潘興華

中圖分類號(hào)：633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）15-0118-01

研究表明，是否具有良好的發(fā)散思維能力，是衡量學(xué)生是否具有創(chuàng)新能力的重要標(biāo)志。因而，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。對(duì)于解法不僅限于一種的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)生用較常規(guī)的方法解決之后，鼓勵(lì)他們?cè)購(gòu)钠渌煌慕嵌龋煌姆较蛟囍鴮?duì)問(wèn)題展開另一層面的分析，思考其它的解法。久而久之，學(xué)生的思維就不會(huì)局限于原有的定勢(shì)，而能夠從其它思維方向考慮，達(dá)到訓(xùn)練發(fā)散思維的目的。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。數(shù)學(xué)解題教學(xué)要圍繞學(xué)生的發(fā)展展開，“解題”活動(dòng)應(yīng)當(dāng)賦予學(xué)生最多的思考、動(dòng)手和交流的機(jī)會(huì)。學(xué)生的思維拓寬受控于教師角色的轉(zhuǎn)變，而要切實(shí)轉(zhuǎn)變教師的角色，就要做到承認(rèn)學(xué)生是具有巨大發(fā)展?jié)撃艿娜耍蔷哂心軇?dòng)性的獨(dú)立的人，是獨(dú)特的人。每一個(gè)學(xué)生都有分析、解決問(wèn)題和創(chuàng)造的潛能。只有這樣，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，學(xué)生才能整體地面對(duì)問(wèn)題，全面地思考問(wèn)題，獨(dú)立地探究問(wèn)題。

解題教學(xué)的最終目標(biāo)不僅僅是讓學(xué)生會(huì)解題，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想。對(duì)于一道數(shù)學(xué)題，往往由于審視的方向不同而得到不同的解題方法。在解題教學(xué)中，教師若能抓住一切有利時(shí)機(jī)，經(jīng)常有意識(shí)的啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在所學(xué)的知識(shí)范圍內(nèi)，盡可能的提出不同的新構(gòu)想，追求更好、更簡(jiǎn)、更巧的解法，這不僅有利于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的縱橫聯(lián)系和溝通，而且也有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新精神。請(qǐng)看下面一個(gè)案例：

例 求一塊不規(guī)則圖形的面積（九年級(jí)研究課）。

這與數(shù)學(xué)中的常規(guī)問(wèn)題是不同的，我們?cè)跀?shù)學(xué)中面對(duì)的一般都是規(guī)則圖形，可以直接用公式計(jì)算，或者通過(guò)適當(dāng)割補(bǔ)后再用公式計(jì)算。如何解決這一問(wèn)題呢？我們完全可以放手把它交給學(xué)生來(lái)解決，當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)充分的自主探索與合作交流后，竟然得到了如下一些成果：

方法一 將圖形放在坐標(biāo)紙上，也即將圖形分割，看它有多少個(gè)“單位面積”。

方法二 將圖形從內(nèi)外兩個(gè)方面用規(guī)則圖形（或規(guī)則圖形的組合）逼近。

方法三 將這塊圖形用一個(gè)正方形圍住，然后隨機(jī)地向正方形內(nèi)扔“點(diǎn)”（如小石子等小顆粒），當(dāng)點(diǎn)數(shù)P足夠大時(shí)，統(tǒng)計(jì)落入不規(guī)則圖形中的點(diǎn)數(shù)A，則圖形的面積與正方形面積的比約為。

方法四 “稱量”面積：在正方形區(qū)域內(nèi)均勻鋪滿一層細(xì)沙，分別稱得重量是P（正方形區(qū)域內(nèi)細(xì)沙重）、A（所求圖形內(nèi)細(xì)沙重），則所求圖形的面積與正方形面積的比是。

我們不妨仔細(xì)的觀察一下這四種方法，事實(shí)上，這里的每一種方法都蘊(yùn)涵著極其深刻的背景和重要的思想方法：方法1涉及到一個(gè)重要思想――面積公理；方法2體現(xiàn)了樸素的極限思想；方法3屬于概率統(tǒng)計(jì)方法，數(shù)學(xué)史上被稱為“蒙特卡羅方法”；方法4類似于阿基米德稱皇冠的方法。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)內(nèi)容上的教學(xué)分成了三個(gè)部分，分別是數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率，從這一角度看，我們可以發(fā)現(xiàn)，以上的四種方法包含了代數(shù)法、幾何圖形法還有統(tǒng)計(jì)法，可以說(shuō)其中的思想方法貫穿著整個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的體系。例2中的問(wèn)題就那么幾個(gè)字，看上去是如此的簡(jiǎn)單，然而，其“解法”確是如此不簡(jiǎn)單。如果教師在解題教學(xué)的過(guò)程中，可以抓住這類問(wèn)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行開展思維的教學(xué)，其教學(xué)效果是顯而易見的。

這樣的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)的基礎(chǔ)是：學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；堅(jiān)持的方式是給學(xué)生提供機(jī)會(huì)：獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，自主探索與合作交流的機(jī)會(huì)；期待的目標(biāo)是，讓學(xué)生在真正理解和掌握知識(shí)的同時(shí)，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并掌握其中的思想方法。有些教師平時(shí)不重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，而想利用所謂的專題講座突擊幾次讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，這是不實(shí)際的。重要的數(shù)學(xué)思想方法是在平時(shí)教學(xué)中通過(guò)潛移默化來(lái)理解與掌握的，從而達(dá)到靈活應(yīng)用的目的。

（責(zé)任編輯 全 玲）