徐詠馳，周世生，徐錦林

(西安理工大學(xué) 印刷包裝工程學(xué)院,陜西 西安 710048)

單色印刷品是在承印物上涂布某種單色油墨或多種油墨的混合物印制而成的，其呈色效果基于油墨對(duì)不同波長(zhǎng)光線(xiàn)的選擇性吸收，圖像明暗則決定于油墨量的多少.傳統(tǒng)印刷方式無(wú)法隨意改變印刷圖像某處的墨層厚度，為了表現(xiàn)連續(xù)調(diào)圖像的濃淡層次，產(chǎn)生了半色調(diào)技術(shù)，用分布在空白紙面上的人眼難以分辨的細(xì)小墨點(diǎn)(網(wǎng)點(diǎn))的面積大小來(lái)模擬圖像的明暗感覺(jué).如果油墨網(wǎng)點(diǎn)覆蓋整個(gè)著色區(qū)域，使得網(wǎng)點(diǎn)面積率達(dá)到100%，那么所獲得的單色印刷品就被稱(chēng)為單色實(shí)地印刷品.對(duì)于經(jīng)典的半色調(diào)印刷品顏色預(yù)測(cè)模型而言，單色實(shí)地印刷品的反射率是實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)的前提條件.其主要原因在于，研究人員在建模過(guò)程中都將網(wǎng)點(diǎn)看成是微縮的實(shí)地印刷區(qū)域.例如，Murray-Davis公式[1]和Neugebauer方程[2]都假設(shè)半色調(diào)印刷品只是由空白紙張和印有油墨網(wǎng)點(diǎn)的紙張兩部分組成，直接使用單色實(shí)地印刷品的反射率來(lái)代替油墨網(wǎng)點(diǎn)的反射率.雖然Yule-Nielson模型[3]考慮了由于光在紙張中散射所引起的光學(xué)網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大效應(yīng)，但是該模型仍用單色實(shí)地印刷品反射率來(lái)表示油墨網(wǎng)點(diǎn)的呈色效果.Clapper-Yule模型[4]假設(shè)半色調(diào)印刷品被分為著色層和紙基層，著色層包括空白紙張區(qū)域和油墨網(wǎng)點(diǎn)區(qū)域.在該模型中，不再直接使用實(shí)地印刷品的反射率測(cè)量值來(lái)表示油墨網(wǎng)點(diǎn)處的顏色，而是通過(guò)紙張和實(shí)地印品反射率來(lái)計(jì)算油墨層透射率和紙基反射率.可見(jiàn)，正確地描述入射光線(xiàn)在單色實(shí)地印刷品中與紙張和油墨的相互作用，準(zhǔn)確地計(jì)算出紙張和油墨的光學(xué)特性參數(shù)，有助于建立更為準(zhǔn)確的半色調(diào)印刷品顏色預(yù)測(cè)模型.

彩色半色調(diào)印刷中的多色油墨疊印，其網(wǎng)點(diǎn)疊印區(qū)域可以看作是多色實(shí)地油墨層的疊加.另外在包裝印刷中多用的專(zhuān)色印刷品，則是事先將不同顏色的油墨按比例混合后進(jìn)行印制的，實(shí)際上就是單色實(shí)地印刷品.因此研究單色實(shí)地印刷品的呈色機(jī)理，建立單色實(shí)地印刷品顏色預(yù)測(cè)模型，對(duì)印刷過(guò)程中正確控制油墨量，建立準(zhǔn)確的半色調(diào)印刷品顏色預(yù)測(cè)模型，以及對(duì)于專(zhuān)色印刷品反射率進(jìn)行預(yù)測(cè)，都具有重要意義.紙張是應(yīng)用最廣泛的承印物，本文研究對(duì)象限于紙質(zhì)單色實(shí)地印刷品.

在忽略油墨在紙張中的滲透作用條件下，可以將單色實(shí)地印刷品簡(jiǎn)化為由相互平行的實(shí)地油墨層和紙張層疊加而成的雙層結(jié)構(gòu).基于相似的雙層結(jié)構(gòu)，Williams-Clappers模型[5]描述了彩色相紙的呈色原理，其上層是透明的有色明膠薄層，下層是具有漫反射特性的白色背襯.由于兩層之間保持著光學(xué)接觸，因此該模型假設(shè)兩層介質(zhì)具有相同的折射率.雖然擴(kuò)展的Williams-Clappers模型[6]能夠應(yīng)用于更多的測(cè)量幾何條件，但是它仍然需要通過(guò)已知的折射率來(lái)計(jì)算入射光在進(jìn)入明膠層時(shí)的折射角，進(jìn)而利用Beer定律來(lái)計(jì)算明膠層的透射率.因此，如果想要將Williams-Clappers模型應(yīng)用于單色實(shí)地印刷品，就需要獲得紙張和油墨的折射率，但是實(shí)際上這些是難以測(cè)量的.盡管基于Kubelka-Munk理論[7]所建立的單張紙反射率和透射率模型在造紙和印刷等相關(guān)工業(yè)領(lǐng)域中被廣泛地采用，并且Kubelka還對(duì)由兩種不均勻介質(zhì)疊加而成的雙層介質(zhì)反射率和透射率模型進(jìn)行了描述[8]，但是并不能夠直接使用Kubelka-Munk理論來(lái)建立單色實(shí)地印刷品顏色預(yù)測(cè)模型.主要原因在于，Kubelka-Munk模型假設(shè)所涉及的對(duì)象必須是理想的漫射介質(zhì)，或者是可以近似地被視為漫射介質(zhì)的具有高散射性低吸收性的介質(zhì)，例如印刷用紙張[9].然而，油墨屬于低散射性高吸收性的介質(zhì)，并不滿(mǎn)足Kubelka-Munk模型的假設(shè)要求.

隨著Saunderson修正[10]的引入，作為漫射介質(zhì)層的紙張可以看成是由紙張層和位于其上下表面的紙張-空氣界面層相互疊加而成的三層結(jié)構(gòu).在此基礎(chǔ)上，Hébert對(duì)于彩色印刷品中涉及的每一個(gè)介質(zhì)層都按照它所具有的散射和吸收特性進(jìn)行了重新的分類(lèi)，并建立了它們各自的反射或透射模型，再通過(guò)幾何光學(xué)的基本原理將它們組合成完整的模型來(lái)描述入射光線(xiàn)在不同介質(zhì)層之間的多重反射和透射過(guò)程[11].其中，紙張層的反射和透射模型仍然基于Kubelka-Munk理論，但不再使用散射系數(shù)和吸收系數(shù)，而是采用固有反射率和透射率[11]來(lái)體現(xiàn)紙張層的光學(xué)特性；油墨層被看作是具有選擇性吸收特性的透明層，只考慮它在垂直方向的透射率；紙張-空氣界面層被定義為雙界面，其內(nèi)外反射率均服從Fresnel公式[12].

雖然Hébert所建立的組分模型可以應(yīng)用于單色實(shí)地印刷品，但是該模型在計(jì)算時(shí)必須依賴(lài)紙張和油墨的折射率.然而紙張和油墨都是非常復(fù)雜的混合物，直到目前為止很難對(duì)它們的光譜折射率進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量.盡管可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)大致選擇油墨和紙張折射率所在的范圍，通過(guò)迭代的方法實(shí)現(xiàn)模型的計(jì)算，但是實(shí)際上經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性根本無(wú)法保證，由此導(dǎo)致的計(jì)算誤差無(wú)法排除，限制了該模型的實(shí)際應(yīng)用.

本文從Hébert的多層結(jié)構(gòu)實(shí)地印刷品模型出發(fā)，試圖突破原模型中紙張與油墨的光譜折射率難以測(cè)量的技術(shù)瓶頸.考慮到紙張具有一定的透光性，背襯對(duì)紙張和實(shí)地印刷品的呈色效果具有重要影響，并注意到紙張與背襯之間的非光學(xué)接觸,建立了一種單色實(shí)地印刷品顏色預(yù)測(cè)模型.該模型仍然假設(shè)紙張和油墨有著相同的折射率,油墨層和紙張之間為光學(xué)接觸，印刷品上表面的油墨-空氣界面層與下表面的紙張-空氣界面層有著相同的光學(xué)特性.

1 單色實(shí)地印刷品顏色預(yù)測(cè)模型

本文建立的單色實(shí)地印品顏色預(yù)測(cè)模型如圖1所示.自上而下有：油墨-空氣界面層、實(shí)地油墨層、紙張層、紙張-空氣界面層、空氣薄層和不透明背襯，共6個(gè)平行層.

圖1 單色實(shí)地印刷品顏色預(yù)測(cè)模型示意圖

圖中I0為入射光通量；J0為出射光通量；re和ri分別為紙張-空氣界面層和油墨-空氣界面層的外反射率和內(nèi)反射率；進(jìn)入紙張層或油墨層的光通量為(1-re)；透出紙張層或油墨層的光通量為(1-ri)；油墨層的透射率為τink；紙張層的固有反射率和透射率分別為ρ和τp.深度l處是油墨層與紙張層的交界面, 深度h處是紙張層的下表面.

圖1中空氣薄層的存在，是因?yàn)榭紤]到紙張與不透明背襯之間的非光學(xué)接觸.設(shè)背襯反射率為Rg，到達(dá)背襯的光通量為i(g),而離開(kāi)背襯的光通量為j(g),那么在背襯上表面存在如下邊界條件:

j(g)=Rgi(g).

(1)

圖1中其它光通量的轉(zhuǎn)換,表示在下列公式中:

i(0)=I0(1-re)+j(0)ri,

(2)

j(0)=j(l)τink,

(3)

i(l)=i(0)τink,

(4)

j(l)=i(l)ρ+j(h)τp,

(5)

i(h)=i(l)τp+j(h)ρ,

(6)

j(h)=i(h)ri+j(g)(1-re),

(7)

i(g)=i(h)(1-ri)+j(g)re,

(8)

J0=I0re+j(0)(1-ri),

(9)

(10)

解此聯(lián)立方程組，可得：

(11)

其中:

(12)

于是可獲得單色實(shí)地印刷品顏色預(yù)測(cè)模型：

(13)

該模型共涉及5個(gè)未知光學(xué)參數(shù)，即紙張-空氣界面層的外反射率和內(nèi)反射率、紙張固有反射率和固有透射率，以及油墨層透射率.這些參數(shù)直到目前為止都無(wú)法直接測(cè)量獲得.因此本文采用在7種不同的不透明背襯條件下，測(cè)量單色印刷品的光譜反射率，通過(guò)非線(xiàn)性擬合方法計(jì)算出紙張和油墨的上述光學(xué)特性參數(shù).然后將實(shí)地印刷樣品在其它兩種不透明背襯上實(shí)測(cè)的光譜反射率與計(jì)算值進(jìn)行比較，對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn).

2 實(shí)驗(yàn)與分析

在研究中采用了3種不同品牌的銅版紙，分別是克重為157 g/m2的日本特菱牌銅版紙、克重為157 g/m2的鯨王牌銅版紙和克重為105 g/m2的長(zhǎng)鶴牌銅版紙.并分別使用東洋油墨、杭華油墨以及皇冠油墨印制出青、品紅和黃色單色實(shí)地印刷樣品.

測(cè)量樣品光譜反射率的儀器是美國(guó)X-Rite公司的GretagMacbeth ColorEye XTH積分球式的分光光度儀.測(cè)試使用的光源是D65光源，測(cè)量幾何為d/8°，視場(chǎng)為2°的標(biāo)準(zhǔn)視場(chǎng)，鏡面反射被排除，波長(zhǎng)范圍380～730 nm,間隔10 nm，每個(gè)樣品的光譜反射率由36個(gè)數(shù)據(jù)組成.

2.1 背襯對(duì)紙張和實(shí)地印品反射率的影響

在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，一共選用了9種不同的背襯，包括6種不透明的黑色背襯和3種不透明的白色背襯.黑背襯1#～4#，是用在紙板上印刷4種不同的黑油墨制成的，黑背襯5#用的是EIZO顯示器的黑罩板(鋼板上粘有黑色泡沫塑料)，黑背襯6#是YQ-Z-48B白度計(jì)的光阱.白背襯1#是白色磁磚，白背襯2#和3#分別為YQ-Z-48B白度計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)反射板.

印刷用紙張是強(qiáng)散射材料，透光度低，但并非完全不透明，光線(xiàn)會(huì)穿過(guò)印品，然后從背襯表面反射回來(lái).因而在測(cè)量和評(píng)價(jià)紙質(zhì)印刷品顏色時(shí)，不可忽略背襯的影響.圖2和圖3分別顯示了長(zhǎng)鶴紙以及由長(zhǎng)鶴紙和杭華青油墨印制的實(shí)地印品在白背襯1#、黑背襯1#和6#上的光譜反射率.由圖可見(jiàn)，背襯對(duì)紙張和單色實(shí)地印刷品的光譜反射率具有明顯的影響.

波長(zhǎng)/nm

波長(zhǎng)/nm

2.2 實(shí)地印刷樣品光譜反射率驗(yàn)算結(jié)果

以東洋油墨和日本特菱銅版紙印制的單色實(shí)地印刷品為例，為了獲得紙張-空氣界面層的外反射率re和內(nèi)反射率ri、油墨層的透射率τink、紙張層固有反射率ρ和固有透射率τp，首先，將實(shí)地印品樣張分別放在7種不同的背襯(黑背襯1#，3#，4#，5#，6#和白背襯1#，2#)上，測(cè)量樣品下墊不同背襯時(shí)對(duì)應(yīng)的7組光譜反射率. 接著，將獲得的7組反射率測(cè)量值代入式(13)中，利用MATLAB軟件中nlinfit函數(shù)，對(duì)非線(xiàn)性方程中的未知參數(shù)進(jìn)行擬合，獲得油墨和紙張的光學(xué)參數(shù)，如圖4所示.

最后，將計(jì)算結(jié)果再次代入式(13)，在下墊其它兩種背襯(白背襯3#和黑背襯2#)的條件下，計(jì)算單色實(shí)地印品試樣的光譜反射率，并與對(duì)應(yīng)的光譜反射率測(cè)量值進(jìn)行比較，進(jìn)行誤差評(píng)估，完成對(duì)新模型有效性的驗(yàn)證.

波長(zhǎng)/nm

圖5和圖6分別為印品下墊2#黑背襯和3#白背襯時(shí)光譜反射率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較示意圖，可見(jiàn)兩者非常接近.表1和表2所示為本文所建立的顏色預(yù)測(cè)模型對(duì)于9種不同的單色實(shí)地印刷樣品在下墊不透明黑背襯2#和白背襯3#時(shí)光譜反射率的驗(yàn)算結(jié)果.表1和表2中都采用了3 種評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，即CIEDE2000色差(ΔE00)、殘差平方和(SSE)以及光譜反射率最大誤差絕對(duì)值(│ΔRmax│).

波長(zhǎng)/nm

由表1和表2可見(jiàn)，所有單色實(shí)地印刷樣品在分別下墊黑色背襯2#和白色背襯3#時(shí)色差都小于2，其中大部分樣品的色差都小于1，難以被人眼察覺(jué).另外殘差平方和最大值為0.022 3，光譜反射率最大誤差絕對(duì)值除了由特菱紙和東洋黃油墨印制的樣品在兩種背襯上達(dá)0.071以及由鯨王紙和皇冠青油墨印制的樣品在3#白背襯上達(dá)0.053 8外，其余樣品都小于0.021.由此可見(jiàn)，本文所建立的單色實(shí)地印刷品顏色預(yù)測(cè)模型具有很高的準(zhǔn)確度.

波長(zhǎng)/nm

表1 單色實(shí)地印刷品下墊2#黑色背襯時(shí)反射率的預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 單色實(shí)地印刷品下墊3#白色背襯時(shí)反射率的預(yù)測(cè)結(jié)果

3 結(jié) 論

基于單色實(shí)地印刷品可以看作是由多個(gè)平行層相互疊加而成的多層結(jié)構(gòu)，突破了現(xiàn)有模型中紙張和油墨光譜折射率難以測(cè)量的技術(shù)瓶頸，考慮到背襯對(duì)實(shí)地印刷品呈色的影響，并注意到紙張與背襯之間的非光學(xué)接觸，通過(guò)測(cè)量在不同背襯條件下單色實(shí)地印刷品的光譜反射率數(shù)據(jù)，采用非線(xiàn)性擬合，求解紙張和油墨的光學(xué)參數(shù)，建立了一種單色實(shí)地印刷品顏色預(yù)測(cè)模型.

由不同的油墨在不同紙張上印制的單色實(shí)地印品試樣在不同背襯條件下的光譜反射率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較結(jié)果表明，本文所建模型具有很高的準(zhǔn)確度.該模型不僅可在任何不透明背襯條件下，計(jì)算單色實(shí)地印刷色塊的光譜反射率，而且為測(cè)量計(jì)算紙張和油墨光譜折射率開(kāi)辟了新的途徑，還將為半色調(diào)顏色預(yù)測(cè)、多色油墨疊印色預(yù)測(cè)和專(zhuān)色印品顏色預(yù)測(cè)模型的進(jìn)一步研究，提供理論依據(jù)和技術(shù)手段.

[1] MURRAY A. Monochrome reproduction in photoengraving [J]. Journal of Franklin Institute, 1936, 221(6):721-724.

[2] NEUGEBAUER H E J. Die theoretischen grundlagen des mehrfarbendrucks[J]. Zeitschrift Für Wissenschaftliche Photographie und Photochemie, 1937, 36(4):36-73.

[3] YULE J A C, NIELSEN W J. The penetration of light into paper and its effect on halftone reproductions[C]//Proceedings of Technical Association of the Graphic Arts Conference. Sewickley, PA: Technical Association of the Graphic Arts, 1951, 3: 65-76.

[4] CLAPPER F R, YULE J A C. The effect of multiple internal reflections on the densities of halftone prints on paper[J]. Journal of the Optical Society of America, 1953, 43(7):600-603.

[5] WILLIAMS F C, CLAPPER F R. Multiple internal reflections in photographic color prints [J]. Journal of the Optical Society of America, 1953, 43(7):595-599．

[6] SIMONOT L, HBERT M, HERSCH R D. Extension of the Williams-Clappers model to stacked nondiffusing colored coatings with different refractive indices [J]. Journal of the Optical Society of America A, 2006, 23(6):1432-1441.

[8] KUBELKA P. New contributions to the optics of intensely light scattering materials. II. Non-homogeneous layers [J]. Journal of the Optical Society of America, 1954, 44(4):330-335.

[9] LI Yang, HERSCH R D. Kubelka-Munk model for imperfectly diffuse light distribution in paper [J]. Journal of Imaging Science and Technology, 2008, 52(3):030201-1-030201-7.

[10]SAUNDERSON J L. Calculation of the color pigmented plastics [J]. Journal of the Optical Society of America, 1942, 32(12):727-729.