王麗萍,李醒飛*,吳騰飛,紀 越,徐夢潔,陳 誠

(1.天津大學精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室,天津 300072;2.天津商業(yè)大學機械工程學院,天津 300134)

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一種用于磁流體陀螺微弱信號檢測的小波降噪方法研究*

王麗萍1,李醒飛1*,吳騰飛1,紀 越1,徐夢潔1,陳 誠2

(1.天津大學精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室,天津 300072;2.天津商業(yè)大學機械工程學院,天津 300134)

新型磁流體陀螺可以同時滿足衛(wèi)星微角顫振在軌測量的亞微弧度測量精度及千赫茲帶寬的技術(shù)要求,優(yōu)于當前衛(wèi)星系統(tǒng)中所用陀螺,是用于衛(wèi)星微角顫振測量的理想傳感器。但是其輸出信號極其微弱并且淹沒在大量噪聲中導(dǎo)致無法有效地實現(xiàn)檢測角速度的功能。提出了一種基于自相關(guān)的小波閾值去噪算法提取微弱信號。該方法通過計算小波分解各層細節(jié)分量的自相關(guān)系數(shù),自動確定最優(yōu)小波分解層數(shù),并通過該自相關(guān)系數(shù)選擇最優(yōu)去噪閾值。對傳統(tǒng)閾值去噪算法與所提出的改進小波算法進行了對比實驗,實驗結(jié)果表明該方法能將輸出信號信噪比提高7 dB～10 dB,適用于所設(shè)計的磁流體陀螺微弱信號的檢測提取。

磁流體陀螺;微弱信號;小波去噪;自相關(guān);自適應(yīng)閾值

隨著高分辨率對地觀測、高精度指向等衛(wèi)星平臺與應(yīng)用技術(shù)發(fā)展,衛(wèi)星平臺及其有效載荷對于微角顫振的高精度測量和控制需求迫切。然而,當前衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中所采用的機電式陀螺儀、光學陀螺儀等均不能滿足對測量精度和帶寬的要求,上述陀螺儀低噪聲和寬帶寬的性能是相矛盾的,即在帶寬較大時,精度會降低,在其綜合性能的提升方面存在極大困難;磁流體陀螺作為一種新型角速度傳感器,可以同時滿足衛(wèi)星微角顫振在軌測量的亞微弧度測量精度及千赫茲帶寬的技術(shù)要求[1]。磁流體陀螺特別適用于空間工程應(yīng)用,已應(yīng)用于美國中繼衛(wèi)星反射鏡試驗RME[2]、日本先進陸地觀測衛(wèi)星ALOS[3]、美國靜止軌道環(huán)境衛(wèi)星GOES-N[4]等高精度航天器,是目前衛(wèi)星微角顫振測量儀器的主要技術(shù)發(fā)展方向[5]。

與基于其他原理的陀螺儀相似,作為一種高精度的慣性傳感器件,磁流體陀螺同樣面臨著微弱信號提取與檢測的問題,其所探測的微弱寬頻信號往往湮沒在大量噪聲中。目前,國內(nèi)針對磁流體陀螺的研究較為落后,國外關(guān)于磁流體陀螺微弱信號提取與檢測方法的研究也鮮有報道。美國休斯飛機公司(Hughes Aircraft Company)的Charles Pinney和Mark A Hawes介紹了磁流體角速度傳感器本底噪聲的測量方法,以及利用本底噪聲預(yù)測傳感器漂移誤差的方法[6]。河北工業(yè)大學的孫景峰等人設(shè)計了一種磁流體加速度傳感器,并設(shè)計了一套包括放大、濾波的預(yù)處理電路和數(shù)據(jù)顯示電路[7]。天津大學于翔等人進行了單流體環(huán)磁流體陀螺儀的角振動跟蹤實驗。其所研究的磁流體陀螺輸出經(jīng)過前置放大和帶通濾波后在單一頻率下顯示了良好的角振動信號跟蹤性能[8]。

磁流體陀螺所檢測的航天器微角振動幅值一般在sub-μrad至幾百μrad之間,振動頻率在1 kHz以內(nèi),且其工作于環(huán)境惡劣的宇宙環(huán)境中,前級傳感器輸出信號達到nV級,極其微弱,因此研究其微弱信號的檢測方法是研發(fā)磁流體陀螺的關(guān)鍵技術(shù)之一。微弱信號檢測最常見的方法主要包括相關(guān)檢測、取樣積分、鎖相放大和雙路消噪法等。但是這些方法或限制輸入信號為單頻信號或精度低、噪聲大等原因并不適合所設(shè)計的磁流體陀螺的信號檢測[9-11]。近年來興起的小波變換具有多分辨率特性[12],能更有效地處理信噪比極低的信號,并且很好地保存有用信號中的尖峰部分和突變部分[13]。然而傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法基本是基于大量實驗確定固定的分解層數(shù)及閾值,計算量大且針對不同信號的適應(yīng)性差,特別是當陀螺輸入信號并不確定時,會使去噪效果不明顯或過度去噪而使有用信號失真。

針對這些問題,本文提出了一種基于自相關(guān)的小波去噪算法,通過計算小波分解各層細節(jié)分量的自相關(guān)系數(shù),確定最佳分解層數(shù),并通過該自相關(guān)系數(shù)確定自適應(yīng)的收縮閾值,該方法極大地提高了磁流體陀螺輸出信號的信噪比。文章第1部分陳述了磁流體陀螺的工作原理及機械結(jié)構(gòu),第2部分對經(jīng)過預(yù)處理的輸出信號進行了分析,第3部分提出基于自相關(guān)的小波去噪算法,第4部分進行實驗驗證并給出實驗結(jié)果。

圖1 磁流體陀螺工作原理示意圖

1 磁流體陀螺工作原理及機械結(jié)構(gòu)

磁流體陀螺工作原理基于磁流體動力學效應(yīng)(MHD),即導(dǎo)電流體速度場與磁場的耦合效應(yīng)。如圖1所示,下層環(huán)為永磁體,提供強外磁場。上層環(huán)為流體通道,內(nèi)部裝滿磁流體。當外界在磁流體陀螺的敏感軸方向有角速度ω輸入時,永磁體及流體通道相對慣性空間產(chǎn)生角位移,而磁流體慣性較大,相對于慣性空間幾乎靜止,因此在磁流體和磁場間產(chǎn)生一個相對速度νq。磁流體切割磁感線,從而在金屬外殼和芯柱之間產(chǎn)生與ω成線性關(guān)系的動生電動勢E[14]:

(1)

圖2 磁流體陀螺機械裝配圖

基于上述原理,設(shè)計的磁流體陀螺結(jié)構(gòu)如圖2所示,圓柱體外殼選用高磁導(dǎo)率的軟磁材料,為永磁體形成閉合磁回路,同時構(gòu)成流體通道的外壁。外殼內(nèi)底部放置圓片狀永磁體,上面用絕緣的密封套卡住,密封套構(gòu)成流體通道下表面。密封套側(cè)面用密封圈密封,防止磁流體流入縫隙與永磁體接觸;芯柱采用導(dǎo)電材料并構(gòu)成流體通道內(nèi)壁;壓套壓在芯柱的軸肩與外殼下孔肩上,作為流體通道的上壁;螺紋壓蓋緊壓在壓套上,與外殼螺紋配合,壓套與外殼接觸面涂抹環(huán)氧樹脂膠,以防止磁流體溢出流體通道。螺紋壓蓋與芯柱分別鉆有電極槽,安裝電極,方便信號處理電路采集流體通道內(nèi)、外壁電位信號。

2 輸出信號分析

當外界輸入角振動幅值達到μrad級別時,磁流體陀螺前級傳感器的輸出只有幾十nV,對于磁流體陀螺微弱信號的提取,應(yīng)首先將電壓信號經(jīng)過預(yù)處理電路進行放大并初步去噪。放大電路至少要提供1 000倍放大,并且要保證1 kHz的帶寬,因此放大電路采用兩級級聯(lián)電路放大的形式,根據(jù)實驗中傳感器輸出信號大小,將電路放大倍數(shù)設(shè)置為2000。對于級聯(lián)電路而言,要降低預(yù)處理電路系統(tǒng)的噪聲系數(shù),可以通過提高第1級的增益和減小第1級的噪聲來實現(xiàn)[15]。信號經(jīng)過放大后,大量噪聲也相應(yīng)被放大,因此預(yù)處理電路中在每級放大器后進行了二階低通濾波濾除高頻噪聲,截止頻率為1kHz。

當輸入角速度信號為頻率1 Hz、幅值1 V的正弦波時,實驗測得的電路輸出信號及其頻譜如圖3所示。

圖3 磁流體陀螺輸出信號及頻譜

預(yù)處理電路中的濾波電路是基于頻域的處理方法,這種方法要在信號頻譜和噪聲頻譜沒有重疊的前提下,才能把信號和噪聲完全分開。實際中有用信號的頻譜和噪聲頻譜往往是重疊的,信號經(jīng)過低通濾波濾除了高頻噪聲,但是通帶內(nèi)的機械本體噪聲,轉(zhuǎn)臺機械噪聲,普通放大器1/f噪聲、外界干擾噪聲與白噪聲等大量噪聲經(jīng)過預(yù)處理電路后相應(yīng)地被放大,造成部分有用信號被噪聲所湮沒。由圖3可以看出,電路輸出信號仍然含有許多倍頻信號及白噪聲,導(dǎo)致有用信號部分湮沒在噪聲中,難以較好地檢測角速度信息。

在實際中,陀螺要檢測的信號可能包含許多尖峰或突變部分,并且噪聲也不是平穩(wěn)的白噪聲。對這種信號的降噪處理,用傳統(tǒng)的傅立葉變換分析,顯得無能為力。而小波分析能將信號中各種不同的頻率成分分解到互不重疊的頻帶上,并且可以根據(jù)信號特點,靈活的選擇分解尺度、閾值及閾值函數(shù),因此根據(jù)輸出信號的特點,本文提出了一種基于自相關(guān)的小波改進去噪算法,旨在有效分離磁流體陀螺的有用信號和噪聲,提高信噪比。

3 基于自相關(guān)的小波閾值去噪

相對來說,小波變換后,信號的小波系數(shù)值必然大于那些能量分散且幅值較小的噪聲的小波系數(shù)值[16]。因此,小波閾值去噪的基本思路是將含噪信號在各尺度上進行小波分解,對細節(jié)分量設(shè)定一個閾值,幅值低于該閾值時,將其置零,高于該閾值時對其做相應(yīng)的收縮處理,最后重構(gòu)出有效信號。本文針對所設(shè)計的磁流體陀螺輸出信號的特點,提出了基于自相關(guān)的小波閾值去噪算法,其基本流程如圖4所示。首先將含噪信號進行一層小波分解,計算該層細節(jié)分量的自相關(guān)系數(shù),判斷其大小,若未顯著增大,說明細節(jié)分量中包含的主要是噪聲,則有必要再進行一層分解,然后重復(fù)上述過程,否則將該層設(shè)置為最優(yōu)分解層數(shù)停止分解,然后根據(jù)各層細節(jié)分量的自相關(guān)系數(shù)確定各層自適應(yīng)的去噪閾值,根據(jù)該閾值對各層細節(jié)分量作收縮處理,最后根據(jù)處理后的細節(jié)分量和近似分量重構(gòu)出有效信號。

圖4 改進小波去噪算法流程圖

3.1 最優(yōu)分解層數(shù)的改進選取方法

在實際應(yīng)用中,根據(jù)不同研究對象,最優(yōu)分解層數(shù)也不盡相同。若分解層數(shù)過多,可能會丟失信號的奇異性;而分解層數(shù)過少,則可能導(dǎo)致殘留噪聲較多[17]。在小波分解層數(shù)的問題上并沒有嚴格的指標和依據(jù)法則,所以傳統(tǒng)小波去噪方法只能通過大量的實驗才能知道適合的分解層數(shù),工作量大而效率低,實時性差。

根據(jù)小波去噪的原理可知,在信號分解的細節(jié)分量中,隨著分解尺度的增大,有用信號幅度逐漸增加,而噪聲不能在尺度間傳遞。由于信號只與信號本身相關(guān),與噪聲不相關(guān),而噪聲一般也是不相關(guān)的,那么可以通過計算細節(jié)分量的自相關(guān)系數(shù)αj來決定是否繼續(xù)進行分解運算,如果自相關(guān)性系數(shù)αj非常小,則說明細節(jié)分量中包含的主要是噪聲,則有必要再進行一層分解;如果自相關(guān)系數(shù)αj較大,則說明細節(jié)分量中包含了相當多的有用信號,那么便可以終止小波分解。從而確定最優(yōu)小波分解層數(shù)k。

3.2 根據(jù)自相關(guān)系數(shù)求解各層閾值

由于各層細節(jié)分量的自相關(guān)系數(shù)αj反映了其中所含信號及噪聲比重的大小,因此可以將它作為區(qū)分信號和噪聲的標準。實驗發(fā)現(xiàn),隨著分解尺度的增加,細節(jié)分量的自相關(guān)系數(shù)αj迅速增大,之后趨于穩(wěn)定,說明噪聲分量開始較大,隨著分解尺度的增加迅速減小,在較高分解尺度上,噪聲引起的小波系數(shù)幅值很小,這就需要小波閾值在較小分解尺度上取較大值,從而盡可能多地去除噪聲,隨分解尺度增加閾值應(yīng)該迅速減小并趨于穩(wěn)定,從而保留更多的有用信號。指數(shù)函數(shù)符合這一變化趨勢,因此利用指數(shù)函數(shù)對傳統(tǒng)固定閾值進行改進,構(gòu)造了符合上述變化趨勢的函數(shù),如式(2)所示,其中,a,b,c為調(diào)節(jié)因子。

(2)

試驗發(fā)現(xiàn),就本文所設(shè)計的磁流體陀螺的輸出信號而言,當a=20,b=20,c=2時,去噪效果較好。

3.3 對小波分量進行閾值量化

傳統(tǒng)閾值函數(shù)分為硬閾值和軟閾值兩種。硬閾值函數(shù)處理得到的估計小波系數(shù)連續(xù)性差,因此重構(gòu)信號可能會產(chǎn)生振蕩;而軟閾值方法估計的小波系數(shù)雖然連續(xù)性好,但是當小波系數(shù)較大時,估計系數(shù)與真實系數(shù)間總存在恒定的偏差,這將直接影響重構(gòu)信號與真實信號的逼近程度。本文采用了西北工業(yè)大學趙玉珍等人提出的改進閾值函數(shù)進行處理。閾值函數(shù)[20]為:

(3)

由該方法估計出來的數(shù)據(jù)ωj,k的大小是介于軟、硬閾值方法之間的。當|ωj,k|≥λ時,ωj,k為非線性函數(shù),且當|ωj,k|不斷增大時,ωj,k越來越接近于ωj,k。

最后,根據(jù)小波分解的第k層的近似分量和經(jīng)過閾值量化處理后的第l層到第k層的細節(jié)分量ωj,k進行一維信號的小波重構(gòu)。

4 小波降噪實驗

圖5 磁流體陀螺測試平臺示意圖

實驗平臺如圖5所示。將磁流體陀螺樣機固定于速率轉(zhuǎn)臺上,用信號發(fā)生器向轉(zhuǎn)臺控制端輸入單一頻率正弦信號模擬待測角振動信號,角速度可以根據(jù)轉(zhuǎn)臺測速電機反饋電壓信號計算得到。在示波器上觀測磁流體陀螺預(yù)處理電路輸出信號及轉(zhuǎn)臺測速電機反饋電壓信號。利用Labview采集卡分別采集不同情況下系統(tǒng)輸入信號及磁流體陀螺輸出信號數(shù)據(jù),傳輸?shù)接嬎銠C后利用MATLAB進行小波處理。本實驗分別采集了不同頻率、不同輸入幅值時的輸出數(shù)據(jù)及相應(yīng)的理想信號進行處理分析。

圖6 輸出信號6層小波分解系數(shù)

以1 Hz頻率下,磁流體陀螺輸出信號幅值為100 μV時的信號處理實驗為例,由于實驗所用輸入信號為正弦信號,根據(jù)自相似原則及大量實驗,選取了sym6作為小波基函數(shù)。利用sym6小波基對1 Hz電路輸出信號進行6層小波分解,得到每一層的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)如圖6所示。

通過自相關(guān)式(4)可以計算出第j層細節(jié)系數(shù)cdj的自相關(guān)系數(shù)。

(4)

其中,k為延遲項,取k=9。計算可得|α1|=7.12×10-6,|α2|=2.03×10-5,|α3|=2.32×10-5,|α4|=3.3×10-3,|α5|=0.0288,|α6|=0.7305。一般認為:相關(guān)系數(shù)在0.00～±0.30之間,表示微相關(guān);在±0.30～±0.50之間,表示實相關(guān);在±0.50～±0.80之間,表示顯著相關(guān);在±0.80～±1.00之間,表示高度相關(guān)。由此可知,第1層到第5層的自相關(guān)系數(shù)值很小,說明其細節(jié)分量主要由噪聲引起,需要對該層分量做較強的消噪處理,第6層的自相關(guān)系數(shù)值有了顯著的增大,顯示高度相關(guān),說明該層細節(jié)分量已經(jīng)出現(xiàn)了大量的有用信號,要盡可能地保留該層分量。因此噪聲信號主要集中在前5層的細節(jié)分量中,則最優(yōu)分解層數(shù)為5層。根據(jù)本文提出的改進閾值算法式(2),可以求得第1層到第5層的閾值分別為λ1=0.1520,λ2=0.1520,λ3=0.1520,λ4=0.1497,λ5=0.1306。

利用前述的閾值函數(shù)結(jié)合各層閾值對細節(jié)系數(shù)做閾值量化處理,然后對信號進行一維小波重構(gòu),可以得到小波去噪后的信號如圖7所示。

圖7 原始信號、小波去噪信號和理想信號波形

圖8 小波去噪結(jié)果與理想信號波形對比

分別利用傳統(tǒng)小波去噪方法和本文提出的改進小波去噪方法對傳感器輸出信號進行對比處理,得到處理后的波形與理想波形如圖8所示,圖8(a)為應(yīng)用傳統(tǒng)小波去噪方法處理1 Hz信號后得到的對比波形,圖8(b)為應(yīng)用本文提出的改進小波去噪方法處理1 Hz信號后得到的對比波形。

利用式(5)分別計算不同頻率下、不同幅值的信號經(jīng)過處理后與理想信號之間的標準差,它可以衡量處理后的信號與理想信號的接近程度,計算結(jié)果如表1和表2所示,表1中數(shù)據(jù)為不同頻率下幅值為100 μV的陀螺輸出信號經(jīng)過小波處理后與理想信號的標準差,表2為1 Hz頻率下不同幅值的陀螺輸出信號經(jīng)過小波處理后與理想信號的標準差。

(5)

其中,Si為理想信號,本實驗中將傳感器輸入信號作為理想信號,Sn為預(yù)處理電路輸出信號。

表1 不同頻率下100 μV信號小波處理的標準差

表2 1 Hz頻率下不同幅值信號小波處理的標準差

由圖8、表1和表2中數(shù)據(jù)可知,本文提出的小波改進去噪算法可以顯著的改善輸出信號的波形,降低輸出信號與理想信號間的標準差,信號去噪效果良好。

信噪比可以衡量一個信號受噪聲干擾的水平,信噪比計算公式[21]如下:

(6)

利用傳統(tǒng)方法和改進方法對采集數(shù)據(jù)進行處理,利用式(6)對兩種方法處理后得到的信號進行信噪比計算,結(jié)果如表3和表4所示,表3為不同頻率下幅值為100 μV的陀螺輸出信號經(jīng)過小波處理后的信噪比,表4為1 Hz頻率下不同幅值的陀螺輸出信號經(jīng)過小波處理后的信噪比,其中,信噪比提升為小波處理后的信號的信噪比減去原始信號的信噪比得到的差值。

表3 不同頻率下100 μV信號處理的信噪比

表4 1 Hz頻率下不同幅值信號處理的信噪比

由表3和表4中的數(shù)據(jù)可以看出,將本文提出的小波改進去噪算法應(yīng)用于所設(shè)計的磁流體陀螺微弱信號的提取與處理中,可以顯著地提高信噪比。其中表4中信號的信噪比明顯低于表3中信號的信噪比,這是因為信噪比計算公式中用到的理想信號為輸入傳感器的正弦信號,而實驗所用轉(zhuǎn)臺在輸入幅值較小時響應(yīng)較差,其運動與輸入正弦信號存在一定偏差,且幅值越小偏差越大,該偏差被磁流體陀螺感應(yīng)輸出后造成信號信噪比降低。同時有用信號幅值減小也會造成信號信噪比降低,但是從表中數(shù)據(jù)仍然可以看出,相對于傳統(tǒng)小波去噪方法而言,本文提出的小波改進去噪算法去噪效果較為顯著,適合于所設(shè)計的磁流體陀螺微弱信號的提取。

5 結(jié)論

本文針對所設(shè)計的磁流體陀螺傳感器,設(shè)計了其信號預(yù)處理電路,并對電路輸出信號的特點進行了分析,提出了一種改進的小波閾值去噪方法。本方法主要基于小波去噪理論以及信號相關(guān)性算法。首先,對磁流體陀螺輸出信號進行小波分解,其最優(yōu)分解層數(shù)可通過各層細節(jié)分量的自相關(guān)系數(shù)確定,然后對各層細節(jié)分量作閾值處理,所選閾值可由上述自相關(guān)系數(shù)來估計,最后根據(jù)處理后的細節(jié)分量重構(gòu)回原信號。通過實驗研究與計算分析,結(jié)果說明將改進的小波去噪方法應(yīng)用于所設(shè)計的磁流體陀螺微弱信號的提取與處理中,可以極大地提高傳感器輸出信號的信噪比,降低輸出信號與理想信號之間的標準差,從而有效地實現(xiàn)磁流體陀螺檢測角速度的功能,進一步提高磁流體陀螺的分辨率及測量精度。

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[21]Baili J,Lahouar S,Hergli M,et al. GPR Signal Denoising by Discrete Wavelet Transform[J]. NDT and E International,2009,42(8):696-703.

王麗萍(1990-),女,天津大學碩士研究生,主要研究方向為慣性器件制造與測試系統(tǒng),wliping@tju.edu.cn;

李醒飛(1966-),男,天津大學精密儀器與光電子工程學院副院長,天津大學空間儀器與技術(shù)研究所所長,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向為多傳感器融合技術(shù)、機電慣性器件與系統(tǒng)以及海洋環(huán)境監(jiān)測技術(shù)?，F(xiàn)兼任中國機械工程學會高級會員,中國儀器儀表學會精密機械分會常務(wù)理事,lixf@tju.edu.cn。

ResearchoftheWaveletDenoisingAppliedtotheWeakSignalDetectionoftheMagnetofluidGyroscope*

WANGLiping1,LIXingfei1*,WUTengfei1,JIYue1,XUMengjie1,CHENCheng2

(1.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments,Tianjin University,Tianjin 300072,China;2.College of Mechanical Engineering,Tianjin University of Commerce,Tianjin 300134,China)

New magnetofluid gyroscope which is superior to the gyroscope used in the current satellite system can meet the technical requirements of the submicron measurement accuracy and the kHz bandwidth in the In-orbit measurement of the satellite micro angle vibration,It’s an ideal sensor widely used in measurement of satellite micro angle vibration. But its output signal which is drowned into a lot of noise is so weak that the angular velocity can’t be detected effectively.A wavelet denoising method is proposed using self-correlation to extract the weak signal. This method can choose the optimal wavelet decomposition level and denoising threshold based on the self-correlation coefficient of the detail components. A comparative experiment was made between the traditional wavelet denoising method and the method proposed in this paper. The results show that the SNR of the output signal could be improved by 7 dB～10 dB and it is suitable for the weak signal detection of the magnetofluid gyroscope.

magnetofluid gyroscope;weak signal;wavelet denoising;self-correlation;Adaptive Threshold

項目來源:國家自然科學基金項目(61304243)

2014-05-29修改日期:2014-09-01

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.10.010

TH73;TN911.23

:A

:1004-1699(2014)10-1355-08