黃春暉，溫永杰

(福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院, 福建 福州 350108)

1 引言

隨著現(xiàn)代無線移動通信技術(shù)的發(fā)展，CMMB直放站作為局域網(wǎng)環(huán)境下用來延長網(wǎng)絡(luò)距離和提高信號質(zhì)量的最簡單最廉價的互聯(lián)設(shè)備，得到廣泛的應(yīng)用。CMMB直放站傳輸信號存在對噪聲敏感和峰—均功率比(PAPR，peak to average power ratio)較大等缺點(diǎn)。因為CMMB信號經(jīng)常使HPA工作在飽和區(qū)，由此產(chǎn)生幅度失真(AM-AM)和相位失真(AM-PM)，造成鄰道干擾(adjacent channel interference)和帶內(nèi)失真，導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降。所以，需要提高直放站系統(tǒng)HPA的線性放大特征。

目前，普遍認(rèn)為自適應(yīng)數(shù)字預(yù)失真是一種較有前途的HPA線性化方法。雖然數(shù)字預(yù)失真技術(shù)有多種多樣，但大致分為3類：1）基于查找表（LUT）的預(yù)失真器，算法簡單但是算法收斂速度較慢[1,2]；2）基于Volterra級數(shù)預(yù)失真器，收斂較快但存在著所需乘法數(shù)隨著階數(shù)增加而呈現(xiàn)非線性增加，導(dǎo)致計算量大等不足[3~5]；3）由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的預(yù)失真器，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）的學(xué)習(xí)可以逼近任意非線性函數(shù)，能很好地擬合 HPA的 AM/AM、AM/PM特性。此外，延時的BPNN還能同時擬合HPA的非線性和記憶效應(yīng)[6~10]。

用實(shí)數(shù)延時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RVTDNN）模型構(gòu)建的帶記憶HPA數(shù)字預(yù)失真器，具有很好的性能，但是該模型也存在著參量多、計算量大等缺點(diǎn)[10,11]。為了減少參量數(shù)目，提高計算速度，本文提出了一種新的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)失真器模型，簡稱FIR- NLNNN。該模型把Bayesian和LM算法有機(jī)地結(jié)合，運(yùn)用到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練優(yōu)化中，有效地消除LM算法的過擬合現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明RVTDNN和FIR-NLNNN 2種結(jié)構(gòu)的預(yù)失真器均能提高系統(tǒng)線性特性，降低系統(tǒng)鄰信道功率比30 dB。在不降低系統(tǒng)線性化性能的前提下，F(xiàn)IR-NLNNN比RVTDNN結(jié)構(gòu)更簡單、計算量更小且隨著網(wǎng)絡(luò)輸入抽頭的增加，網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和訓(xùn)練算法計算量基本不變。

2 功放模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.1 功放模型

在HPA的預(yù)失真過程中，AM/AM和AM/PM特性越接近HPA的行為模型，說明數(shù)字HPA預(yù)失真器越好。典型的功放模型有Rapp模型、Ghorbani模型、Volterra級數(shù)模型和Saleh模型[12]。其中，Saleh模型具有結(jié)構(gòu)簡單、計算量小且能夠精確擬合HPA幅度和相位特性。如果Saleh的參數(shù)選擇得當(dāng)，也能很好地擬合實(shí)際功放的非線性和記憶效應(yīng)[13]。因此本文選用 Saleh模型作為 HPA的行為模型。其AM/AM和AM/PM特性表達(dá)為

其中，r為輸入信號的幅度，由式(1)可知，功放的幅度和相位失真只與輸入信號的幅度有關(guān)。參數(shù)αa、βa共同決定幅度的非線性失真程度。參數(shù)αp、βp決定相位偏移程度。由于 CMMB信號屬于寬帶信號，當(dāng)對這種信號進(jìn)行放大時，功放的記憶效應(yīng)不可忽略。為此，本文采用在Saleh功放模型之后級聯(lián)一個FIR濾波器作為帶記憶效應(yīng)的功放模型，它屬于Hammerstein系統(tǒng)模型[14]。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MLBPNN）是數(shù)字通信中最常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。MLBPNN由一個輸入層、中間隱藏層和一個輸出層組成的全連接型結(jié)構(gòu)。其中隱藏層和輸出層由若干個神經(jīng)元組成，網(wǎng)絡(luò)中的每個神經(jīng)元由線性混合器和激活函數(shù)兩部分組成，可表達(dá)如下[15]

其中，yl,j表示第i層中第j個神經(jīng)元的輸出，wl,j,i表示第i層中第j個神經(jīng)元與第i-1層中第i個神經(jīng)元的連接權(quán)系數(shù)，該神經(jīng)元的第 i個輸入為xl-1,i，偏置值為bl,j，Ni為第i層的節(jié)點(diǎn)或神經(jīng)元個數(shù)。本文選用作為隱藏層神經(jīng)元的激活函數(shù)， xxf =)( 作為輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)。

3 預(yù)失真延時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

當(dāng)輸入信號平均功率較大時，HPA工作在飽和區(qū)，HPA的熱效應(yīng)和記憶效應(yīng)不可忽略，此時輸出即與當(dāng)前的輸入有關(guān)又與過去的輸入相關(guān)[16]。需要用延時型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)才能實(shí)現(xiàn)記憶型功放的預(yù)失真性能。為了能夠分離處理HPA的非線性和記憶效應(yīng)，本文提出一種新的延時 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3.1 構(gòu)建新的延時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)失真器

本文提出一種能分離處理 HPA的非線性和記憶效應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) FIR-NLNNN，其基本思想是：假設(shè)HPA系統(tǒng)是由2個相對獨(dú)立的子系統(tǒng)構(gòu)成：無記憶的非線性部分(NLN)和帶記憶的線性部分(FIR)，兩者級聯(lián)成為帶記憶的非線性Hammerstein HPA，可以用一個Wiener系統(tǒng)來預(yù)失真[17]。實(shí)際上，F(xiàn)IR-NLNNN預(yù)失真系統(tǒng)就是一個由線性和非線性2個部分組成的Wiener預(yù)失真系統(tǒng)。其中線性部包括2個FIR濾波器，非線性部分是一個雙入雙出的3層普通MLBPNN。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。該結(jié)構(gòu)雖然只在MLBPNN結(jié)構(gòu)的前面增加FIR功能，但它可以分離地處理Hammerstein HPA的功放的非線性和記憶效應(yīng)。這樣做可以簡化網(wǎng)絡(luò)規(guī)模減少網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而減少系數(shù)更新迭代的計算量。

圖1 FIR-NLNNN結(jié)構(gòu)

由式（2）可知，F(xiàn)IR-NLNNN前饋計算為

其中，M 為記憶深度，隱藏層激活函數(shù) f1為 tanh函數(shù)，l1為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

圖2是典型的RVTDNN模型[18~22]，比較圖1與圖2可以看出兩者不同之處在于RVTDNN將輸入經(jīng)過抽頭延時直接作為網(wǎng)絡(luò)輸入，而 FIRNLNNN先將輸入進(jìn)行FIR濾波再進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)處理，使網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和計算量大大減小，詳情將在3.3節(jié)予以介紹。

3.2 間接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

在實(shí)際工作中，功放單元的參數(shù)具有隨著溫度、電器特性和應(yīng)用環(huán)境變化的時變特性。這要求預(yù)失真器必須具有自適應(yīng)地跟蹤擬合功放參數(shù)的功能[23]。本文把FIR-NLNN模型用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)以滿足時變特性的要求，其結(jié)構(gòu)如圖 3所示。

圖2 RVTDNN結(jié)構(gòu)

圖3 間接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

圖4 中預(yù)失真器和估計函數(shù)結(jié)構(gòu)相同，不同之處在于前者以前向信號x(n)為輸入信號，后者以反饋信號為輸入信號。預(yù)失真器PD的輸出u(n)與估計函數(shù)的輸出r (n)之差作為誤差e(n)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)迭代計算實(shí)現(xiàn)估計函數(shù)的系數(shù)更新，并將更新后的系數(shù)復(fù)制到預(yù)失真器PD中。當(dāng)預(yù)失真器與級聯(lián)的 HPA實(shí)現(xiàn)線性放大時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就等效于PA的反向傳輸函數(shù)。

4 優(yōu)化算法的改進(jìn)

與梯度下降法、共軛梯度算法和牛頓法等相比，LM 算法具有收斂速度較快、計算量適中等特點(diǎn)，因此本文采用LM算法作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)的迭代更新算法[20,21]。文獻(xiàn)[24]具體介紹了用LM算法更新RVTDNN網(wǎng)絡(luò)系數(shù)的過程，本文側(cè)重介紹LM算法中FIR-NLNNN網(wǎng)絡(luò)系數(shù)的更新過程，并且在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)失真系統(tǒng)中引入 Bayesian算法，通過把Bayesian和LM算法有機(jī)的結(jié)合，以消除LM算法的過擬合現(xiàn)象，稱之為Bayesian-LM算法。

4.1 LM優(yōu)化算法

如果網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)函數(shù)V(x)為均方誤差函數(shù)，即

其中，q為每回合用于訓(xùn)練的樣本數(shù)，s2為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。那么()x?V和2()Vx?滿足下列公式

其中，J為系數(shù)的Jacobi矩陣，包含誤差權(quán)系數(shù)的一階偏導(dǎo)信息，其計算量遠(yuǎn)小于 Hessian矩陣。為誤差構(gòu)成的誤差向量。Jacobi矩陣J的表達(dá)式為

其中，由權(quán)系數(shù)構(gòu)成的系數(shù)向量X為

式（6）中有關(guān)誤差 e(n)對系數(shù) W1和 W2的偏導(dǎo)可以通過改進(jìn)的BP算法計算，計算過程詳見文獻(xiàn)[24]。在 FIR-NLNNN網(wǎng)絡(luò)中，LM 算法新增加參數(shù) W0及其誤差 e(n)對它的偏導(dǎo)，具體推導(dǎo)如下。

類似地可以推導(dǎo)得到其他分量表達(dá)式。

將式（8）代入式(6）中即可得到系數(shù)的Jacobi矩陣表達(dá)式，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)迭代公式為

其中，I是單位矩陣，μ是算法的學(xué)習(xí)率。LM算法的一個顯著的特點(diǎn)在于，當(dāng)μ取較大值時，它接近于一階收斂的梯度下降法。當(dāng)μ取較小值時，它接近于二階收斂的算法；當(dāng)μ下降到0時，算法變成了高斯—牛頓算法。

4.2 Bayesian-LM優(yōu)化

針對LM算法有可能造成HPA預(yù)失真神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過擬合缺陷[25]，本文引入Bayesian正則化算法，修改網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)性能函數(shù)，可以消除LM算法的過擬合現(xiàn)象。即在目標(biāo)函數(shù)式（4）中增加一項，此項為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)權(quán)值的平方和均值項，新的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

其中，ED即式(4)中的V(X)，，其中，wj為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值?？梢?，通過新的目標(biāo)函數(shù)，可以保證網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差在盡可能小的情況下使網(wǎng)絡(luò)具有較小的權(quán)值。根據(jù)公式計算推導(dǎo)可得Bayesian-LM更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)的迭代公式為

式（11）是Bayesian和LM算法的有機(jī)結(jié)合，其中，α和β通過Bayesian算法獲得，網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)通過LM更新。

正則化的難點(diǎn)在于確定 α、β的最優(yōu)化值，而Bayesian正則化算法可以在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程中自適應(yīng)的調(diào)整確定兩者的最優(yōu)化值。在Bayesian正則化算法中認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值是隨機(jī)變量，在獲取數(shù)據(jù)之后，權(quán)系數(shù)的概率密度函數(shù)為

其中，D為網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，L是所使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，X為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)向量。P(X|α,L)是先驗概率，表示在收集數(shù)據(jù)前對權(quán)系數(shù)值的認(rèn)識。P(D|X,β,L)是似然函數(shù)，表示在取定權(quán)值矢量X情況下數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率。P(D|α,β,L)是歸一化因子，保證總的概率為1。

利用式(12)可以獲得 P(D|α,β,L)的解[25]為

已知ZW(α)和ZD(β)為常數(shù)。由于目標(biāo)函數(shù)在最小值點(diǎn)附近的領(lǐng)域內(nèi)有二次型，因此可以在后驗概率最小值點(diǎn)XMP附近泰勒展開目標(biāo)函數(shù)。已知該點(diǎn)梯度為零，則可求解的歸一化常數(shù)為

Bayesian-LM算法的操作步驟總結(jié)如下。

1) 初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并且初始化比例參數(shù)α=0，β=1。

5) 利用式（11）更新網(wǎng)絡(luò)系數(shù)。

6）重復(fù)步驟2）~步驟4），直到算法收斂。

4.3 FIR-NLNNN和RVTDNN的比較

FIR-NLNNN和文獻(xiàn)[21,22]所述 RVTDNN區(qū)別在于：RVTDNN將輸入經(jīng)過若干抽頭延時作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)而使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠擬合功放的記憶效應(yīng)；而FIR-NLNNN是利用新增的FIR部分?jǐn)M合功放的記憶效應(yīng)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加簡潔。以抽頭延時為4、隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為9為例，在RVTDNN中總的系數(shù)個數(shù)為119個。FIR-NLNNN結(jié)構(gòu)雖然新增了10個新參數(shù) W0，但總的系數(shù)個數(shù)只有 57個。這表明FIR-NLNNN結(jié)構(gòu)更加緊湊，系數(shù)個數(shù)減少了近一半。

選擇104個樣本點(diǎn)用FIR-NLNNN和RVTDNN進(jìn)行預(yù)失真，當(dāng)MSE小于10-6時，兩者所需的乘法、加法操作次數(shù)及執(zhí)行時間如表1所示。結(jié)果表明，F(xiàn)IR-NLNNN的系數(shù)迭代過程所需的乘法操作、加法操作次數(shù)比RVTDNN結(jié)構(gòu)少了近75%，執(zhí)行時間少了近50%。

表1 LM算法的執(zhí)行時間及迭代所需的浮點(diǎn)數(shù)操作次數(shù)

5 仿真結(jié)果的分析與討論

采用圖3所示的間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)作為本文功放預(yù)失真系統(tǒng)。選Saleh模型作為帶記憶功放模型，參數(shù)為，F(xiàn)IR的系統(tǒng)函數(shù)為，此時功放模型的增益1。輸入信號為CMMB信號，取2種結(jié)構(gòu)的抽頭延時數(shù)同為 4，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為 9，更新算法為 LM 算法，學(xué)習(xí)率取 0.8，優(yōu)化算法為Bayesian算法。

預(yù)失真前帶記憶功放的AM/AM和AM/PM特性如圖4所示。由圖4可知，AM/AM的特性是一條帶遲滯的非線性曲線。當(dāng)輸入在0~1之間變化時，AM/PM 特性圖上相位存在不同程度的偏移，輸入越小時相位的偏移量越大。

圖4 預(yù)失真前功放的AM/AM和AM/PM特性

功放預(yù)失真后的AM/AM和AM/PM特性圖如圖5所示。帶預(yù)失真器的功放的AM/AM特性幾乎為一條斜率為1的直線且不帶遲滯，說明幅度放大基本上達(dá)到線性化。同時AM/PM特性在輸入幅度變化時，輸出相位的偏移基本為 0，說明相位預(yù)失真的目的基本上達(dá)到。這表明FIR-NLNNN預(yù)失真器和 RVTDNN預(yù)失真器均能有效地使 HPA線性化。

FIR-NLNNN和RVTDNN模型預(yù)失真器的均方誤差（MSE）收斂曲線如圖6所示。當(dāng)?shù)螖?shù)為10時，MSE均為10-6左右；當(dāng)?shù)螖?shù)為250時，MSE均為10-7左右，說明2種模型使用LM算法迭代更新時收斂速度快且性能相當(dāng)好。當(dāng)?shù)螖?shù)為2 000次時，F(xiàn)IR-NLNNN預(yù)失真器的MSE收斂曲線如圖 7所示，Bayesian-LM 算法很好地消除了LM算法在迭代1 380次附近出現(xiàn)的過擬合現(xiàn)象，保證了算法的持續(xù)收斂。

從圖8的預(yù)失真前后功放的功率譜可見，預(yù)失真后帶內(nèi)信號變得平整，2種預(yù)失真器結(jié)構(gòu)均能有效地降低30 dB左右的鄰信道功率比。

圖5 預(yù)失真后功放的AM/AM和AM/PM特性

圖6 預(yù)失真器LM算法的均方誤差曲線

圖7 Bayesian-LM與LM算法的收斂曲線

圖8 功放預(yù)失真前后功率譜

6 結(jié)束語

針對高功率功放的記憶效應(yīng)和非線性失真，本文基于多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)失真原理，在RVTDNN結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種新的預(yù)失真網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) FIR-NLNNN，該結(jié)構(gòu)新增了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)W0，文中給出了誤差e(x)對W0的偏導(dǎo)公式。在預(yù)失真神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入 Bayesian-LM 算法有效地消除LM算法的過擬合現(xiàn)象，保證算法持續(xù)收斂。通過 MATLAB仿真，結(jié)果表明，2種結(jié)構(gòu)的預(yù)失真器均能較好地擬合功放的非線性和記憶效應(yīng)，提高了系統(tǒng)的性能，使鄰信道功率比降低 30 dB左右。與 RVTDNN結(jié)構(gòu)相比，在保證相同的預(yù)失真器性能情況下，本文提出的FIR-NLNNN結(jié)構(gòu)，可以將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)減少近50%，使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更簡單。在迭代優(yōu)化過程中，乘法和加法操作次數(shù)減少近75%，說明FIR-NLNNN結(jié)構(gòu)的計算量更少。

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