徐 剛，朱思洪,2，聶信天，賀 亮，李 科

(1. 南京農(nóng)業(yè)大學 工學院，南京 210031；2. 江蘇省智能化農(nóng)業(yè)裝備重點實驗室，南京 210031)

受行駛道路和作業(yè)場地等因素的影響，拖拉機所承受的振動比其它車輛更為劇烈[1]。反映拖拉機振動最關鍵的參數(shù)是固有頻率，當激振頻率與拖拉機固有頻率接近時, 會引起拖拉機的共振, 加劇拖拉機的振動，威脅駕駛員的身心健康[2-5]。因此，研究拖拉機振動的固有頻率及其影響因素具有重要的理論意義和工程應用價值。

拖拉機振動的固有頻率一直是研究人員關注的參數(shù)，并進行了大量的研究。Greneker 等[6]利用X波段雷達測量了高速行駛的拖拉機的固有頻率，得出拖拉機最低固有頻率為1 Hz，最高固有頻率達到5 Hz，固有頻率的大小取決于拖拉機的載質量以及減振裝置的參數(shù)。Dworecki等[7]用基于簡化模型的拖拉機質量屬性參數(shù)計算方法計算了U1002型拖拉機的轉動慣量，用于拖拉機振動固有頻率的計算，得到拖拉機俯仰振動固有頻率為3.82 Hz,側傾振動固有頻率為4.47 Hz，用試驗方法測量得到的俯仰振動固有頻率和側傾振動固有頻率分別為3.86 Hz、4.61 Hz，計算結果與實測結果很相近。陳新福[8]以工農(nóng)-12手扶拖拉機為研究對象，用離心激振器激振，使拖拉機產(chǎn)生受迫振動，利用共振法測定工農(nóng)-12的固有頻率，其試驗結果為研究拖拉機的振動問題提供了依據(jù)。薛霈云等[9]從建立輪式拖拉機數(shù)學模型著手，求出機體上任一點的頻響函數(shù)矩陣和響應的功率譜，以及地面對拖拉機輪胎激勵的功率譜矩陣，探討了拖拉機固有頻率及地面激勵在各頻率處對其振動的影響。

目前，對拖拉機振動系統(tǒng)固有頻率的研究都只是針對特定的拖拉機，對國產(chǎn)拖拉機整體振動狀況的研究尚不多見。本文以國產(chǎn)拖拉機為研究對象，對6家主要拖拉機制造企業(yè)生產(chǎn)的100種拖拉機固有頻率進行研究，以期為國產(chǎn)拖拉機減振裝置的設計提供理論依據(jù)。

1 理論和方法

建立圖1所示拖拉機6自由度振動系統(tǒng)坐標系OXYZ。坐標原點O位于拖拉機質心處，X軸正向指向前進方向，Y軸正向指向駕駛員左側，Z軸垂向向上。由于多個激振源的共同作用，拖拉機在行駛過程中所承受的振動為空間多維振動，即沿X軸、Y軸和Z軸的縱向、橫向和垂向振動，以及繞X軸、Y軸和Z軸的的側傾、俯仰和橫擺振動[10]，其中，垂向振動、俯仰振動和側傾振動尤為劇烈[11-12]。

圖1 拖拉機6自由度振動系統(tǒng)

1.1 固有頻率計算公式的推導

事實上，拖拉機6個方向的振動是相互耦合的，用理論的方法精確計算各個振動的固有頻率復雜而繁瑣。考慮到拖拉機結構的對稱性，可以將圖1所示的拖拉機6自由度振動系統(tǒng)簡化為圖2所示的平面振動模型。

圖2 拖拉機垂向、俯仰、側傾振動示意圖

忽略各向振動間的耦合，則可建立垂向振動、俯仰振動和側傾振動微分方程如下：

垂向振動：

(1)

俯仰振動：

(2)

側傾振動：

(3)

式中，Mc為整機質量，Jcf為整機繞旋轉中心軸(Y軸)轉動的轉動慣量，Jcs為整機繞旋轉中心軸(X軸)轉動的轉動慣量，kff為前輪胎的剛度之和，krr為后輪胎的剛度之和，kfr為單個前輪胎與單個后輪胎剛度之和，lff為整車質心到前軸的距離，lfr為整車質心到后軸的距離，lsl為整機對稱中心面到前輪的距離，lsr為整機對稱中心面到后輪的距離。

解上述振動微分方程，得到拖拉機垂向振動、俯仰振動和側傾振動固有頻率計算公式：

(4)

(5)

(6)

1.2 輪胎剛度計算方法

輪胎的剛度與輪輞直徑、輪胎使用年數(shù)、輪胎截面寬度和輪胎充氣壓力有關，各國學者進行了大量的試驗研究，得到一些有價值的經(jīng)驗值和經(jīng)驗公式[13-16]。本研究用Lines等[14]通過試驗的方法得到的輪胎剛度經(jīng)驗公式計算。計算公式為：

ks=172-1.77D+5.6A+34WDP/10 000

(7)

式中，ks為輪胎的剛度，單位為kN/m；D和W分別為輪輞直徑和輪胎截面寬度，單位均為in;A為輪胎使用年數(shù)，單位為年；P為輪胎充氣壓力，單位為kPa。計算中用到的輪輞直徑和輪胎截面寬度直接從輪胎型號中獲取，使用年數(shù)統(tǒng)一取為5年，充氣壓力采用各拖拉機企業(yè)推薦的輪胎工作壓力。

1.3 轉動慣量近似計算方法

拖拉機轉動慣量用Dworecki等[7]提出的近似計算方法計算。具體方法是：將拖拉機劃分為車架、駕駛室、前橋、后橋、發(fā)動機、前輪和后輪7個組成部分，各部分簡化為規(guī)則的幾何體，將車架簡化成長方體，駕駛室簡化成由板塊構成的箱體，前橋、后橋、前輪及后輪均簡化成圓柱體，發(fā)動機簡化成長方體，這些簡化后的幾何體的尺寸和重量和拖拉機各個部件實際尺寸和重量保持一致。

先根據(jù)7個簡化體的質量和尺寸計算繞各自質心的轉動慣量，然后根據(jù)拖拉機的整體結構尺寸計算每個簡化體作為質點繞整機質心的轉動慣量，根據(jù)平行移軸定理求得各個簡化體的轉動慣量并疊加求和[17]，即可計算得到拖拉機整機繞質心的轉動慣量。

2 近似計算方法的試驗驗證

2.1 拖拉機輪胎剛度和轉動慣量測量

輪胎剛度和拖拉機轉動慣量測量均在自行研制的試驗臺上進行，圖3為輪胎剛度測試試驗臺，圖4為拖拉機俯仰轉動慣量和側傾轉動慣量測量試驗臺。本文以CF700型拖拉機為例，進行了輪胎剛度和拖拉機轉動慣量試驗。

1.框架 2.土盤 3.導向支撐組件 4.導桿 5.支撐橫梁 6.起吊鋼索 7.輪胎 8.吊環(huán) 9.軸承座橫梁 10.磁性起吊器 11.位移傳感器固定架 12.軟土層

圖4 拖拉機轉動慣量測量試驗臺

2.2 拖拉機固有頻率測量

固有頻率測量試驗在江蘇省農(nóng)機試驗鑒定站的雙轍較平滑100m試驗路面上進行。圖5為拖拉機振動測試圖和測量分析系統(tǒng)簡圖，從圖中可以看出加速度傳感器的布置位置以及試驗主要設備。

根據(jù)測點與拖拉機質心的位置關系，對試驗測量的數(shù)據(jù)進行處理，得到拖拉機質心處垂直方向加速度信號、俯仰方向角加速度信號和側傾方向角加速度信號，分別將三個方向的加速度時域信號進行傅里葉變換得到頻域信號，即可得到三個方向的固有頻率。

圖5 拖拉機振動測試圖和測量分析系統(tǒng)簡圖

2.3 試驗結果與計算結果的比較

將以上試驗結果與計算結果進行比較，以驗證近似計算方法的可靠性[18-19]。試驗得到的結果和近似計算結果見表1。

從表1可以看出，前輪胎和后輪胎剛度的試驗結果和計算結果分別為(238.12 kN/m，386.23 kN/m)和(218.52 kN/m，374.87 kN/m)，相對誤差分別為8.9%、3.03%；俯仰振動轉動慣量和側傾振動轉動慣量試驗結果和計算結果分別為(3 547.2 kg·m2,1 529.98 kg·m2)和(3 609.4 kg·m2,1 493.5 kg·m2)，相對誤差分別為1.72%和2.44%；試驗和近似計算得到垂向振動、俯仰振動和側傾振動固有頻率分別為3.48 Hz、3.13 Hz、3.35 Hz和3.32 Hz、3.07 Hz、3.18 Hz，相對誤差分別為4.60%、1.92%和5.07%，都在可接受的范圍內，說明所采用的輪胎剛度、拖拉機轉動慣量和固有頻率近似計算方法是可行的，滿足本研究的要求。

表1 CF700拖拉機各參數(shù)計算結果與試驗結果對比

3 結果與分析

從常發(fā)、常拖、一拖、福田、清江和凱特迪爾6家主要拖拉機制造企業(yè)共選擇100種不同型號的拖拉機作為研究對象，其中，從常發(fā)、常拖、一拖和福田各選擇20種，從清江和凱特迪爾各選擇10種。拖拉機的功率從最小的25馬力到最大的280馬力。拖拉機的質量從0.95t到10.32t，基本涵蓋了主要的國產(chǎn)輪式拖拉機型號。

所選100種拖拉機采用了32種不同規(guī)格的輪胎。用公式(7)計算得到所涉及32種輪胎的輪胎剛度，計算結果如圖6所示。

用1.3所述轉動慣量近似計算方法計算了所選100種典型拖拉機的轉動慣量。計算結果見圖7。從圖中可以看出，俯仰振動轉動慣量明顯大于側傾振動轉動慣量，與拖拉機的結構特點相符。

將計算得到的拖拉機轉動慣量和相應的輪胎剛度代入式(4)、(5)和(6)，得到拖拉機振動系統(tǒng)垂向、俯仰和側傾振動固有頻率，計算結果如圖8所示。

圖6 不同型號輪胎的輪胎剛度

圖9 固有頻率與標定功率的關系曲線

從圖8中可以看出，國產(chǎn)拖拉機振動系統(tǒng)的垂向、俯仰和側傾振動固有頻率分別集中在3 Hz～4 Hz、2.8 Hz～3.8 Hz 和2.9 Hz～ 3.9 Hz，三個方向的固有頻率都呈現(xiàn)隨標定功率增大而逐漸減小的趨勢。在三個固有頻率中，垂向振動固有頻率最大，側傾振動固有頻率次之，俯仰振動固有頻率最小。

用對數(shù)曲線對垂向、俯仰和側傾振動固有頻率進行擬合，得到圖9所示的擬合曲線。相應的曲線擬合方程分別為：

垂向振動固有頻率fv：

fv=-0.427 5ln(P)+5.105 5

(8)

俯仰振動固有頻率fp：

fp=-0.424 2ln(P)+4.885 2

(9)

側傾振動固有頻率fh：

fh=-0.386 4ln(P)+4.826 7

(10)

式中,P為拖拉機標定功率。三個回歸方程的擬合度R2較高，分別為0.944 3、0.946 3和0.924 2，表明國產(chǎn)拖拉機振動系統(tǒng)三個方向的固有頻率與拖拉機標定功率的關系可以用對數(shù)函數(shù)描述，式(8)、(9)和(10)可用于國產(chǎn)拖拉機振動系統(tǒng)固有頻率的簡單估算公式。

4 結 論

用理論計算的方法，對國內主要拖拉機制造企業(yè)生產(chǎn)的100種拖拉機振動系統(tǒng)的垂向、俯仰和側傾振動固有頻率進行了研究，得到如下結論：

(1) 國產(chǎn)拖拉機振動系統(tǒng)的垂向、俯仰和側傾振動固有頻率分別集中在3 Hz～4 Hz、2.8 Hz～3.8 Hz和2.9 Hz～3.9 Hz。其中，垂向振動固有頻率最大，側傾振動固有頻率次之，俯仰振動固有頻率最小。

(2) 隨著拖拉機標定功率的增加，三個方向的固有頻率都有逐漸減小的趨勢。國產(chǎn)拖拉機三個方向的固有頻率與標定功率的關系可以近似用對數(shù)函數(shù)描述，即可以用拖拉機的標定功率估算三個方向的固有頻率，為拖拉機減振裝置的設計提供依據(jù)。

(3) 拖拉機振動系統(tǒng)的固有頻率主要與輪胎的剛度、拖拉機質量屬性參數(shù)以及拖拉機的結構參數(shù)有關，拖拉機各部件的安裝位置對拖拉機振動系統(tǒng)固有頻率有一定的影響。

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