，

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,沈陽(yáng) 遼寧 110819)

時(shí)間參數(shù)為非正態(tài)分布的CAN總線數(shù)據(jù)傳輸可靠性分析

劉宇，宋桂秋

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,沈陽(yáng) 遼寧 110819)

數(shù)據(jù)傳輸可靠性對(duì)于CAN總線系統(tǒng)的設(shè)計(jì)影響重大，關(guān)系到整個(gè)總線系統(tǒng)的正常運(yùn)行。以CAN總線可調(diào)度理論為依據(jù)針對(duì)總線系統(tǒng)中報(bào)文傳輸進(jìn)行研究分析，利用可靠性四階矩概率分析方法通過(guò)推導(dǎo)公式，以一個(gè)算例對(duì)CAN總線系統(tǒng)報(bào)文傳輸可靠性進(jìn)行分析并計(jì)算；編程利用MONTE-CARLO方法進(jìn)行模擬對(duì)比，從而得到了總線報(bào)文的傳輸可靠度。利用四階矩可靠度計(jì)算方法對(duì)報(bào)文傳輸?shù)目煽啃造`敏度進(jìn)行分析計(jì)算，得到的結(jié)果與定性分析一致，驗(yàn)證了四階矩方法可靠性靈敏度計(jì)算的正確；通過(guò)以上的計(jì)算方法可以為調(diào)度理論的進(jìn)一步研究提供理論依據(jù)，具有十分重要的實(shí)際意義。

CAN總線；四階矩方法；可靠性；靈敏度；MONTE-CARLO模擬

0 引言

汽車(chē)電子化是現(xiàn)代汽車(chē)發(fā)展重要標(biāo)志之一。現(xiàn)代汽車(chē)上大量采用電子控制系統(tǒng)，這些復(fù)雜的系統(tǒng)控制需要檢測(cè)交換大量數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)電器元件連接方式不但煩瑣、昂貴，且可靠性差、維護(hù)成本高，無(wú)法滿足車(chē)輛通信的要求[1-2]。針對(duì)以上問(wèn)題，德國(guó)BOSCH公司開(kāi)發(fā)了CAN總線標(biāo)準(zhǔn)。CAN總線已成為目前國(guó)際應(yīng)用最廣泛的現(xiàn)場(chǎng)總線之一，其總線規(guī)范也已被ISO國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)組織制定為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)[3]。

CAN總線協(xié)議中規(guī)定數(shù)據(jù)幀中的數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度不能超過(guò)8個(gè)字節(jié)，這樣的短幀結(jié)構(gòu)使總線網(wǎng)絡(luò)不會(huì)被某一個(gè)幀長(zhǎng)時(shí)間地占用，從而可以提高了數(shù)據(jù)信息傳輸?shù)膶?shí)時(shí)性。另外CAN總線數(shù)據(jù)傳輸是基于優(yōu)先權(quán)的無(wú)破壞性仲裁傳輸機(jī)制，這可以進(jìn)一步保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃訹4]。但由于CAN總線網(wǎng)絡(luò)的帶寬資源有限，另外總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)承載需要被多個(gè)控制閉環(huán)所共享。因此,不可避免地存在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r(shí)延和抖動(dòng)等問(wèn)題，給總線網(wǎng)絡(luò)的分析、設(shè)計(jì)帶來(lái)了巨大的困難[5-6]。針對(duì)以上問(wèn)題，各國(guó)的很多專家做了大量的研究分析工作，在前人研究分析的基礎(chǔ)上從報(bào)文傳輸可靠性角度，利用四階矩方法對(duì)CAN總線控制系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算分析，并希望以此可以進(jìn)一步指導(dǎo)CAN總線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

1 可靠性計(jì)算的四階矩方法

可靠性分析的一個(gè)目標(biāo)是計(jì)算可靠度為：

(1)

X=[X1,…,Xn]T為基本的隨機(jī)參數(shù)向量，這些隨機(jī)參數(shù)代表一些時(shí)間參量，如報(bào)文截止期，報(bào)文傳輸周期等的特性等隨機(jī)變量；f(X)為基本隨機(jī)時(shí)間參數(shù)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)；G(X)為狀態(tài)函數(shù)，G(X)>0表示系統(tǒng)處于安全狀態(tài)[7-8]。

假設(shè)z=G(X)為狀態(tài)函數(shù)， 令z的標(biāo)準(zhǔn)化變量為zu。則有：

(2)

如果可以得到狀態(tài)函數(shù)的前四階矩，借助HOMST理論，高階矩標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)的主要工作是應(yīng)用多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)換，通過(guò)用轉(zhuǎn)換變量的前k階中心矩等于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的前k階中心矩來(lái)確定轉(zhuǎn)化的變量系數(shù)。在通常的情況下，式(2)可以表示為:

(3)

(4)

c是待求的未知系數(shù)。

為了獲得式(3)的標(biāo)準(zhǔn)化形式，那么隨機(jī)變量y的偏度系數(shù)應(yīng)該等于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偏度系數(shù)，則有：

(5)

α3y和σy分別為y的偏度系數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差。α3z,α4z,α5z和α6z分別為zu的三階矩、四階矩、五階矩和六階矩，根據(jù)矩的定義，它們分別等于z的三階矩、四階矩、五階矩以及六階矩。

根據(jù)Ono和Idota的計(jì)算結(jié)果，假設(shè)|c|?1，系數(shù)c可以表示為：

(6)

則有：

uy=c

(7)

(8)

因此,標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)量u可以表示為：

(9)

α3G,α4G分別為狀態(tài)函數(shù)G(X)的三階矩(偏態(tài)系數(shù))、四階矩(峰態(tài)系數(shù))。

根據(jù)式(9)的關(guān)系：

可靠性的四階矩方法的可靠性指標(biāo)、失效概率以及可靠度可以表示為：

(10)

Pf=Φ(-β)

(11)

R=1-Pf=1-Φ(-β)=Φ(β)

(12)

2 算例分析

2.1 可靠度分析

矩方法是可靠性計(jì)算分析的一種實(shí)用而有效的方法[9-11]。四階矩法的可靠性分析計(jì)算，基于隨機(jī)攝動(dòng)理論、四階矩方法、可靠性分析理論，在基本的隨機(jī)參量概率特征已知的情況下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析計(jì)算。這里采用四階矩方法，對(duì)汽車(chē)四輪轉(zhuǎn)向CAN總線控制系統(tǒng)的報(bào)文傳輸可靠性進(jìn)行分析，計(jì)算在信息傳輸時(shí)間參數(shù)為非正態(tài)分布時(shí)報(bào)文傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

一個(gè)汽車(chē)的四輪轉(zhuǎn)向CAN總線控制系統(tǒng)傳輸以下7個(gè)消息[12],分別是速度傳感器發(fā)送報(bào)文m1；執(zhí)行器位置傳感器發(fā)送報(bào)文m2；轉(zhuǎn)向輪位置傳感器發(fā)送報(bào)文m3；液壓執(zhí)行器發(fā)送報(bào)文m4；液壓執(zhí)行器過(guò)濾傳感器發(fā)送報(bào)文m5；液壓執(zhí)行器油溫傳感器發(fā)送報(bào)文m6；速度計(jì)發(fā)送報(bào)文m7。在四輪轉(zhuǎn)向CAN總線控制系統(tǒng)中，報(bào)文m1～m7在傳輸過(guò)程中的時(shí)間參數(shù)有：Wm為報(bào)文在總線控制系統(tǒng)中的傳輸截止期；Tbm為報(bào)文傳輸過(guò)程中的阻塞時(shí)間,Tframem為報(bào)文的傳輸時(shí)間；Jm為軟件抖動(dòng)(通常Jm取1 ms)。

考慮傳輸過(guò)程中，各個(gè)時(shí)間參數(shù)的隨機(jī)特性，當(dāng)這些時(shí)間參數(shù)的概率特征服從非正態(tài)分布的時(shí)候，可以采用四階矩的方法，通過(guò)統(tǒng)計(jì)得到這些時(shí)間參數(shù)的四階矩指標(biāo)，從而求得各個(gè)報(bào)文的傳輸可靠性。這里取某汽車(chē)四輪轉(zhuǎn)向CAN總線控制系統(tǒng)中報(bào)文m1的傳輸截止期W1的前四階矩為(45.017 2 ms,2.0900ms,1.069 8 ms3,57.6802 ms4)；報(bào)文在傳輸過(guò)程中的阻塞時(shí)間的前四階矩為(16.107 7 ms,1.608 2 ms,1.237 5 ms3,21.108 8 ms4)；報(bào)文的傳輸時(shí)間Tframe1的前四階矩為(19.507 9 ms,1.506 7 ms2,0.867 1 ms3,16.417 0ms4)；軟件抖動(dòng)J1=1 ms。時(shí)間余量為Z。若Z=Wm-Tbm-Tframem-Jm>0，則說(shuō)明該消息成功傳輸。

時(shí)間余量Z是隨機(jī)參量(W，Tb，Tframe，J)的函數(shù)，即

Z(Wm,Tbm,Tframem,Jm)=Wm-Tbm-Tframem-Jm

傳輸過(guò)程中傳輸消息的時(shí)間參數(shù)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。根據(jù)概率隨機(jī)理論，時(shí)間余量Z(W,Tb,Tframem,J)的前四階矩可以表示為：

現(xiàn)代大多數(shù)的現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)中，Jm是一個(gè)變化量，但是其變化的量值一般來(lái)說(shuō)較小；為了便于分析在通常情況下都將軟件抖動(dòng)Jm取為1 ms。因此，可以對(duì)以上的隨機(jī)參量函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行變形修改，從而可以簡(jiǎn)寫(xiě)成：

Z(Wm,Tbm,Tframem,Jm)=Z(Wm,Tbm,Tframem)

=Wm-Tbm-Tframem-1

(13)

此時(shí)時(shí)間余量Z(W,Tb,Tframem,J)的前四階矩公式可以寫(xiě)成:

(14)

依據(jù)可靠性的四階矩理論，可靠性指標(biāo)可以定義為：

(15)

利用式(14)可以計(jì)算得到時(shí)間余量的四階矩分別為：

將以上結(jié)果帶入式(15)，可得：

βFM=2.717

RFM=0.996 7

圖1 報(bào)文m1傳輸可靠度MONTE-CARLO模擬

表1 報(bào)文可靠度指標(biāo)及可靠度

利用報(bào)文m2～m7時(shí)間參數(shù)的均值，標(biāo)準(zhǔn)差，三階矩，四階矩取值分別如表1所示；同理，利用式(14)、(15)可以分別計(jì)算它們的數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃灾笜?biāo)βFM以及四階矩計(jì)算的可靠度RFM。為了方便對(duì)比，利用Matlab編制了程序計(jì)算上述報(bào)文的可靠度RMCS進(jìn)行對(duì)比，分別列于表1中。對(duì)比發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)計(jì)算獲得結(jié)果與仿真模擬比較吻合。

2.2 可靠性靈敏度分析

四階矩可靠性靈敏度計(jì)算方法是在所提出的四階矩可靠度計(jì)算方法上的可靠性靈敏度分析方法。它的基本思想主要是基于隨機(jī)攝動(dòng)方法、四階矩技術(shù)、可靠性理論在基本隨機(jī)變量概率特性已知的條件下，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行可靠性靈敏度分析。這樣的計(jì)算方法在當(dāng)代控制理論等很多領(lǐng)域的分析過(guò)程中得到廣泛的應(yīng)用。

由(14)可知可靠度對(duì)隨機(jī)參數(shù)向量X的均值的靈敏度為：

(16)

通常情況下，在狀態(tài)函數(shù)非線性程度不是很高的情況下。式(16)可以簡(jiǎn)化為:

(17)

可靠度對(duì)隨機(jī)參數(shù)向量X的方差靈敏度如下：

(18)

由以上公式可以分別對(duì)上節(jié)的汽車(chē)的四輪轉(zhuǎn)向CAN總線控制系統(tǒng)傳輸?shù)?個(gè)報(bào)文進(jìn)行可靠性靈敏度分析，如表2所示。

表2 報(bào)文可靠度靈敏度分析 10-3ms

3 結(jié)束語(yǔ)

CAN總線內(nèi)數(shù)據(jù)傳輸可靠性對(duì)于CAN總線系統(tǒng)的性能影響重大，關(guān)系到整個(gè)總線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)能否正常運(yùn)行。以CAN總線可調(diào)度理論為依據(jù)針對(duì)總線系統(tǒng)中報(bào)文傳輸模型進(jìn)行研究分析，利用可靠性四階矩理論的概率分析方法通過(guò)推導(dǎo)公式，以一個(gè)算例對(duì)CAN總線系統(tǒng)報(bào)文傳輸可靠性進(jìn)行分析并計(jì)算；編程利用MONTE-CARLO方法進(jìn)行模擬對(duì)比，發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)計(jì)算獲得結(jié)果與仿真模擬比較吻合。利用四階矩可靠度計(jì)算方法對(duì)報(bào)文傳輸?shù)目煽啃造`敏度進(jìn)行分析計(jì)算，得到的結(jié)果與定性分析一致，驗(yàn)證了四階矩方法可靠性靈敏度計(jì)算的正確；通過(guò)以上的計(jì)算方法可以為調(diào)度理論的進(jìn)一步研究提供理論依據(jù)，具有很大的工程參考價(jià)值。

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Analysis of Non-normal Distribution Time Parameters Data Transmission Reliability in CAN Bus

LIUYu，SONGGuiqiu

(School of Mechanical Engineering and Automation,Northeastern University,Shenyang 110819,China)

The message transmission reliability is very important for the design of the CAN (Controller Area Network) bus system,which is related to the normal operation of the bus control system.The bus message transmission time parameters are analyzed based on the CAN bus scheduling theory.The formula is a derived by means of probability analysis based on the fourth-moment method.An example is calculated to get its message reliability and the result is contrasted with the MONTE-CARLO method simulation,and then the bus message transmission reliability can be got.The reliability sensitivity of the message transmission is analyzed and calculated.The result is consistent with the qualitative analysis, which proves the correctness of reliability sensitivity using the fourth-moment method.The method provides the foundation for the scheduling theory studies.It has great practical significance.

CAN bus;fourth-moment method;reliability;sensitivity;MONTE-CARLO simulation

2014-07-24

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助(N110303006)

TP336

A

1001-2257(2014)11-0016-05

劉宇(1981-),男,遼寧沈陽(yáng)人,博士,講師,研究方向?yàn)镃AN總線網(wǎng)絡(luò)控制研究等；宋桂秋(1960-),男,滿族，遼寧錦州人,教授,博士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閯?dòng)力工程及機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)等。