王亞楠， 李 慧,2， 杜永峰,2

(1.蘭州理工大學(xué) 防震減災(zāi)研究所，蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州 730050)

基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)通過在上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)之間設(shè)置水平剛度明顯小于上部結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的隔震層來延長結(jié)構(gòu)的基本周期，使上部結(jié)構(gòu)與輸入地震動的短周期成分幾乎絕緣，最終達到保護上部結(jié)構(gòu)的目的。地震作用下隔震結(jié)構(gòu)的變形主要集中在隔震層，為了避免在強震作用下由于隔震層的位移過大而導(dǎo)致隔震墊破壞的情況發(fā)生，在進行隔震設(shè)計時經(jīng)常采用下述兩種措施：一種是在隔震層增設(shè)阻尼器，另一種是在隔震層設(shè)置限位器。這些措施雖然可以有效地控制隔震層位移，但往往會導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)層間位移和峰值絕對加速度增大。

正是由于上述兩種措施存在著不足，且工程上急需保證隔震墊在地震作用下的正常工作，Palazzo等[1-2]提出了一種將TMD和基礎(chǔ)隔震技術(shù)聯(lián)合起來進行控振的策略，并對安裝有TMD的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在確定性地震激勵和隨機地震激勵下的動力響應(yīng)進行了分析。朱宏平等[3]對高層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)和TMD相結(jié)合的混合控制體系在EL Centro地震波作用下的振動波和功率流大小進行了計算，結(jié)果表明：這種被動混合控制系統(tǒng)能夠非常有效地抑制強地面運動作用下高層建筑的振動，而且明顯降低了基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)內(nèi)部的振動功率流。Melkumyan[4-5]首次將TMD應(yīng)用于隔震住宅的設(shè)計當(dāng)中，用來減小隔震結(jié)構(gòu)的位移需求。De Iuliis等[6]對在隔震層安裝TMD的摩擦擺基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進行了非線性時程分析，研究了TMD用于減小隔震層地震響應(yīng)的有效性。Tomoyo等[7]將安裝有TMD的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)簡化為兩自由度線性體系，采用隨機方法求解了用于TMD設(shè)計的最優(yōu)參數(shù)，主要對遠場地震作用下TMD對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)位移需求的影響進行了研究，研究結(jié)果表明：通過安裝TMD，基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的位移需求獲得了15%～25%的減小。

上述研究者們主要針對遠場地震作用下，假定上部結(jié)構(gòu)和隔震層為彈性時，TMD對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響進行分析，并將安裝TMD前后隔震層位移的比值作為衡量TMD減震效果的標(biāo)準(zhǔn)。但是，與遠場地震相比，近場地震的特點非常顯著，具有很高的加速度峰值和長周期的速度脈沖分量，巨大的地震能量以速度脈沖的方式輸入結(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)發(fā)生彈塑性變形，最終給結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重地破壞[8-9]。文中對近場地震作用下，考慮隔震層的非線性變形行為，安裝TMD前后基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)和能量響應(yīng)進行求解，通過對結(jié)構(gòu)中地震輸入能量的傳遞和耗散過程的分析，從能量的角度來探討TMD-基礎(chǔ)隔震混合控制體系的減震效果。

1 運動方程及其求解

1.1 隔震支座非線性模型

文中對具有鉛芯橡膠隔震支座(LRB)的TMD-基礎(chǔ)隔震混合控制體系進行研究。采用Bouc-Wen模型來描述鉛芯橡膠隔震支座的非線性力-變形行為，那么隔震支座的恢復(fù)力可表示為[10]：

(1)

(2)

式中:q為LRB的屈服位移；γ，β，η和A為滯回環(huán)的無量綱參數(shù)。α，β，γ，η和A對滯回環(huán)的形狀起控制作用，通常情況下由實驗確定。

LRB的屈服后剛度αkb與隔震結(jié)構(gòu)的設(shè)計周期Tb相關(guān)聯(lián)，其中Tb可以表示為：

(3)

式中:M為隔震結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。

隔震墊中由橡膠部分產(chǎn)生的粘性阻尼cb可以通過橡膠部分的阻尼比ξb來求解，即：

cb=2Mωbξb

(4)

式中:ωb=2π/Tb為隔震結(jié)構(gòu)的頻率。

1.2 TMD最優(yōu)參數(shù)求解

文獻[11]基于優(yōu)化設(shè)計的方法給出了地震作用下以主結(jié)構(gòu)位移最小作為目標(biāo)函數(shù)的TMD最優(yōu)參數(shù)的求解公式：

(5)

(6)

式中:fopt為TMD自振頻率與隔震結(jié)構(gòu)自振頻率的最佳比值；ξopt為TMD的最佳阻尼比；μ為TMD質(zhì)量與隔震結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的比值。所需的TMD參數(shù)根據(jù)上述兩式進行求解。

1.3 運動方程建立及其求解

如圖1所示的層間剪切型混合控制體系，其運動方程可表示為：

(7)

F=KX+H(1-α)FyZ

(8)

式中:K為體系的剛度矩陣；X為體系的相對位移列向量；H=[1,0,…,0]T為隔震層位置向量:

(9)

式中:k1，k2,…,kn為上部結(jié)構(gòu)各層的剛度；kT為TMD的剛度。

將式(8)代入式(7)并聯(lián)立式(2)，采用狀態(tài)空間描述法將運動方程改寫成一階微分方程的形式，即：

(10)

式中:

運用四階龍格-庫塔方法[14]對該微分方程進行迭代求解。

圖1 TMD-基礎(chǔ)隔震混合控制體系

2 能量平衡方程及其求解

對式(7)兩邊關(guān)于相對位移列向量X進行積分，得到體系的相對能量平衡方程：

(11)

式中:左邊第一項代表體系動能EK，第二項代表體系阻尼耗能ED，第三項由體系的彈性應(yīng)變能ES和隔震支座滯回耗能EH組成；等式右邊項代表體系輸入能EI。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

任意時刻t，體系各項能量之和與地震動輸入能保持平衡，即：

EK+ED+ES+EH=EI

(17)

采用牛頓-科斯特公式[14]中的梯形法則對式(12)～式(16)進行求解，然后根據(jù)式(17)判斷其誤差大小。

3 數(shù)值算例

3.1 工程概況

以某上部結(jié)構(gòu)8層的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)為例，上部結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量mi=2.3×105kg(i=1,2…8)，各層剛度ki=3.9×108N/m(i=1,2…8)，阻尼比ξs=0.05；隔震層質(zhì)量mb=3.3×105kg，隔震層剛度kb=1.9×107N/m，隔震支座的粘性阻尼比ξb=0.05，隔震支座的屈服位移q=0.015 m，隔震支座屈服后與屈服前的剛度比α=0.1。用于描述隔震支座非線性行為的Bouc-Wen模型的相關(guān)參數(shù)β，γ，η，A的取值分別為0.5，0.5，1，1；TMD的相關(guān)參數(shù)包括TMD的質(zhì)量、剛度以及阻尼比，當(dāng)質(zhì)量比μ=0.1時，TMD的質(zhì)量mt=2.2×105kg，通過式(5)和式(6)可求得TMD的相關(guān)參數(shù)fopt=0.89，ξopt=0.15。

3.2 近場地震動選取

選取具有不同脈沖周期的四條近場地震記錄，如表1所列，脈沖周期[15]的范圍大致可以覆蓋基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的基本周期范圍，計算時，所有地震動的加速度峰值均調(diào)幅為400 cm/s2。

表1 近場地震動記錄

3.3 非線性時程分析

圖2為脈沖周期為2.4 s的近場地震動作用下，安裝TMD前后隔震層的位移響應(yīng)對比?？梢钥闯?，TMD對隔震層位移的第一峰值沒有起到控制作用，對第二位移峰值有明顯的控制效果，其中第一、第二峰值是根據(jù)其出現(xiàn)時刻的先后順序來定義的。

不同脈沖周期的地震動作用下，安裝TMD前后隔震層位移響應(yīng)的第一、第二峰值對比如表2所示，可以看出在不同脈沖周期的地震動作用下，TMD對隔震層位移的第一峰值的減震作用均不明顯，某些地震動作用下有輕微的放大作用，但控制在10%以內(nèi)，而對第二峰值具有明顯的減震效果，其中當(dāng)脈沖周期Tp與結(jié)構(gòu)基本周期接近時(Tp=2.4 s)，減震效果最為明顯，減小了約54%，當(dāng)脈沖周期遠離結(jié)構(gòu)基本周期時，減震效果有所降低。

同時從表2可以看出隔震層位移的最大峰值響應(yīng)可能與第一峰值對應(yīng)，也可能與第二峰值相對應(yīng)，這與地震動特性有關(guān)，因此如果僅以隔震層最大位移作為控制目標(biāo)來衡量TMD的減震效果，它的有效性就大大地弱化了，這與文獻[6]所得的結(jié)論一致。

表2 安裝TMD前后隔震層位移峰值對比

3.4 能量響應(yīng)分析

圖3和圖4分別為脈沖周期為2.4s的近場地震動作用下，原結(jié)構(gòu)與混合控制體系的能量響應(yīng)。從圖3可以看出，當(dāng)隔震層在強震作用下進入非線性變形階段后，地震動輸入原結(jié)構(gòu)的能量主要通過隔震墊的滯回耗能和結(jié)構(gòu)的阻尼耗能來耗散，其中滯回耗能占了很大的比重，因此起到了保護上部結(jié)構(gòu)的作用。從圖4可以看出，混合控制體系的能量也是通過隔震墊的滯回耗能和體系的阻尼耗能來耗散掉，但是兩者所占的比重大致相同，說明在混合控制體系中阻尼耗能同樣發(fā)揮了很大的作用。

結(jié)合圖3和圖4可以看出，基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)和混合控制體系的輸入能在后期主要通過隔震層滯回耗能和阻尼耗能來耗散，動能和應(yīng)變能僅占很少一部分，因此文中主要通過分析結(jié)構(gòu)的輸入能、隔震層滯回耗能以及阻尼耗能的變化來研究TMD對結(jié)構(gòu)的控制效果。

圖2 隔震層位移響應(yīng)對比

圖5～圖7分別為脈沖周期為2.4 s的近場地震動作用下，原結(jié)構(gòu)與混合控制體系的輸入能對比、阻尼耗能對比和隔震層滯回耗能對比。從圖5可以看出，混合控制體系的輸入能要大于原結(jié)構(gòu)的輸入能，究其增大原因，從式(15)可以看出體系的輸入能與體系的質(zhì)量、地震動加速度以及體系的速度響應(yīng)相關(guān)聯(lián)，安裝TMD后不僅增加了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量而且體系的振動特性也與原結(jié)構(gòu)有所不同。從圖6和圖7可以看出，與原結(jié)構(gòu)相比混合控制體系的阻尼耗能明顯增加，隔震層的滯回耗能明顯減小。這些結(jié)果表明在混合控制體系中更多的輸入能由阻尼耗散掉，從而減小了隔震墊的滯回耗能，對隔震墊起到了保護的作用。

圖5 原結(jié)構(gòu)與混合控制體系輸入能對比

為了研究TMD對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的控制效果，將混合控制體系的能量響應(yīng)分解成TMD(子結(jié)構(gòu))和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)(主結(jié)構(gòu))的能量響應(yīng)兩部分。主結(jié)構(gòu)的能量響應(yīng)包括主結(jié)構(gòu)動能、彈性應(yīng)變能、阻尼耗能以及隔震層滯回耗能，文中將它們的和值稱之為主結(jié)構(gòu)輸入能；子結(jié)構(gòu)的能量響應(yīng)包括TMD的動能、應(yīng)變能和阻尼耗能。

圖8和圖9為脈沖周期為2.4s的近場地震動作用下，安裝TMD前后主結(jié)構(gòu)的輸入能對比和阻尼耗能對比，主結(jié)構(gòu)的隔震層滯回耗能對比如圖7所示。從圖8和圖9可以看出，安裝TMD后主結(jié)構(gòu)的輸入能和阻尼耗能都明顯地減小，結(jié)合圖6可知體系中阻尼耗能的增加是由TMD的阻尼耗能引起的。因此從能量的角度來看，TMD通過自身的阻尼耗能消耗了體系的大部分輸入能，從而減小了主結(jié)構(gòu)的能量響應(yīng)。

同時從圖8和圖9可以看出，在初始時段TMD對主結(jié)構(gòu)能量響應(yīng)的控制效果很微弱，在后期達到穩(wěn)定狀態(tài)，這表明TMD減震效果的發(fā)揮有一定的滯后性，它的耗能作用的發(fā)揮需要一個儲存能量的過程來使它運動起來，這也是TMD對隔震層位移第一峰值幾乎沒有起到控制作用的原因。

圖8 安裝TMD前后主結(jié)構(gòu)輸入能對比

圖9 安裝TMD前后主結(jié)構(gòu)阻尼耗能對比

不同脈沖周期地震動作用下，安裝TMD前后主結(jié)構(gòu)的輸入能峰值、隔震層滯回耗能峰值以及阻尼耗能峰值對比見表3～表5。

表3 主結(jié)構(gòu)輸入能峰值對比

從表3可以看出，在不同脈沖周期地震動作用下，安裝TMD后主結(jié)構(gòu)的輸入能都減小了，但減小的幅度受脈沖周期的影響較大，變化范圍從13%到28%，因此在實際工程中選取TMD參數(shù)時應(yīng)考慮到地震動特性的影響。

從表4可以看出，安裝TMD后隔震層的滯回耗能明顯減小，說明隔震層的非線性變形得到了一定程度的控制。減小的幅度同樣受到脈沖周期的影響，當(dāng)脈沖周期與結(jié)構(gòu)基本周期接近時控制效果最好，減小了約35%。

表4 主結(jié)構(gòu)隔震層滯回耗能峰值對比

從表5可以看出，在不同脈沖周期地震動作用下，主結(jié)構(gòu)的阻尼耗能都減小了，這就更進一步的說明主結(jié)構(gòu)能量響應(yīng)的減小主要是由TMD的阻尼耗能引起的，主結(jié)構(gòu)阻尼耗能的減小程度同樣受到脈沖周期的影響。

表5 主結(jié)構(gòu)阻尼耗能峰值對比

4 結(jié) 論

文中對近場地震作用下TMD-基礎(chǔ)隔震混合控制體系的非線性地震響應(yīng)和能量響應(yīng)進行了求解，分析了不同脈沖周期地震動下體系的能量變化和耗散過程，最后對其減震效果進行了研究，得出以下主要結(jié)論：

(1)TMD對隔震層位移第一峰值幾乎沒有起到控制作用，而對第二峰值的控制效果明顯，因此如果以隔震層位移峰值的最小化作為控制目標(biāo)，安裝TMD后的控制效果并不理想。

(2)安裝TMD后，主結(jié)構(gòu)的輸入能和隔震層的滯回耗能有較大程度的減小，這是因為TMD中的阻尼耗散了體系中大部分的輸入能。同時TMD減震作用的發(fā)揮有一定的滯后性，因為它需要一個儲存能量的過程。

(3)當(dāng)脈沖周期與結(jié)構(gòu)的基本周期接近時，TMD的減震效果最好，當(dāng)脈沖周期逐漸偏離結(jié)構(gòu)基本周期時，減震效果有所降低，因此在選取TMD的參數(shù)時，應(yīng)考慮地震動特性的影響。

參 考 文 獻

[1]Palazzo B,Petti L.Seismic response control in base isolated systems using tuned mass dampers [C]// Proceedings of First World Conference on Structural Control.Los Angeles,California,1994.

[2]Palazzo B,Petti L,De Ligio M.Response of base isolated systems equipped with tuned mass dampers to random excitations [J].Journal of Structural Control,1997,4(1): 9-22.

[3]朱宏平,唐家祥.高層建筑被動混合控制的波動分析 [J].地震工程與工程振動,1998,18(3),56-66.

ZHU Hong-ping,TANG Jia-xiang.A traveling wave approach to seismic passive combined control system of tall buildings[J].Earthquake Engeering and Engineering Vibration,1998,18(3): 56-66.

[4]Melkumyan M G.The state-of-the-art in structural control in armenia and proposal on application of the dynamic dampers for seismically isolated buildings [C]// In: Proceedings of the Third International Workshop on Structural Control for Civil and Infrastructure Engineering,2000.

[5]Melkumyan M G.First application of the dynamic damper in the design of seismically isolated dwelling house [C]// In: Lesch R,IrschikH,KrommerM,editors,Proceeding of the third European conference on structural control,2004.

[6]De Iuliis M,Petti L,Palazzo B.Combined control strategy base isolation and tuned mass damper: an effectiveness analysis of its application to nonlinear benchmark base isolated structure [C]// The 14th World Conference on Earthquake Engineering.Beijing,China,2008.

[7]Taniguchi T,Kiureghian A D,Melkumyan M.Effect of tuned mass damper on displacement demand of base-isolated structures [J].Engineering Structures,2008,30: 3478-3488.

[8]江 輝,朱 晞.脈沖型地震動模擬與隔震橋墩性能的能量分析 [J].北方交通大學(xué)學(xué)報,2004,28(4): 6-11.

JIANG Hui,ZHU Xi.Simulation of pulse-type earthquake excitation and energy performance of isolated bridge piers [J].Journal of Northern JiaoTong University,2004,28(4): 6-11.

[9]Li H,Wang Y A,Du Y F.Vibration control of hybrid control system of TMD-Base isolation under near-fault seismic ground motions[R].International Conference on Computer and Information Science,Safety Engineering,2012,1119.

[10]Jangid R S.Stochastic response of building frames isolated by lead-rubber bearings [J].Struct.Control Health Monit,2010,17:1 22.

[11]Bakre S V,Jangid R S.Optimum parameters of tuned mass damper for damped main system [J].Struct.Control Health Monit,2007,14: 448-470.

[12]Clough R W,Penzien J.Dynamics of structures [M].McGraw-Hill,Inc,1993.

[13]杜永峰,李 慧,Spencer B F,等.非比例阻尼隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的實振型分解法 [J].工程力學(xué),2003,20(4): 24-31.

DU Yong-feng,LI Hui,Spencer Billie F,et al.Real mode superposition method for analysis of seismic response of non-proportionally damped isolated structures[J].Engineering Mechanics,2003,20(4): 24-31.

[14]唐玲艷,田尊華.工程與科學(xué)數(shù)值方法的MATLAB實現(xiàn)[M].北京: 清華大學(xué)出版社,2009.

[15]Baker J W.Quantitative classification of near-fault ground motions using wavelet aanlysis [J].Bulletin of the Seismological Society of America,2007,97(5): 1486-1501.