曾建軍

小學(xué)數(shù)學(xué)乘除法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的基石。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要注重“乘除法”學(xué)習(xí)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)以及學(xué)生創(chuàng)新能力的提升。乘法和除法是互為逆向的過(guò)程，在對(duì)乘除法的學(xué)習(xí)和教學(xué)過(guò)程中，可以運(yùn)用逆向反思的方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，從而找出解題的規(guī)律和技巧，提升教學(xué)效果。

一、數(shù)學(xué)命題中的逆向思維與敘述

數(shù)學(xué)命題是對(duì)某個(gè)問(wèn)題的闡述，包括前提和結(jié)論兩個(gè)部分，它是陳述問(wèn)題的原因從而得出結(jié)果的一種形式。在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)命題的敘述中，一般都是順向敘述的方式，而忽略了對(duì)數(shù)學(xué)命題的逆向表述，也忽略了對(duì)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練。比如，電生磁逆過(guò)來(lái)是磁生電，從而法拉第的電磁感應(yīng)定律被猜想出來(lái)，之后也被證實(shí)。數(shù)學(xué)教材中的順逆公式、順逆關(guān)系等也有很多，比如加減問(wèn)題、乘除問(wèn)題等，空間中的上下問(wèn)題、左右問(wèn)題等，運(yùn)用逆向思維，可以將數(shù)學(xué)命題中的知識(shí)換個(gè)角度進(jìn)行分析，從而獲得不一樣的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

在學(xué)習(xí)“乘除法”相關(guān)知識(shí)時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)命題進(jìn)行逆向表述，可以更方便地講述乘法和除法的關(guān)系，并且可以讓學(xué)生對(duì)除法理解得更加深刻。乘法的定義是：幾個(gè)相同的數(shù)相加，就等于這個(gè)數(shù)乘以加的次數(shù)。反過(guò)來(lái)，除法的定義為：這個(gè)數(shù)除以加的次數(shù)，就等于這個(gè)相同加數(shù)的值。

“乘除法”課后練一練中有這樣一道題：一包糖有８０塊，若分給２人，每個(gè)人分得多少塊？如果分給４人呢？８人呢？

例題講解：運(yùn)用數(shù)學(xué)命題的逆向思維方法，８０塊糖平均分給２個(gè)人，可以設(shè)想為，２個(gè)人每個(gè)人有多少塊糖加在一起能得出８０，２乘以幾為８？由乘法口訣，我們知道２×４＝８，再加０，得出每個(gè)人４０塊。以此類(lèi)推，分別得出答案為４０、２０、１０。

運(yùn)用命題中的逆向思維，將數(shù)學(xué)除法中的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為乘法問(wèn)題，由學(xué)生熟悉的乘法口訣，就可以很容易地解答出問(wèn)題的答案了。

二、數(shù)量關(guān)系中的逆向思維與分析

數(shù)學(xué)是表述數(shù)以及數(shù)字之間關(guān)系的一門(mén)科學(xué)，所以數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中非常重要。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的基本思考方式也是通過(guò)數(shù)量關(guān)系來(lái)存入腦海的。常用的分析數(shù)量關(guān)系的方法是順推的方式，而在教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用逆推的方法來(lái)分析數(shù)量之間的相互關(guān)系，可以創(chuàng)新學(xué)生的思維模式，提升學(xué)生的思考能力，從而為培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的人才奠定基礎(chǔ)。

以“乘除法”課后習(xí)題為例：李老師給售貨員１００元，售貨員找給李老師４元，買(mǎi)了３個(gè)足球，每個(gè)足球是多少錢(qián)呢？

例題講解：在分析數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，我們可以分析，當(dāng)學(xué)生去商店買(mǎi)東西時(shí)，應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與哪兩個(gè)方面有關(guān)？引導(dǎo)學(xué)生回答：應(yīng)該與買(mǎi)的東西的單價(jià)以及買(mǎi)的數(shù)量有關(guān)，用買(mǎi)的單價(jià)乘以數(shù)量，就是要付的錢(qián)了。在本題中，付的錢(qián)為１００－４＝９６元，那么由之前的逆向反思得出，一個(gè)數(shù)乘以３得９６，很容易地就轉(zhuǎn)換成了單價(jià)為總價(jià)與數(shù)量的商。運(yùn)用數(shù)量關(guān)系的逆向思維，可以得到公式的變式，從而積累出更多的方法和解題規(guī)律。

三、數(shù)學(xué)問(wèn)題中的逆向思維與轉(zhuǎn)換

逆向問(wèn)題和順向問(wèn)題是互為相反的過(guò)程，需要運(yùn)用相反的思維方法解決。將問(wèn)題進(jìn)行逆向轉(zhuǎn)換，正向問(wèn)題的條件越多，轉(zhuǎn)換成逆向問(wèn)題的方式也就越多，也就更考驗(yàn)學(xué)生的思維能力和分析問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和理解，讓學(xué)生了解問(wèn)題的來(lái)龍去脈，這樣學(xué)生不管應(yīng)對(duì)哪種變式，才能應(yīng)付自如。在乘除法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)遇到很多乘法和除法相互交叉的問(wèn)題，只有理解了乘除法問(wèn)題的精髓，靈活運(yùn)用正向和逆向思維的交叉和轉(zhuǎn)換，才能正確解答出比較復(fù)雜的問(wèn)題。

例如：一共５只猴子，３只大猴子一天每只摘１２個(gè)桃子，２只小猴子一天每只摘７個(gè)桃子，將所有桃子平均分給他們５只猴子，每只猴子有多少個(gè)桃子？

例題講解：這題是乘除法相互交叉的題目。在分析這題時(shí)，運(yùn)用逆向思維，桃子數(shù)＝猴子×每只猴子摘的桃子數(shù)，得出大猴子摘了３×１２＝３６個(gè)，小猴子摘了２×７＝１４個(gè)桃子，總桃子數(shù)目為１４＋３６＝５０，那么每個(gè)猴子應(yīng)該得到的桃子數(shù)目為５０÷５＝１０個(gè)。數(shù)學(xué)問(wèn)題中正向和逆向思維的交叉運(yùn)用可以解決出比較復(fù)雜的問(wèn)題。

四、數(shù)學(xué)解題中的逆向思維與應(yīng)用

在數(shù)學(xué)解題中，也可以運(yùn)用逆向思維從需要解決的問(wèn)題出發(fā)，反過(guò)來(lái)探求問(wèn)題需要的條件，與題目中的已知條件進(jìn)行對(duì)比，并分析相互之間的關(guān)系，追果溯源，討論問(wèn)題的解決辦法。比如，在乘除法問(wèn)題中，要求積就需要知道是哪兩個(gè)或者哪幾個(gè)因子相乘，要求商就是乘法的逆過(guò)程，就得知道乘法中的積和某個(gè)因子。

例如：小白兔先把自己的蘑菇平均分成４堆，一堆自己留著，其他３堆送給別的兔子，之后又把自己的那堆平均分成３堆，自己留一堆，其他２堆給別的兔子，自己吃的那份有５個(gè)，問(wèn)最初小白兔有多少個(gè)蘑菇？

例題講解：根據(jù)逆向解題理念，由問(wèn)題逐步反過(guò)來(lái)詢(xún)問(wèn)最初的原因，得到答案。小白兔最后是分成３堆，５個(gè)是其中一堆，說(shuō)明之前是有３個(gè)５，也就是１５個(gè)，而這１５個(gè)又是第一次分了之后的，是４份中的一份，也就是之前有４個(gè)１５，所以，得到最初有４×１５＝６０（個(gè)）蘑菇。。

總之，在各行各業(yè)以及每門(mén)學(xué)科中，逆向反思都是具有實(shí)際價(jià)值的一種思維方式。在數(shù)學(xué)命題、數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)問(wèn)題以及數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，都可以應(yīng)用逆向思維進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換，從而找出巧妙規(guī)律，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

（責(zé)編羅艷）

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