胡祥濤，張紅旗，林 寧，柳 純，蘇 春

(1. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所， 安徽 合肥 230088；2. 東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 211189)

基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的天線俯仰系統(tǒng)可靠性評(píng)估*

胡祥濤1，張紅旗1，林 寧2，柳 純2，蘇 春2

(1. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所， 安徽 合肥 230088；2. 東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 211189)

采用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(DBN)理論評(píng)估雷達(dá)天線俯仰系統(tǒng)可靠性，并識(shí)別系統(tǒng)可靠性薄弱環(huán)節(jié)。首先采用結(jié)構(gòu)化分析與設(shè)計(jì)技術(shù)(SADT)分析俯仰系統(tǒng)，構(gòu)建系統(tǒng)的功能模塊。通過對(duì)功能模塊的故障模式及影響分析(FMEA)，確定各功能部件可能存在的故障模式、故障原因以及影響。在上述工作基礎(chǔ)上，建立俯仰系統(tǒng)DBN模型，通過正向推理評(píng)估系統(tǒng)可靠度演變規(guī)律，利用逆向推理識(shí)別系統(tǒng)可靠性薄弱部件。案例研究表明：分析結(jié)果與工程實(shí)際相吻合，為此類系統(tǒng)可靠性增長(zhǎng)提供了理論依據(jù)。

故障模式及影響分析；結(jié)構(gòu)化分析與設(shè)計(jì)技術(shù)；動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；俯仰系統(tǒng)；可靠度

引 言

可靠性評(píng)估是復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容。受到環(huán)境及自身各種隨機(jī)因素影響，系統(tǒng)及其部件可靠性具有明顯的動(dòng)態(tài)性和多態(tài)(multi-state)性。其中，多態(tài)性是指系統(tǒng)存在除正常和失效狀態(tài)之外的中間狀態(tài)。傳統(tǒng)可靠性分析方法，如可靠性框圖(RBD)、故障樹分析(FTA)、故障模式及影響分析(FMEA)等，無法滿足多態(tài)可靠性評(píng)估需求。

近年來，多態(tài)可靠性研究受到關(guān)注。文獻(xiàn)[1]提出了一種結(jié)合最小割集法的FMEA方法。文獻(xiàn)[2]將復(fù)雜電力系統(tǒng)劃分為子系統(tǒng)，并對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)分別建立故障樹模型。文獻(xiàn)[3]以微機(jī)保護(hù)系統(tǒng)為對(duì)象，建立了馬爾科夫狀態(tài)空間與動(dòng)態(tài)故障樹相結(jié)合的動(dòng)態(tài)可靠性模型，并利用動(dòng)態(tài)故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)和蒙特卡羅仿真方法評(píng)定系統(tǒng)可靠性。

動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(DBN)不僅能夠表達(dá)系統(tǒng)的多態(tài)性，還具有雙向推理能力，正向評(píng)估系統(tǒng)可靠性、逆向識(shí)別薄弱環(huán)節(jié)，在多態(tài)可靠性評(píng)估中受到關(guān)注。文獻(xiàn)[4]建立了基于故障樹的液壓系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，并用桶排除法推理計(jì)算液壓缸的可靠度。文獻(xiàn)[5]將動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用于多傳感器系統(tǒng)可靠性的評(píng)估。文獻(xiàn)[6]提出一種基于貝葉斯公式和條件獨(dú)立假設(shè)的離散動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)直接計(jì)算推理算法，但是該方法不適合于隱藏節(jié)點(diǎn)多、時(shí)間片多的系統(tǒng)。文獻(xiàn)[7]提出基于結(jié)構(gòu)化分析與設(shè)計(jì)技術(shù)(SADT)以及FMEA的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，該模型有效避免了復(fù)雜的學(xué)習(xí)算法，便于建立DBN模型。

本文在開展SADT和FMEA分析的基礎(chǔ)上，采用DBN方法評(píng)估系統(tǒng)多態(tài)可靠性，以連接樹作為推理算法，利用Matlab提供的貝葉斯工具箱(BNT)編制計(jì)算程序，完成可靠度評(píng)估和薄弱環(huán)節(jié)識(shí)別。以某雷達(dá)俯仰系統(tǒng)為例完成案例研究，評(píng)估結(jié)果和薄弱環(huán)節(jié)識(shí)別與工程實(shí)際相符，證實(shí)了方法的有效性。

1 系統(tǒng)可靠性分析與建模

DBN的建模過程需要通過學(xué)習(xí)或依賴于其他分析方法實(shí)現(xiàn)。本文采用SADT和FMEA兩種方法，分別從功能和故障的角度為可靠性模型提供輸入變量和狀態(tài)，為動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模與評(píng)估提供條件。

1.1 SADT

SADT方法由Ross在20世紀(jì)70年代提出，可用于系統(tǒng)及零部件功能分析，在軟件工程、航空、制造業(yè)領(lǐng)域得到應(yīng)用[8]。SADT以產(chǎn)品或系統(tǒng)為對(duì)象，從功能角度逐級(jí)分解以分析系統(tǒng)組成與功能。每個(gè)功能有若干個(gè)輸入流和輸出流，輸入流包括功能動(dòng)作、功能需求、支持功能實(shí)現(xiàn)的控制因素等，輸出為功能實(shí)現(xiàn)后的結(jié)果。通常功能動(dòng)作是指系統(tǒng)的內(nèi)部因素，如系統(tǒng)或產(chǎn)品的狀態(tài)；功能需求和功能控制是指外部因素，如環(huán)境因素等。

SADT分析可以分為不同等級(jí)[9]。當(dāng)產(chǎn)品或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)，可以先將系統(tǒng)按功能分解，通過對(duì)部件或子系統(tǒng)的分析，得到部件或子系統(tǒng)的SADT圖，再根據(jù)部件之間的邏輯關(guān)系組成系統(tǒng)SADT圖。

1.2 FMEA

FMEA是可靠性工程中廣泛使用的分析方法。它采用自底向上的方法，通過分析基礎(chǔ)零部件的故障模式及其影響，找出系統(tǒng)故障模式集合，并為系統(tǒng)可靠性的定量分析和可靠性增長(zhǎng)創(chuàng)造條件。本文將SADT和FMEA相結(jié)合，為基于DBN的可靠性建模提供依據(jù)。

1.3 DBN

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(BN)利用有向無環(huán)圖來描述概率關(guān)系，采用概率理論來處理節(jié)點(diǎn)之間因條件相關(guān)性而產(chǎn)生的不確定性[10]。

BN包括定性和定量?jī)蓚€(gè)部分，可以用B(G,P)表示一個(gè)具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的BN。其中G=(V,E)表示定性部分，V表示節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于模型中的變量；有向弧E表示兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，指向節(jié)點(diǎn)Vi的節(jié)點(diǎn)稱為其父節(jié)點(diǎn)，沒有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為根節(jié)點(diǎn)。定量部分P是指每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的條件概率表(CPT)，根節(jié)點(diǎn)的CPT用其先驗(yàn)概率表示。CPT是對(duì)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間依賴關(guān)系的定量描述。當(dāng)已知根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和其余節(jié)點(diǎn)的條件概率表時(shí)，節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率分布為：

(1)

式中：xi表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)；pa(xi)表示節(jié)點(diǎn)xi的父節(jié)點(diǎn)集；p(x1,x2, …,xn)表示所有節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合分布；p(xi|pa(xi))表示節(jié)點(diǎn)xi的條件概率。

BN具有可靠性建模能力，但是缺少時(shí)序性描述功能，不能反映系統(tǒng)可靠性隨時(shí)間的變化。在BN的基礎(chǔ)上，DBN可以考慮變量狀態(tài)隨時(shí)間發(fā)生轉(zhuǎn)移，這一狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程可以用馬爾科夫模型描述[10-11]。DBN可表示為(B0,B→)，其中B0是標(biāo)準(zhǔn)BN，B→是包含兩個(gè)以上時(shí)間片的BN，相鄰兩個(gè)時(shí)間片的各變量之間的條件分布為：

(2)

式中：Xt表示t時(shí)刻的變量；Xt-1表示t-1時(shí)刻的變量；Xt,i為t時(shí)間片中的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)；pa(Xt,i)為Xt,i的父節(jié)點(diǎn)集，它可能在同一時(shí)間片內(nèi)，也可能位于上一個(gè)時(shí)間片。

BN的學(xué)習(xí)(也稱為訓(xùn)練)是建立BN的基礎(chǔ)，又可分為結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí)。BN推理的實(shí)質(zhì)是在給定的BN結(jié)構(gòu)上進(jìn)行概率計(jì)算，推理過程就是在已知某個(gè)聯(lián)合分布的條件下求某個(gè)節(jié)點(diǎn)的條件概率或幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率。

與其他可靠性分析方法相比，BN具有雙向推理能力。當(dāng)已知系統(tǒng)狀態(tài)時(shí)，通過對(duì)DBN模型進(jìn)行逆向推理，可以辨識(shí)出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

2 基于SADT和FMEA的DBN建模

2.1 結(jié)構(gòu)模型的建立

定性建模是將SADT圖轉(zhuǎn)化為DBN的過程，可以先根據(jù)SADT圖建立各子功能的DBN模型，然后將有重復(fù)節(jié)點(diǎn)的DBN相互連接，構(gòu)成系統(tǒng)DBN模型。

SADT圖向BN模型的轉(zhuǎn)化，同樣遵循以功能為中心，將實(shí)現(xiàn)該功能的輸入和輸出與功能連接起來。用圓圈表示各個(gè)節(jié)點(diǎn)(SADT圖中的要素)，節(jié)點(diǎn)間用帶有箭頭的有向線段表示連接關(guān)系，輸入和輸出分別被表示為功能節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)。DBN模型能夠描述功能部件狀態(tài)隨時(shí)間的轉(zhuǎn)移。狀態(tài)轉(zhuǎn)移用帶有箭頭的虛線表示。圖1為由SADT圖向DBN模型轉(zhuǎn)化的示意圖。在SADT圖中，產(chǎn)品功能的輸入包括功能動(dòng)作(HDF)和功能需求(RF)，其中HDF的狀態(tài)轉(zhuǎn)移是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)循環(huán)的過程，OF表示功能輸出。

圖1 SADT圖向DBN模型轉(zhuǎn)化示意圖

2.2 參數(shù)模型的建立

參數(shù)建模也稱為參數(shù)學(xué)習(xí)，就是求取DBN模型中根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率以及各非父節(jié)點(diǎn)條件概率表的過程。在結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)完整的情況下，參數(shù)通?？梢灾苯忧蟮谩Ｔ贒BN模型中，根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率可以由專家根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)或已有經(jīng)驗(yàn)加以測(cè)定。

3 案例研究

以某型號(hào)雷達(dá)俯仰系統(tǒng)為研究對(duì)象，評(píng)估系統(tǒng)多態(tài)可靠性。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 某俯仰系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

按功能可以將俯仰系統(tǒng)分為控制、驅(qū)動(dòng)、執(zhí)行和監(jiān)測(cè)等。分析各功能潛在的故障模式、故障原因以及可能產(chǎn)生的影響，建立系統(tǒng)FMEA分析表，部分內(nèi)容如表1所示。從表1可以看出，各個(gè)功能的執(zhí)行部件呈現(xiàn)出多態(tài)性。

表1 俯仰系統(tǒng)SADT分析表(部分)

根據(jù)俯仰系統(tǒng)工作原理，繪制SADT如圖3所示。

圖3 俯仰系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)功能的SADT圖

根據(jù)FMEA和SADT分析結(jié)果，可以建立系統(tǒng)DBN結(jié)構(gòu)模型。以功能F1為例，其DBN模型如圖4所示。

圖4 F1的DBN模型

由各根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率、各部件狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率以及各節(jié)點(diǎn)的條件概率表，即可進(jìn)行推理計(jì)算。假設(shè)各根節(jié)點(diǎn)在初始時(shí)刻都處于正常狀態(tài)，部件各狀態(tài)相互獨(dú)立且壽命服從指數(shù)分布，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可以用馬爾科夫過程來描述。圖5為電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，其中0表示正常狀態(tài)，1、2或3表示不同的故障狀態(tài)。如圖所示，每?jī)蓚€(gè)狀態(tài)之間的故障轉(zhuǎn)移概率分別為λ1=1.5×10-4，λ2=2.5×10-4，λ3=4.5×10-4，λ4=1.2×10-4，λ5=2×10-4，λ6=0.25×10-4。

圖5 電機(jī)驅(qū)動(dòng)器(CMP1)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

采用Matlab BN工具箱(BNT)編制仿真程序，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠度正向推理，仿真200 h，得到系統(tǒng)可靠度曲線如圖6所示。

圖6 天線俯仰系統(tǒng)的可靠度曲線

從圖6可知，工作時(shí)間在8 h以內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)的可靠度高于0.98，隨工作時(shí)間增加，系統(tǒng)可靠度逐漸下降，在200 h時(shí)可靠度為0.63。已知俯仰系統(tǒng)運(yùn)行一次需要2～3 min，因此為保證系統(tǒng)可靠度高于0.98，每工作160次后需要進(jìn)行一次全面維修。

圖7為俯仰系統(tǒng)各故障狀態(tài)的概率曲線。由圖可知，隨著時(shí)間的增加，狀態(tài)1(不能減速俯仰)的概率增長(zhǎng)最快，概率值最大，為系統(tǒng)最有可能發(fā)生的故障模式；狀態(tài)3(俯仰不到位)的概率相對(duì)較大，而狀態(tài)2(不同步)和狀態(tài)4(不能俯仰)的概率相對(duì)較小。

圖7 天線俯仰系統(tǒng)各故障狀態(tài)概率

天線俯仰系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)識(shí)別結(jié)果如圖8所示。橫軸為仿真時(shí)間，縱軸為系統(tǒng)故障時(shí)各部件的可靠度。從圖中可以看出，隨著時(shí)間的增加，中央控制系統(tǒng)(CMP5)的可靠度下降最快，其次是電機(jī)驅(qū)動(dòng)器(CMP1)、編碼器(CMP6)，減速箱、絲桿、電機(jī)以及接近開關(guān)等的可靠度下降比較緩慢。部件5是天線俯仰系統(tǒng)的核心部件，所有指令和數(shù)據(jù)都要經(jīng)過它進(jìn)行傳輸和轉(zhuǎn)換，容易成為系統(tǒng)可靠性薄弱環(huán)節(jié)。接近開關(guān)的作用是監(jiān)測(cè)天線是否能減速俯仰，這一故障狀態(tài)發(fā)生的概率相對(duì)較低。上述分析結(jié)果與工程實(shí)際相吻合。

圖8 天線俯仰系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)識(shí)別

4 結(jié)束語

以天線俯仰系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用SADT和FMEA分析技術(shù)分析系統(tǒng)的功能和故障，建立了基于FMEA和SADT的俯仰系統(tǒng)DBN模型。利用BN具有的雙向推理功能，分別進(jìn)行正向的可靠度推理計(jì)算和逆向的薄弱環(huán)節(jié)識(shí)別。案例計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相符，說明了該方法的正確性和有效性。此外，薄弱環(huán)節(jié)的識(shí)別結(jié)果為系統(tǒng)的改進(jìn)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

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Reliability Assessment for Antenna Pitching System Based on Dynamic Bayesian Network

HU Xiang-tao1，ZHANG Hong-qi1，LIN Ning2，LIU Chun2，SU Chun2

(1.The38thResearchInstituteofCETC,Hefei230088,China; 2.SchoolofMechanicalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing211189,China)

The Dynamic Bayesian Network (DBN) theory is used to assess the reliability of antenna pitching system, and the bottleneck is also recognized. Firstly, Structured Analysis and Design Technique (SADT) is used to analyze the system, and the functional modules are obtained; then by implementing Failure Mode and Effect Analysis (FMEA) on the functional modules, the possible failure modes, failure causes as well as the effects of each functional component are identified. Based on the efforts above mentioned, DBN model of the system is established. Forward reasoning is used for assessing the process of system reliability evolution, and the weakness parts are recognized by backward reasoning. Case study shows that the analysis results are consistent with practical data, it provides theoretical basis for reliability growth of such systems.

failure mode and effect analysis; structured analysis and design technique; dynamic Bayesian network; pitching system; reliability

2014-07-03

國(guó)防技術(shù)基礎(chǔ)計(jì)劃資助項(xiàng)目(Z312012B001)；國(guó)防基礎(chǔ)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(A1120131044)

TB114.3

A

1008-5300(2014)06-0022-05

胡祥濤(1981-)，男，工程師，主要從事數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造、可靠性工程相關(guān)基礎(chǔ)科研工作。

張紅旗(1975-)，男，研究員，主要從事先進(jìn)制造基礎(chǔ)科研及數(shù)字樣機(jī)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)制定工作。

林 寧(1991-)，男，碩士，主要從事軟件系統(tǒng)開發(fā)工作。

柳 純(1990-)，女，碩士，主要從事機(jī)械系統(tǒng)可靠性分析工作。

蘇 春(1970-)，男，教授，主要從事可靠性、質(zhì)量工程、系統(tǒng)建模、仿真及優(yōu)化技術(shù)研究工作。