陳偉, 盧京潮, 劉志君, 章衛(wèi)國(guó)

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引言

隨著一些新型航空材料的應(yīng)用,各式各樣的變體飛機(jī)得以出現(xiàn)。變體技術(shù)并不能改變飛行品質(zhì),反而會(huì)給飛機(jī)的動(dòng)態(tài)特性帶來(lái)不利的影響[1]。變體過(guò)程中,會(huì)引起氣動(dòng)力與力矩的非線性變化,使得模型具有較強(qiáng)的時(shí)變性和不確定性,飛行穩(wěn)定性會(huì)受到較大影響。為了滿足飛行品質(zhì)要求,所設(shè)計(jì)的飛行控制器需要確保變體過(guò)程中的飛行穩(wěn)定性,且基本不受變體速率的影響。

Abdulrahim等[2]基于H∞方法對(duì)一種仿生變體無(wú)人機(jī)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),仿真結(jié)果顯示飛行穩(wěn)定性會(huì)隨著變體速率的提高而降低。Hurst等[3]分別采用多級(jí)補(bǔ)償器和線性二次型調(diào)節(jié)器對(duì)一種仿生變體無(wú)人機(jī)進(jìn)行著陸控制器設(shè)計(jì),仿真結(jié)果表明，基于線性二次型調(diào)節(jié)器的控制系統(tǒng)的軌跡跟蹤誤差較小,抗干擾能力較強(qiáng)。Baldelli等[4]采用線性參數(shù)時(shí)變(Linear Parameter-Varying, LPV)方法對(duì)一種折疊翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),由于控制器增益較大,需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕惦A處理。Yue Ting等[5]針對(duì)一種Z型翼無(wú)人機(jī),提出一種多回路控制器,采用線性二次方法進(jìn)行內(nèi)回路控制器設(shè)計(jì),采用增益自調(diào)度H∞方法進(jìn)行外回路控制器設(shè)計(jì),仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的控制器具有較強(qiáng)的魯棒性,可以確保在機(jī)翼折疊過(guò)程中的飛行穩(wěn)定性。

滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化(Receding Horizon Optimal,RHO)是一種在滾動(dòng)時(shí)域內(nèi)實(shí)時(shí)計(jì)算最優(yōu)控制的預(yù)測(cè)控制方法,由于其對(duì)模型精度要求不高和具有強(qiáng)魯棒性等特點(diǎn)而被廣泛地應(yīng)用于各種領(lǐng)域[6-7]。本文將RHO與指令濾波器相結(jié)合,提出一種基于指令濾波器的RHO控制方法,并應(yīng)用于變體飛機(jī)航跡傾斜角和飛行速度控制中。

1 變體飛機(jī)變體過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性

建立與機(jī)身固定的機(jī)體坐標(biāo)軸系[8]?；趫D1所示的變后掠翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行仿真研究。

圖1 變后掠翼飛機(jī)Fig.1 Variable-swept aircraft

變體飛機(jī)可以改變飛機(jī)機(jī)翼的后掠角Λ,使其在不同的飛行環(huán)境中具有最佳的飛行性能。變體飛機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)方程為[9]:

(1)

式中:T和ZT分別為推力、動(dòng)力位置,推力與機(jī)體x軸方向平行;FIx,FIz和MIy分別為變體過(guò)程引起的慣性力和慣性力矩;Sx為飛機(jī)靜矩沿著機(jī)體x軸的分量;MA為空氣動(dòng)力產(chǎn)生的俯仰力矩。

(2)

(3)

2 縱向運(yùn)動(dòng)方程線性化

采用雅克比線性化方法對(duì)式(1)進(jìn)行線性化,得到如下線性化模型:

(4)

(5)

(6)

其中:

(7)

令飛行速度和航跡傾斜角為系統(tǒng)輸出,考慮建模誤差和外界干擾,將式(4)寫成如下標(biāo)準(zhǔn)的線性狀態(tài)方程形式:

(8)

(9)

3 基于指令濾波器的RHO控制器設(shè)計(jì)

(10)

將指令濾波器式(10)寫成如下狀態(tài)空間的形式:

(11)

基于式(8)和式(11),在有限時(shí)域區(qū)間內(nèi)實(shí)時(shí)計(jì)算控制器增益,使得如下性能指標(biāo)最小:

(12)

式中:tf和t0分別為有限時(shí)域區(qū)間的上下界;Qp和QI分別為跟蹤誤差和跟蹤誤差積分的加權(quán)陣;R為控制量的加權(quán)陣;yI為積分誤差,可由下式得到:

(13)

綜合飛機(jī)線性狀態(tài)方程、指令濾波器狀態(tài)方程和積分誤差方程,得到增廣狀態(tài)方程為:

(14)

將式(14)寫成對(duì)應(yīng)的如下形式:

(15)

則式(12)可以重新寫成:

(16)

其中:

(17)

通過(guò)求解以下公式所示的黎卡提微分方程,得到參數(shù)變量KR和kR:

(18)

(19)

由于KR和kR在有限時(shí)域區(qū)間[t0,tf]的邊界tf上可以穩(wěn)定在任意一個(gè)常值上,因此認(rèn)為KR和kR在時(shí)域邊界tf為0。在有限時(shí)域內(nèi)對(duì)式(18)和式(19)進(jìn)行反向積分,得到KR(t0)和kR(t0)?？刂破髟鲆姹磉_(dá)式為:

(20)

式中:FR=[FrFxFI]。

控制量表達(dá)式為:

Δu=FRxR+fR

(21)

4 仿真結(jié)果及分析

在飛行速度V=30 m/s、高度H=1 km的初始飛行條件下進(jìn)行仿真。在飛行過(guò)程中,氣動(dòng)參數(shù)會(huì)隨著飛行狀態(tài)和機(jī)翼后掠角Λ的變化而變化,通過(guò)查表得到實(shí)時(shí)的標(biāo)稱氣動(dòng)參數(shù)。為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)的魯棒性,在標(biāo)稱氣動(dòng)參數(shù)基礎(chǔ)上增加30%的建模誤差,在俯仰角速度微分方程上施加干擾信號(hào)dq(t)=10 sin(πt)。

圖2為機(jī)翼后掠角變化曲線。由圖2可知,在18 s時(shí)飛機(jī)分別以三種不同的變體速率從盤旋構(gòu)型變化到機(jī)動(dòng)構(gòu)型,盤旋構(gòu)型的機(jī)翼后掠角Λ為20°,機(jī)動(dòng)構(gòu)型的機(jī)翼后掠角Λ為45°。圖3為航跡傾斜角響應(yīng)曲線。由圖3可以看出,航跡傾斜角能夠較好地跟蹤指令信號(hào)。

圖2 機(jī)翼后掠角變化曲線Fig.2 Changing curve of wing swept angle

圖3 航跡傾斜角響應(yīng)曲線Fig.3 Response curve of flight path angle

圖4為航跡傾斜角跟蹤誤差曲線。由圖4可知,在變體過(guò)程中,γe隨變體速率的增大有所增大。當(dāng)變體過(guò)程結(jié)束后,γe能夠較快地跟蹤上指令信號(hào),跟蹤誤差基本穩(wěn)定在零的較小領(lǐng)域內(nèi)。圖5為飛行速度響應(yīng)曲線。由圖5可知,飛行速度能夠從30 m/s穩(wěn)定在40 m/s。圖6和圖7分別為升降舵偏角和推力響應(yīng)曲線。由圖6和圖7可知,在變體過(guò)程中,變體速率對(duì)升降舵偏角響應(yīng)的影響較大,對(duì)推力響應(yīng)的影響較小。

圖4 航跡傾斜角跟蹤誤差Fig.4 Tracking error of flight path angle

圖5 飛行速度響應(yīng)曲線Fig.5 Response curve of flight speed

圖6 升降舵偏角響應(yīng)曲線Fig.6 Response curve of elevator deflection angle

圖7 推力響應(yīng)曲線Fig.7 Response curve of thrust

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用RHO方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),根據(jù)系統(tǒng)輸出與指令信號(hào)之間的差值實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)控制器增益,在有限的滾動(dòng)時(shí)域內(nèi)實(shí)時(shí)計(jì)算控制量。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的控制器有效地抑制了外界干擾和建模誤差的影響,保證了變體過(guò)程中的飛行穩(wěn)定性,具有較高的魯棒性。

參考文獻(xiàn)：

[1] Seigler T M,Neal D A.Analysis of transition stability for morphing aircraft [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2009,32(6):1947-1953.

[2] Abdulrahim M,Lind R.Control and simulation of a multi-role morphing micro air vehicle[C]//AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference.San Francisco:American Institute of Aeronautics and Astronautics,2005:6408-6426.

[3] Hurst A,Garcia E.Towards automated landing of a morphing UAV[C]//International Conference on Adaptive Structures and Technologies.Ottawa:Carleton University,2007:408-418.

[4] Baldelli D H,Lee D H,Pena R S,et al.Practical modeling,control and simulation of an aeroelastic morphing UAV [C]//AIAA Structures,Structural Dynamics,and Materials Conference. Hawaii:American Institute of Aeronautics and Astronautics,2007:6481-6499.

[5] Yue Ting,Wang Lixin,Ai Junqiang.Gain self-scheduledH∞control for morphing aircraft in the wing transition process based on an LPV model [J].Chinese Journal of Aeronautics,2013,26(4):909-917.

[6] Sunberg Z,Chakravorty S,Erwin R S.Information space receding horizon control [J].IEEE Transactions on Cybernetics,2013,43(6):2255-2260.

[7] Page A B,Meloney E D.Flight testing of a retrofit reconfigurable control law architecture using an F/A-18C[C]//AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference.Keystone:American Institute of Aeronautics and Astronautics,2006:204-223.

[8] Seigler T M,Neal D A,Bae J S,et al.Modeling and flight control of large-scale morphing aircraft[J].Journal of Aircraft,2007,44(4):1077-1084.

[9] Seigler T M.Dynamics and control of morphing aircraft [D].Virginia: Virginia Polytechnic Institute and State University,2005.

[10] Sonneveldt L,Chu Q P,Mulder J A.Nonlinear flight control design using constrained adaptive backstepping [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2007,30(2):322-335.