梁光川 左 果

(西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院)

無因次量天然氣壓縮因子在天然氣工程計(jì)算中是最重要的物性參數(shù)之一。而獲取壓縮因子的方法目前主要有：查Standing-Katz(SK)圖法、實(shí)驗(yàn)法、狀態(tài)方程計(jì)算法[1]和經(jīng)驗(yàn)公式法。SK圖法只適用于低分子量的甜氣，其誤差在2%～3%[2]，而當(dāng)混合氣體為高分子量或酸氣時(shí)，其準(zhǔn)確度將大大降低；實(shí)驗(yàn)法具有費(fèi)用昂貴、耗時(shí)的缺點(diǎn)。此外，根據(jù)實(shí)驗(yàn)樣本所獲得的壓縮因子，對(duì)另一種不同組成的氣體來說，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將不可用。因此，使用經(jīng)驗(yàn)公式或狀態(tài)方程來計(jì)算壓縮因子在天然氣工業(yè)中是十分必要的。

1 公式計(jì)算氣體壓縮因子

用公式計(jì)算天然氣壓縮因子大體可分為兩種方法：一種是在混合氣體組成已知的條件下，求得壓縮因子；另一種是通過氣體的相對(duì)密度等物性值來求得壓縮因子。以下要介紹和對(duì)比的是基于氣體組成來求得壓縮因子的計(jì)算關(guān)系式。

1.1 偽臨界參數(shù)的計(jì)算關(guān)系式

當(dāng)混合氣體組成和相應(yīng)單一組分的臨界壓力及溫度已知時(shí)，便可求得其偽臨界壓力和溫度。這里臨界壓力和臨界溫度表示的是單一氣體的物性，而偽臨界壓力和偽臨界溫度則是針對(duì)混合氣體來說的。同時(shí)，偽臨界參數(shù)又可稱為擬臨界參數(shù)或虛擬臨界參數(shù)。表1顯示了某些單組分的Tc和pc值。

表1 天然氣各組分的臨界參數(shù)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，J為SBV參數(shù)，°R/psia；K為SBV參數(shù)，°R/psia0.5；yi為組分的摩爾分?jǐn)?shù)(C1～C6)；Tc為臨界溫度，°R；pc為臨界壓力，psia；Tpc為偽臨界溫度，°R；ppc為偽臨界壓力，psia。

(5)

2000年，Adel M. Elsharkawy[2]提出了與L.D. Piper混合法則相似的方程，他在方程中也同樣考慮了非碳?xì)涑煞趾透榧耙陨辖M分的影響。但Elsharkawy方程在計(jì)算偽臨界參數(shù)時(shí)，使用的是臨界參數(shù)而非其相對(duì)分子質(zhì)量。同時(shí)，方程中所包含的常數(shù)更少。其方程式如下：

(6)

式中，α、β為常數(shù)。

將式(5)和式(6)分別代入式(3)和式(4)便可以得到相應(yīng)的偽臨界參數(shù)。

1.2 壓縮因子的計(jì)算關(guān)系式

天然氣壓縮因子的計(jì)算方法包括Dranchuk-Abou-Kassem(DAK)方程、AGA8-92DC方程和Mahmoud方程。

1975年，P.M.Dranchk 和J.H.Abou-Kassem 在Benedict-Webb-Rubin 1940提出的狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上提出了DAK方程[6]。該方程能通過迭代求解的方法求得一定條件下氣體的壓縮因子，其計(jì)算值與SK圖相比較，誤差小于0.000 1[7]。計(jì)算壓縮因子的DAK方程是對(duì)比壓力和對(duì)比溫度的函數(shù)，其計(jì)算形式如下：

(7)

(8)

(9)

式中，T為絕對(duì)溫度，°R；p為絕對(duì)壓力，psia。

另外，根據(jù)對(duì)應(yīng)態(tài)原理可知，處于不同溫度和壓力條件下的兩種氣體，如果它們的對(duì)比溫度和對(duì)比壓力相等，則它們的氣體壓縮因子相等[8]。

1992年，美國燃?xì)鈪f(xié)會(huì)發(fā)表了以狀態(tài)方程為基礎(chǔ)計(jì)算壓縮因子的AGA8-92DC方程。該方程包含了58種物質(zhì)的狀態(tài)方程參數(shù)，21種識(shí)別組分的特征參數(shù)，21種識(shí)別組分的二元交互作用參數(shù)。其應(yīng)用范圍主要是管輸氣，絕對(duì)壓力為0～12 MPa，溫度為263～338 K[9]，其壓縮因子計(jì)算關(guān)系式如下：

(10)

對(duì)比密度同摩爾密度相關(guān)，兩者的關(guān)系如下：

ρr=L3ρm

(11)

式中，L為混合物體積系數(shù)，(m3/kmol)1/3。

(12)

式中，p為絕對(duì)壓力，MPa；R為摩爾氣體常數(shù)，0.008 314 510 MJ/kmol·K；T為熱力學(xué)溫度，K。

M.A. Mahmoud[7]經(jīng)過對(duì)壓縮因子實(shí)測數(shù)據(jù)的擬合與修正后，得到了相關(guān)經(jīng)驗(yàn)式，并將同等條件下的計(jì)算結(jié)果在SK圖上進(jìn)行驗(yàn)證，于2013年提出了中高壓條件下求解壓縮因子的方程，見式(13)：

(13)

式中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) (e=2.718…)。

由上可得到5個(gè)基于氣體組成來求解Z的方程，分別是AGA8-92DC、Piper-DAK、Piper-Mahmoud、Elsharkawy-DAK與Elsharkawy-Mahmoud方程。

1.3 基于氣體組成求得壓縮因子

將以上提及的5個(gè)壓縮因子計(jì)算方程式分別寫入visual basic 6.0 program(VB)，并使用同一臺(tái)電腦，意在保持相同的計(jì)算機(jī)引入誤差。另外，需提及的是，因方程(7)和(10)兩邊均包含了待求量Z，因此需采用迭代法來求解。方程(7)和(10)均使用牛頓迭代法，且均在滿足Z的新量和舊量差的絕對(duì)值小于1×10-6的條件下求得近似解Z。

2 壓縮因子實(shí)測值說明

本研究主要目標(biāo)是對(duì)5個(gè)方法進(jìn)行計(jì)算準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)，最好的評(píng)價(jià)方法就是將計(jì)算值同實(shí)測值進(jìn)行對(duì)比。鑒于GB/T 17747.2-2011《天然氣壓縮因子的計(jì)算—第2部分：用摩爾組成進(jìn)行計(jì)算》已對(duì)AGA8-92DC方法的使用范圍及相應(yīng)不確定度有了明確的說明，即對(duì)給定組成范圍內(nèi)的管輸氣，當(dāng)溫度低于263 K，壓力最高至10 MPa，計(jì)算結(jié)果的不確定度保持在0.1%內(nèi)；當(dāng)溫度為263～350 K，壓力最高至12 MPa，計(jì)算結(jié)果的不確定度為0.1%；當(dāng)溫度高于290 K，壓力最高為30 MPa，計(jì)算結(jié)果的不確定度也為0.1%。因此，本研究特把低中壓的酸性貧氣作為壓縮因子計(jì)算對(duì)象，其在氣體組成范圍內(nèi)和壓力范圍內(nèi)都超出了GB/T 17747.2-2011關(guān)于AGA8-92DC方法的不確定度評(píng)定范圍。

在對(duì)比評(píng)價(jià)過程中，使用了113個(gè)貧氣壓縮因子實(shí)測值，其中包含66個(gè)含碳貧氣數(shù)據(jù)，47個(gè)含硫含碳貧氣數(shù)據(jù)。含碳貧氣壓縮因子數(shù)據(jù)來源于Thomas等[10]的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)溫度和壓力變化范圍分別為310.93～344.26 K和7.07～48.44 MPa。該實(shí)驗(yàn)所用設(shè)備由高壓系統(tǒng)和低壓系統(tǒng)兩部分組成，其中高壓部分包括可變?nèi)莘e單元、水銀泵和恒溫單元，其作用為根據(jù)狀態(tài)方程求得壓縮因子；而低壓部分包括色譜分析儀，其作用為測得氣樣摩爾組分。含硫含碳貧氣壓縮因子數(shù)據(jù)來源于黃德明等[11]對(duì)PX井的氣樣參數(shù)實(shí)測，其實(shí)測溫度為333.15 K，壓力為9～55.17 MPa。以上各氣體樣本的具體摩爾組成見表2，其中氣樣1～氣樣3為含碳貧氣，氣樣4為含硫含碳貧氣。

表2 氣體組成數(shù)據(jù)(摩爾分?jǐn)?shù))

3 計(jì)算結(jié)果分析

該部分是對(duì)5個(gè)求解壓縮因子的方程進(jìn)行計(jì)算準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)。通過已知?dú)怏w組成和給定的溫度及壓力條件，對(duì)比5個(gè)方程的計(jì)算值與實(shí)測值，從而找出在一定條件下求解壓縮因子準(zhǔn)確度最高的方程。

首先采用3組(66個(gè)實(shí)測壓縮因子數(shù)據(jù))低中壓含碳貧氣作為測試對(duì)象，其氣體組成見表2中氣樣1～氣樣3。對(duì)于每組氣樣，其測試條件為：溫度310.93 K和344.26 K，壓力變化為7.07～48.44 MPa，3組氣樣中所涉及的對(duì)比溫度、對(duì)比壓力范圍為1.428≤Tr≤1.766、1.394≤pr≤9.985。對(duì)于氣樣1，當(dāng)T=310.93 K時(shí)，5個(gè)方程壓縮因子計(jì)算值與實(shí)測值的比較結(jié)果見圖1，其中11個(gè)壓縮因子實(shí)測值與方程計(jì)算值的結(jié)果見表3；當(dāng)T=344.26 K時(shí)，5個(gè)方程的計(jì)算值與實(shí)測值的比較結(jié)果見圖2。經(jīng)觀察對(duì)比可知，AGA8-92DC、Piper-DAK與Elsharkawy-DAK方程的計(jì)算值在給定壓力范圍內(nèi)始終與實(shí)測值保持較小的誤差。另外，當(dāng)溫度變?yōu)?44.26 K時(shí)，5個(gè)方程的計(jì)算值誤差均在一定程度上有所減小。5個(gè)方程關(guān)于氣樣1～氣樣3在兩種溫度條件下和相同壓力范圍內(nèi)的計(jì)算值平均相對(duì)誤差見表4。由表4可知，當(dāng)溫度為310.93 K，AGA8-92DC方程的平均相對(duì)誤差最小，其3組氣樣的平均相對(duì)誤差為0.55%，而Piper-Mahmoud方程的平均相對(duì)誤差最大，其3組氣樣的平均相對(duì)誤差為3.97%；而當(dāng)溫度增加到344.26 K時(shí)，5個(gè)方程的平均相對(duì)誤差均有所減小，此時(shí)，AGA8-92DC方程關(guān)于3組氣樣的平均相對(duì)誤差僅為0.30%，Piper-Mahmoud方程關(guān)于3組氣樣的平均相對(duì)誤差降為2.43%。

表3 氣樣1的壓縮因子實(shí)測值與方程計(jì)算值結(jié)果

為了解5個(gè)方程對(duì)含硫含碳酸性貧氣的使用準(zhǔn)確度，將氣樣4作為測試對(duì)象，其組成見表2。圖3和圖4顯示了5個(gè)方程的計(jì)算值與壓縮因子的實(shí)測值的對(duì)比結(jié)果，其測試溫度保持不變(T=333.15 K=599.67 °R)，壓力變化范圍為9～55.17 MPa(1 305.36～8 001.85 psia)，其相應(yīng)的對(duì)比參數(shù)為Tr=1.565和1.713≤pr≤10.50。從圖3可以看出，AGA8-92DC方程與Piper-DAK方程，在給定壓力范圍內(nèi)始終與實(shí)測值保持較好的一致性，但兩個(gè)方程的計(jì)算值均大于實(shí)測值。從圖4可見，在37 MPa(pr=7.040)以前，Piper-Mahmoud方程的計(jì)算值與實(shí)測值基本重合，但在37 MPa以后，其計(jì)算值開始偏離實(shí)測值，且偏離程度隨著壓力的增大而不斷變大。另外，Elsharkawy-DAK方程和Elsharkawy-Mahmoud方程的計(jì)算值始終與實(shí)測值保持一定的正偏差，但在42 MPa(pr=8.105)以后，Elsharkawy-Mahmoud方程的計(jì)算值偏離實(shí)測值的程度開始不斷變大。表5直觀顯示了5個(gè)方程關(guān)于氣樣4的壓縮因子計(jì)算值的平均相對(duì)誤差。由此得到以下結(jié)論：對(duì)于低中壓的含硫含碳貧氣(pr≤7.040)，采用Piper-Mahmoud方程計(jì)算氣體壓縮因子，其準(zhǔn)確度較高，平均相對(duì)誤差為0.82%；對(duì)于壓力較高的含硫酸性貧氣(7.040

表4 壓力變化為7.07～48.44 MPa，方程計(jì)算值Z的平均相對(duì)誤差(%)

表5 氣樣4的方程計(jì)算值Z的平均相對(duì)誤差(%)

4 結(jié) 論

根據(jù)以上4組測試氣樣的組成和測試壓力范圍(7.07～55.17 MPa)可知，其評(píng)價(jià)結(jié)果主要適用于地下氣藏。本研究結(jié)論如下：

(1) 對(duì)于地面管輸氣，GB/T 17747.2—2011已明確了AGA8-92DC方法的應(yīng)用范圍和相應(yīng)的不確定度。對(duì)于超出該標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定范圍的低中壓含碳貧氣(1.394≤pr≤9.985)，AGA8-92DC方程的計(jì)算準(zhǔn)確性依然較理想，其平均相對(duì)誤差不超過1%。因此，對(duì)于低中壓或開發(fā)后期的含碳貧氣氣藏，采用AGA8-92DC方程計(jì)算其氣體壓縮因子，能夠滿足地層儲(chǔ)量預(yù)測及氣田開發(fā)等相關(guān)工程計(jì)算的準(zhǔn)確度要求。

(2) Piper的混合法則因考慮了氣體中非碳?xì)浣M分的影響(如H2S、CO2等)，避免了使用修正公式對(duì)偽臨界參數(shù)的修正；Mahmoud方程形式簡單且在求解壓縮因子時(shí)無需迭代計(jì)算。另外，因GB/T 17747.2—2011中AGA8-92DC方程主要適用于管輸氣，而不涉及對(duì)含H2S氣體的計(jì)算壓縮因子的不確定度評(píng)定。因此，對(duì)于低中壓的含硫含碳貧氣(1.713≤pr≤7.040)，使用Piper-Mahmoud方程求解壓縮因子Z較其他方程來說誤差最小，其平均相對(duì)誤差小于1%。由此可見，對(duì)于低中壓或開發(fā)后期的含硫含碳酸性貧氣氣藏，采用Piper-Mahmoud方程可以快速且較準(zhǔn)確地求得氣體壓縮因子。

(3) 當(dāng)天然氣溫度升高時(shí)，5個(gè)方程的計(jì)算值誤差均會(huì)減小，但這并不會(huì)影響5個(gè)方程計(jì)算值的準(zhǔn)確度優(yōu)劣排名。

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