][0]
通過比較,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在擺豎式時,很明顯與上有余數(shù)的除法單元第一次出現(xiàn)的除法豎式發(fā)生了混淆,產(chǎn)生了知識的負(fù)遷移。
5.靈活思維題,應(yīng)對策略少
正所謂人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。我們的數(shù)學(xué)題在難易程度上區(qū)分比較明顯,有些題目比較靈活,具有一定的思維難度。比如人教版二年級下冊第62頁第7題,題意是:
[用上面的材料夠擺多少個?]
解決本題時,學(xué)生的思維方式有很大的不同。(1)直接考慮圓片的,認(rèn)為能擺8個。(2)直接考慮長方形的,認(rèn)為能擺6個。(3)把圓片和長方形合起來進(jìn)行計算。(4)不知如何下手。這題是需要通過兩步計算(而且涉及乘、除計算)才能達(dá)到解決問題的目的的練習(xí)。如果學(xué)生不仔細(xì)審題,分析題意,很難發(fā)現(xiàn)擺出太陽的關(guān)鍵不是圓形圖片的數(shù)量,而是長方形的數(shù)量,從而解題時常常無從下手。
6.缺乏經(jīng)驗(yàn),形成表象有困難
我們說數(shù)學(xué)來源于生活,并應(yīng)用于生活。但有些數(shù)學(xué)概念學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn),很難真正理解其具體含義,形成正確的表象。比如,人教版三年級下冊課外練習(xí)中:1.北京天安門廣場的面積約為40(),是世界上最大的廣場。2.北京市占地面積大約是16800()。學(xué)生在填寫公頃和平方千米時發(fā)生錯誤。原因主要是:(1)“公頃”和“平方千米”這兩個土地面積單位比較大,對三年級學(xué)生來說,形成表象有些困難。(2)認(rèn)識和理解這兩個較大的土地面積單位時,學(xué)生還沒學(xué)習(xí)100×100,1000×1000等計算,所以平方千米、公頃與平方米之間的進(jìn)率過程的推算會淡化,只是介紹1公頃、1平方千米的具體規(guī)定,所以學(xué)生理解、體驗(yàn)不深。
二、有效應(yīng)對,構(gòu)建低段數(shù)學(xué)易錯題糾正的策略與途徑
針對以上出現(xiàn)的錯題類型及成因,作為一線教師,我覺得應(yīng)該做到以下幾點(diǎn),更好地服務(wù)于教學(xué),服務(wù)于學(xué)生。
1.培養(yǎng)習(xí)慣,預(yù)防錯題
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)提出:數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的事其中之一就是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。尤其是低年級學(xué)生,他們正處于學(xué)習(xí)的起點(diǎn),更要注重學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。在課堂中,要教會他們做題目時做這樣幾件事:(1)讀題時,手點(diǎn)著題目逐字讀,遇到關(guān)鍵字、詞圈一圈,畫一畫。(2)要做到認(rèn)真思考后再動筆,不要一心求快而盲目做題。(3)做完之后有檢查的意識。學(xué)生養(yǎng)成能主動地把結(jié)論代入進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣。我們都知道,只有在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo),潛移默化,點(diǎn)滴積累,經(jīng)過較長時間的磨煉,最后方能習(xí)以為常,形成習(xí)慣。
2.收集錯題,整理反思
眾所周知,收集、整理、觀察、發(fā)現(xiàn)是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。而錯題也需要經(jīng)歷這樣一個過程,無論是教師還是學(xué)生,都需要有一本“錯題集”。一本好的“錯題集”就是知識漏洞的題典。學(xué)生在整理錯題集時需要做到這樣幾點(diǎn):(1)摘錄題目和錯誤的答案。(2)分析錯誤的原因:①分析自己做錯的原因,是知識性錯誤(如知識點(diǎn)掌握不牢固、不理解題意、方法錯誤等)還是非知識性的錯誤(明明會但是粗心,計算失誤)。②要有正確的解答分析:具體寫出自己的解題思路,而不是照搬老師的答案,或簡單寫出答案了事。(3)一些優(yōu)秀生可以考慮對于題目還有沒有其他解法或從此題中得到了什么收獲(知識方面或方法方面)。而我們的教師在整理學(xué)生的錯題時要做到:(1)及時記錄錯例。(2)反思錯例的成因。(3)針對錯例思考如何改進(jìn)自己的教學(xué)。(4)提前想到學(xué)生比較容易犯哪些錯誤。
3.利用錯題,變廢為寶
錯題的存在是無法避免的,教師應(yīng)充分合理地利用它們,將它們開發(fā)成寶貴的教學(xué)資源,珍視其教學(xué)價值。(1)錯題的“一寶”在于能幫助教師改進(jìn)自己的教學(xué)。錯題的產(chǎn)生有學(xué)生的因素,也跟教師的教學(xué)有很大關(guān)系。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中,經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象:教師教授完一個知識后,會出些針對性的習(xí)題,學(xué)生當(dāng)場練習(xí)、面批,教師在批改過程中會發(fā)現(xiàn)有些錯誤是相似的。這時教師應(yīng)多長一個心眼,思考自己是否在教學(xué)的哪個環(huán)節(jié)出了問題,如何設(shè)計能讓學(xué)生的錯誤率降低。(2)錯題的“二寶”在于成為課堂中的教學(xué)素材。錯題成為一種范例講解是對知識的進(jìn)一步認(rèn)識。錯解和正解的清晰對比,給學(xué)生強(qiáng)烈的思維沖擊,使他們認(rèn)識到錯誤的原因。另外,錯題只是一個點(diǎn),還可以延伸出很多素材。比如,有些教師會讓學(xué)生練習(xí)與錯題同類型的題目,或者適當(dāng)進(jìn)行變式訓(xùn)練,預(yù)防舊病復(fù)發(fā)。
波普兒曾經(jīng)說過:“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素。”有一句俗語說得好:失敗乃成功之母,錯誤往往是正確的先導(dǎo)。我們要做到讓學(xué)生從錯誤中悟出一些道理,真正發(fā)揮易錯題的教學(xué)價值,讓錯誤變得美麗,讓學(xué)生變得快樂,讓教師變得智慧,讓教學(xué)變得有效。?
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