王文達，楊全全，李華偉

(蘭州理工大學(xué) 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，蘭州 730050)

現(xiàn)代建筑向超高層、復(fù)雜功能發(fā)展，鋼、混結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛。傳統(tǒng)混合結(jié)構(gòu)如外鋼框架-鋼筋混凝土核心筒體系鋼筋混凝土剪力墻或筒體作為主要抗側(cè)力構(gòu)件，地震發(fā)生時因其延性差，隨裂縫不斷開展，混凝土剪力墻會逐漸退出，外圍框架需承擔更多水平荷載，整個體系因此遭破壞?？紤]鋼筋混凝土剪力墻構(gòu)件受力特點，可通過將鋼筋混凝土剪力墻設(shè)計成帶邊框柱的鋼-混凝土組合剪力墻提高其延性[1]。帶邊框柱鋼-混凝土組合剪力墻體系中，墻板一般用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，邊框柱采用鋼管混凝土或型鋼混凝土等組合柱形式，以提高對剪力墻的約束效果，增強整體結(jié)構(gòu)的抗震性能。曹萬林等[2]對3榀鋼管混凝土邊框柱剪力墻進行低周往復(fù)荷載的抗震性能試驗表明其抗震性能良好；王敏等[3]經(jīng)對2榀鋼管混凝土邊框柱剪力墻進行低周反復(fù)荷載試驗研究表明，高軸壓比組合剪力墻抗震性能更好；Liao等[4]對4榀圓鋼管混凝土邊框柱剪力墻進行低周往復(fù)荷載試驗結(jié)果表明，軸壓比、高寬比對組合剪力墻延性及耗能能力影響較大；Fumiya等[5]對4榀型鋼混凝土邊框柱剪力墻體系進行往復(fù)加載試驗，研究加載速度與型鋼布置對剪力墻力學(xué)性能影響；梁興文等[6]通過對8榀采用高強混凝土型鋼混凝土邊框柱剪力墻進行擬靜力試驗結(jié)果表明，該類剪力墻在適當軸壓比及配鋼率下變形能力較強；Liao等[7]對3榀型鋼混凝土邊框柱剪力墻體系進行低周往復(fù)荷載試驗及參數(shù)分析；錢稼茹等[8]對5榀型鋼混凝土邊框柱剪力墻進行往復(fù)水平加載試驗結(jié)果表明，墻端約束邊緣構(gòu)件對提高高軸壓比剪力墻變形能力作用顯著；Wallace等[9]對2榀鋼管混凝土邊框柱剪力墻與4榀型鋼混凝土邊框柱剪力墻進行水平荷載作用試驗，研究不同軸壓比對剪力墻抗震性能影響。

以上試驗研究表明，采用組合柱為邊框柱形成的組合剪力墻體系因邊框柱約束效果，組合剪力墻抗震性能良好；但對組合剪力墻結(jié)構(gòu)體系數(shù)值模擬研究較少。Liao等[7]基于有限元軟件ABAQUS采用三維實體單元對3榀型鋼混凝土邊框柱剪力墻與3榀鋼筋混凝土暗柱剪力墻進行模擬，與試驗結(jié)果吻合良好；王文達等[10]基于Opensees平臺對6榀鋼管混凝土邊框柱剪力墻進行低周往復(fù)加載試驗數(shù)值模擬，取得良好效果；夏漢強等[11]用SAP2000軟件對矩形鋼管混凝土邊框柱剪力墻進行分析，結(jié)果符合相關(guān)技術(shù)規(guī)程結(jié)構(gòu)分析假定。

本文基于對有限元軟件ABAQUS二次開發(fā)技術(shù)，分別采用纖維梁單元、分層殼單元建立組合剪力墻體系數(shù)值模型，對鋼管混凝土邊框柱-RC剪力墻及型鋼混凝土邊框柱-RC剪力墻兩類鋼與混凝土組合剪力墻體系的滯回試驗結(jié)果進行數(shù)值模擬，并對比了組合剪力墻體系數(shù)值模擬破壞特征，與試驗結(jié)果總體吻合良好。本文方法可為實現(xiàn)高層建筑鋼與混凝土混合結(jié)構(gòu)體系抗震性能有效、準確的數(shù)值模擬分析提供參考。

1 纖維梁單元在組合剪力墻模型中應(yīng)用

ABAQUS中有6種常用梁單元，包括鐵木辛柯梁單元(B21，B31，B22，B32)及Euler-Bernoulli梁單元(B23，B33)，其中B31，B32，B33均為空間梁單元。本文用B31梁單元模擬組合剪力墻邊框柱時，將鋼材離散成若干纖維，在程序中通過*rebar關(guān)鍵字定義鋼纖維，以此模擬組合邊框柱中鋼管、型鋼或鋼筋。如模擬鋼管混凝土邊框柱時，采用16根鋼纖維模擬鋼管，見圖1(實心圓點)，通過調(diào)整混凝土本構(gòu)關(guān)系近似體現(xiàn)鋼管對核心混凝土的約束作用[12]。

圖1 鋼管混凝土柱截面纖維劃分

2 分層殼單元在組合剪力墻模型中應(yīng)用

分層殼模型為將一個殼單元劃分成若干層，見圖2，再據(jù)剪力墻實際情況設(shè)置每層厚度及材料性質(zhì)(混凝土或鋼筋)。用有限元計算時先獲得殼單元中心層應(yīng)變及曲率，據(jù)各層材料間滿足平截面假定，可由中心層應(yīng)變、曲率獲得各混凝土層及鋼筋層應(yīng)變，再由各自材料本構(gòu)方程獲得相應(yīng)應(yīng)力。采用積分獲得整個殼單元內(nèi)力[13]。分層殼單元優(yōu)點為考慮剪力墻面內(nèi)彎矩-面內(nèi)剪切-面外彎曲間耦合，可更準確模擬實際工程剪力墻復(fù)雜的非線性力學(xué)行為。

在ABAQUS中對剪力墻結(jié)構(gòu)模擬中，二維問題采用平面應(yīng)力單元，三維問題采用殼單元[12]。選取材料本構(gòu)模型時混凝土可選ABAQUS自帶塑性損傷模型(Concrete Damaged Plasticity)或彌散裂縫模型(Concrete Smeared Cracking)，鋼筋可用軟件自帶的彈塑性本構(gòu)關(guān)系。

圖2 分層殼單元模型

剪力墻有限元模型創(chuàng)建關(guān)鍵在于鋼筋合理模擬，ABAQUS中有兩種方式可實現(xiàn)鋼筋模擬，即分離式、組合式。分離式即將剪力墻中每根鋼筋單獨建模，再通過軟件中節(jié)點耦合或嵌入(Embed)等功能使鋼筋網(wǎng)片與墻體共同工作；組合式即將鋼筋彌散于墻體內(nèi)，適用于鋼筋分布均勻區(qū)域。對墻端配筋較密的鋼筋則采用分離式較方便。本文因端柱由梁單元模擬，墻體均勻配筋，故采用組合式創(chuàng)建鋼筋網(wǎng)片。

3 數(shù)值模型建立

3.1 建模方法

在ABAQUS中用B31梁單元創(chuàng)建邊框柱部件，并賦予混凝土材性，再通過*rebar關(guān)鍵字將鋼纖維添入，給出每根纖維材料屬性、截面名稱、截面面積及截面相對坐標。用S4殼單元創(chuàng)建墻板部件，在“Rebar Layers”中定義各層鋼筋屬性。通過共節(jié)點綁定方式將邊框柱梁單元與墻板殼單元連接，使二者能協(xié)同作用抵抗水平荷載。

3.2 材料本構(gòu)模型

3.2.1 剪力墻混凝土本構(gòu)模型

剪力墻混凝土采用ABAQUS中塑性損傷模型，其中受壓性能采用文獻[14]附錄C中單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，考慮ABAQUS用能量準則定義混凝土受拉軟化性能時計算收斂性較好，故采用開裂應(yīng)力-斷裂能關(guān)系考慮受拉性能。在混凝土受壓性能中定義損傷因子，用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系通過Sidiroff能量等價原理推導(dǎo)的公式[15]為

(1)

3.2.2 鋼管混凝土柱中核心混凝土本構(gòu)模型

鋼管混凝土邊框柱中核心混凝土受壓骨架曲線采用考慮鋼管約束效應(yīng)的單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[1]。受壓加卸載準則采用加載、再卸載原則[16]，見圖3，在受壓段卸載至殘余應(yīng)變后，應(yīng)力值保持為0，直至進入受拉段。再加載時按原卸載路徑進行，直至回到受壓骨架線。受壓卸載的殘余應(yīng)變εz的計算式為

(2)

式中：Ec0為混凝土初始彈性模量；εc0為峰值應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變；σcun,i，εcun,i分別為第i次卸載處應(yīng)力、應(yīng)變；εca為計算過渡量。

混凝土受拉骨架線采用雙折線模型，受拉開裂應(yīng)力計算式[17]為

(3)

在受拉側(cè)卸載時指向原點，再加載時按卸載路徑回到受拉骨架曲線。

3.2.3 型鋼混凝土柱中混凝土本構(gòu)模型

型鋼混凝土邊柱中混凝土采用修正Kent-Park模型[18]，該模型能考慮型鋼混凝土柱中箍筋對混凝土的約束效應(yīng)。受壓骨架線及加卸載準則見圖4，具體表達式為

(4)

式中：σr，εr分別為虛擬點R處應(yīng)力、應(yīng)變；ε0為對應(yīng)于應(yīng)力峰值點A處應(yīng)變；ε20為對應(yīng)于0.2倍應(yīng)力峰值點B處應(yīng)變；fc為混凝土圓柱體抗壓強度；Ec為骨架線上升段初始彈性模量；K為箍筋約束效應(yīng)系數(shù)；σm,i，εm,i分別為第i次卸載處應(yīng)力、應(yīng)變；Er,i為第i次卸載剛度。

受拉骨架線為帶軟化段的雙線型，且在受拉側(cè)卸載時指向原點或上次殘余應(yīng)變點。

圖3 核心混凝土單軸本構(gòu)模型

3.2.4 鋼材本構(gòu)模型

鋼管、型鋼及鋼筋采用考慮包辛格效應(yīng)的Menegotto-Pinto修正模型[19]，見圖5。具體表達式為

(5)

式中：σ0，ε0分別為兩條漸近線交點(B或D)處應(yīng)力、應(yīng)變；σr，εr分別為應(yīng)變逆轉(zhuǎn)點(A或C)處應(yīng)力、應(yīng)變；R為曲線過渡參數(shù)，計算時建議R0=20，R1=18.5，R2=0.15；εy，εm為屈服應(yīng)變、歷史最大應(yīng)變。

基于以上材料本構(gòu)模型，利用ABAQUS軟件用戶材料子程序接口UMAT將混凝土、鋼材本構(gòu)模型編制材料單軸滯回本構(gòu)模型子程序。本文在用纖維梁單元模擬循環(huán)荷載作用組合邊框柱時調(diào)用該子程序。

4 算例驗證

4.1 鋼管混凝土柱-鋼梁平面框架模擬

為驗證非線性纖維梁單元建模方法及材料本構(gòu)模型的合理性，選鋼管混凝土平面框架進行數(shù)值模擬，對3榀單層單跨鋼管混凝土柱-鋼梁平面框架在水平往復(fù)荷載作用下試驗結(jié)果[20]進行模擬，試件具體參數(shù)見文獻[19]，計算所得荷載(P)-位移(Δ)滯回曲線與試驗曲線對比見圖6。由圖6看出，計算滯回曲線的剛度退化及捏縮效應(yīng)均與試驗結(jié)果吻合較好，但計算所得承載力略低于試驗結(jié)果，主要因采用梁單元模擬框架時不能采取加強構(gòu)造措施(如柱腳加勁板)，且在通過添加鋼纖維方式模擬鋼管時不能考慮與鋼梁節(jié)點剛域?？傮w上，采用纖維梁單元模擬鋼管混凝土框架滯回性能效果較好。

4.2 鋼筋混凝土暗柱剪力墻單調(diào)加載試驗?zāi)M

為驗證建模方法的正確性，對3榀[21]及2榀[22]帶鋼筋混凝土暗柱剪力墻進行單向推覆試驗的數(shù)值模擬，幾何、材料參數(shù)見表1。經(jīng)與試驗對比知，二者結(jié)果吻合較好，單調(diào)加載骨架曲線與試驗曲線對比見圖7，采用分層殼單元模擬鋼筋混凝土剪力墻能取得良好效果。

圖6 鋼管混凝土框架計算與試驗荷載(P)-位移(Δ)滯回曲線對比

表1 試件幾何參數(shù)與材料參數(shù)

(a) SW1-1～SW1-3[21] (b) SW-2[22] (c) SW-3[22]

4.3 鋼管混凝土邊框柱剪力墻滯回曲線計算

用所述建模方法對8榀帶鋼管混凝土邊框柱的組合剪力墻[1,3-4]進行低周往復(fù)加載試驗的數(shù)值模擬。試件參數(shù)見表1。計算所得荷載(P)-位移(Δ)滯回曲線與試驗曲線對比及單調(diào)加載曲線見圖8。由圖8看出，計算結(jié)果在抗剪承載力、捏縮效應(yīng)、剛度退化及延性方面均與試驗結(jié)果基本吻合，但計算初始剛度偏大于試驗，原因為計算分析中模型底部選完全固結(jié)約束(即剛接)而試驗中并非理想的完全固結(jié)，故分析中對結(jié)果有一定影響。

圖8 鋼管混凝土邊框柱剪力墻計算與試驗荷載(P)-位移(Δ)滯回曲線對比

4.4 型鋼混凝土邊框柱剪力墻滯回曲線計算

用所述建模方法對6榀帶型鋼混凝土邊框柱的剪力墻[6-7]進行低周往復(fù)加載試驗的數(shù)值模擬。各剪力墻幾何尺寸及部分材料參數(shù)見表1。計算所得荷載(P)-位移(Δ)滯回曲線與試驗曲線對比及單調(diào)加載曲線見圖9。由圖9看出，滯回曲線在抗剪承載力、捏縮效應(yīng)、剛度退化及延性方面均與試驗結(jié)果較吻合。

由以上模型驗證得知，基于ABAQUS軟件、采用分層殼單元及纖維梁單元模擬組合柱-鋼筋混凝土組合剪力墻體系方法及本文的本構(gòu)模型子程序能較好模擬帶組合邊框柱剪力墻抗剪承載力、捏縮效應(yīng)、剛度退化及延性等性能，且可提高計算效率。

圖9 型鋼混凝土邊框柱剪力墻計算與試驗荷載(P)-位移(Δ)滯回曲線對比

5 組合剪力墻破壞形態(tài)對比分析

以剪力墻試件CFST-S-L1[1](高寬比0.56)、SHSCW-2[6](高寬比2.5)為例分別對鋼管混凝土邊框柱剪力墻、型鋼混凝土邊框柱剪力墻計算獲得破壞形態(tài)與試驗實測圖片進行對比分析。

5.1 鋼管混凝土邊框柱剪力墻破壞形態(tài)分析

ABAQUS軟件中采用塑性損傷模型的混凝土出現(xiàn)主拉塑性應(yīng)變時表示該混凝土已開裂，因此本文將墻板主拉塑性應(yīng)變矢量圖與試驗實測裂縫模態(tài)對比知基本能反映墻板混凝土開裂狀況；墻板主拉塑性應(yīng)變云圖中應(yīng)變較大區(qū)域表示裂縫寬度較大，本文給出的墻板主拉塑性應(yīng)變云圖可用于反映墻板混凝土裂縫寬度大小。以鋼管混凝土邊框柱剪力墻CFST-S-L1[1]為典型試件，選3典型時刻對應(yīng)特征點進行分析，3個特征點分別選墻板出現(xiàn)初始裂縫、組合剪力墻達峰值荷載時、荷載下降到85%極限荷載時(最終破壞時刻)。對每個特征點分別給出主拉塑性應(yīng)變矢量圖、主拉塑性應(yīng)變云圖及實測裂縫模態(tài)。

(1) 墻板出現(xiàn)初始裂縫時刻。試驗過程中水平荷載P=594 kN時墻板出現(xiàn)第一條剪切斜裂縫，裂縫寬度達0.18 mm，與水平方向夾角約37。[1]；計算分析P=494.3 kN時，墻板右下方混凝土單元達到抗拉強度開裂，墻板出現(xiàn)初始裂縫時混凝土裂縫分布見圖10。由圖10看出，裂縫方向(垂直于箭頭方向)約45°，與試驗結(jié)果較接近。

(2) 組合剪力墻達峰值荷載時刻。試驗過程中水平荷載達P=967.9 kN時試件達峰值荷載，計算模擬峰值荷載為989.5 kN。組合剪力墻達到峰值荷載時墻板混凝土裂縫分布見圖11。由圖11看出，峰值荷載時刻裂縫貫穿整個墻體，沿45°方向開展，且在墻體中部裂縫寬度較大，接近實測結(jié)果。

圖10 墻板初始裂縫圖

圖11 峰值荷載時刻裂縫分布圖

圖12 最終破壞時刻裂縫分布圖

(3) 85%極限荷載時刻。試件最終破壞時墻板由斜裂縫分割形成混凝土斜壓小柱體達到抗壓強度碎裂。最終破壞時刻墻板混凝土裂縫分布見圖12。由圖12看出，墻體左下部破壞較嚴重，裂縫寬度較大，與實測結(jié)果較接近。

5.2 型鋼混凝土邊框柱剪力墻破壞形態(tài)分析

SHSCW-2[6]為高寬比較大的型鋼混凝土邊框柱剪力墻。在水平荷載作用下最終在平面內(nèi)發(fā)生彎曲破壞，見圖13(a)。水平荷載P=131.4 kN時，墻板右下側(cè)出現(xiàn)裂縫，底部出現(xiàn)水平彎曲裂縫，見圖13(b)。隨荷載增大，開裂范圍逐漸擴大，出現(xiàn)交叉斜裂縫，剪力墻底部形成變形集中的塑性鉸區(qū)域。P=282.2 kN時，剪力墻達峰值荷載，裂縫分布見圖13(c)。水平荷載下降到85%峰值荷載時，因底部混凝土達抗壓強度碎裂，試件破壞。最終破壞形態(tài)及裂縫分布見圖13(d)～(f)。由圖13(d)～(f)看出，剪力墻底部破壞嚴重，與實測結(jié)果破壞情況一致。

圖13 型鋼混凝土邊框柱剪力墻破壞形態(tài)

6 結(jié) 論

通過對帶組合邊框柱的剪力墻結(jié)構(gòu)低周往復(fù)試驗數(shù)值模擬與滯回性能分析，結(jié)論如下：

(1) 基于ABAQUS軟件，采用纖維梁單元、分層殼單元能較準確、有效模擬帶鋼筋混凝土暗柱、鋼管混凝土及型鋼混凝土組合邊框柱剪力墻的滯回性能。通過滯回曲線對比，其抗剪承載力、剛度退化及捏縮效應(yīng)均與試驗結(jié)果較吻合。

(2) 利用ABAQUS軟件后處理功能，輸出的剪力墻墻板最大主塑性應(yīng)變矢量圖及云圖能較準確描述剪力墻裂縫發(fā)展及破壞形態(tài)，可為實現(xiàn)超高層建筑鋼與混凝土混合結(jié)構(gòu)體系抗震性能有效、準確的數(shù)值模擬分析提供參考。

[1] 韓林海,陶忠,王文達. 現(xiàn)代組合結(jié)構(gòu)和混合結(jié)構(gòu)-試驗、理論和方法[M]. 北京:科學(xué)出版社,2009.

[2] 曹萬林,王敏,張建偉,等.鋼管混凝土邊框剪力墻抗震試驗及承載力計算[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2008,34(12):1291-1297．

CAO Wan-lin, WANG Min,ZHANG Jian-wei, et al. Seismic experiment and load-carring capacity calculation of shear wall with concrete filled steel tube columns[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2008, 34(12):1291-1297.

[3] 王敏,曹萬林,張建偉,等.不同軸壓比下鋼管混凝土邊框組合剪力墻抗震性能研究[J].世界地震工程,2008,24(2):32- 36．

WANG Min, CAO Wan-lin, ZHANG Jian-wei, et al. Seismic behavior research of composite shear wall with concrete filled steel tube columns for different axial-load ratios[J]. World Earthquake Engineering, 2008, 24(2): 32-36.

[4] Liao Fei-yu, Han Lin-hai, Tao Zhong. Seismic behaviour of circular CFST columns and RC shear wall mixed structures: experiments[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2009, 65(8/9):1582-1596.

[5] Fumiya E, Masayuki O. Effect of loading velocity on mechanical behavior of SRC shear walls[J]. Univ Southern California, School Engn, Dept Civil Engnlos Angeles, 2000, 1/2:809-816.

[6] 梁興文,馬愷澤,李菲菲,等．型鋼高強混凝土剪力墻抗震性能試驗研究[J]．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報,2011,32(6):68-75.

LIANG Xing-wen,MA Kai-ze, LI Fei-fei, et al. Experimental study on seismic behavior of SHSC structural walls[J]. Journal of Building Structures, 2011, 32(6): 68-75.

[7] Liao Fei-yu, Han Lin-hai, Tao Zhong. Performance of reinforced concrete shear walls with steel reinforced concrete boundary columns[J]. Engineering Structures,2012,44:186-209.

[8] 錢稼茹,魏勇,趙作周,等．高軸壓比鋼骨混凝土剪力墻抗震性能試驗研究[J]．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報,2008,29(2):43-50．

QIAN Jia-ru,WEI Yong,ZHAO Zuo-zhou,et al. Experimental study on seismic behavior of SRC shear walls with high axial force ratio[J]. Journal of Building Structures, 2008, 29(2): 43-50.

[9] John W,Rakcal K, Chelan M, et al. Lateral-load behavior of shear walls with structureal steel boundary columns[J]. Univ Southern California, School Engn, Dept Civil Engnlos Angeles,2000,1/2: 801-808.

[10] 王文達,魏國強,李華偉．鋼管混凝土框架-RC剪力墻混合結(jié)構(gòu)滯回性能分析[J]．振動與沖擊,2013,32(15):41-46．

WANG Wen-da, WEI Guo-qiang, LI Hua-wei. Hysteresis behavior analysis of the mixed structures with concrete-filled steel tubular frame and RC shear wall[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(15): 41-46.

[11] 夏漢強,劉嘉祥．矩形鋼管混凝土柱帶框剪力墻的應(yīng)用及受力分析[J]．建筑結(jié)構(gòu),2005,35(1):16-18．

XIA Han-qiang, LIU Jia-xiang. Application and structural analysis of shear wall connected with rectangular concrete-filled steel tube columns[J]. Building Structure, 2005, 35(1): 16-18.

[12] 陸新征,葉列平,繆志偉,等．建筑抗震彈塑性分析-原理、模型與在ABABQUS, MSC.MARC和SAP2000上的實踐[M]．北京：中國建筑工業(yè)出版社,2009．

[13] 葉列平,陸新征,馬千里,等．混凝土結(jié)構(gòu)抗震非線性分析模型、方法及算例[J]．工程力學(xué),2006,23(S2):131-140．

YE Lie-ping, LU Xin-zheng, MA Qian-li,et al. Nonlinear analytical models, methods and examples for concrete structures subject to earthquake loading[J]. Engineering Mechanics, 2006, 23(S2):131-140.

[14] GB50010-2010,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

[15] 曹明．ABAQUS損傷塑性模型損傷因子計算方法研究[J]．交通標準化,2012,40(2):51-54．

CAO Ming.Research on damage plastic calculation method of ABAQUS concrete damaged plasticity model[J]. Communications Standardization, 2012, 40 (2): 51-54.

[16] Mander J B, Priestley M J N, Park R. Theoretical stress-strain model for confined concrete[J]. Journal of Structural Engineering,ASCE, 1988, 114(8):1804-1826.

[17] 沈聚敏,王傳志,江見鯨．鋼筋混凝土有限元與板殼極限分析[M]．北京：清華大學(xué)出版社,1990．

[18] Kent D C, Park R. Flexural members with confined concrete[J]. Journal of the Structural Division, ASCE, 1971, 97(7): 1969-1990.

[19] Menegotto M, Pinto P E. Method of analysis for cyclically loaded R.C. plane frames including changes in geometry and non-elastic behavior of elements under combined normal force and bending[C]//.Proceeding, Symposium on the Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well Defined Repeated Loads. International Association for Bridge and Structural Engineering, Zurich, Switzerland, 1973:15-22.

[20] 王文達,韓林海,陶忠．鋼管混凝土柱-鋼梁平面框架抗震性能的試驗研究[J]．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報,2006,27(3):48-58．

WANG Wen-da, HAN Lin-hai, TAO Zhong. Experimental research on seismic behavior of concrete filled CHS and SHS columns and steel beam planar frames[J]. Journal of Building Structures, 2006, 27(3): 48-58.

[21] 鄭萬仁．不同軸壓比下混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)性能研究[D]．上海：同濟大學(xué)，2004．

[22] 章紅梅,呂西林,魯亮,等．邊緣約束構(gòu)件對鋼筋混凝土剪力墻抗震性能的影響[J]．地震工程與工程振動，2007，27(1)：92-98．

ZHANG Hong-mei, Lü Xi-lin, LU Liang, et al. Influence of boundary element on seismic behavior of reinforced concrete shear walls[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2007, 27(1): 92-98.