王智慧 呂 瀟 孫 躍 蘇玉剛

（1. 重慶大學自動化學院 重慶 400030 2. 重慶市特種設備檢測研究院 重慶 401121）

1 引言

隨著人類對電能無線傳輸?shù)男枨笕找嬖鲩L，諧振式無線電能傳輸技術近年來成為學術界的研究熱點。作為一個電源系統(tǒng)，效率一直是無線電能傳輸技術研究的重點，而目前的文獻只集中在定性分析系統(tǒng)損耗[1,2]，缺乏對系統(tǒng)損耗的量化分析，尤其對于一些常用的激勵源變換器的損耗計算，線圈的高頻等效內阻計算都比較缺乏。

目前，對開關器件的損耗分析[4-6]已有了較深入的分析，并提出了一系列的量化計算方法，而對于諧振變換器中開關器件的損耗分析還比較少，尤其對于無線電能傳輸系統(tǒng)，其負載和互感的變化使系統(tǒng)工況經常變化，使得開關器件的電流也是變化的，甚至有反向電流的存在。在電磁耦合機構的損耗計算方面，常忽略由趨膚效應引起的交流內阻，而實際情況是，隨著頻率的提高，系統(tǒng)電磁耦合機構的銅損將明顯增加，甚至嚴重影響系統(tǒng)的效率。

本文以電流型全橋諧振變換拓撲為對象，考慮了諧振變換器中開關管旁路二極管和諧振回路帶來的環(huán)流影響，給出了工作頻率與電磁耦合機構交流內阻的關系，量化分析了無線電能傳輸系統(tǒng)的各部分損耗。最后搭建實驗平臺進行了實驗驗證。

2 電流型諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)結構

電流型全橋變換器由于低電磁干擾（EMI）、低開關損耗、柔性狀態(tài)切換等特點，廣泛應用于無線電能傳輸系統(tǒng)。典型的電流型無線電能傳輸系統(tǒng)如圖1所示，整個系統(tǒng)分為初級和次級兩大部分。

圖1 電流型諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)結構Fig.1 Topology of current-fed resonant wireless power transfer system

在初級部分，直流電源Edc作為輸入與直流電感Ldc一起構成準電流源。4個開關管構成全橋逆變網(wǎng)絡。能量發(fā)射線圈機構Lp與諧振電容Cp構成的并聯(lián)諧振網(wǎng)絡具有限流能力強，短路保護可靠性高等特點。在次級部分，能量拾取線圈機構Ls與諧振電容Cs構成串聯(lián)諧振接收網(wǎng)絡來保證系統(tǒng)具有較大的輸出功率和較好的恒頻恒壓特性[7]。對于該類系統(tǒng)的控制方法是使對角線上的兩對開關管互補切換，其切換的條件是由諧振電容Cp兩端電壓過零點來決定。由圖1可知，該系統(tǒng)的損耗主要有逆變器損耗、耦合機構銅損耗和高頻整流器損耗。

3 無線電能傳輸系統(tǒng)損耗模型

3.1 逆變器損耗模型

雖然初級變換器工作在ZVS狀態(tài)，理想條件下開關損耗應該為 0，但由于導通壓降和脫尾電流的存在，系統(tǒng)還是存在一定的通態(tài)損耗和開關損耗。圖2為實測開關的電壓電流波形。因為是電流型逆變器，故開關管兩端電壓為正弦半波。

3.1.1 通態(tài)損耗

開關管電壓、電流波形如圖2所示，開關管導通時，由于CE兩端存在著一定的通態(tài)壓降（圖2a中為100V/格），故一個開關管的通態(tài)損耗為

圖2 開關管電壓電流波形Fig.2 Waveforms of voltage and current in switchs

式中，Uce為開關管的導通壓降；Ic為開關管的通態(tài)電流；T為開關管的工作周期。

Uce的大小與其通態(tài)電流Ic有關。由于一個周期內，有一對開關管導通，所以全橋逆變器的通態(tài)損耗為2PT-con。

3.1.2 開通損耗

開關管開通過程中集射極電壓Uce1和集電極電流Ic1如圖2b所示。開通過程中，由于電流變化率di/dt較大，在雜散電感的作用下，Uce1會首先下降，在二極管反向恢復電荷的影響下集電極電流近似線性上升?？傻玫揭粋€開關管的開通損耗為

由于一個周期內，有一對開關管開通，所以全橋逆變器的開通損耗為2PT-on。

3.1.3 關斷損耗

由于 IGBT旁路二極管的存在，逆變回路中不可避免的存在著“環(huán)流”[8]，以 VT1關斷為例，由于拖尾電流的存在，造成了開關管關斷的延遲，在切換點由于初級電感Lp自身的感應電動勢的存在，經VD1→VT3→Lp→Rp形成一個負向電流。如圖2a、圖2c所示，故一個開關管關斷時的損耗由關斷損耗和旁路二極管通態(tài)損耗組成，可由式（3）表示。

式中，UVD為開關管旁路二極管的通態(tài)壓降；IVD為流經旁路二極管的電流。同理逆變器的關斷損耗為2PT-off。

3.1.4 其他損耗

逆變器的其他損耗主要包括驅動損耗和直流電感的銅損。驅動損耗是驅動電壓給輸入電容Cg充電造成的損耗，可表示為[6]

式中，Cg為開關管柵極等效電容；Uge為驅動電壓；fs為開關頻率。

由式（4）可知驅動損耗與柵極電荷和開關頻率有關。因此，為減小驅動損耗，應盡量選取Qg小的開關管。

直流電感的銅損可表示為

式中，Idc為逆變器輸入電流；Rdc為直流電感的內阻。

綜上，可得到一個周期的逆變器損耗Pinverter為

3.2 高頻整流損耗模型

副邊拾取網(wǎng)絡的高頻全橋整流損耗主要由整流二極管的通態(tài)損耗和開關損耗兩部分組成。

3.2.1 通態(tài)損耗

二極管導通壓降所產生的損耗可由下式得到

式中，UF為二極管的正向導通壓降；ID為流過二極管的平均電流。由于一個周期內，全橋整流有2個二極管導通，所以整流橋的通態(tài)損耗為2PD-con。

3.2.2 開關損耗

二極管的開關損耗主要包括開通損耗和關斷損耗。開通損耗主要是由當二極管由截止變?yōu)殚_通時，其兩端電壓不會直接變成導通壓降UF，而是會有一個短時間的正向恢復壓降UFR，開通損耗可由下式得到[6]

式中，UFR為二極管導通時的正向過電壓；IF為二極管導通時的正向電流；trs為二極管的開通上升時間。

二極管的關斷損耗主要是由反向恢復電流造成的，可由下式得到。

式中，Kf為反向恢復溫度系數(shù)；UR為二極管關斷時承受的反向電壓；IR為二極管的反向恢復電流；tfs為反向恢復時間。碳化硅材料的二極管反向恢復時間幾乎為零，但是通態(tài)壓降較高，一般為1～1.2V，實際選取中根據(jù)實際情況來選擇。

綜上，故高頻全橋整流器的損耗Prectifier為

3.3 耦合機構銅損耗模型

一般認為，提高系統(tǒng)的頻率能有效提高系統(tǒng)的效率，但該結論是建立在假設原、副邊線圈的串聯(lián)等效電阻固定的基礎之上的。實際中發(fā)現(xiàn)，隨著頻率的提高，由趨膚效應引起的交流電阻的增大更加明顯，而導致系統(tǒng)耦合機構的銅損也將明顯增加。為了減少趨膚效應對系統(tǒng)參數(shù)的影響，通常使用多根細導線絞合而成的李茲線來繞制耦合機構。李茲線高頻交流電阻與頻率之間的關系為[9,10]

式中，Rdc為李茲線的直流電阻；f為流過導線電流的頻率；Ns為李茲的股數(shù)；Ds為單股導線的直徑；Dw為李茲線的直徑；K為取決于股數(shù)Ns的交流阻抗系數(shù)。

故可得耦合機構的銅損Pcoil為

式中，Ip、Is分別為原邊、副邊線圈電流的方均根值；

Rp、Rs分別為原邊、副邊線圈的高頻內阻。

3.4 其他損耗

無線電能傳輸系統(tǒng)的其他損耗主要包括由渦流引起的損耗和高頻輻射損耗。根據(jù)天線原理，當系統(tǒng)工作在高頻狀態(tài)時，波長較短，這時各種器件可以等效為小的天線從而產生電磁輻射。通常情況下，在諧振式無線電能傳輸?shù)念l率段（10～200kHz），該部分損耗比較小，記為Pother。

4 實驗驗證

為驗證損耗模型的有效性與精確性，搭建如圖1所示的實驗裝置，實驗有關參數(shù)為：輸入直流電壓Edc=310V，直流電感Ldc=6mH，直流電感內阻Rdc=0.2Ω，原邊發(fā)射線圈電感LP=118μH，原邊發(fā)射線圈直流內阻Rp(dc)=0.013Ω，副邊拾取線圈電感Ls=572μH，副邊拾取線圈直流內阻Rs(dc)=0.15Ω，負載RL=60Ω，互感M=73.1μH。驅動采用 IR公司的自舉驅動芯片 IR2213（Cg=1 000pF），開關管采用FAIRCHILD公司的 FGA25N120，整流二極管采用IXYS公司的快恢復二極管DSEI 120—12A，諧振電容采用多個并聯(lián)的方式以減小其 ESR。采用Ns=6 000匝，Ds=0.1mm，Dw=7mm的李茲線繞制耦合線圈，可得耦合機構高頻內阻計算公式為Rac=Rdc(0.002 8?2+1)，其中f單位為 kHz。

通過改變原邊諧振電容Cp的值，分別測試系統(tǒng)工作在軟開關頻率（15.97kHz、23.55kHz和37.73kHz）時的損耗，測得的相關數(shù)據(jù)如下表所示。通過查詢器件手冊可得整流二極管的相關參數(shù)為：UF=0.7V，UFR=10V，trs=40ns，Kf=0.8，IR=1mA，tfs=0.75μs。

表 測試數(shù)據(jù)Tab. Result of measurement

經過計算可得，各工作頻率下的損耗組成如圖3所示，其中實驗數(shù)據(jù)的誤差部分由未量化計算的其他損耗（渦流損耗和輻射損耗）Pother構成。

圖3 損耗組成Fig.3 Forms of losses

由圖3可知，系統(tǒng)中損耗主要發(fā)生在逆變器損耗和原邊耦合機構的內阻損耗上。而隨著系統(tǒng)工作頻率的增大，由于趨膚效應的影響，系統(tǒng)耦合機構的高頻內阻成二次方比增大，但因為原邊激磁電流與頻率成反比，故銅損變化不大。因此，可考慮優(yōu)化系統(tǒng)諧振頻率和采用超導材料繞制耦合機構以提高系統(tǒng)的效率。另外，在15.97kHz和23.55kHz時，逆變器損耗以開關管的通態(tài)損耗、環(huán)流損耗和直流電感損耗為主，這是因為在這2個頻率下，輸入功率較大，因此開關管通態(tài)電流所占的損耗比重就加大。因此，在大功率場合下，開關管的選取應優(yōu)先考慮其通態(tài)特性。

5 結論

本文主要研究了諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的損耗問題，給出了系統(tǒng)各部分的損耗量化模型。實驗結果表明系統(tǒng)的損耗主要消耗在逆變器損耗和耦合機構的銅損耗上，其中選用較低通態(tài)壓降的 IGBT能有效的降低逆變器損耗，根據(jù)實時工況優(yōu)化激磁電流和工作頻率，可以保證耦合機構的銅損保持在一個較低的水平。然而實驗發(fā)現(xiàn)，隨著運行時間的加長，受渦流影響，損耗還在一直上升，后續(xù)將對這部分損耗做進一步的量化計算，以提高精確性。

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