彭斯明，沈越泓，袁志鋼，簡(jiǎn) 偉，苗譽(yù)威

(1.解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，江蘇南京 210007;2.濟(jì)南軍區(qū)通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)管理中心，山東濟(jì)南 250001)

網(wǎng)格正交頻分復(fù)用(LOFDM)是由Strohmer和Beaver［1］于2003年提出的一種適合于在時(shí)頻彌散信道上進(jìn)行高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)募夹g(shù)，因其具有相比于傳統(tǒng)OFDM技術(shù)更好的抗符號(hào)間干擾(ISI)和子載波干擾(ICI)能力，近些年來引起越來越多研究人員的關(guān)注［1－5］，但其PAPR性能的劣化卻從另一側(cè)面影響并制約著其實(shí)用性。

目前PAPR問題的處理方法主要有兩類［6］，第一類是在信號(hào)經(jīng)過快速傅里葉變換(FFT)之前進(jìn)行的處理，如編碼［7］、部分傳輸序列［8］、選擇性映射［9］等，但是由于這些方法計(jì)算或?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜度較高，所以并不適合于實(shí)時(shí)性要求高的高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。第二類方法是信號(hào)在經(jīng)過IFFT之后進(jìn)行的處理，如限幅和濾波［10］、壓擴(kuò)變換［11－12］等，這些方法雖然往往會(huì)帶來誤碼性能損失，但是由于其簡(jiǎn)單、有效、復(fù)雜度低的特點(diǎn)，相比之下更適合實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合。而壓擴(kuò)變換因具有較限幅和濾波技術(shù)更好的性能而無疑成為抑制PAPR更為合適的選擇。

為此，本文在將適用于傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)的非線性壓擴(kuò)變換方法應(yīng)用于LOFDM系統(tǒng)的同時(shí)，針對(duì)原有方法還存在靈活性不夠的問題，研究并提出了一種改進(jìn)的非線性壓擴(kuò)變換方法。通過在壓擴(kuò)函數(shù)中引入適當(dāng)?shù)膮?shù)從而簡(jiǎn)化了壓擴(kuò)變換中功率守恒的計(jì)算問題。所提出的方法不僅可以保證壓擴(kuò)變換前后功率不變，同時(shí)其計(jì)算復(fù)雜度、設(shè)計(jì)靈活性也得到進(jìn)一步提升。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 系統(tǒng)模型及其PAPR

LOFDM系統(tǒng)在多個(gè)并行的正交子信道上傳輸數(shù)據(jù)符號(hào)，但是不同于傳統(tǒng)的OFDM及脈沖成形OFDM(PSOFDM)，其各個(gè)子信道上符號(hào)的發(fā)送時(shí)刻并不是完全對(duì)稱的。通常情況下奇偶序號(hào)的子信道上符號(hào)的發(fā)送時(shí)刻會(huì)錯(cuò)開一個(gè)符號(hào)周期［3］，圖1給出了基本的LOFDM系統(tǒng)壓擴(kuò)變換原理框圖。

圖1 LOFDM 系統(tǒng)壓擴(kuò)變換框圖

含有N個(gè)子載波的LOFDM系統(tǒng)在n時(shí)刻的等效低通信號(hào)可表示為

式中:φ(n)，n=0，1，…，Lφ－1為成形脈沖;Lφ是發(fā)送脈沖的長度;Δm，Δn分別為時(shí)間和頻率間隔;Xk，l為待發(fā)送的數(shù)據(jù)符號(hào)。

通常，將LOFDM系統(tǒng)一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)信號(hào)功率的最大值與平均功率之比定義為信號(hào)的PAPR，其離散形式為

由于峰均比是個(gè)隨機(jī)變量，其分布特性可以用互補(bǔ)累積分布函數(shù)(CCDF)來描述，它表示信號(hào)的峰均比超過某個(gè)門限的概率，即

式中:PAPR0為相應(yīng)的PAPR門限。

2 算法設(shè)計(jì)

假設(shè)輸入數(shù)據(jù)是獨(dú)立同分布的，根據(jù)中心極限定理，當(dāng)子載波個(gè)數(shù)足夠大(N≥64)時(shí)，樣值xn的實(shí)部和虛部滿足均值為0的弱復(fù)高斯分布，幅度滿足瑞利分布，其概率密度函數(shù)為

文獻(xiàn)［11］中假設(shè)經(jīng)壓擴(kuò)變換后信號(hào)的概率密度函數(shù)為

假設(shè)變換前后信號(hào)的功率不變，對(duì)于平穩(wěn)的LOFDM信號(hào)則有

由式(6)知，c的取值是制約系統(tǒng)性能的關(guān)鍵。為了使c不受壓擴(kuò)前后功率守恒的制約，為此，在式(6)中引入一個(gè)新變量γ，使得當(dāng)c取任意值時(shí)，等式(6)恒成立，即

式中:

3 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，仿真過程中，子載波使用QPSK調(diào)制，仿真信道模型為AWGN信道，且仿真中假設(shè)系統(tǒng)的發(fā)射端和接收端是理想同步的，接收端不存在頻偏。為了讓本文提出的方法更加直觀，仿真中未對(duì)LOFDM信號(hào)進(jìn)行編碼，同時(shí)仿真子載波數(shù)為N=64，各符號(hào)之間相互獨(dú)立。

圖2為不同壓擴(kuò)參數(shù)算法下的PAPR性能曲線。由圖可見，原LOFDM信號(hào)的PAPR＞10 dB，當(dāng)本文算法中c=1/時(shí)和文獻(xiàn)［11］的所得到的PAPR累積分布曲線完全重合，這表明原方法只是本文方法的一個(gè)特例。當(dāng)c=時(shí)，雖然本文方法較原方法PAPR損失0.8 dB，但是相比于原信號(hào)仍然有5.6 dB的改善。而當(dāng)c=1/時(shí)本文的PAPR性能要較原方法改善0.26 dB。由于通常衡量一個(gè)壓擴(kuò)系統(tǒng)性能好壞除了PAPR性能外，誤碼性能也是一個(gè)關(guān)鍵，所以往往將兩者聯(lián)合起來考慮更為合適。

圖2 不同c值下的PAPR分布

圖3給出了LOFDM信號(hào)在AWGN信道條件下c取不同值時(shí)的誤碼性能曲線。由文獻(xiàn)［11］可知，由于壓擴(kuò)變換往往會(huì)放大信道噪聲，所以當(dāng)接收端不進(jìn)行解壓時(shí)也能獲得較好的誤碼性能。因此，仿真中對(duì)每個(gè)c值均同時(shí)給出了解壓擴(kuò)和無解壓擴(kuò)條件下的系統(tǒng)誤碼性能曲線。圖中，“x”表示接收端未進(jìn)行解壓擴(kuò)運(yùn)算時(shí)的誤碼曲線。原信號(hào)的誤碼曲線可視為性能邊界。由圖可知，當(dāng)c=1/時(shí)，采用本文給出的壓擴(kuò)變換和文獻(xiàn)［11］給出的壓擴(kuò)變換后的誤碼性能曲線完全重合。對(duì)比圖2可發(fā)現(xiàn)，雖然本文方法在c=1/時(shí)的PAPR性能優(yōu)于文獻(xiàn)［11］的性能，但是在Pe=10－5條件下，其所需的信噪比在接收端采用解壓擴(kuò)時(shí)較原方法高出0.2 dB，不采用解壓擴(kuò)時(shí)高0.3 dB;當(dāng)c=1/時(shí)雖然PAPR性能要較原方法差，但在同樣誤碼率條件下，在接收端采用解壓擴(kuò)時(shí)信噪比提高了約0.2 dB;而當(dāng)c=時(shí)，在同樣誤碼性能下當(dāng)接收端采用解壓擴(kuò)時(shí)信噪比較原方法降低了2.25 dB，而不采用解壓擴(kuò)時(shí)和誤碼性能邊界只相差0.59 dB。因此，采用本文算法后可以根據(jù)不同的系統(tǒng)性能需求靈活選擇壓擴(kuò)參數(shù)。表1給出了不同壓擴(kuò)變化方法的性能比較結(jié)果。

4 小結(jié)

圖3 AWGN信道下不同c值的誤碼性能比較

表1 不同壓擴(kuò)變換方法的性能比較

本文首先通過分析明確了傳統(tǒng)壓擴(kuò)變換方法存在的問題及其產(chǎn)生的原因，然后在此基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的非線性壓擴(kuò)變換算法來有效抑制LOFDM系統(tǒng)的PAPR。通過引入一個(gè)合適的參數(shù)來簡(jiǎn)化壓擴(kuò)前后功率守恒中壓擴(kuò)參數(shù)的計(jì)算，該方法不僅保證了壓擴(kuò)變換前后的信號(hào)功率不變，同時(shí)其計(jì)算復(fù)雜度、設(shè)計(jì)靈活性也得到了進(jìn)一步的提升。

:

［1］STROHMER T，BEAVER S.Optimal OFDM design time－frequency dispersive channels［J］.IEEE Trans.Communications，2003，51(7):1111－1122.

［2］YUAN Zhigang，SHEN Yuehong.A novel LOFDM signal and its optimization over doubly－dispersion channels［C］//Proc.IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications.Singapore:IEEE Press，2008:853－856.

［3］簡(jiǎn)偉，沈越泓，李毅.基于廣義Gabor變換的最優(yōu)LOFDM系統(tǒng)的脈沖成形［J］. 電子與信息學(xué)報(bào)，2006，28(7):1274－1278.

［4］簡(jiǎn)偉.LOFDM系統(tǒng)性能分析及應(yīng)用研究［D］.南京:解放軍理工大學(xué)，2006.

［5］XU Kui，ZHANG Dongmei，XU Youyun，et al.Distribution of PAPR in LOFDM systems based on extreme value theory［C］//Proc.Wireless Communication and Signal Processing.Nanjing:IEEE Press，2011:1－5.

［6］韓艷春，楊士中.OFDM系統(tǒng)PAPR減小技術(shù)綜述［J］.電視技術(shù)，2006，30(1):41－43.

［7］LI Li，QU Daiming.Joint decoding of LDPC code and phase factors for OFDM systems with PTS PAPR reduction［J］.IEEE Trans.Vehicular Technology，2013，62(1):444－449.

［8］QU Daiming，LU Shixian，JIANG Tao.Multi－block joint optimization for the peak－to－average power ratio reduction of FBMC－OQAM signals［J］.IEEE Trans.Signal Processing，2013，61(7):1605－1613.

［9］JIANG Tao，NI Chunxing，GUAN Lili.A novel phase offset SLM scheme for PAPR reduction in Alamouti MIMO－OFDM systems without side information［J］.IEEE Signal Processing Letters，2013，20(4):383－386.

［10］王蘭勛，徐彬.PTS與限幅結(jié)合降低OFDM峰均比的改進(jìn)算法［J］.電視技術(shù)，2009，33(9):79－81.

［11］HOU J，GE J，ZHAI D，et al.Peak－to－average power ratio reduction of OFDM signals with nonlinear companding scheme［J］.IEEE Trans.Broadcasting，2010，56(2):258－262.

［12］PENG Siming，SHEN Yuehong，YUAN Zhigang，et al.PAPR reduction of LOFDM signals with an efficient nonlinear companding transform［C］//Proc.IEEE Conference on Wireless Communications and Signal Processing.［S.l.］:IEEE Press，2013:1－6.