馮仁華，劉敬平，付建勤，鄧幫林，張大鳴

（1．湖南大學(xué) 先進(jìn)動(dòng)力總成研究中心，長(zhǎng)沙 410082；2．美國(guó)加州州立大學(xué) 弗雷斯諾分校，弗雷斯諾CA 93726）

隨著社會(huì)的發(fā)展，汽車的噪聲振動(dòng)（Noise，Vibra-tion，Harshness）水平是車輛的一個(gè)重要指標(biāo)，NVH性能直接反應(yīng)車輛的舒適性品質(zhì)，是否具有良好的NVH性能將是決定能否被消費(fèi)者接受的重要條件。發(fā)動(dòng)機(jī)作為汽車的主要振動(dòng)噪聲源，其噪聲振動(dòng)的控制［1］尤其是輻射噪聲非常重要［2－3］。控制和降低噪聲的方法很多，最有效的方法是設(shè)計(jì)出合理的結(jié)構(gòu)，使其在影響噪聲的重要頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生較少的振動(dòng)。因此，噪聲振動(dòng)的計(jì)算和分析非常重要［4］。

數(shù)值模擬分析技術(shù)廣泛用于發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲振動(dòng)的計(jì)算、分析和優(yōu)化。目前噪聲振動(dòng)的計(jì)算和分析方法主要有有限元法（Finite Element Method）、邊界元法（Boundary Element Method）和快速多級(jí)邊界元法（Fast Multipole Boundary Element Method）。

有限元法把連續(xù)的彈性體劃分成有限個(gè)單元，通過(guò)劃分網(wǎng)格建立有限元模型，計(jì)算系統(tǒng)的應(yīng)變和應(yīng)力以及動(dòng)力學(xué)特性［5］。有限元法在處理三維聲輻射問(wèn)題時(shí)，其網(wǎng)格劃分、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和計(jì)算工作量大，同時(shí)它采取邊界截?cái)鄟?lái)計(jì)算無(wú)限域的聲輻射問(wèn)題會(huì)帶來(lái)不小的誤差［6］。

邊界元法是利用邊界積分方程解決邊界值或初始值問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法。它具有只在邊界離散、降低問(wèn)題維數(shù)、建模效率高、求解精度高等特點(diǎn)。非常適合處理復(fù)雜的邊界問(wèn)題和無(wú)限域問(wèn)題［7－9］。但當(dāng)求解問(wèn)題的規(guī)模增大時(shí)，求解效率下降很快，存儲(chǔ)量和計(jì)算量已成為制約邊界元法發(fā)展的瓶頸［10］。

快速多級(jí)邊界元法是伴隨快速多級(jí)算法發(fā)展起來(lái)、利用快速多級(jí)算法加速求解的邊界元新型求解方法。雖然快速多級(jí)邊界元法能夠解決傳統(tǒng)邊界元法所存在的問(wèn)題［11］，但是快速多級(jí)邊界元法存在低頻時(shí)計(jì)算效率低，高頻時(shí)精度低的問(wèn)題。

表面振動(dòng)速度法是一個(gè)簡(jiǎn)單的聲學(xué)計(jì)算方法，結(jié)構(gòu)表面噪聲聲壓與結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)速度成正比，利用這個(gè)正比關(guān)系，可以建立結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)與表面聲壓之間的關(guān)系，并可以通過(guò)表面振動(dòng)速度求解輻射聲的聲壓和聲功率［12］。目前，表面振動(dòng)速度法常用于發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的測(cè)試［3］，但是用該簡(jiǎn)單方法進(jìn)行模擬計(jì)算的研究和成果較少。美國(guó)三大汽車制造商和供應(yīng)商應(yīng)用過(guò)一些簡(jiǎn)單的方法和策略進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)輻射噪聲計(jì)算，但是他們的計(jì)算結(jié)果都沒有確切的物理意義，只是一種和聲輻射功率相關(guān)的“指標(biāo)（Indicator）”，只是做相對(duì)對(duì)比。本文在表面振動(dòng)速度法理論基礎(chǔ)上，利用Matlab程序，通過(guò)努力改進(jìn)計(jì)算方法以控制計(jì)算誤差和加快計(jì)算速度，開發(fā)了一款簡(jiǎn)單的計(jì)算表面輻射噪聲聲功率的軟件，該方法和軟件與傳統(tǒng)的計(jì)算方法及商用軟件在計(jì)算效率和精度上相比較，各有優(yōu)劣。商業(yè)軟件的計(jì)算方法復(fù)雜，計(jì)算速度慢，但能夠求解所有的聲學(xué)未知量。而該軟件和方法能夠大幅度提高計(jì)算速度，但只能計(jì)算“聲輻射功率”，不能計(jì)算其它聲學(xué)未知量。因此，如果分析的目的是改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，降低結(jié)構(gòu)噪音，本文基于表面振動(dòng)速度法開發(fā)的軟件可以在保證精度的基礎(chǔ)上大大加快計(jì)算時(shí)間，降低產(chǎn)品開發(fā)周期。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)輻射噪聲計(jì)算原理

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)表面振動(dòng)與輻射噪聲之間的關(guān)系

發(fā)動(dòng)機(jī)表面振動(dòng)和輻射噪聲之間存在一定的關(guān)系，在各種機(jī)械激勵(lì)和燃燒激勵(lì)的作用下，發(fā)動(dòng)機(jī)及其各部件必然發(fā)生表面振動(dòng)，這種振動(dòng)向外傳播，使其發(fā)動(dòng)機(jī)表面振動(dòng)能量的一部分作為聲能輻射出去，這就是發(fā)動(dòng)機(jī)表面輻射噪聲的能量來(lái)源［3，13］。

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)處于穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)，其表面振動(dòng)速度和輻射聲功率可認(rèn)為有如下關(guān)系［14－15］。

式中：Wrad為聲功率；ρ0c為聲輻射阻抗；S為噪聲輻射表面積為噪聲輻射表面法向振動(dòng)速度的平方對(duì)時(shí)間及振動(dòng)表面的平均值；σ為輻射比。

取基準(zhǔn)聲功率W0＝10－12W，則A計(jì)權(quán)的聲功率為：

式中：Lw為聲功率級(jí)；ρ0c、S可通過(guò)計(jì)算得到；Δ為A計(jì)權(quán)網(wǎng)絡(luò)的衰減量〉可以通過(guò)模擬計(jì)算或者發(fā)動(dòng)機(jī)表面振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)量得到。

1.2 輻射比的計(jì)算

輻射比表示部件由于表面振動(dòng)而輻射聲能的有效程度，它不僅與部件的形狀和邊界條件有關(guān)，還與振動(dòng)頻率有關(guān)。一般可以認(rèn)為在臨界頻率以上輻射比σ≈1，在臨界頻率以下輻射比為0～1，而且隨頻率的下降而變得越來(lái)越小［13］。

一般情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)各零部件形狀復(fù)雜，輻射比的精確理論計(jì)算十分困難，常采用實(shí)驗(yàn)的方法或經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的方法得到輻射比。對(duì)于NVH的CAE計(jì)算和分析，首要目標(biāo)是減振降噪，而不是單純的為了計(jì)算得到非常精確的數(shù)值，所以模擬計(jì)算相對(duì)對(duì)比結(jié)果是非常重要的。在采用A計(jì)權(quán)聲功率級(jí)時(shí)，可以假設(shè)在所有頻率上σ≈1而使得測(cè)量結(jié)果不致有較大誤差［16］，因?yàn)樵u(píng)價(jià)發(fā)動(dòng)機(jī)聲功率時(shí)一般用A計(jì)權(quán)聲功率級(jí)，這種計(jì)權(quán)網(wǎng)絡(luò)在低頻段要衰減一定的分貝值，衰減后一般低頻段能量在總噪聲能量中所占比重較低，所以輻射比在低頻段上的誤差對(duì)總聲功率級(jí)測(cè)量結(jié)果影響并不是很大。車用發(fā)動(dòng)機(jī)的輻射噪聲頻率范圍主要在500～3 000 Hz，而其主要噪聲輻射部件的臨界頻率大致在 500～800 Hz［17］。

2 M atlab程序軟件介紹及發(fā)動(dòng)機(jī)輻射噪聲計(jì)算分析流程

2.1 M atlab程序軟件介紹

本文以式（1）～（2）為理論基礎(chǔ)，利用 Matlab程序，開發(fā)了發(fā)動(dòng)機(jī)表面輻射噪聲計(jì)算分析軟件，在該Matlab程序軟件中，式（1）中的輻射比σ取值為1。該Matlab程序計(jì)算軟件界面如圖1所示。

圖1 Matlab程序計(jì)算分析軟件界面Fig．1 The interface of Matlab program software

按照Matlab程序軟件要求，需輸入要計(jì)算分析的發(fā)動(dòng)機(jī)零部件或者動(dòng)力總成的表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)信息文件、表面網(wǎng)格文件和表面網(wǎng)格速度信息文件。表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)信息文件、表面網(wǎng)格文件可以通過(guò)Hypermesh軟件獲得，表面網(wǎng)格速度信息文件可以通過(guò)NASTRAN計(jì)算得到。通過(guò)Matlab程序軟件計(jì)算可以得到輻射噪聲聲功率的頻譜積分曲線、1／3倍頻程曲線和窄頻帶頻譜曲線，如圖2所示。

圖2 Matlab程序計(jì)算分析得到的結(jié)果曲線Fig．2 Radiated sound power spectrum curves from Matlab program software

圖2中，頻譜積分曲線表示從結(jié)構(gòu)輻射出的聲功率在頻率上的積分，該曲線在聲學(xué)優(yōu)化方面非常重要。1／3倍頻程頻譜曲線主要用于結(jié)構(gòu)改進(jìn)的分析和比較。窄頻帶曲線可以追蹤輻射噪聲能量峰值點(diǎn)，可為下一步結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供指導(dǎo)和依據(jù)。

2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)輻射噪聲計(jì)算分析流程

發(fā)動(dòng)機(jī)輻射噪聲計(jì)算分析流程如圖3所示。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)輻射噪聲計(jì)算分析流程Fig．3 Powertrain radiated noise analysis produre

圖3中，首先利用發(fā)動(dòng)機(jī)部件或動(dòng)力總成的幾何模型建立網(wǎng)格模型，并施加邊界條件，如材料屬性、約束、載荷、阻力等。然后利用ABAQUS或者NASTRAN計(jì)算得到所需的振動(dòng)信息，如速度、加速度或位移。最后利用Matlab程序軟件進(jìn)行輻射噪聲聲功率計(jì)算和頻譜分析。噪聲計(jì)算和分析的主要目的是在指定的頻帶下降低輻射噪聲聲功率，以達(dá)到目標(biāo)要求。如果計(jì)算和分析的結(jié)果能達(dá)到目標(biāo)要求，那么整個(gè)輻射噪聲流程就結(jié)束，如果不能達(dá)到目標(biāo)要求，就需要進(jìn)行頻譜分析，然后通過(guò)不同的方法優(yōu)化結(jié)構(gòu)以達(dá)到目標(biāo)要求。

3 數(shù)值算例

本文使用所編寫的Matlab程序軟件和LMS virtual lab 10中的傳統(tǒng)邊界元、快速多級(jí)邊界元模塊，利用傳統(tǒng)邊界元法、快速多級(jí)邊界元法和Matlab程序三種不同的計(jì)算方法分別對(duì)普通平板、發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋罩、發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的輻射噪聲功率進(jìn)行計(jì)算分析。所有的計(jì)算在配置為Intel（R）Core（TM）i7－2600 CPU＠3．4處理器和32 GB內(nèi)存的戴爾Vostro 460臺(tái)式機(jī)上進(jìn)行。所有算例以空氣為聲學(xué)介質(zhì)，其中空氣密度為1．29 kg·m－3，空氣中聲波波速為340 m·s－1。

3.1 平板

以受垂向點(diǎn)力激勵(lì)的矩形鋁板在空氣中的振動(dòng)聲輻射為例進(jìn)行計(jì)算，該平板的外形尺寸及計(jì)算邊界條件如圖4所示。

圖4 平板外形尺寸及振動(dòng)邊界條件Fig．4 The dimensions and vibration boundary conditions of the plate

在圖4中，t為平板厚度，E為材料楊氏模量，μ為泊松比，ρ為鋁板密度，ξ為鋁板的臨界阻尼。強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)頻率為8～4 000 Hz，步長(zhǎng)為8 Hz。

首先利用NASTRAN計(jì)算鋁板網(wǎng)格各節(jié)點(diǎn)的速度邊界條件，然后分別采用Virtual lab 10中的邊界元法、快速多級(jí)邊界元法和編寫的Matlab程序軟件進(jìn)行輻射噪聲聲功率計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

不同計(jì)算方法得到的平板輻射聲功率曲線Fig．5 Radiated sound power spectrum curves of plate by different calculationmethods

從圖5中可以看出，用邊界元法、快速多級(jí)邊界元法和Matlab程序軟件計(jì)算得到的各頻率下輻射噪聲聲功率數(shù)值在低頻段有一定的差距，高頻段這種差距逐漸減小。整體上看，Matlab程序軟件計(jì)算得到的聲功率最高，邊界元法計(jì)算結(jié)果次之，快速多級(jí)邊界元法最低，這是因?yàn)樵贛atlab程序軟件中輻射比在所有頻率上取值為1。三種方法計(jì)算得到的峰值聲功率所對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)相同。

3.2 發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋罩

發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋罩是重要的輻射噪聲源，有時(shí)可占到發(fā)動(dòng)機(jī)表面輻射噪聲總能量的30%以上［2］。計(jì)算和分析缸蓋罩的輸出聲功率頻譜，對(duì)于減小振動(dòng)和降低發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)噪聲是非常有益的。本算例以某四缸發(fā)動(dòng)機(jī)的缸蓋罩為例，計(jì)算缸蓋罩的輻射輸出聲功率頻譜。該發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力總成網(wǎng)格模型如圖6所示。缸蓋罩表面網(wǎng)格模型如圖7所示。

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成網(wǎng)格模型Fig．6 The engine powertrain grid model

圖7 缸蓋罩表面網(wǎng)格模型Fig．7 The surface grid model of engien head cover

圖6中的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成網(wǎng)格模型主要包括：缸體、缸蓋、缸蓋罩、前端蓋、油底殼、軸承蓋、變速箱。圖7中缸蓋罩表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為6 345。在圖6中的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成模型中施加材料、載荷、連接等邊界條件，利用NASTRAN可以計(jì)算得到缸蓋罩8～2 000 Hz的表面速度邊界條件，最后計(jì)算缸蓋罩的聲輻射功率。用邊界元法、快速多級(jí)邊界元法以及Matlab程序軟件計(jì)算得到的缸蓋罩輻射噪聲輸出聲功率頻譜曲線，如圖8所示。

從圖8可以看出，用邊界元法、快速多級(jí)邊界元法和Matlab程序軟件計(jì)算得到的各頻率下輻射噪聲輸出聲功率數(shù)值在趨勢(shì)上和平板一樣，在低頻段有一定的差距，高頻段這種差別逐漸減小，Matlab程序軟件計(jì)算得到的聲功率最高，邊界元法計(jì)算結(jié)果次之，快速多級(jí)邊界元法最低，三種方法計(jì)算得到的峰值聲功率所對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)相同。

圖8 不同計(jì)算方法得到的缸蓋罩輻射聲功率曲線Fig．8 Radiated sound power spectrum curves of engine head

3．3 發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成

利用圖6中發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成網(wǎng)格模型提取發(fā)動(dòng)機(jī)表面網(wǎng)格，發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成表面網(wǎng)格包括缸蓋罩、缸蓋、缸體、前端蓋、油底殼和變速箱。動(dòng)力總成表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為23 662。利用NASTRAN計(jì)算得到發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成8～2 000 Hz的表面速度邊界條件，最后計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成輻射聲功率。用邊界元法、快速多級(jí)邊界元法以及Matlab程序軟件計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成表面輻射噪聲輸出聲功率頻譜曲線，如圖9所示。

圖9 不同計(jì)算方法得到的動(dòng)力總成輻射聲功率曲線Fig．9 Radiated sound power spectrum curves of engine powertrain by different calculationmethods

圖9中，用三種不同方法計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成輻射噪聲輸出聲功率頻譜曲線與平板算例和缸蓋罩算例在趨勢(shì)上一致，Matlab程序軟件得到的聲功率最高，快速多級(jí)邊界元計(jì)算得到的聲功率最低。在1 000 Hz以下，三種方法計(jì)算得到的輸出功率有一定的差別，但是隨著頻率的增加，這種差別越來(lái)越小。另外，用Matlab程序軟件計(jì)算得到的峰值聲功率所對(duì)應(yīng)的頻率與邊界元法和快速多級(jí)邊界元法相比，其一致性和關(guān)聯(lián)性很好。

4 計(jì)算效率

4．1 快速邊界元法計(jì)算中存在的問(wèn)題

在利用LMS virtual lab 10中的快速多級(jí)邊界元模塊計(jì)算平板、發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋罩和發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成輻射噪聲聲功率時(shí)，出現(xiàn)了如圖10所示的問(wèn)題。

圖10 快速多級(jí)邊界元法計(jì)算輻射噪聲時(shí)的問(wèn)題Fig．10 The problem use fastmultipole boundary elementmethod to calculate radiated sound power

圖10中，用快速多級(jí)邊界元計(jì)算輻射噪聲聲功率時(shí)，不同的計(jì)算模型存在一個(gè)有效的頻率區(qū)間，這個(gè)有效的頻率區(qū)間和模型網(wǎng)格尺寸以及模型的結(jié)構(gòu)有一定的關(guān)系。當(dāng)?shù)陀谶@個(gè)頻率范圍時(shí)，求解效率會(huì)下降，高于這個(gè)頻率范圍時(shí)，求解精度會(huì)下降。

4．2 計(jì)算效率對(duì)比

計(jì)算效率是數(shù)值計(jì)算中評(píng)價(jià)計(jì)算方法好壞的一個(gè)重要指標(biāo)，用三種不同的計(jì)算方法計(jì)算平板、發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋罩和發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成輻射噪聲聲功率所用的時(shí)間如表1所示。

表1 不同計(jì)算方法的計(jì)算效率對(duì)比Tab．1 Calculation efficiency com parison of different calculatemethods

從表1中可以看出，利用Matlab程序軟件在計(jì)算平板、缸蓋罩和發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成輻射噪聲聲功率所用的時(shí)間都是最少的。平板算例中，模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為77，邊界元法和快速多級(jí)邊界元法所用的時(shí)間分別是Matlab程序軟件的4倍和26倍。在計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋罩輻射噪聲聲功率時(shí)，模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為6 345，邊界元法和快速多級(jí)邊界元法所用的時(shí)間分別是Matlab程序軟件的25倍和123倍。而在發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成算例中，模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為23 662，邊界元法和快速多級(jí)邊界元法所用的時(shí)間分別是Matlab程序軟件的141倍和108倍。

5 結(jié) 論

（1）本文以表面速度振動(dòng)原理為基礎(chǔ)提出了一種簡(jiǎn)單的輻射噪聲聲功率計(jì)算方法，用Matlab程序編寫了計(jì)算輻射噪聲聲功率的軟件，并結(jié)合該Matlab程序軟件提出了完整的發(fā)動(dòng)機(jī)零部件及動(dòng)力總成輻射噪聲計(jì)算分析流程。

（2）利用邊界元法、快速多級(jí)邊界元法和Matlab程序軟件對(duì)平板、發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋罩和發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成進(jìn)行了輻射噪聲聲功率的計(jì)算，對(duì)比結(jié)果顯示Matlab程序軟件計(jì)算結(jié)果與邊界元法和快速多級(jí)邊界元法相比，在低頻段有一定的差距，隨著頻率的增加，差距越來(lái)越小，三種方法計(jì)算得到的峰值聲功率所對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)相同。在計(jì)算效率上，Matlab程序軟件是邊界元法的25倍和141倍，是快速多級(jí)邊界元法的123倍和108倍。

（3）本文中所提出的輻射噪聲聲功率簡(jiǎn)單計(jì)算方法有效地解決了傳統(tǒng)邊界元存在不適合進(jìn)行大規(guī)模聲學(xué)問(wèn)題仿真的問(wèn)題，也解決了快速多級(jí)邊界元存在低頻段計(jì)算效率低、高頻段精度低的問(wèn)題，它能滿足各種規(guī)模網(wǎng)格模型輻射噪聲的計(jì)算要求，可為發(fā)動(dòng)機(jī)部件及整機(jī)輻射噪聲分析和優(yōu)化提供依據(jù)。而且其計(jì)算效率比邊界元法和快速多級(jí)邊界元法高很多，這樣就提高了工作效率，節(jié)約了計(jì)算成本。

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