朱 浩，劉云峰，趙 策

(湖南大學(xué) 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082)

電池的SOC估算精度是影響電動汽車性能的重要參數(shù)之一.準確的電池SOC估計能夠為整車功率分配提供依據(jù)，同時結(jié)合電池管理系統(tǒng)的軟件，可以優(yōu)化電池的運行情況，提高電池的使用壽命.

目前電池SOC估算方法主要有開路電壓法、安時計量法、卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及前面幾種方法的聯(lián)合估算法等[1].開路電壓法需要電池長期靜置來測量開路電壓，不適宜在汽車啟停頻繁時使用；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法由于模型復(fù)雜，模型精度依賴于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的完備性，因此還停留于理論研究階段；安時計量法是目前主要的電池SOC估算方法，但極易受到SOC初值以及傳感器誤差的影響，使得電池SOC估算精度降低；卡爾曼濾波法采用狀態(tài)空間描述電池所處狀態(tài)，根據(jù)模型輸出與測量輸出偏差校正電池狀態(tài)，相比經(jīng)典的Wiener濾波法，卡爾曼濾波器具有遞推形式，不需要存儲全部歷史數(shù)據(jù)，易于在計算機上實現(xiàn)，但需要精確的系統(tǒng)模型以及噪聲的統(tǒng)計特性[2].本文以某國產(chǎn)三元材料鋰電池包為研究對象，額定電壓55.5 V，額定容量60 Ah，單體電池額定電壓3.7 V，單體容量30 Ah.基于SAFT公司提出的RC模型，采用多元線性回歸方法辨識模型參數(shù)，然后采用模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波算法估算電池的SOC.

1 RC等效電路模型

圖1所示的電池電路模型是SAFT所提出的.模型包含兩個電容和3個電阻，Cb為一個容量很大的電容，描述電池存儲的容量，Cc為一個容量相對較小的電容，主要描述電池的極化現(xiàn)象；Rt為歐姆內(nèi)阻，Re為終止電阻，Rc為容性電阻．它們都是電池SOC的函數(shù).

圖1 RC等效電路模型

由圖1所示的電路圖采用基爾霍夫電壓電流定律可求出端電壓的表達式如式(1)：

(1)

UCb0和UCc0表示初始時刻兩個電容上的電壓，Ib和Ic分別為流過Re和Rc上的電流，電流方向如圖1所示.

以Cb和Cc上的電壓為狀態(tài)量，端電流Is為輸入量，建立電池的狀態(tài)空間模型如式(2)：

(2)

模型的輸出量為端電壓Ut，輸出方程為：

(3)

2 模型參數(shù)辨識

為了辨識電池的模型參數(shù)，采用脈沖放電實驗，得到電池端電壓的脈沖響應(yīng)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)采用多元線性回歸的方法辨識系統(tǒng)參數(shù).脈沖放電實驗在相等間隔為10%的SOC點之間進行，實驗過程中保持溫度不變，每個脈沖實驗的間隔時間為1 h，以讓電池達到穩(wěn)定狀態(tài).在開始脈沖實驗之前測量電池的開路電壓，得到對應(yīng)SOC的開路電壓值.脈沖放電的示意圖如圖2所示，采樣時間間隔為T=0.05 s，放電電流為60 A，放電時間持續(xù)18 s，之后將電池靜置90 s，電池端電壓響應(yīng)曲線如圖3所示.

t/s

t/s

根據(jù)實驗獲得的數(shù)據(jù)擬合開路電壓與SOC關(guān)系，通過觀察各階曲線對實驗數(shù)據(jù)的擬合效果，最后選取五階曲線作為SOC關(guān)系與開路電壓的函數(shù)關(guān)系式,測量數(shù)據(jù)與五階擬合曲線的對比結(jié)果如圖4所示.SOC與開路電壓的表達式為：

Uocv=-106.73 SOC5+

248.25 SOC4-181.31 SOC3+

34.14 SOC2+17.27 SOC+46.88．

(4)

在每次脈沖放電測試開始前，電池都經(jīng)過了一段時間的靜置，達到穩(wěn)態(tài)，所以，初始時刻電容Cb和Cc上的電壓相等，即

UCb0=UCc0=Uinit．

此時電池的開路電壓等于電容Cb，Cc上的電壓，即Uinit，根據(jù)已知的SOC與開路電壓的關(guān)系可以求得在特定SOC點的Uinit.

以圖1中3個電阻連線的交叉點作為參考點，應(yīng)用基爾霍夫電壓電流定律，得到如式(5)的方程組：

(5)

化簡上述方程組得到如式(6)的非齊次微分方程：

(6)

(7)

求解該微分方程，得到Ib，Ic的瞬態(tài)響應(yīng)如式(8)：

Ib=Is(1-Ce-t/τ)．

(8)

在脈沖放電開始后的初始時刻，電流Ib的大小為：

(9)

根據(jù)初始條件即可解得Ib的瞬態(tài)響應(yīng)為：

Ib=Is(1-ae-t/τ)．

(10)

將Ib代入方程組(5)，即可求得Ic的瞬態(tài)響應(yīng)，進而將求得的Ib，Ic代入方程(1)，求得端電壓在脈沖放電實驗下的響應(yīng)方程為：

(11)

撤除脈沖電流后，端電壓的響應(yīng)方程為：

(12)

式中：UCb0′，UCc0′表示撤除脈沖電流后，Cb，Cc上的初始電壓．

由式(12)可知，電池端電壓在撤除電流后是一個緩慢變化的曲線，根據(jù)測量得到的數(shù)據(jù)采用最小二乘曲線擬合方法即可求得電池的時間常數(shù)τ.

電池在經(jīng)過相當長時間的靜置達到穩(wěn)定后，電池的端電壓即為電池的開路電壓，由方程(12)可知，穩(wěn)定后的開路電壓為：

(13)

根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)對方程(11)采用多元線性回歸的方法，辨識電池的模型參數(shù).回歸模型由方程組(14)給定，a1,a2和a3為待辨識參數(shù).在進行參數(shù)辨識之前，需要假定a值，用多元線性回歸系數(shù)r2來判定回歸精度，只要超過0.99即可[3]．

(14)

最后根據(jù)求得的a1，a2和a3，時間常數(shù)τ以及假定的a計算電池模型的參數(shù).表1為在25 ℃時辨識得到的電池參數(shù)值.

表1 鋰離子電池包等效電路模型參數(shù)

3 電池SOC估計

對電池荷電狀態(tài)進行估計，影響估算精度的因素主要是電池模型精度和傳感器所采集信號的精度.實際測量得到的信號都含有噪聲，需要采用合適的方法濾除噪聲干擾.卡爾曼濾波算法采用最小均方誤差為估計準則，在實際應(yīng)用中需要已知噪聲的統(tǒng)計特性，實際信號中所含噪聲統(tǒng)計特性往往是未知的，且由傳感器采集信號中的白噪聲在經(jīng)過電路放大環(huán)節(jié)后會改變噪聲的統(tǒng)計特性.因此有必要采用自適應(yīng)卡爾曼濾波，實時估計噪聲的統(tǒng)計特性，提高電池SOC估算的精度.

由方程(13)可知，通過實時估算電容Cb和Cc上的電壓，就可以知道對應(yīng)狀態(tài)穩(wěn)定之后的開路電壓，進而根據(jù)擬合的開路電壓與SOC的函數(shù)關(guān)系式求得SOC.

以方程(2)，(3)作為自適應(yīng)卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和輸出方程，以文獻[4]中的離散化方法將其離散.設(shè)采樣時間T=0.05 s，輸入量采用零階保持器，并考慮過程噪聲和測量噪聲的存在，得到式(15)的狀態(tài)估計模型：

(15)

系統(tǒng)參數(shù)A，B，C和D的值采用MATLAB中的函數(shù)ss，c2d和ssdata計算得到.A，B，C和D是SOC的函數(shù)，在不同采樣點上擁有不同的值，在此假定兩個相鄰采樣點[k，k+1]區(qū)間內(nèi)的系統(tǒng)參數(shù)值A(chǔ)，B，C和D為常數(shù)，采用k時刻的值.

自適應(yīng)卡爾曼濾波，根據(jù)觀測得到的數(shù)據(jù)不斷地修正噪聲的統(tǒng)計特性，以提高濾波精度.Sage和Husa提出了基于觀測的噪聲統(tǒng)計極大后驗次優(yōu)無偏估計器[5]，根據(jù)最新得到的新息更新噪聲統(tǒng)計特性，更新過程中賦予每一時刻的噪聲相同的權(quán)值.文獻[6]提出在更新噪聲統(tǒng)計特性時，應(yīng)著重考慮新近數(shù)據(jù)對噪聲統(tǒng)計特性的修正作用，采用指數(shù)加權(quán)系數(shù).由于加權(quán)系數(shù)在初始時刻給予修正量較大的權(quán)值，容易使得濾波器由于突然較大的擾動而發(fā)散.為了克服上述缺點，本文采用模糊邏輯自適應(yīng)卡爾曼濾波，通過監(jiān)測新息均值和協(xié)方差的變化，對系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的權(quán)值進行模糊調(diào)節(jié).

狀態(tài)估計的步驟為：

根據(jù)上一時刻的狀態(tài)量后驗估計值Xk|k以及當前時刻的輸入量Uk計算當前時刻狀態(tài)量的先驗估計值Xk+1|k.

Xk+1|k=AXk|k+BUk．

(16)

計算當前時刻協(xié)方差矩陣的先驗估計值Pk+1|k：

Pk+1|k=APk|kAΤ+ΓQkΓΤ．

(17)

計算卡爾曼增益Kk+1和殘差RESk+1：

Kk+1=Pk+1|kCΤ(CPk+1|kCΤ+Rk)-1，

(18)

RESk+1=Zk+1-CXk+1|k-DUk+1．

(19)

(20)

對狀態(tài)量和協(xié)方差更新：

Xk+1|k+1=Xk+1|k+αKkRESk，

(21)

Pk+1|k+1=Pk+1|k-KkCPk+1|k．

(22)

α為增益矩陣的加權(quán)系數(shù)，將式(17)代入式(18)可得：

(23)

由式(23)可知:增益矩陣與系統(tǒng)噪聲和測量噪聲直接相關(guān).調(diào)整α的值，相當于調(diào)整增益矩陣的值，也就相當于調(diào)整系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的值，使得系統(tǒng)模型更貼近于實際模型，提高了濾波精度.

加權(quán)系數(shù)α的值，采用模糊邏輯控制器求得.本文采用Sugeno模糊系統(tǒng)[7]，輸入量是殘差協(xié)方差理論值與實際值的差值dk+1.

N為一段時間內(nèi)的統(tǒng)計次數(shù)，根據(jù)殘差在穩(wěn)態(tài)濾波下的平穩(wěn)遍歷性質(zhì)，其實際協(xié)方差可以用式(24)進行近似[8]:

(24)

殘差的理論協(xié)方差與實際協(xié)方差的差值dk+1如式(25):

(25)

當dk+1等于0時說明正在進行最優(yōu)濾波，此時加權(quán)系數(shù)α應(yīng)為1；當dk+1的絕對值遠大于0時，該測量時刻的數(shù)據(jù)應(yīng)視為無效，α應(yīng)取0值，其他情況時0<α<1.根據(jù)dk+1值的大小，劃分5個模糊子集，分別為NL(負大),NS(負小),Z(零),PS(正小),PL(正大).相應(yīng)的隸屬度函數(shù)如圖5所示.

dk+I

模糊邏輯系統(tǒng)的輸出規(guī)則如下：

Ifdk+1isAi,then αi=fi(dk+1);i=1，2，…，M．

Ai表示NL(負大),NS(負小),Z(零),PS(正小),PL(正大)中的一種，fi(dk+1)為dk+1的線性函數(shù).M為規(guī)則的條數(shù)，在此M=5.整個模糊系統(tǒng)的輸出α是各條規(guī)則輸出αi按式(26)加權(quán)平均求得[9].

(26)

其中wi為加權(quán)系數(shù)：

(27)

為了比較模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波算法與傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法的差異，根據(jù)參數(shù)辨識得到的電池模型，采用城市道路循環(huán)工況(UDDS)進行仿真，初始SOC值設(shè)為0.7.圖6是截取的仿真過程中通過實時估算Cb,Cc值而計算得到的電池開路電壓OCV的部分變化曲線，參考曲線表示在沒有噪聲條件下根據(jù)方程組(15)中的第一個方程計算得到的OCV值.根據(jù)估算的OCV值采用方程式(4)可以計算出仿真過程的SOC，圖7是截取的仿真過程中經(jīng)過放大后的部分SOC值曲線.圖8是整個仿真過程中根據(jù)SOC參考值計算得出的SOC估計誤差.

仿真時間/s

仿真時間/s

仿真時間/s

從圖8可以看出，采用模糊邏輯自適應(yīng)卡爾曼濾波的SOC估計誤差比傳統(tǒng)卡爾曼濾波要小.且濾波誤差增長較為平穩(wěn)，整體最大誤差不超過2%，能夠較為準確地估計電池的SOC.

4 結(jié) 論

針對SAFT公司提出的鋰離子電池RC電路模型，提出了采用脈沖放電試驗，以實驗數(shù)據(jù)運用多元線性回歸來辨識電池模型參數(shù)；在運用辨識到的模型估計電池SOC值時，采用了模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，并與傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法做了對比，結(jié)果顯示本文提出的模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，由于具有自動校正模型的功能，相比傳統(tǒng)卡爾曼算法，能夠較為精確地估計電池的SOC.

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