許宏旺

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（２０１１年版）在“教學(xué)中應(yīng)當注意的幾個關(guān)系”中，要求教師處理好“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系。預(yù)設(shè)與生成看似矛盾，難以協(xié)調(diào)，其實兩者并不是對立排斥的，而是對立統(tǒng)一的。預(yù)設(shè)是生成的基礎(chǔ)，生成是預(yù)設(shè)的升華。沒有高質(zhì)量的預(yù)設(shè)，就難有有效的生成；難有有效的生成，預(yù)設(shè)也就缺少意義。它們相互依存，相互作用，都是為了促進學(xué)生的發(fā)展。因此，兩者完全可以在這一共同主旨下保持相對的、動態(tài)的平衡，奏響“協(xié)奏曲”。

一、使預(yù)設(shè)向著有效的生成

預(yù)設(shè)是教學(xué)的基本要求，必須切實重視。沒有充分和精心的預(yù)設(shè)，生成是盲目的、隨意的，難以有效和精彩；單純依靠開放和生成，缺乏高質(zhì)量的預(yù)設(shè)，教學(xué)容易變得無序、失控和自由化。在預(yù)設(shè)時，要立足于為了有效的生成和促進有效的生成。為此，要做到以下幾點。

１．向著教學(xué)目標

教學(xué)目標是預(yù)設(shè)的“根”，所有教學(xué)活動都要始終圍繞和服務(wù)于教學(xué)目標。教者不但要明確本節(jié)課和本單元的具體目標，還要明確本年級和小學(xué)階段的整體目標，直至教育的總目標。目標了然于心，就會讓目標指導(dǎo)教學(xué)，使教學(xué)活動始終指向目標，為著目標；就會在高位目標下看待每節(jié)課的目標，做到綱舉目張，統(tǒng)籌兼顧；就會在面對各種生成時收放有據(jù)，進退有度。為此，要勤于研讀教育理論，深入解讀《數(shù)學(xué)課程標準》，反復(fù)通讀教材，把握知識的整體性和系統(tǒng)性。在制定每節(jié)課的目標時務(wù)必具體和明確、合理和恰當，特別要知曉本節(jié)課的核心目標是什么，怎樣才能達到這一目標，具體分幾步，怎樣安排活動順序……有時，目標還要讓學(xué)生有清晰的感悟，如讓學(xué)生猜測老師的出題用意等。因為學(xué)生一旦揣摩到老師的意圖，就會自覺地圍繞目標進行生成，從而有效地達成目標。

如教學(xué)“百分數(shù)的意義”時，最主要的目標是理解百分數(shù)的意義。為此，除了在引進概念和運用概念時，要讓學(xué)生切實體悟到它的意義外，還要溝通它與分數(shù)的意義、與比的意義之間的聯(lián)系，以深化認識。筆者在預(yù)設(shè)時，就設(shè)計了下列題組：（１）用分數(shù)表示長與寬的關(guān)系；（２）用比表示長與寬的關(guān)系；（３）用百分數(shù)表示長與寬的關(guān)系。

學(xué)生對老師的用意十分清楚，做后都能主動地談體會：如百分數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系，類似于分率，因此又叫百分比或百分率，它的后面不應(yīng)帶單位名稱，它與分數(shù)、比既有聯(lián)系，又有區(qū)別等。這樣設(shè)計就把新知納入到學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)中，學(xué)生對新知的理解就會更準確、深刻和穩(wěn)固。

２．向著教材內(nèi)涵

預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)之一是教材，只有準確把握教材實質(zhì)，深刻領(lǐng)悟知識本質(zhì)，才能使預(yù)設(shè)與生成始終圍繞教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重點，才能使教者敢于和善于取舍生成，從而靈活地駕馭課堂，智慧地引領(lǐng)生成。所以，教師理應(yīng)深度研讀教材，準確把握知識的數(shù)學(xué)實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想等，能通過表面“透視”內(nèi)里。

如在教學(xué)蘇教版六年級上冊“方程”單元例２時（教材略），教者就要仔細揣摩編者的意圖。從表面看，教學(xué)內(nèi)容非常淺顯和簡單，其實不然。教材例１編排的是解答含有一個未知量的實際問題，在此基礎(chǔ)上編排例２，是想說明：在解決問題時，如果同時出現(xiàn)幾個有關(guān)聯(lián)的未知量，這時可設(shè)其中一個為ｘ，一般的，如果一倍量未知，就設(shè)其為ｘ，另幾個則根據(jù)它們之間的數(shù)量關(guān)系，用含有ｘ的代數(shù)式表示出來，再找出題中簡明的數(shù)量關(guān)系等式，依此列出簡易方程并求解。

由于生成時常是學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的再現(xiàn)，所以，在研讀教材時還要整體把握教材的知識體系，找到知識的“原點”、“生長點”和“延伸點”，了解到先前學(xué)習(xí)對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響。這樣便于教師站在學(xué)生的角度思考問題，確保有效地進行預(yù)設(shè)，有預(yù)見性地引領(lǐng)生成。其實，上述教材的解題思路與五年級下冊 “方程”單元的例７和“試一試”，六年級下冊“方程”單元的例４、例５和例６等一脈相承，都是想讓學(xué)生學(xué)會用方程模型解決更多的需要逆向思考的問題，提升學(xué)生自主解決復(fù)雜問題的能力。這樣讀教材就能為學(xué)生提供一個以數(shù)學(xué)思想為線索進行統(tǒng)領(lǐng)的知識結(jié)構(gòu)，使具體知識的學(xué)習(xí)固著在一以貫之的數(shù)學(xué)思想上，就能有目的性、有針對性地預(yù)設(shè)，落實編寫意圖，就能在面對各種生成時，處變不驚，妥善引領(lǐng)。

３．向著學(xué)生情況

預(yù)設(shè)的另一基礎(chǔ)是學(xué)情，要以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)。依據(jù)學(xué)情進行預(yù)設(shè)有利于教師有效地調(diào)控課堂，從容地引領(lǐng)生成，使課堂充滿生機和活力。為此，教師要充分了解和切實尊重學(xué)情，并依據(jù)學(xué)情進行預(yù)設(shè)?？啥嗾{(diào)查程度不同的學(xué)生，多走訪有實踐經(jīng)驗的老師，多積累學(xué)生典型的錯例，多反思以往這一內(nèi)容的教學(xué)，多閱讀相關(guān)的經(jīng)驗文章……從而使預(yù)設(shè)更有針對性、預(yù)見性和實效性。教師要經(jīng)常思考：①學(xué)生對這些知識有哪些了解？是否具備學(xué)習(xí)新知的能力？②學(xué)生對什么最感興趣？難在何處，怎樣點撥與引導(dǎo)？③學(xué)生可能會提出哪些問題？應(yīng)怎樣應(yīng)答……要經(jīng)常換位思考，體悟?qū)W生的難處。必要時，可進行學(xué)情調(diào)查，以便對可能出現(xiàn)的各種生成心中有數(shù)，提前想好對策。

如在教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，筆者的前測題是：有一根１．２米長的繩子，每０．０６米剪一小段，一共可以剪多少小段？學(xué)生出現(xiàn)的主要錯誤有兩種：一是１．２÷０．０６＝０．２，理由是被除數(shù)與除數(shù)同時乘１００后，商也乘了１００，因此用１２０÷６＝２０后，為了得到原來的商，２０還要除以１００。顯然，學(xué)生受到小數(shù)乘小數(shù)算法的影響；二是１．２÷０．０６＝１．２０÷０．０６＝０．０２，學(xué)生把１．２看成１．２０，認為被除數(shù)與除數(shù)都是兩位小數(shù)，商也應(yīng)是兩位小數(shù)。顯然，學(xué)生受到小數(shù)加減算法的影響。為此，在預(yù)設(shè)時必須采用多種方法讓其探明算理，感悟到“商不變的規(guī)律”在小數(shù)除法中也是適用的。筆者進行了多方面的預(yù)設(shè)，如引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系買商品時，把以“元”為單位的錢數(shù)轉(zhuǎn)化成以“角”或“分”為單位的錢數(shù)從而解決問題；引導(dǎo)學(xué)生自主聯(lián)系生活實際，自編數(shù)學(xué)問題，賦予算式以現(xiàn)實意義從而求解；聯(lián)系小數(shù)的意義，用百格圖探明算理……鞏固練習(xí)時，還增加了小數(shù)加減法、乘除法對比練習(xí)，旨在讓學(xué)生整體感悟算理，溝通相互聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化思想。

二、使生成彰顯預(yù)設(shè)的意義

蘇霍姆林斯基說過：“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課堂的所有細節(jié)，而在于根據(jù)當時的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中做出相應(yīng)的變動?！币溃A(yù)設(shè)的只是學(xué)習(xí)的可能性，而非學(xué)習(xí)的唯一性；預(yù)設(shè)的只是共性的學(xué)習(xí)規(guī)律，而非個性化的學(xué)習(xí)過程；預(yù)設(shè)的只是教師的“一廂情愿”，而非學(xué)生的真實需要。課堂中學(xué)生隨時會產(chǎn)生多種新問題。因此，根據(jù)課堂實際和學(xué)生情況等及時調(diào)整預(yù)設(shè)，保持動態(tài)平衡、相對平衡就顯得尤為重要。為此，在引領(lǐng)生成時要做到：

１．利于實現(xiàn)目標

要知道，學(xué)生所提出的各種問題并非都與教學(xué)目標相關(guān)聯(lián)。我們不能為了體現(xiàn)學(xué)生的自主性而讓其任意提問題，再逐一解決，忽視問題的價值，“被學(xué)生牽著鼻子走”。因此，一方面要鼓勵學(xué)生積極思考，大膽質(zhì)疑，另一方面要緊扣教學(xué)目標，善于捕捉和提煉有價值的問題加以利用。特別要善待學(xué)生的差錯和課堂的“意外”，把它作為寶貴的教學(xué)資源，因勢利導(dǎo)，即時生成。

如在教學(xué)“百分數(shù)的意義”時，就出現(xiàn)了下列“意外”：

■

筆者引導(dǎo)學(xué)生比較表中的“投中的比率”，有學(xué)生說：只要比較誰沒投中的次數(shù)就行了，誰沒投中的次數(shù)少，誰投中的比率就高。筆者認為學(xué)生的錯誤很有價值，它關(guān)系到百分數(shù)意義的建構(gòu)和價值，應(yīng)及時調(diào)整預(yù)設(shè)。于是，筆者問：“只比較沒投中的次數(shù)合理嗎？”有學(xué)生認為在投的總次數(shù)相等的情況下，比較沒投中的次數(shù)才合理。還有學(xué)生認為可以比沒投中的比率，誰沒投中的比率低，誰投中的比率就高……討論到這里，多數(shù)學(xué)生認為，比較“投中的比率”合理，且把“投中的比率”都變成分母是１００的分數(shù)更便于比較。

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筆者剛想揭示百分數(shù)的意義，不料，又有學(xué)生提出異議：書上的數(shù)據(jù)太特殊，分母都很容易變成100。假如另一個同學(xué)投了28次，投中16次，投中的比率是■，那分母怎樣變成100呢？不如用分子除以分母，把分率統(tǒng)統(tǒng)變成小數(shù)，通過比較小數(shù)的大小確定誰“投中的比率”高，這才是通用的方法。學(xué)生提出的問題有價值嗎？有！它同樣關(guān)系到百分數(shù)意義的建構(gòu)和作用。筆者在肯定學(xué)生獨特的想法后，問：“誰有辦法把■的分母變成100？”有的學(xué)生獨辟蹊徑，把■的分母和分子先同時乘100，再同時除以7，從而把■變成了■，同樣可以直接看出誰投中的比率高。學(xué)生還說：不管分母是多少，都可以根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把它變成100。這時，再來介紹百分數(shù)的意義也就水到渠成了。盡管走了一些“彎路”，但拾就了深刻體會。

２．利于滿足需求

對于學(xué)生提出的問題，教師不但要分析其價值，還要思考：此問題是共性的，還是個性的？是多數(shù)人感興趣的，還是少數(shù)人感興趣的？感興趣的程度如何？是在課上研究，還是在課外研究……教師要充分尊重學(xué)生的求知愿望，善于根據(jù)教學(xué)目標和學(xué)生需求等適時調(diào)整預(yù)設(shè)，為學(xué)服務(wù)。

如在教學(xué)“體積的意義”時，一個學(xué)生突然站起來，手舉物品問：“老師，我這兒有一把三角尺和一截鉛筆，你能比出哪個體積大嗎？”頓時，所有的學(xué)生都把目光投向老師，都對該問題表現(xiàn)出濃厚的探究興趣。這個問題很有挑戰(zhàn)性，因為這兩樣物體都比較小，加之切不得，折不得，很難直接比出體積的大小。筆者心想，這個問題如果不及時解決，勢必會挫傷學(xué)生求知的積極性，如果由教者直接告知，又不利于激活學(xué)生的思維，不如先“逼”學(xué)生挑戰(zhàn)。于是，筆者調(diào)整預(yù)設(shè)，鼓勵學(xué)生自主解決問題。學(xué)生興趣盎然地討論起來。一會兒，有學(xué)生說：在兩個同樣的容器里放同樣多的水，把兩塊同樣的小鐵塊分別與尺和鉛筆相綁，再浸沒到容器里，哪個容器里的水位高，里面物體的體積就大；或找10把同樣的三角尺相綁，10枝同樣的鉛筆相綁，分別浸沒到上述容器里，哪個容器里的水位高，里面物體的體積就大……一句話，只要把“小物體”變成“大物體”就行了。學(xué)生創(chuàng)造性地解決了問題，求知欲得到了滿足，愉快地進入了下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。盡管沒按預(yù)設(shè)施教，但激發(fā)了智慧，激活了潛能。

３．利于提升認識

學(xué)習(xí)的不可替代性決定了學(xué)習(xí)活動必須以自主建構(gòu)為主，教學(xué)就是要促進學(xué)生不斷地內(nèi)化知識，不斷地深化認識。為此，教師要增加預(yù)設(shè)的可能性，預(yù)留教學(xué)時空，鼓勵學(xué)生積極思考，自主探索，多方探究，充分進行感悟、回顧和質(zhì)疑，從而為生成的不確定性做好充分的準備。教師在這一過程中提升淺顯的，升華有效的，點撥偏離的，辨別錯誤的，放大有價值的。

總之，一個有效的教育過程是師生、生生積極互動，動態(tài)生成的過程。為此，教師要用動態(tài)生成的觀念調(diào)控課堂，變“執(zhí)行預(yù)設(shè)”為“互動生成”，變“絕對平衡”為“相對平衡”，把每一步的教學(xué)過程做實，要善于把生成當做教學(xué)資源，合理取舍，妥善選用。這樣就能智慧地處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，靈動地架起保持兩者動態(tài)平衡的橋梁，就能讓課堂飛出情智共生的歌、生命成長的歌，就能奏響預(yù)設(shè)與生成的“協(xié)奏曲”。

（責(zé)編羅艷）

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筆者剛想揭示百分數(shù)的意義，不料，又有學(xué)生提出異議：書上的數(shù)據(jù)太特殊，分母都很容易變成100。假如另一個同學(xué)投了28次，投中16次，投中的比率是■，那分母怎樣變成100呢？不如用分子除以分母，把分率統(tǒng)統(tǒng)變成小數(shù)，通過比較小數(shù)的大小確定誰“投中的比率”高，這才是通用的方法。學(xué)生提出的問題有價值嗎？有！它同樣關(guān)系到百分數(shù)意義的建構(gòu)和作用。筆者在肯定學(xué)生獨特的想法后，問：“誰有辦法把■的分母變成100？”有的學(xué)生獨辟蹊徑，把■的分母和分子先同時乘100，再同時除以7，從而把■變成了■，同樣可以直接看出誰投中的比率高。學(xué)生還說：不管分母是多少，都可以根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把它變成100。這時，再來介紹百分數(shù)的意義也就水到渠成了。盡管走了一些“彎路”，但拾就了深刻體會。

２．利于滿足需求

對于學(xué)生提出的問題，教師不但要分析其價值，還要思考：此問題是共性的，還是個性的？是多數(shù)人感興趣的，還是少數(shù)人感興趣的？感興趣的程度如何？是在課上研究，還是在課外研究……教師要充分尊重學(xué)生的求知愿望，善于根據(jù)教學(xué)目標和學(xué)生需求等適時調(diào)整預(yù)設(shè)，為學(xué)服務(wù)。

如在教學(xué)“體積的意義”時，一個學(xué)生突然站起來，手舉物品問：“老師，我這兒有一把三角尺和一截鉛筆，你能比出哪個體積大嗎？”頓時，所有的學(xué)生都把目光投向老師，都對該問題表現(xiàn)出濃厚的探究興趣。這個問題很有挑戰(zhàn)性，因為這兩樣物體都比較小，加之切不得，折不得，很難直接比出體積的大小。筆者心想，這個問題如果不及時解決，勢必會挫傷學(xué)生求知的積極性，如果由教者直接告知，又不利于激活學(xué)生的思維，不如先“逼”學(xué)生挑戰(zhàn)。于是，筆者調(diào)整預(yù)設(shè)，鼓勵學(xué)生自主解決問題。學(xué)生興趣盎然地討論起來。一會兒，有學(xué)生說：在兩個同樣的容器里放同樣多的水，把兩塊同樣的小鐵塊分別與尺和鉛筆相綁，再浸沒到容器里，哪個容器里的水位高，里面物體的體積就大；或找10把同樣的三角尺相綁，10枝同樣的鉛筆相綁，分別浸沒到上述容器里，哪個容器里的水位高，里面物體的體積就大……一句話，只要把“小物體”變成“大物體”就行了。學(xué)生創(chuàng)造性地解決了問題，求知欲得到了滿足，愉快地進入了下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。盡管沒按預(yù)設(shè)施教，但激發(fā)了智慧，激活了潛能。

３．利于提升認識

學(xué)習(xí)的不可替代性決定了學(xué)習(xí)活動必須以自主建構(gòu)為主，教學(xué)就是要促進學(xué)生不斷地內(nèi)化知識，不斷地深化認識。為此，教師要增加預(yù)設(shè)的可能性，預(yù)留教學(xué)時空，鼓勵學(xué)生積極思考，自主探索，多方探究，充分進行感悟、回顧和質(zhì)疑，從而為生成的不確定性做好充分的準備。教師在這一過程中提升淺顯的，升華有效的，點撥偏離的，辨別錯誤的，放大有價值的。

總之，一個有效的教育過程是師生、生生積極互動，動態(tài)生成的過程。為此，教師要用動態(tài)生成的觀念調(diào)控課堂，變“執(zhí)行預(yù)設(shè)”為“互動生成”，變“絕對平衡”為“相對平衡”，把每一步的教學(xué)過程做實，要善于把生成當做教學(xué)資源，合理取舍，妥善選用。這樣就能智慧地處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，靈動地架起保持兩者動態(tài)平衡的橋梁，就能讓課堂飛出情智共生的歌、生命成長的歌，就能奏響預(yù)設(shè)與生成的“協(xié)奏曲”。

（責(zé)編羅艷）

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筆者剛想揭示百分數(shù)的意義，不料，又有學(xué)生提出異議：書上的數(shù)據(jù)太特殊，分母都很容易變成100。假如另一個同學(xué)投了28次，投中16次，投中的比率是■，那分母怎樣變成100呢？不如用分子除以分母，把分率統(tǒng)統(tǒng)變成小數(shù)，通過比較小數(shù)的大小確定誰“投中的比率”高，這才是通用的方法。學(xué)生提出的問題有價值嗎？有！它同樣關(guān)系到百分數(shù)意義的建構(gòu)和作用。筆者在肯定學(xué)生獨特的想法后，問：“誰有辦法把■的分母變成100？”有的學(xué)生獨辟蹊徑，把■的分母和分子先同時乘100，再同時除以7，從而把■變成了■，同樣可以直接看出誰投中的比率高。學(xué)生還說：不管分母是多少，都可以根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把它變成100。這時，再來介紹百分數(shù)的意義也就水到渠成了。盡管走了一些“彎路”，但拾就了深刻體會。

２．利于滿足需求

對于學(xué)生提出的問題，教師不但要分析其價值，還要思考：此問題是共性的，還是個性的？是多數(shù)人感興趣的，還是少數(shù)人感興趣的？感興趣的程度如何？是在課上研究，還是在課外研究……教師要充分尊重學(xué)生的求知愿望，善于根據(jù)教學(xué)目標和學(xué)生需求等適時調(diào)整預(yù)設(shè)，為學(xué)服務(wù)。

如在教學(xué)“體積的意義”時，一個學(xué)生突然站起來，手舉物品問：“老師，我這兒有一把三角尺和一截鉛筆，你能比出哪個體積大嗎？”頓時，所有的學(xué)生都把目光投向老師，都對該問題表現(xiàn)出濃厚的探究興趣。這個問題很有挑戰(zhàn)性，因為這兩樣物體都比較小，加之切不得，折不得，很難直接比出體積的大小。筆者心想，這個問題如果不及時解決，勢必會挫傷學(xué)生求知的積極性，如果由教者直接告知，又不利于激活學(xué)生的思維，不如先“逼”學(xué)生挑戰(zhàn)。于是，筆者調(diào)整預(yù)設(shè)，鼓勵學(xué)生自主解決問題。學(xué)生興趣盎然地討論起來。一會兒，有學(xué)生說：在兩個同樣的容器里放同樣多的水，把兩塊同樣的小鐵塊分別與尺和鉛筆相綁，再浸沒到容器里，哪個容器里的水位高，里面物體的體積就大；或找10把同樣的三角尺相綁，10枝同樣的鉛筆相綁，分別浸沒到上述容器里，哪個容器里的水位高，里面物體的體積就大……一句話，只要把“小物體”變成“大物體”就行了。學(xué)生創(chuàng)造性地解決了問題，求知欲得到了滿足，愉快地進入了下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。盡管沒按預(yù)設(shè)施教，但激發(fā)了智慧，激活了潛能。

３．利于提升認識

學(xué)習(xí)的不可替代性決定了學(xué)習(xí)活動必須以自主建構(gòu)為主，教學(xué)就是要促進學(xué)生不斷地內(nèi)化知識，不斷地深化認識。為此，教師要增加預(yù)設(shè)的可能性，預(yù)留教學(xué)時空，鼓勵學(xué)生積極思考，自主探索，多方探究，充分進行感悟、回顧和質(zhì)疑，從而為生成的不確定性做好充分的準備。教師在這一過程中提升淺顯的，升華有效的，點撥偏離的，辨別錯誤的，放大有價值的。

總之，一個有效的教育過程是師生、生生積極互動，動態(tài)生成的過程。為此，教師要用動態(tài)生成的觀念調(diào)控課堂，變“執(zhí)行預(yù)設(shè)”為“互動生成”，變“絕對平衡”為“相對平衡”，把每一步的教學(xué)過程做實，要善于把生成當做教學(xué)資源，合理取舍，妥善選用。這樣就能智慧地處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，靈動地架起保持兩者動態(tài)平衡的橋梁，就能讓課堂飛出情智共生的歌、生命成長的歌，就能奏響預(yù)設(shè)與生成的“協(xié)奏曲”。

（責(zé)編羅艷）

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