尹華橋，王順喜

(1．中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥 230088；2. 61195部隊(duì)，南京 210008)

一種脈組間步進(jìn)頻雷達(dá)速度估計(jì)誤差的改進(jìn)方法

尹華橋1，王順喜2

(1．中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥 230088；2. 61195部隊(duì)，南京 210008)

在脈組間步進(jìn)頻信號(hào)的脈組內(nèi)利用傅里葉變換測(cè)速時(shí)，針對(duì)測(cè)速誤差對(duì)合成距離像的影響，提出了二分迭代法。該方法通過(guò)log2N次迭代操作便可使測(cè)速精度提高N倍 (N為脈組個(gè)數(shù))，通過(guò)相關(guān)補(bǔ)償后的合成距離像的走動(dòng)不超過(guò)半個(gè)距離分辨單元。此外，由于測(cè)速精度提高速率是以2為底的指數(shù)增長(zhǎng)，且每次迭代為脈組內(nèi)FFT操作，因此該方法具有較少的運(yùn)算量。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

步進(jìn)頻；速度誤差；合成距離像；快速傅里葉變換

0 引 言

相比具有瞬時(shí)超寬帶信號(hào)雷達(dá)，步進(jìn)頻信號(hào)在不需增加雷達(dá)硬件成本的情況下，通過(guò)慢時(shí)間維的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)可獲得合成的一維距離像[1-3]，達(dá)到增加信號(hào)帶寬、提高目標(biāo)距離分辨力的效果。因此，步進(jìn)頻信號(hào)在目標(biāo)分類識(shí)別等方面具有良好的應(yīng)用前景[4-5]。然而，該信號(hào)存在距離-多普勒耦合，使得存在相對(duì)徑向運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)距離像沿距離維走動(dòng)以及擴(kuò)展[6]，而且該信號(hào)不能利用FFT直接測(cè)速。基于此，文獻(xiàn)[6]研究了脈組間步進(jìn)頻信號(hào)，即與各脈組內(nèi)發(fā)射與當(dāng)前頻率一致的脈沖串。該信號(hào)通過(guò)在脈組內(nèi)的FFT處理及脈組間的逆傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)的二維信號(hào)處理，可分別得到目標(biāo)速度估計(jì)值和合成一維距離像。但是，脈組間頻率的步進(jìn)引入了多普勒色散(多普勒隨不同脈組下的頻率變化而發(fā)生變化)以及測(cè)速時(shí)的量化誤差對(duì)距離像的影響。于是，文獻(xiàn)[7]利用脈組間步進(jìn)頻信號(hào)分析了多普勒濾波器組輸出的相位和幅度值對(duì)合成距離像的影響，但未考慮由距離-多普勒耦合導(dǎo)致的距離移動(dòng)與能量在距離維上的擴(kuò)展，以及徑向速度的估計(jì)。然而，對(duì)目標(biāo)速度的分析是設(shè)計(jì)脈組間步進(jìn)頻信號(hào)的初衷及重要研究?jī)?nèi)容。

為此，在文獻(xiàn)[6]基礎(chǔ)上，本文針對(duì)測(cè)速誤差對(duì)距離像的影響，提出二分迭代法(Dimidiate Iterative Method, DIM)，以進(jìn)一步提高測(cè)速精度，使得補(bǔ)償距離-多普勒耦合后獲得滿足要求的合成高分辨距離像(距離走動(dòng)在半個(gè)分辨單元內(nèi))。

1 回波信號(hào)模型

設(shè)脈組間步進(jìn)頻信號(hào)中第一個(gè)脈沖串的載頻為f0、頻率增長(zhǎng)步長(zhǎng)為△f、脈組個(gè)數(shù)為N、脈組內(nèi)脈沖間隔PRI為Tp(即由c/(2v0f0)確定的恒定值)、脈沖寬度為τ以及脈沖個(gè)數(shù)為M，v0為第一個(gè)脈組對(duì)應(yīng)的目標(biāo)最大不模糊速度，則相干處理間隔(CPI)Ts為MTp。該信號(hào)示意圖如圖1所示。

由圖1可得其復(fù)信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式

(1)

其中，A為發(fā)射信號(hào)幅度值，fn=f0+n△f，rect(·)為脈沖寬度為τ的矩形函數(shù)。

由文獻(xiàn)[8]所述，采取脈組間參差PRI，以消除由脈組間頻率變化引起的多普勒色散對(duì)合成距離像的走動(dòng)以及形變的影響。脈組間參差PRI指各脈組內(nèi)的PRI由當(dāng)前頻率確定，為了區(qū)別由c/(2v0f0)確定的非參差PRITp，現(xiàn)將第n個(gè)脈組對(duì)應(yīng)的PRI表示為Tnp=c/(2v0fn)，則相應(yīng)的CPITs變?yōu)門ns=MTnp。于是，經(jīng)過(guò)脈組間參差PRI，并對(duì)回波進(jìn)行抽樣后的基頻信號(hào)可表示為[7]

(2)

(3)

對(duì)式(3)中第n個(gè)脈組內(nèi)進(jìn)行FFT，可得

(4)

其中i=1,2, …,M。

從式(4)可知，通過(guò)脈組間參差PRI處理后，式(4)中第2個(gè)等號(hào)右邊的第2項(xiàng)中不包含與脈組序號(hào)n相關(guān)的參量，即消除了多普勒色散對(duì)距離像的影響[7]。

2 速度估計(jì)誤差對(duì)距離像影響分析

(5)

則利用式(5)補(bǔ)償式(4)中對(duì)應(yīng)的距離-多普勒耦合項(xiàng)，可得

(6)

對(duì)補(bǔ)償后的式(6)進(jìn)行脈組間的IFFT處理，得到補(bǔ)償后的目標(biāo)距離像。

其中k=1,2, …,N。

(8)

及

(9)

而當(dāng)不采用脈組間參差PRI處理時(shí)，相應(yīng)的補(bǔ)償相位誤差為

(10)

由式(10)中不等式右邊的第2項(xiàng)(二次項(xiàng))可得N需滿足[6]

(11)

和式(10)相比，采用脈組間參差PRI獲得的式(9)沒有如式(10)中的二次項(xiàng)，即脈組個(gè)數(shù)N沒有如式(11)所示的限制條件。于是，當(dāng)△f一定時(shí)，可以改變N值，以獲得需要的距離分辨率△R=c/2(N△f)。這是采用脈組間參差PRI的另一優(yōu)點(diǎn)。

(12)

由式(12)可得測(cè)速的最大量化誤差導(dǎo)致目標(biāo)距離像移動(dòng)的分辨單元個(gè)數(shù)l為

(13)

其中round(·)表示四舍五入。由式(13)可知，盡管利用FFT的速度估計(jì)值進(jìn)行了相關(guān)補(bǔ)償，但當(dāng)該速度估計(jì)值存在最大測(cè)速誤差時(shí)，仍會(huì)導(dǎo)致距離像沿距離維移動(dòng)高達(dá)round(N/2)個(gè)距離分辨單元。因此，對(duì)于獲得合成高分辨距離像而言，進(jìn)一步研究如何提高測(cè)速精度以減小量化誤差對(duì)距離像的不良影響是十分必要的。

3 基于二分迭代法的測(cè)速誤差的改善

根據(jù)式(13)可知，由于通過(guò)脈組內(nèi)FFT獲得的速度存在量化誤差，通過(guò)對(duì)距離-多普勒耦合進(jìn)行相應(yīng)補(bǔ)償后的距離像仍有可能移動(dòng)多個(gè)分辨單元。

為此，在FFT估計(jì)目標(biāo)徑向速度的基礎(chǔ)上，提出二分迭代法DIM以提高測(cè)速精度。該方法的基本思路為：

(1) 根據(jù)式(4)獲得的速度值確定目標(biāo)速度所在的初始分辨單元，從而得到相應(yīng)的初始速度范圍；

(2) 對(duì)該速度范圍平均一分為二處理，由此可知目標(biāo)真實(shí)速度位于二分范圍的左半?yún)^(qū)間或者右半?yún)^(qū)間；

(3) 在該速度(由式(4)獲得)上附加當(dāng)前速度范圍的二分之一對(duì)應(yīng)的值，在脈組內(nèi)FFT處理后，通過(guò)觀測(cè)和對(duì)比附加后及附加前的速度峰值位置變化，若該位置對(duì)應(yīng)的分辨單元增加一個(gè)，則目標(biāo)真實(shí)速度位于右半?yún)^(qū)間，否則位于左半?yún)^(qū)間，從而可使真實(shí)速度所處的范圍縮小一半；

(4) 重復(fù)步驟(2)和(3)進(jìn)行二分迭代運(yùn)算，使得速度估計(jì)值逼近真實(shí)值，以最終獲得所需的測(cè)速精度，即最大測(cè)速誤差對(duì)應(yīng)的距離移動(dòng)不超過(guò)距離分辨單元的一半。之所以稱該方法為“二分迭代”法，是基于步驟(2)的二分處理和步驟(4)的迭代操作。

(14)

(15)

對(duì)式(15)進(jìn)行脈組間的IFFT處理，即

(16)

由式(16)可知，采取DIM后，若補(bǔ)償距離-多普勒耦合后的距離像移動(dòng)不超過(guò)半個(gè)距離單元，則需滿足

(17)

其中N為脈組間步進(jìn)頻信號(hào)的脈組個(gè)數(shù)。由式(17)可看出，當(dāng)利用DIM后測(cè)速精度提高倍數(shù)不低于N時(shí)，經(jīng)距離-多普勒耦合補(bǔ)償后，距離像移動(dòng)不超過(guò)半距離單元，從而可終止迭代運(yùn)算。DIM處理流程可歸納見圖2。

圖2 DIM流程框圖

設(shè)迭代次數(shù)為α，由于DIM采取的二分迭代處理，則相應(yīng)的測(cè)速精度提高2α倍。從而，利用2α替代式(17)中的W，可得

2α≥N

(18)

式(18)即為利用DIM的迭代終止條件。

如上分析可知，DIM關(guān)鍵是通過(guò)二分迭代處理，尋找臨界附加速度，使得峰值所在的速度分辨單元數(shù)恰好開始增加一個(gè)單元(小于該臨界值不增加)。經(jīng)過(guò)DIM處理后,速度誤差為△v/(2N)。由此可知，經(jīng)DIM處理后的測(cè)速誤差較式(8)提高了N倍，從而由此導(dǎo)致的距離移動(dòng)不超過(guò)半個(gè)距離單元。

由式(18)可得DIM處理所需的迭代次數(shù)為

2α≥N?α≥log2N

(19)

例如，假設(shè)脈組間步進(jìn)頻信號(hào)的脈組個(gè)數(shù)N為32時(shí)，由式(19)可知，DIM中只需5次迭代操作便可獲得精度提高32倍的速度估計(jì)值。

DIM中每次二分迭代運(yùn)算即為脈組內(nèi)(對(duì)應(yīng)M個(gè)離散值)的FFT處理，對(duì)應(yīng)的計(jì)算復(fù)雜度為O(Mlog2M)。因此，結(jié)合式(19)可得DIM的計(jì)算復(fù)雜度為O(αMlog2M=Mlog2Mlog2N)。

4 計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)

設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)(可參考文獻(xiàn)[6])為：第一脈組信號(hào)的中心頻率f0= 1 GHz，脈組數(shù)N=32，脈組間頻率增長(zhǎng)步長(zhǎng)△f=10 MHz，則fn=f0+(n-1)△f(n=1,2,…,N)，光速c=3×108m/s，則距離分辨率△R=c/(2N△f)≈0.47 m。脈組內(nèi)相干脈沖數(shù)M=64，第一組脈沖串的脈沖重復(fù)頻率fr=5000 Hz，則最大不模糊速度v0=fr×λ0/2=750 m/s。第n組脈沖串的PRI為Tnp=c/(2v0fn)，則Tns=MTnp。假設(shè)目標(biāo)由3個(gè)分別位于150 km+20△R、150 km+22△R和150 km+24△R的散射體組成，且為勻速運(yùn)動(dòng)的剛體。設(shè)目標(biāo)徑向速度分別為5.8594 m/s(即△v/2，△v為速度分辨率)、60 m/s和400 m/s。利用在脈組內(nèi)的FFT處理獲得的速度測(cè)量值對(duì)距離-多普勒耦合進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償后的目標(biāo)距離像如圖3所示。

從圖3可看出，盡管補(bǔ)償了距離-多普勒耦合對(duì)距離像的影響，但由于利用FFT測(cè)量的速度值的量化誤差依然影響目標(biāo)距離像，量化誤差大小決定距離像質(zhì)量的好壞。比如當(dāng)速度為5.8594 m/s即△v/2 (△v=11.7188 m/s)時(shí)，利用FFT測(cè)速時(shí)對(duì)應(yīng)的測(cè)速誤差恰為最大值△v/2，因此對(duì)距離像的影響最嚴(yán)重，如圖3(a)所示。

(a) v=5.8594 m/s目標(biāo)距離像

(b) v=60 m/s目標(biāo)距離像

(c) v=400 m/s目標(biāo)距離像

圖3 利用FFT測(cè)速補(bǔ)償距離-多普勒耦合后的距離像的比較

為了方便對(duì)比采用二分迭代法(DIM)前后目標(biāo)測(cè)量速度值逼近實(shí)際速度值的程度，設(shè)目標(biāo)相對(duì)徑向速度分別為5.8594 m/s (即△v/2)、11.7188 m/s (即△v)、17.5782 m/s (即3△v/2)、60 m/s、100 m/s和400 m/s。測(cè)量速度值對(duì)比如表1所示。表中，CV表示速度估計(jì)值，AE表示估計(jì)速度的絕對(duì)誤差。

表1 采用二分迭代法(DIM)前后速度測(cè)量值(m/s)對(duì)比

從表1可知，當(dāng)速度為5.8594 m/s時(shí)，通過(guò)FFT測(cè)速時(shí)具有最大測(cè)速誤差△v/2，而當(dāng)速度為11.7188 m/s時(shí)速度估計(jì)精度最高。然而，采用DIM后，對(duì)上述速度值均能獲得高精度估計(jì)值。因此，該方法能有效提高目標(biāo)速度估計(jì)精度。

下面分析采用DIM后測(cè)速誤差對(duì)合成距離像的影響。當(dāng)目標(biāo)速度分別為5.8594 m/s、60 m/s和400 m/s時(shí)，利用DIM處理后對(duì)應(yīng)的速度估計(jì)值補(bǔ)償距離-多普勒耦合，得到的目標(biāo)合成距離像如圖4所示。

(a) v=5.8594 m/s目標(biāo)距離像

(b) v=60 m/s目標(biāo)距離像

(c) v=400 m/s目標(biāo)距離像

圖4 速度變化時(shí)利用DIM測(cè)速后獲得的距離像比較

從圖4可知，當(dāng)目標(biāo)在不同的徑向速度下，經(jīng)過(guò)DIM處理后獲得的距離像沿距離維的移動(dòng)及擴(kuò)展均可忽略，較好地反映了目標(biāo)真實(shí)距離信息(速度為0時(shí)的距離像)。

通過(guò)比較圖3和圖4可知，采用DIM前由測(cè)速時(shí)對(duì)應(yīng)的量化誤差仍影響目標(biāo)距離像的移動(dòng)及擴(kuò)展，但采用DIM后由于獲得了較高精度的速度估計(jì)值(如表1)。因此，進(jìn)行相關(guān)補(bǔ)償后獲得的目標(biāo)距離像與目標(biāo)真實(shí)距離像基本一致，從而驗(yàn)證了DIM能有效解決量化誤差對(duì)距離像的影響。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)在脈組間步進(jìn)頻信號(hào)的脈組內(nèi)利用FFT測(cè)速時(shí)的測(cè)速誤差(最大測(cè)速誤差對(duì)應(yīng)的目標(biāo)距離像沿距離維走動(dòng)高達(dá)round(N/2)個(gè)分辨單元)，提出了簡(jiǎn)稱為DIM的二分迭代方法。該方法在脈組內(nèi)脈沖個(gè)數(shù)(對(duì)應(yīng)圖1中M值)不變的情況下，通過(guò)log2N次迭代操作即可使測(cè)速精度提高N倍，通過(guò)相關(guān)補(bǔ)償后距離像的移動(dòng)不超過(guò)半個(gè)距離單元。由于該方法的測(cè)速精度提高速率是以2為底的指數(shù)增長(zhǎng)，且每次迭代為脈組內(nèi)FFT操作，因此DIM具有較少的計(jì)算量，便于工程實(shí)現(xiàn)。

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A method of improving estimated velocity error using stepped frequency pulse trains

YIN Hua-qiao1, WANG Shun-xi2

(1.No.38 Research Institute of CETC, Hefei 230088;2.Unit 61195 of the Chinese PLA, Nanjing 210008)

The Dimidiate Iterative Method (DIM) is proposed to remove the impacts made by the velocity error on the synthetic range profile when the Fast Fourier Transform (FFT) is used in a pulse train of the stepped frequency pulse trains (SFPTs) signal. The estimated velocity precision can be increased by N times via log2N iteration processing using the DIM, where N is the number of pulse trains. Moreover, the migration of the synthetic range profile does not exceed half a range resolution bin after the compensation. Besides, this method can save computation since the precision is grown exponentially with log base 2 and the FFT processing in pulse trains is carried out for each iteration. The effectiveness of the method is verified through the simulation.

stepped frequency; velocity error; synthetic range profile; Fast Fourier Transform

2014-04-15;

2014-05-20

尹華橋(1966-),男,高級(jí)工程師,研究方向:雷達(dá)系統(tǒng);王順喜(1978-)，男，工程師，碩士，研究方向：電磁場(chǎng)與微波技術(shù)。

TN957.51

A

1009-0401(2014)02-0033-05