吳文兵， 蔣國盛， 竇 斌， 王奎華， 黃生根

(1.中國地質(zhì)大學 工程學院，武漢 430074；2.浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，杭州 310058)

近年來，隨著嵌巖樁在大型橋梁基礎(chǔ)、港口工程、海洋石油鉆采平臺等工程中被廣泛應用，眾多國內(nèi)外學者對嵌巖樁的承載和沉降特性進行了廣泛研究[1-14]。黃求順[2]在山區(qū)嵌巖樁試驗的基礎(chǔ)上，提出了最大嵌巖深度和最佳嵌巖深度的概念，并指出嵌巖深度對嵌巖樁樁端阻力的發(fā)揮有著顯著的影響。劉樹亞等[4]、宋仁乾等[7]、張建新等[10]通過現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬等方法進一步證實了嵌巖樁的確存在最佳嵌巖深度，并分析了嵌巖深度對嵌巖樁承載特性的影響規(guī)律。同時，劉興遠等[5]基于BP網(wǎng)絡模型，對表征嵌巖段特性的參數(shù)對嵌巖樁承載特性的影響進行了較為細致的討論?？v觀現(xiàn)有研究成果可以看出，嵌巖樁特性與其他類型樁基特性的根本差異來源于嵌巖樁嵌巖段特性的不同，且關(guān)于嵌巖特性對嵌巖樁承載及沉降特性的影響研究逐漸成為嵌巖樁研究的關(guān)鍵問題。

綜上所述，關(guān)于嵌巖樁承載和沉降特性的研究已經(jīng)相當廣泛且深入，但關(guān)于動力荷載作用下嵌巖樁動力響應的研究仍較少?，F(xiàn)有文獻中，胡春林等[15]假定樁及其樁側(cè)土為非線性彈性及線性粘彈性材料，對橫向動荷載作用下嵌巖樁的動力特性進行了研究。李小彭等[16]借助ANSYS軟件討論了激振力幅值、頻率以及土的剛度和阻尼對嵌巖樁沉樁速度和沉降量的影響。蔡邦國[17]結(jié)合現(xiàn)場試驗，初步探討了樁端沉渣對嵌巖樁動測信號的影響規(guī)律。進一步，王奎華等[18]采用虛土樁法模擬樁端沉渣對嵌巖樁的支承作用，得到了嵌巖樁樁頂速度頻域響應解析解及相應的速度時域響應半解析解，并詳細分析了沉渣特性對嵌巖樁樁頂動力響應的影響。盡管現(xiàn)有研究在嵌巖樁動力響應問題方面取得了一定成果，但總的說來仍沒有完全揭示出嵌巖樁與土的動力相互作用機理。因此，為了提高嵌巖樁在受動荷載作用下的橋梁基礎(chǔ)、海洋石油鉆采平臺基礎(chǔ)及動力基礎(chǔ)等工程中的設(shè)計水平，需進一步弄清動荷載作用下嵌巖樁的動力響應規(guī)律。

本文基于Novak等[19-20]、王奎華等[21]提出的平面應變振動模型來建立嵌巖樁樁側(cè)土的控制方程，求得了考慮橫向慣性效應時成層地基中嵌巖樁樁頂縱向振動阻抗在頻域內(nèi)的解析解，并詳細討論了嵌巖樁樁頂縱向振動阻抗的變化規(guī)律。

1 定解問題的建立

1.1 計算模型及假設(shè)條件

本文研究成層地基中任意縱向荷載作用下嵌巖樁的縱向振動問題，計算模型如圖1所示?？紤]樁側(cè)土的成層性及嵌巖樁的變阻抗特性，將樁土系統(tǒng)從下至上劃分為n個微元段，依次標識為1,2,…,j,…,n，各微元段的厚度依次為l1,l2,…,lj,…,ln，各微元段頂部深度分別為h1,h2,…,hj,…,hn，每一個微元段內(nèi)樁材料和樁側(cè)土為均質(zhì)，樁段截面尺寸相同。H為嵌巖樁樁長，Hs為上覆土層厚度，Hb為嵌巖樁段的長度，rj為第j段樁身微元段截面半徑。樁側(cè)土采用平面應變模型，第j段樁側(cè)土對該處樁身側(cè)面單位面積作用力為fj(z,t)。

假設(shè)下列條件成立：

(1) 土層上表面為自由邊界，無正應力和剪應力，嵌巖樁端部為剛性支承邊界；

(2) 嵌巖樁為粘彈性、豎直的圓柱桿件，各樁段交界面之間完全連續(xù)接觸；

(3) 樁土接觸面上，土體動應力通過剪切復剛度傳遞給樁。

圖1 計算模型

1.2 土體動力平衡方程

假設(shè)Wj=Wj(r)為第j層土體縱向振動的位移幅值，根據(jù)Novak等[19, 20]、王奎華等[21]提出的平面應變振動模型，土層的縱向振動平衡方程為：

(1)

1.3 嵌巖樁縱向振動控制方程

黎正根等[22]、陳凡等[23]指出，應力波在大直徑樁中傳播時會因為頻散效應而產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象，表現(xiàn)出顯著的尺寸效應。而工程中的嵌巖樁通常長徑比較小，采用傳統(tǒng)的一維桿件振動模型來建立其縱向振動控制方程會存在一定的偏差。因此，為了考慮嵌巖樁的尺寸效應，同時也便于求解，本文采用Rayleigh-Love桿模型，即通過考慮嵌巖樁的橫向慣性效應來近似考慮其尺寸效應。假設(shè)uj(z,t)為第j樁身微元段縱向振動的位移幅值，可建立基于Rayleigh-Love桿模型的嵌巖樁縱向振動控制方程如下：

(2)

樁土系統(tǒng)振動過程中應滿足如下邊界條件和初始條件：

(1) 相鄰嵌巖樁微元段分界面兩側(cè)的樁身位移和界面力滿足連續(xù)條件，即：

uj(z,t)|z=hj=uj+1(z,t)|z=hj

(3)

(4)

(2) 嵌巖樁樁頂及樁端處的邊界條件：

(5)

u1(z,t)|z=H=0

(6)

(3) 振動開始時樁土系統(tǒng)滿足的初始條件為：

(7)

2 定解問題的求解

根據(jù)式(1)，結(jié)合Bessel函數(shù)理論，很容易得到第j層土體內(nèi)任意一點土體的位移為：

(8)

式中：I0(λjr)和K0(λjr)分別為零階第一類和第二類虛宗量Bessel函數(shù)，aj和bj為由邊界條件確定的待定常數(shù)。根據(jù)平面應變模型的假設(shè)可知，土體水平無窮遠處位移應力均衰減為0，結(jié)合Bessel函數(shù)性質(zhì)可得bj=0。

根據(jù)彈性理論，可得土體內(nèi)任意一點的縱向剪切應力為：

(9)

進一步，可以得第j微元段樁土接觸面上單位長度方向的樁側(cè)土作用在樁身的剪切復剛度為：

(10)

式中：K1(λjrj)為一階第二類修正Bessel函數(shù)。

將式(10)代入式(2)，結(jié)合初始條件(7)，對嵌巖樁縱向振動控制方程兩邊進行Laplace變換并化簡，可得：

(11)

由偏微分方程理論可得式(11)的解為：

(12)

(13)

根據(jù)阻抗函數(shù)的定義，可得第j微元段頂部(z=hj)界面處位移阻抗函數(shù)的解析表達式：

(14)

利用阻抗函數(shù)遞推特性，通過式(14)進一步遞推得到第n微元段頂部(即嵌巖樁樁頂)的位移阻抗函數(shù)：

(15)

樁頂位移阻抗函數(shù)即樁頂復阻抗，實部代表了真實的動剛度，反映在彈性系統(tǒng)下，樁土系統(tǒng)抵抗縱向變形的能力，虛部代表動阻尼，反映了能量的耗散，將復阻抗表示成復數(shù)表達式如下：

(16)

3 嵌巖樁樁頂縱向振動阻抗分析

在文獻[18]中，筆者通過將基于本文假設(shè)得到的樁頂時域曲線與現(xiàn)場采用低應變反射波法得到的實測曲線進行對比，驗證了本文假設(shè)的合理性，因此，在此不對本文解的合理性做過多論述。劉興遠等[5]通過系統(tǒng)研究指出，嵌巖深度、樁徑、巖層強度等參數(shù)對嵌巖樁承載特性具有重要影響?；诖?，結(jié)合本文給出的解析解，詳細討論嵌巖深度、樁徑、巖層強度等嵌巖特性對嵌巖樁樁頂縱向振動阻抗的影響。

3.1 嵌巖深度對樁頂縱向振動阻抗的影響分析

分2種情況討論嵌巖深度對樁頂縱向振動阻抗的影響：① 上覆土層厚度不同時，通過逐步增大嵌巖深度來分析樁頂縱向振動阻抗的變化規(guī)律，并且隨著嵌巖深度的增大，樁長不斷增大；② 保持樁長不變，通過改變上覆土層厚度和嵌巖深度的值來分析樁頂縱向振動阻抗的變化規(guī)律。對于第一種工況，用于計算的參數(shù)為：上覆土層密度為2 000 kg/m3，剪切波速為150 m/s，厚度分別為Hs=10 m和Hs=20 m；巖層密度為2 100 kg/m3，剪切波速為280 m/s；樁身混凝土密度2 500 kg/m3，彈性縱波波速為4 000 m/s，樁身材料黏性阻尼系數(shù)為0，泊松比為0.25，嵌巖深度分別為Hb=0 m,1 m,3 m,5 m。

圖2反映了在樁基礎(chǔ)動力設(shè)計關(guān)注的低頻范圍內(nèi)，不同上覆土層厚度時嵌巖深度對樁頂復阻抗的影響。由圖2(a)可以看出，動剛度隨著頻率的增大先增大再減小。在同一頻率處，動剛度隨著嵌巖深度的增大而逐漸減小，且減小的幅度隨著上覆土層厚度的增大而減小。對于同一嵌巖深度，上覆土層厚度越大，動剛度越小。由圖2(b)可以看出，當頻率超過5 Hz以后，動阻尼隨著頻率的增大基本呈現(xiàn)線性增大的趨勢。隨著嵌巖深度的增大，同一頻率處的動阻尼也逐漸增大，但增大的幅度隨著上覆土層厚度的增大而減小。對于同一嵌巖深度，上覆土層厚度越大，動阻尼也越大。這說明，對同一上覆土層厚度，嵌巖深度越大，在樁內(nèi)傳播的應力波的能量衰減越快。

圖2 不同上覆土層厚度時嵌巖深度對樁頂復阻抗的影響

對于第二種工況，用于計算的參數(shù)為：樁長為20 m，上覆土層厚度分別為Hs=20 m,19 m,17 m,15 m，對應的嵌巖深度分別為Hb=0 m,1 m,3 m,5 m，其余參數(shù)與第一種工況的相應參數(shù)一致。

圖3 樁長不變時嵌巖深度對樁頂復阻抗的影響

圖3反映了在樁基礎(chǔ)動力設(shè)計關(guān)注的低頻范圍內(nèi)，樁長不變時嵌巖深度對樁頂復阻抗的影響。由圖3(a)可以看出，在同一頻率處，動剛度隨著嵌巖深度的增大而增大。這說明，當樁長不變時，嵌巖深度越大，基樁抵抗縱向變形的能力越強。由圖3(b)可以看出，當樁長不變時，嵌巖深度的變化對動阻尼的影響較小，基本可忽略。

3.2 樁半徑對樁頂縱向振動阻抗的影響分析

分2種情況討論樁徑對樁頂縱向振動阻抗的影響：① 對于嵌巖樁段半徑等于樁半徑的嵌巖樁，分析不同嵌巖深度時樁半徑對樁頂縱向振動阻抗的影響；② 對于嵌巖樁段半徑小于樁半徑的嵌巖樁，分析不同嵌巖深度時嵌巖樁段半徑變化對樁頂縱向振動阻抗的影響。對于第一種工況，用于計算的參數(shù)為：上覆土層厚度為15 m，嵌巖深度分別為Hb=1 m和Hb=3 m，樁半徑分別為rp=0.4 m,0.5 m,0.6 m,0.7 m，其余參數(shù)與4.1節(jié)第一種工況相應的參數(shù)一致。

圖4 不同嵌巖深度時樁半徑對樁頂復阻抗的影響

圖4反映了在樁基礎(chǔ)動力設(shè)計關(guān)注的低頻范圍內(nèi)，不同嵌巖深度時樁半徑對樁頂復阻抗的影響。由圖4(a)可以看出，隨著頻率的增大，動剛度先增大再減小。在同一頻率處，動剛度隨著樁半徑的增大而逐漸增大。對于同一樁半徑，動剛度隨著嵌巖深度的增大而逐漸減小，但減小的幅度隨著樁半徑的增大而增大。圖4(b)可以看出，當頻率超過5 Hz以后，動阻尼隨著頻率的增大基本呈現(xiàn)線性增大的趨勢。在同一頻率處，動阻尼隨著樁半徑的增大逐漸增大。這說明隨著樁半徑的增大，在樁內(nèi)傳播的應力波的能量衰減越快。由圖4(b)還可以看出，對于同一樁半徑，動阻尼隨著嵌巖深度的增大而增大，且增大的幅度隨著樁半徑的增大而增大。

對于第二種工況，用于計算的參數(shù)為：定義嵌巖樁段與上覆土層樁段的半徑比值為αr，通過αr的變化來反映嵌巖樁段半徑的變化，αr越小，表示嵌巖樁段半徑越小，其余參數(shù)與第一種工況相應的參數(shù)一致。

圖5 不同嵌巖深度時嵌巖樁段半徑對樁頂復阻抗的影響

圖5反映了在樁基礎(chǔ)動力設(shè)計關(guān)注的低頻范圍內(nèi)，不同嵌巖深度時嵌巖樁段半徑對樁頂復阻抗的影響。由圖5(a)可以看出，在同一頻率處，動剛度隨著嵌巖樁段半徑的增大而逐漸增大。對于同一嵌巖樁段半徑，動剛度隨著嵌巖深度的增大而逐漸減小，但減小的幅度隨著嵌巖樁段半徑的增大而增大。圖5(b)可以看出，在同一頻率處，動阻尼隨著嵌巖樁段半徑的增大逐漸減小，這是因為當嵌巖樁段半徑較小時，相當于巖層填充了嵌巖樁段半徑的減小部分，從而導致應力波的能量衰減加快。由圖5(b)還可以看出，對于同一嵌巖樁段半徑，動阻尼隨著嵌巖深度的增大而增大，但增大的幅度隨著嵌巖樁段半徑的減小而增大。

3.3 巖層特性對樁頂縱向振動阻抗的影響分析

圖6 巖層剪切波速對樁頂復阻抗的影響

圖6反映了在樁基礎(chǔ)動力設(shè)計關(guān)注的低頻范圍內(nèi)，不同嵌巖深度時巖層剪切波速對樁頂復阻抗的影響。由圖6(a)可以看出，在同一頻率處，動剛度隨著巖層剪切波速的增大而逐漸增大。對于同一巖層剪切波速，動剛度隨著嵌巖深度的增大而逐漸減小，但減小的幅度隨著巖層剪切波速的增大而減小。圖6(b)可以看出，在同一頻率處，動阻尼隨著巖層剪切波速的增大逐漸減小，這表明隨著巖層剪切波速的增大，樁內(nèi)應力波能量衰減越慢。

4 結(jié) 論

本文通過綜合分析嵌巖特性對樁頂復阻抗的影響，在樁基礎(chǔ)動力設(shè)計關(guān)注的低頻范圍內(nèi)得到如下結(jié)論：

(1) 對于同一上覆土層厚度，隨著嵌巖深度的增大，同一頻率處的動剛度逐漸減小，而動阻尼則逐漸增大，且動剛度和動阻尼變化的幅度均隨著上覆土層厚度的增大而減小。當樁長不變時，增大嵌巖深度，可以增大動剛度，但對動阻尼的影響卻較小。

(2) 對于嵌巖樁段半徑等于樁半徑的嵌巖樁，可以通過增大樁身截面半徑來提高樁頂動剛度和動阻尼，但設(shè)計時要考慮嵌巖深度的影響。對于嵌巖樁段半徑小于樁半徑的嵌巖樁，樁頂動剛度隨著嵌巖樁段半徑的減小而減小，而動阻尼隨著嵌巖樁段半徑的減小而增大。

(3) 隨著巖層特性變好，同一頻率處的動剛度逐漸增大，但動阻尼逐漸減小。這說明，巖層特性越好，彈性條件下基樁抵抗動荷載引起的縱向變形的能力越強，而此時動荷載引起的應力波的能量衰減的越慢。

參 考 文 獻

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