王元戰(zhàn)，楚東堂，陳楠楠，邵 帥

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 廈門港口開發(fā)建設有限公司，廈門 361012)

樁基的無損檢測是當今工程界的一個難題，有上部結構的梁板式高樁碼頭由于自身結構和所處環(huán)境的特殊性，具有更高的檢測難度。

相比于單樁結構，梁板式高樁碼頭存在復雜的上部結構，整體呈現(xiàn)出明顯的三維效應[1]，當采用常用的低應變反射波法進行檢測時，激振產(chǎn)生的應力波會產(chǎn)生大量的次生反射和干擾信號，加大了信號分析的難度。為此，國內(nèi)相關研究人員在應力波傳播機理和高樁碼頭檢測方式上進行了一系列研究。彭志豪[2]通過數(shù)值模擬研究了高樁碼頭上部結構各構件尺寸對應力波傳播的影響；季勇志[3]運用三維導波理論對高樁碼頭上部結構產(chǎn)生的三維效應問題進行了系統(tǒng)性的分析；張強等[4]對比了各種檢測方式下的高樁碼頭樁基檢測信號的清晰程度，并用小波分析對最佳信號進行了分析處理。但是，在目前的研究中，現(xiàn)有的樁基檢測信號處理方法效果往往不盡人意。為了得到比較清晰的檢測信號，多在檢測操作上退而求其次，采用在樁身激振，樁身接收信號的方法，而高樁碼頭現(xiàn)場惡劣的自然環(huán)境和有限的檢測空間會給這種檢測操作帶來相當大的難度。因此，對于梁板式高樁碼頭來說，找到一種方便、準確的檢測和信號處理方法成為工程界亟待解決的難題。

在對勘探和檢測領域的研究中我們發(fā)現(xiàn)，反射波法人工地震勘探和低應變反射波法樁基檢測在檢測原理和檢測過程上具有較高的相似性[5]。由于人工地震勘探信號處理的相關理論研究較早，應用較為成熟，倪艷春等[6]曾嘗試將反褶積的方法引入無上部結構的單樁基礎樁基檢測中，并取得了一定的效果。相比于單樁結構，梁板式高樁碼頭由于存在上部結構，其信號傳播路徑和地震勘探更為一致，其信號處理也更具有現(xiàn)實意義，因此本文嘗試將反褶積方法引入低應變反射波法高樁碼頭樁基檢測的信號處理當中。

1 反褶積法進行信號處理的原理

1.1 反褶積法在地震勘探中的求解思路

人工地震勘探是研究人工激發(fā)的彈性波在不同地層中傳播規(guī)律的一種物探方法[7]。

在反射波法地震勘探中，由地表震源爆炸產(chǎn)生的尖脈沖以一維彈性波的形式在地層中傳播，當傳播到兩個巖層分界面時，會形成反射波返回地面，完成地震信號檢測過程。這樣得到的地震記錄可以表示為一個地層反射系數(shù)與地震波之間的褶積模型。假如沒有震源附近介質對震源脈沖的改造作用，得到的地震記錄應該是一系列尖脈沖。但是由于震源爆炸時巖石塑性圈等各種因素的干擾，使得震源發(fā)出的尖脈沖到達彈性形變區(qū)時變成了一個具有一定延續(xù)時間的地震子波b(t)，干擾對震源脈沖的這種改造作用就相當于一個濾波器，地震記錄也就變成了地震子波和反射系數(shù)序列的褶積。

為了使地震記錄能夠清晰的反映地下分層情況，我們希望在所得到的地震記錄上，每個界面的反射波都能表現(xiàn)為一個尖脈沖，因此，反褶積的目的就是使模糊的地震記錄還原為真實的反射系數(shù)序列ξ(t)。

假設地震記錄x(t)為

(1)

對式(1)兩邊求Fourier變換，可得在頻率域上的地震記錄表示式：

X(ω)=B(ω)·ξ(ω)

(2)

式(2)中的三個變量，從左到右依次為地震頻譜、子波頻譜和反射系數(shù)的頻譜，如果讓：

A(ω)=1/B(ω)

(3)

顯然可以導出：

ξ(ω)=A(ω)·X(ω)

(4)

將式(4)做反Fourier變換至時間域可得：

ξ(t)=a(t)*x(t)=a(t)*b(t)*ξ(t)

(5)

在式(5)中，a(t)為A(ω)的時間函數(shù)，同時可以得出：

a(t)*b(t)=δ(t)

(6)

式中，δ(t)因為b(t)為地震子波，而a(t)和b(t)之間又存在著頻譜互為倒數(shù)的關系，所以把a(t)稱為反子波，又稱為反褶積因子。

假如能夠由子波求出反子波a(t)，然后再將反子波a(t)與地震記錄x(t)做褶積，就可以求出反射系數(shù)序列ξ(t)，即：

(7)

這樣一個過程就叫做反褶積[8]。經(jīng)過這樣的處理，就可以達到提高地震記錄縱向分辨能力的目的，這個過程可以通過下圖形象的表示出來。

圖1 反褶積過程的示意圖

1.2 反褶積因子的求取原理

對于反褶積因子的求取，本文采用維納反褶積的方法，其基本思想是設計一個濾波算子，用它把已知的輸入信號轉換為與給定的預期信號在最小平方誤差的意義下是最佳接近的輸出[9]。

先假設預期信號為窄脈沖d(t)，在子波已知的情況下，設待求的反褶積因子a(t)起始時刻為-m0，延續(xù)長度為(m+1)。當已知地震子波b(t)時，實際輸出與預期信號的誤差平方和可以表示為：

(8)

為使誤差平方和最小，可以通過求Q的極值的方法，得到滿足下式的濾波因子a(t):

(l=-m0,-m0+1,…,-m0+m)

(9)

因為地震子波b(t)的自相關函數(shù)為：

(10)

而地震子波和預期信號的互相關函數(shù)為：

(11)

所以式(9)可以轉化為：

rbb(l-τ)·a(l)=rbd(l)

(12)

該方程的系數(shù)矩陣為一種特殊的矩陣形式，被稱之為托布利茲(Toeplitz)矩陣，其形式如式(13)所示：

(13)

由式(12)可知，只要已知地震子波b(t)，求出其自相關函數(shù)rbb(t)，帶入矩陣運算即可求出反褶積因子a(t)，用a(t)和地震記錄x(t)褶積理論上即可得到壓縮成尖脈沖的反射系數(shù)序列，即理想的地震記錄，也就是地層反射系數(shù)序列ξ(t)。

a(t)*x(t)=a(t)*b(t)*ξ(t)≈ξ(t)

(14)

1.3 反褶積應用于樁基檢測中的步驟

本文在利用反褶積進行樁基檢測信號分析時，首先對原始信號進行預處理，變成零相位波形之后再進行反褶積，同時加hamming窗進行一次初始濾波，用Matlab進行數(shù)據(jù)處理。

整個信號處理過程如下：

(1) 在碼頭合適位置激振信號，選取合適的位置布置傳感器，提取傳感器接收到的速度時程曲線，分別作為樁身反射信號和子波信號的來源。

(2) 分別對樁身反射信號和子波進行波形零相位化和初始濾波，得到標準的樁身反射信號x(t)和子波信號b(t)。根據(jù)反褶積因子的求取原理，求得反褶積因子a(t)，利用a(t)和樁身反射信號x(t)褶積得到經(jīng)過反褶積處理之后的樁基檢測信號。

(3) 經(jīng)過反褶積處理之后的信號，在高頻區(qū)域有時還會帶有一部分剩余干擾信號，這種情況可對信號進行一次低通濾波處理。

2 有限元模型及參數(shù)確定

在低應變法檢測樁基時，樁和土均處于線彈性變形階段，所以在數(shù)值模擬中，碼頭樁基和樁周土均采用線彈性材料[10]。設置砂土和粘土兩層土體，土體參數(shù)均按天津地區(qū)典型土壤的相關參數(shù)，見表1。

表1 樁、土材料參數(shù)

考慮相鄰結構之間的相互影響，建立將縱梁、橫梁、樁帽等上部結構固結為一體的群樁模型[11]，共包含9根樁，按對稱分布。按照《高樁碼頭設計與施工規(guī)范》中的相關規(guī)定確定群樁結構各部分的尺寸如下：

(1) 碼頭構件：樁基長度為30 m，橫截面尺寸為0.45 m×0.45 m；樁帽高度為0.6 m，橫截面尺寸為0.75 m×0.75 m；縱橫梁頂面與地面等高，截面尺寸為0.45 m×1.2 m，面板厚度為0.5 m，橫向排架間距3.5 m，前后樁距為3.6 m。

(2) 土體設置：土體上下表面和海面平齊，總厚度為20 m，其中砂土層在上，厚度為4 m，粘土厚度為16 m，粘土層縱向超過樁底4 m。

最終的有限元完整群樁模型如圖2所示。

圖2 梁板式高樁碼頭有限元模型

(3) 激振脈沖設置：激振點輸入的瞬時縱向激振力采用升余弦脈沖來模擬[12]。

(15)

式中，T為激振脈沖作用時間，本文中取為2.0×10-3s，I為激振力沖量，取為0.06 N/s。

(4) 缺陷設置：對于缺陷樁，缺陷類型采用最常見的縮頸缺陷的形式，缺陷深度為0.2 m，為反映普遍情況，缺陷位置分別設置在樁頂以下10 m、15 m和20 m深度處。

3 高樁碼頭低應變檢測的可行性分析

由于梁板式高樁碼頭整體性較好，利用低應變反射波法進行檢測時，激振信號會發(fā)生彌散，使得最終檢測結果存在不確定性因素。因此，首先要對低應變反射波法在梁板式高樁碼頭檢測中的可行性和操作方式進行分析。

當在待測樁基正上方的面板表面激振信號時，利用數(shù)值分析讀取激振信號在樁身的動態(tài)能量分布如圖3所示。從圖3中可以看出，激振信號在豎向傳往待測樁的同時，會沿著碼頭上部結構進行橫向傳播，對檢測信號產(chǎn)生干擾，但還是會有很大一部分激振能量通過豎向傳播到達待測樁樁身，這部分能量碰到樁身波阻抗發(fā)生明顯變化的部位，即樁身缺陷或者樁底時，即發(fā)生反射，被上部的傳感器所接收，這就為利用低應變反射波法對梁板式高樁碼頭進行檢測提供了可能。

圖3 激振信號在碼頭中傳播時的能量分布

為驗證低應變反射波法在梁板式高樁碼頭中的可行性，以天津港某梁板式高樁碼頭的現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)為例進行分析。該檢測中采用的是PIT-X2型樁身完整性測試儀，在樁帽邊緣激振信號，并在樁身側面對檢測信號進行接收。對于樁身基本完整的測試樁，得到的檢測結果如圖4所示。

圖4 某梁板式高樁碼頭的實測曲線

從圖4中可以看出，當采用低應變反射波法對梁板式高樁碼頭進行樁基檢測時，即使在非樁身的位置進行激振，也仍然能夠得到比較完整的檢測信號，信號特征和單樁結構檢測結果較為一致。其主要問題為樁身反射信號較弱和干擾信號較多。所以，采用低應變反射波法進行梁板式高樁碼頭的檢測是可行的。

同時，經(jīng)過大量的數(shù)值模擬和現(xiàn)場實測結果可以得出，在碼頭不同位置激振和接收信號時，操作難度和信號清晰度的關系如圖5所示。

圖5 高樁碼頭檢測方式和信號清晰度的關系

從圖5中可以看出，如果能夠解決信號處理方面的難題，通過在面板上激振就能得到比較理想的結果，會大大減小實際檢測的操作難度，本文主要研究這種檢測方式，然后嘗試利用反褶積方法解決信號清晰度的問題。同時，為了增加區(qū)分度和減少失誤，可以對待測樁周圍的樁基用同樣的方法進行檢測，以便于對比分析。

4 高樁碼頭樁基檢測信號的反褶積分析

4.1 面板激振樁身接收信號

采用這種方式進行檢測時，將激振點的位置選取在待測樁樁頂正上方的面板表面，在碼頭上安裝兩個傳感器接收信號，第一個傳感器安裝在樁頂以下0.6 m的樁側，用于接收樁身反射信號，第二個傳感器安裝在面板表面激振點附近，接收到的信號作為近似子波的來源。當不同深度處存在缺陷時，檢測結果如下：

(1)樁頂以下20 m深度處存在縮頸缺陷

當樁頂以下20 m深度處存在縮頸缺陷時，樁頂以下0.6 m處的傳感器接收到的原始樁身反射信號如圖6所示。

從圖6中可以看出，原始信號中干擾成分較多，且缺陷反射信號衰減嚴重，單從原始信號中無從判斷缺陷信號和樁底反射信號，下面我們將其做反褶積處理，得到的結果如圖7所示。

經(jīng)過反褶積處理之后，可以清晰的分辨出缺陷反射和樁底反射的波形，讀取各個反射波峰出現(xiàn)的時間節(jié)點，可得缺陷反射和首波峰反射之間的時間差Δt為0.010 57 s。

在本文所用的有限元模型中，樁身材料的彈性模量E為3.4×1010Pa，密度ρ為2500 kg/m3，根據(jù)一維縱波理論可得面板激發(fā)的彈性波在樁身的傳播速度為：

(16)

圖6 樁身20 m處縮頸缺陷原始信號

由此計算缺陷深度得：

Δlc=0.5Δt×cs=19.491 m

(17)

在數(shù)值模擬中，傳感器和缺陷位置的實際距離Δl為19.4 m，反褶積之后結果和理論值的相對誤差為0.47%，與實際情況吻合良好。

(2)樁頂以下15 m深度處存在縮頸缺陷

當樁頂以下15 m深度處存在縮頸缺陷時，樁頂以下0.6 m處的傳感器接收到的原始樁身反射信號如圖8所示。

從圖8中，同樣不能準確判定缺陷位置，對其做反褶積處理之后，得到的結果如圖9所示：

經(jīng)過反褶積處理之后，可以清晰的看到在樁身15 m深度處存在一個完整的缺陷反射波形，缺陷反射和首波峰反射之間的時間差Δt為0.007 7 s，計算得到的缺陷深度為14.20 m，與理論值的相對誤差為1.40%，與實際情況吻合較好。

(3)樁頂以下10 m深度處存在縮頸缺陷

當樁頂以下10 m深度處存在縮頸缺陷時，樁身原始反射信號如圖10所示。

圖9 反褶積處理后信號

從圖10中，已經(jīng)可以看到一個疑似缺陷反射波形，但是干擾信號較多。計算缺陷反射波峰位置和首波峰反射位置的時間差可得Δt為0.004 86 s，計算得到的缺陷深度為8.973 m，與理論值9.4 m的相對誤差為4.54%，也從側面驗證了當采用低應變反射波法進行群樁結構高樁碼頭樁基檢測時，由于反射波法本身的限制和上部結構的影響，樁基淺部缺陷的檢測精度會受到影響。

下面對其做反褶積處理，得到的結果如圖11所示。從反褶積的結果可見，經(jīng)過反褶積處理之后，缺陷反射的波形變得很清晰，但樁底反射的波形不太明顯，同時對樁身后半段干擾信號的壓制效果減弱，反褶積之后缺陷位置的計算結果和實際情況的相對誤差為3.87%。

對比以上三種深度處缺陷樁的數(shù)值模擬分析結果可以發(fā)現(xiàn)，當采用面板激振，樁身接收信號的方法時，缺陷深度越深，缺陷反射的信號衰減越嚴重，當樁基深部存在缺陷時，通過原始信號完全不能分辨出缺陷位置。對原始信號進行反褶積處理之后，可以一定程度上還原樁身真實情況，而且缺陷深度越深，反褶積處理的效果越明顯，計算結果精確度越高。

4.2 面板激振面板接收信號

下面，我們嘗試檢測操作最為方便，但是信號處理難度最高的一種檢測方法，即在樁身正上方的面板激振信號同時在面板接收檢測信號的方法。

當采用這種形式檢測時，在面板上激發(fā)的應力波在向下傳播的同時也會沿著面板和縱橫梁橫向傳播，遇到界面即反射回來，疊加在激振位置附近。反映在最終的檢測結果中就是，無論完整樁還是缺陷樁，在面板上接收到的信號從波形上看應該是基本相同的，數(shù)值模擬結果也驗證了這種推論，分析結果如圖12所示。

圖12中的四個波形分別是樁身完整，樁身10 m深度處、15 m深度處、20 m深度處存在縮頸缺陷的樁身反射信號?？梢郧逦陌l(fā)現(xiàn)四個圖的波形基本一致，無從辨別缺陷信號。

下面，我們嘗試利用反褶積方法進行信號處理，以求得到樁身真實情況。對于子波的提取，首先依然采用在激振點附近提取信號作為近似子波的方法。經(jīng)過多次嘗試發(fā)現(xiàn)，采用這種形式的子波得到的反褶積結果不太穩(wěn)定，計算得到的缺陷反射曲線存在較大變形，計算精度不高。

為了得到比較精確的結果，我們需要找到一個更加合理的子波。根據(jù)反褶積方法的原理，我們嘗試模擬完整樁的樁身反射信號，利用其作為這種情況下反褶積信號處理的公用子波。

圖12 不同深度處存在缺陷時面板接收信號

圖13 樁頂以下10 m處缺陷原始信號

在目前的研究中，已經(jīng)有部分學者對模擬完整樁的樁身反射信號來解決樁基檢測問題的思路進行了一些研究。天津大學的季勇志曾經(jīng)提出模擬完整樁信號，從中分離出干擾信號，之后將實際樁基檢測結果消減掉之前得到的干擾信號以期盡量排除干擾的檢測方法[13]，在有上部結構的單樁結構中，取得了不錯的效果。但是，在群樁碼頭中，特別是對于面板激振面板接收信號的檢測方式，經(jīng)過多次數(shù)值模擬嘗試，直接采用這種信號分離的方法得到的結果干擾信號依舊較多，而且實際操作中，這種分離干擾信號的方法對模擬信號的精度要求很高，所以分離干擾信號的方法在群樁結構中并不適用。但是，模擬完整樁的樁身反射信號作為反褶積的公用子波可以為解決信號處理的問題提供一個很好的思路。當不同深度處存在缺陷時，用完整樁的樁身反射模擬信號作為公用子波得到的反褶積分析結果如下：

(1)樁頂以下10 m深度處存在縮頸缺陷

當樁身10 m深度處存在縮頸缺陷時，在面板激振，面板接收得到的原始信號如圖13所示。

從圖12中的對比分析中已經(jīng)得出，單從面板接收到的原始信號中已經(jīng)看不出任何缺陷反射信號的跡象，必須借助于其他處理方式對其進行分析。下面利用公用子波得到的反褶積因子對其做反褶積處理，得到的結果如圖14所示。

圖14 反褶積處理后的信號

從反褶積處理之后的結果中，可以清晰的看出樁身10 m處存在一個明顯的缺陷反射波形，計算得到的缺陷深度為12.02 m。因為在面板表面接收信號時，實際缺陷位置距離傳感器的距離為12.3 m，所以反褶積之后得到的結果和實際深度的相對誤差為2.27%，與實際情況吻合較好。

(2)樁頂以下15 m深度處存在縮頸缺陷

當樁頂以下15 m深度處存在縮頸缺陷時，在面板激振，面板接收得到的原始信號波形曲線同圖13類似，這里不再贅附。利用公用子波得到的反褶積因子對原始樁身反射信號做反褶積處理，得到的結果如圖15所示。

從反褶積處理之后的結果中，可以清晰的看出樁身15 m處存在一個明顯的缺陷反射波形，第二個反射波形的凹陷處為樁底反射的位置。計算缺陷反射位置得到的結果和實際缺陷深度的相對誤差為0.94%，與實際情況吻合良好。

(3)樁頂以下20 m深度處存在縮頸缺陷

當樁身20 m處存在縮頸缺陷時，利用公用子波得到的反褶積因子對原始樁身反射信號做反褶積處理，得到的結果如圖16所示。

從反褶積處理之后的結果中，可以清晰的看出樁身20 m處存在一個明顯的缺陷反射波形，經(jīng)計算得到的結果和實際深度的相對誤差為0.53%，與實際情況吻合良好。

通過對各個深度處存在缺陷時，面板激振面板接收信號的反褶積分析可以看出，提取公用子波對測樁信號進行反褶積處理的方法可以很好的解決信號清晰度的問題。

5 結 論

本文首次將反褶積方法應用于梁板式高樁碼頭樁基檢測信號處理當中，分別建立了樁基在不同深度處存在缺陷的有限元模型進行數(shù)值分析，驗證了反褶積方法在高樁碼頭樁基檢測信號處理中的適用性，并得出了以下結論：

(1) 當采用面板激振的形式進行高樁碼頭的樁基低應變檢測時，檢測操作較為方便，但上部結構對信號的干擾嚴重，缺陷信號不能有效識別，尤其對于深層缺陷，缺陷信號衰減非常厲害，需要開展相關信號分析的研究。

(2) 當在樁身上接收樁身反射信號時，可以將面板激振點附近接收到的樁身反射信號預處理之后作為近似子波，利用反褶積方法對測樁信號進行處理，可以在一定程度上還原樁身實際情況，濾除上部結構的干擾。

(3) 反褶積方法對于深層缺陷反射信號的分析效果最明顯，結果最準確，對于淺層缺陷，受限于低應變反射波法本身在淺部缺陷檢測上的局限和群樁上部結構三維效應的影響，檢測精度下降。

(4) 當采用在高樁碼頭面板激振面板接收信號的形式檢測時，不同缺陷情況得到的原始樁身反射信號基本一致，這是因為干擾信號疊加在激振位置附近，其強度遠大于從樁身傳播上來的缺陷反射信號。

(5) 當采用面板激振面板接收信號時，采用模擬完整樁的面板接收信號作為公用子波的方法進行反褶積信號處理可以得到比較理想的結果?？紤]正在服役的高樁碼頭完整樁信號的模擬存在難度，可以在碼頭剛建好之后，提取一根完整樁的樁身反射信號存檔，作為以后檢測時的子波來源。

綜上可得，反褶積方法在高樁碼頭樁基低應變檢測的信號處理中是一種不錯的思路，可以在一定程度上還原樁身實際情況。同時，反褶積有很多種計算方法，將其引入樁基檢測信號處理中時，在具體實現(xiàn)過程上還帶有一定的嘗試性，在本文中，采用的是波形零相位化和純振幅維納反褶積兩個步驟來實現(xiàn)的，后續(xù)可以開展其他反褶積實現(xiàn)方法在樁基檢測中的應用分析。

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