何夏美

數(shù)學(xué)語言具有嚴(yán)密、準(zhǔn)確、精練、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，掌握數(shù)學(xué)語言是有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要基礎(chǔ)之一。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)緊密地結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，更好地鍛煉學(xué)生思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性。而當(dāng)前有些學(xué)生數(shù)學(xué)語言不規(guī)范，并存在對(duì)常見數(shù)學(xué)語言不理解的閱讀障礙，影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)例，談?wù)勥@方面的訓(xùn)練和引導(dǎo)：

一、使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言，感悟數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)語言特色鮮明、簡潔規(guī)范。我們教師與學(xué)生交流時(shí)，都應(yīng)使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言，說數(shù)學(xué)話。例如，“長方形的周長等于長加寬乘2”，這個(gè)句子，如不加推敲，感覺沒什么問題，細(xì)細(xì)品味，就會(huì)產(chǎn)生質(zhì)疑：誰的長？誰的寬？只要寬乘2，長呢？如果教師不規(guī)范用語，會(huì)為今后長方形周長的應(yīng)用埋下隱患。我們應(yīng)該用準(zhǔn)確的語言“長方形的周長等于它的長加寬的和乘2”來闡述，以免引起誤解。再如：算式（2+3）×（5÷4），學(xué)生的敘述五花八門，有說成2加3乘5除4的，有說成括號(hào)2加3括號(hào)，乘括號(hào)5除以4括號(hào)等。像第一種敘述，學(xué)生不但對(duì)“‘除和‘除以”的概念含糊不清，而且運(yùn)算順序的表述也錯(cuò)亂。像第二種說法，學(xué)生要說明運(yùn)算順序，但語言不規(guī)范、精煉。如果能敘述成2加3的和乘5除以4（或4除5）的商，積是多少？那是多么簡潔明了！怎樣才能讓學(xué)生形成使用規(guī)范數(shù)學(xué)語言的習(xí)慣呢？通常的措施有：第一、理解和、差、積、商的含義。學(xué)生不理解這四個(gè)概念，自然不能準(zhǔn)確使用。如：8-5=3，一般敘述為8與5的差是3，而不能說成5與8的差是3。8÷4=2，一般敘述為8除以4的商為2，或敘述為4除8的商是2。對(duì)于這兩種表述，學(xué)生不明白為什么都對(duì)，這就需要向?qū)W生說明，“除以”是我國古代數(shù)學(xué)的文言文，它的意思就是用4去除8，即用4分8的含義。其次，持之以恒的練習(xí)。學(xué)生口述算式，不能是數(shù)字加符號(hào)式的，而應(yīng)要求使用規(guī)范的語言。如（8-3）÷（4+1）這樣的算式，應(yīng)要求學(xué)生敘述為8與3的差，除以4與1的和，商是多少。如果學(xué)生開始感到困難，可以讓學(xué)生多讀一些文字題，讓他們從中感受數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性和簡潔性，形成見算式說“長話”的習(xí)慣，如：4與5 的積，減去8除以2的商，結(jié)果是多少？通常采用“縮句”的思考方法：誰減去誰（積減去商）再想誰與誰的積，誰除以誰的商，最后把相應(yīng)的文字改換成符號(hào)，學(xué)生理解清楚，一目了然。經(jīng)過長期的訓(xùn)練，學(xué)生開口就不說“白話”，有利于養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

二、掌握數(shù)學(xué)語言特征，靈活應(yīng)用

數(shù)學(xué)具有準(zhǔn)確性、邏輯性、簡約性的語言特征，學(xué)生只有親歷抽象過程，逐步理解，才能準(zhǔn)確把握，靈活運(yùn)用。例如，小紅有24枚郵票，小剛有10枚郵票，借助這兩個(gè)情境條件，向?qū)W生提出問題，你能從不同角度告訴別人小紅和小剛兩人郵票數(shù)之間的關(guān)系嗎？激勵(lì)學(xué)生從自身的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，梳理出兩者之間的關(guān)系。通常有如下的表述句子，二人共有34枚郵票，小紅比小剛多14枚郵票，小剛比小紅少14枚郵票，小紅的郵票數(shù)是小剛的2.4倍，小紅的郵票數(shù)比小剛的2倍多4枚，小剛的郵票數(shù)比小紅的1/2少2枚等，再引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系式，列出相對(duì)應(yīng)的等式。下面以倍比關(guān)系為例作以說明，如：小紅的郵票數(shù)是小剛的2.4倍，可以把“是”換成“÷”，“的”換成“=”，即小紅的郵票數(shù)÷小剛的郵票數(shù)=2.4，算式是24÷10=2.4，或者“的”換成“×”，“是”換成“=”，即小剛的郵票數(shù)×2.4=小紅的郵票數(shù)，算式是10×2.4=24。再如，小紅的郵票數(shù)比小剛的2倍多4枚，可以理解為小紅的郵票數(shù)與小剛的2倍相比較，即小紅的郵票數(shù)-小剛郵票數(shù)×2=4或小紅的郵票數(shù)-小剛郵票數(shù)×2=4，算式是24-10×2=4，或小紅的郵票數(shù)-4枚后正好等于小剛的兩倍，即（24-4）÷10=2。再如，稍復(fù)雜的分率關(guān)系，像甲比乙多（少）1/4，它的實(shí)際含義是甲=乙+乙×1/4，或（甲=乙-乙×1/4）或（甲-乙）÷乙=1/4，或〔（乙-甲）÷乙=1/4〕。為了幫助學(xué)生理解，我們通常要把“數(shù)形”結(jié)合起來，通過畫線段圖、韋恩圖或矩形圖，讓學(xué)生直觀觀察，準(zhǔn)確把握。為便于學(xué)生記憶，我把這種常見的倍比關(guān)系，用簡短文字概括為：“是、占、相當(dāng)、比”，引導(dǎo)學(xué)生把它們換成除號(hào)去想，學(xué)生從中可以學(xué)會(huì)方法，學(xué)會(huì)思考，靈活運(yùn)用。

三、突破語言障礙，拓展思維

數(shù)學(xué)語言中的每句話，多一個(gè)字或換一個(gè)字都會(huì)改變意義，“甲是乙的2倍”，“甲比乙多2倍”，兩句數(shù)量關(guān)系式，字?jǐn)?shù)相同，句式相仿，由于個(gè)別字的變換，形成了兩個(gè)截然不同的意義。再如：“降價(jià)20%銷售和降價(jià)到20%銷售”，一個(gè)是打8折，一個(gè)是打2折，一字之差，天壤之別。這就要求我們指導(dǎo)學(xué)生閱讀時(shí)，要關(guān)注到句子中的每一個(gè)字。數(shù)學(xué)語言的精煉與簡約，還體現(xiàn)在一些“壓縮句”上，如打8折出售表示的是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的8/10，水結(jié)冰體積增加1/10，表示的是冰的體積比水多1/10；像增產(chǎn)25%，節(jié)約1/5，提價(jià)1/4等等，這種壓縮的句子，必須引導(dǎo)學(xué)生把它們回復(fù)到原有狀態(tài)才能理解。如果不能有效突破這些語言上的障礙，學(xué)生在解決問題時(shí)將感到茫然。閱讀障礙突破了，思維空間的拓展就顯得尤為重要。如“已行全程的7/10”這個(gè)關(guān)系句，如果學(xué)生理解了全程是單位1，被平均分成10份，已行了其中的7份，這是值得肯定的，但是如果其他條件變化，學(xué)生只理解到這里，往往還不夠，還需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散，拓展思維的空間，由此及彼聯(lián)想到這些問題——未行的占全程的幾分之幾，已行的是未行的幾分之幾，未行的是已行的幾分之幾，已行的比未行的多幾分之幾，未行比已行的少幾分之幾等，學(xué)生就會(huì)在變化中應(yīng)對(duì)自如，得心應(yīng)手。

總之，數(shù)學(xué)語言越“品”越精美。我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀、親身感悟，靜心品味數(shù)學(xué)語言，讓學(xué)生體會(huì)到思考的快樂，提升自己的數(shù)學(xué)解題能力。

【作者單位：富川瑤族自治縣第二小學(xué) 廣西】