李健昌，韋篤取，羅曉曙，張 波

(1.廣西師范大學(xué) 電子工程學(xué)院，桂林 541004； 2.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510610)

作為能量轉(zhuǎn)換裝置的電機(jī)廣泛用于工農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸、國(guó)防科技等各領(lǐng)域，而電機(jī)的穩(wěn)定性研究頗受關(guān)注，已成生產(chǎn)自動(dòng)化關(guān)鍵[1]。研究表明，電機(jī)在某些工作條件下會(huì)出現(xiàn)分岔、混沌等不穩(wěn)定行為?；煦绲拇嬖诒蛔C明會(huì)使電機(jī)發(fā)生故障，表現(xiàn)為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速間歇振蕩、系統(tǒng)控制性能不穩(wěn)定、突發(fā)性或陣發(fā)性病態(tài)機(jī)電振蕩等[2]。為保持傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行性能, 需抑制、鎮(zhèn)定電機(jī)運(yùn)行時(shí)的混沌現(xiàn)象, 即電機(jī)混沌控制[3-5]。而亦有研究表明，電機(jī)混沌運(yùn)行在特殊場(chǎng)合卻有益, 如利用混沌的遍歷性可提高固體研磨、液體攪拌電機(jī)效率；而混沌電機(jī)運(yùn)行的不規(guī)則性可用于心臟起搏器等設(shè)備，故提出控制電機(jī)進(jìn)入混沌運(yùn)行方法, 稱“電機(jī)混沌反控制”[6-7]。

工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中尤其冶金、造紙、紡織、液體藥品灌裝等領(lǐng)域常需多臺(tái)電機(jī)協(xié)調(diào)同步運(yùn)行，即電機(jī)的同步控制。南余榮等[8]據(jù)反遞控制(backstepping control)原理設(shè)計(jì)出永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)的混沌同步控制方法； 張興華等[9]基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，提出自適應(yīng)控制器實(shí)現(xiàn)PMSM系統(tǒng)的混沌同步；Wei等[10]基于無(wú)源性理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制策略對(duì)PMSM系統(tǒng)進(jìn)行混沌同步控制。以上研究主要為混沌電機(jī)的完全同步，未考慮時(shí)滯同步情況。實(shí)際上時(shí)滯現(xiàn)象在電機(jī)系統(tǒng)中普遍存在[11]，研究混沌電機(jī)的時(shí)滯同步具有實(shí)際意義；而自適應(yīng)控制方法在含不確定參數(shù)非線性系統(tǒng)控制中的應(yīng)用研究廣受關(guān)注。通常用自適應(yīng)方法消除不確定參數(shù)對(duì)控制器影響[12-13]。本文基于Lyapunov穩(wěn)定理論及拉薩爾(LaSalle)不變集定理設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，對(duì)兩臺(tái)混沌PMSM系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)滯同步控制。理論分析與數(shù)值仿真結(jié)果表明，在控制器作用下兩電機(jī)誤差系統(tǒng)漸近于零，即控制策略可實(shí)現(xiàn)PMSM混沌系統(tǒng)時(shí)滯同步。研究結(jié)果對(duì)保證多電機(jī)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)運(yùn)行具有較好理論意義及實(shí)用價(jià)值。

1 混沌電機(jī)數(shù)學(xué)模型

PMSM模型系統(tǒng)[2-5]為

(1)

式中：ω(t),iq(t)，id(t)為狀態(tài)變量，分別表示轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度及q、d軸定子電流；α，β為系統(tǒng)參數(shù)，取正值。

實(shí)際PMSM系統(tǒng)中參數(shù)具有不確定性，即其大小會(huì)隨溫度、噪聲等環(huán)境條件的變化而改變。文獻(xiàn)[2-5]結(jié)合非線性系統(tǒng)穩(wěn)定理論及數(shù)值分析方法對(duì)式(1)動(dòng)力學(xué)行為研究結(jié)果表明，系統(tǒng)參數(shù)取某些值時(shí)會(huì)呈現(xiàn)混沌行為。系統(tǒng)參數(shù)α=20，β=6時(shí)電機(jī)混沌相圖見圖1。

圖1 電機(jī)混沌相圖

2 混沌電機(jī)自適應(yīng)時(shí)滯同步控制

考慮具有未知參數(shù)、初始狀態(tài)不同的兩混沌PMSM系統(tǒng)同步問(wèn)題。設(shè)式(1)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，響應(yīng)系統(tǒng)可表示為

(2)

式中：βs，αs為不確定性參數(shù)，需在響應(yīng)系統(tǒng)中辨識(shí)；U=[u1(t),u2(t),u3(t)]為控制輸入。

令驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)間誤差為

(3)

式中：τ>0為時(shí)滯時(shí)間。

通過(guò)設(shè)計(jì)控制器U與未知參數(shù)自適應(yīng)率使同步誤差在t→∞時(shí)有：

e1→0,e2→0,e3→0

(4)

且未知參數(shù)

(5)

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)間誤差動(dòng)態(tài)方程為

(6)

顯然，當(dāng)誤差動(dòng)態(tài)方程(6)在控制器作用下漸近穩(wěn)定在平衡點(diǎn)(e1(t),e2(t),e3(t)=(0,0,0))時(shí)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)達(dá)到時(shí)滯同步狀態(tài)。

(7)

(8)

定理：當(dāng)控制器及參數(shù)自適應(yīng)律分別取式(7)、(8)時(shí)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)式(1)與響應(yīng)系統(tǒng)式(2)達(dá)到時(shí)滯同步，且未知參數(shù)βs，αs被辨識(shí)，即式(4)、(5)成立。

證明：將式(7)代入式(6)，有

(9)

(10)

將式 (8)、(9)代入式(10)，得：

式中：P=diag{β,1,1}。

設(shè)在施加控制前參數(shù)βs，αs未知，且PMSM處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)及響應(yīng)系統(tǒng)初始值選擇(ω(0),iq(0),id(0)=(6.0,6.0,4.0))，(ωs(0),iqs(0),ids(0)=(2.0,2.0,1.0))；βs(0)=0.6，αs(0)=10.5，τ=1，(e1(0),e2(0),e3(0)=(5.6,6.5,1.0))。PMSM混沌同步狀態(tài)軌跡見圖2～圖4，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)及響應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)誤差軌跡見圖5。由圖2～圖5看出, 本文的同步控制器已實(shí)現(xiàn)具有不同初始狀態(tài)PMSM混沌系統(tǒng)的時(shí)滯同步。未知參數(shù)βs，αs識(shí)別響應(yīng)見圖6。由圖6看出，經(jīng)一段時(shí)間后混沌系統(tǒng)未知參數(shù)趨近于真值，已被識(shí)別。

圖2 兩臺(tái)PMSM時(shí)滯同步時(shí)角速度狀態(tài)軌跡

圖5 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)及響應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)誤差軌跡

3 結(jié) 論

由于PMSM時(shí)滯同步研究較少，本文給出兩臺(tái)混沌PMSM系統(tǒng)的自適應(yīng)時(shí)滯同步控制方法。結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論與LaSalle不變集定理設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器,對(duì)未知參數(shù)的PMSM進(jìn)行時(shí)滯同步控制，且數(shù)值仿真已驗(yàn)證該控制策略的正確性及有效性。結(jié)果對(duì)保證多電機(jī)系統(tǒng)協(xié)調(diào)同步運(yùn)行具有較好的理論意義及實(shí)用價(jià)值。

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