夏 琛，徐 旭

(上海大學(xué)土木工程學(xué)院, 上海200072)

1 引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每年由于風(fēng)災(zāi)造成的經(jīng)濟(jì)損失達(dá)近百億美元，也帶來(lái)了大面積的人員傷亡，因此，風(fēng)災(zāi)是一種很重大自然災(zāi)害，需要引起高度關(guān)注[1]。土木工程結(jié)構(gòu)在強(qiáng)風(fēng)作用下容易引起局部構(gòu)件的破壞甚至整體結(jié)構(gòu)的倒塌，特別是高層建筑、高聳結(jié)構(gòu)和大跨度結(jié)構(gòu)等柔性結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)荷載作用尤其敏感。由于流固耦合的氣動(dòng)彈性效應(yīng)，較小的風(fēng)荷載就可能會(huì)引起較大的動(dòng)力響應(yīng)，這使人居住其中感到煩惱與不安。而且這些建筑在強(qiáng)風(fēng)、臺(tái)風(fēng)作用下，更易遭到嚴(yán)重破壞。近年來(lái)，環(huán)太平洋地區(qū)強(qiáng)風(fēng)、臺(tái)風(fēng)頻繁，導(dǎo)致輸電線塔、通訊塔、電視塔、桅桿等高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)毀的事故常有報(bào)道，因此，對(duì)于高聳結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)分析是很有必要的。

上述提及的氣動(dòng)彈性效應(yīng)指的是：處于大氣邊界層中的結(jié)構(gòu)物，在脈動(dòng)風(fēng)的作用下將產(chǎn)生動(dòng)力響應(yīng)，同時(shí)結(jié)構(gòu)物的響應(yīng)對(duì)周圍的流場(chǎng)也存在反作用，而這個(gè)反作用又將對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生一定的影響。對(duì)于一般剛度較大的結(jié)構(gòu)，這種效應(yīng)往往可以忽略不計(jì)，因此在以往的風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算中，往往不考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)耦合作用的影響[2-3]。對(duì)于低頻的高柔結(jié)構(gòu)而言，這種簡(jiǎn)化的計(jì)算會(huì)帶來(lái)很大的誤差，特別是對(duì)一階固有頻率低于0.5 Hz的電視塔。為了更加精確地考慮高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)致效應(yīng)，在計(jì)算其風(fēng)振響應(yīng)時(shí)，應(yīng)考慮氣動(dòng)彈性效應(yīng)的影響。

通常會(huì)采取一些有效的控制措施來(lái)減小結(jié)構(gòu)物的風(fēng)致振動(dòng)，比如被動(dòng)控制、半主動(dòng)控制和主動(dòng)控制等。其中，結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制是在結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)產(chǎn)生振動(dòng)的過程中，采用主動(dòng)控制技術(shù)進(jìn)行運(yùn)算得到最優(yōu)控制力，通過輸入外部能源給結(jié)構(gòu)施加控制力來(lái)改變結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性，以迅速削弱和抑制結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的響應(yīng)。目前國(guó)內(nèi)外有不少學(xué)者結(jié)合電視塔振動(dòng)控制的工程實(shí)例在控制裝置設(shè)計(jì)、控制效果實(shí)測(cè)及參數(shù)優(yōu)化等方面取得很多的科研成果[4]。早在1971年悉尼電視塔，設(shè)置了兩個(gè)TMD系統(tǒng)來(lái)減小電視塔第一階振型和第二階振型的風(fēng)振響應(yīng)，這也是第一個(gè)用水箱作質(zhì)量塊的嘗試[5]；1975年，加拿大的多倫多電視塔安裝了兩個(gè)小型TMD，減小了結(jié)構(gòu)第一階和第四階振型的風(fēng)振響應(yīng)[6]。國(guó)內(nèi)方面電視塔振動(dòng)控制的研究起步較晚，但是發(fā)展很快。王肇民對(duì)高聳結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的理論、控制裝置設(shè)計(jì)和參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并針對(duì)電視塔天線的控制提出了懸掛彈簧阻尼器TSD[7]。李愛群等人[8]對(duì)在南京電視塔(310 m)上采用TLO和TMD進(jìn)行混合控制進(jìn)行了研究，這是國(guó)內(nèi)首次將主動(dòng)控制應(yīng)用于實(shí)踐。何敏娟[9]對(duì)黑龍江廣播電視塔(336 m)安裝懸掛水箱后進(jìn)行了實(shí)測(cè)和分析。羅書泉[10]對(duì)比分析了頻域法和時(shí)域法對(duì)高聳電視塔結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)并相互驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的可靠性，還分析了黏彈性阻尼器后對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的控制效果。

本文以某電視塔為實(shí)例，首先對(duì)某電視塔進(jìn)行了動(dòng)力特性分析，再用諧波疊加法數(shù)值模擬了脈動(dòng)風(fēng)荷載，得出了脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程樣本；然后在風(fēng)與結(jié)構(gòu)耦合作用的運(yùn)動(dòng)微分方程中引入氣動(dòng)阻尼，利用Wilson-theta法對(duì)方程進(jìn)行數(shù)值求解，對(duì)比得到結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)；最后利用形狀記憶合金(SMA)作動(dòng)器對(duì)該電視塔進(jìn)行了主動(dòng)控制的控制效果研究。

2 高聳結(jié)構(gòu)的有限元分析

2.1 電視塔的結(jié)構(gòu)概況

某電視塔總高度為168 m，重量300 t，塔體分天線段、塔樓和塔身三部分， 主體為鋼管空間桁架結(jié)構(gòu)。塔體分為天線段、塔樓、塔身3部分， 標(biāo)高92 m 以下為5邊形塔身， 92～102 m 為一碟形塔樓，116 m 以上為4邊形天線段。天線段的邊長(zhǎng)分別為2.5 m×2.5 m (標(biāo)高116～135.5 m)、2.0 m×2 .0 m (標(biāo)高135.5～157.5 m)、0 .7 m×0.7 m (標(biāo)高157.5～168.5 m) ，B類地貌。據(jù)電視臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將該塔簡(jiǎn)化為15個(gè)質(zhì)點(diǎn)的模型，具體參數(shù)見表1。

表1 某電視塔的結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 動(dòng)力特性分析

應(yīng)用大型通用有限元軟件ANSYS建立了上述電視塔的有限元模型，塔柱、橫桿和天線采用三維梁?jiǎn)卧猙eam189模擬，橫桿和斜桿采用桿單元link8來(lái)模擬，其中塔柱和橫桿都分別分成15層和10層來(lái)準(zhǔn)確考慮各個(gè)層的截面特性，所有的塔底均為固結(jié)，整個(gè)電視塔的有限元模型一共有319個(gè)節(jié)點(diǎn)，329個(gè)單元，有限元模型見圖1。然后選用Block Lanczos對(duì)該塔進(jìn)行了模態(tài)分析，運(yùn)用子空間迭代法求出結(jié)構(gòu)的自振頻率和模態(tài)振型，限于篇幅，表2中列出了該電視塔的前5階自振頻率、周期和振動(dòng)特點(diǎn)。

圖1 電視塔的有限元模型

振型自振頻率/Hz自振周期/s振動(dòng)方向振動(dòng)形式1 0.41352.418Z天線20.41352.418X天線30.93481.069X整體40.93481.069Z整體51.65530.604Y扭轉(zhuǎn)

由自振頻率和振型可知，由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，出現(xiàn)多個(gè)頻率相同：該電視塔的第一階和第二階頻率相同，均為0.4135 Hz，但是天線的振動(dòng)方向不同，所以對(duì)天線段需要引起關(guān)注；第三階和第四階頻率相同均為0.9348 Hz，但是整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方向不同；第五階表現(xiàn)為整體扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象。以上的動(dòng)力特性分析可知，天線和整體結(jié)構(gòu)的水平方向振動(dòng)需要引起注意。

3 隨機(jī)風(fēng)荷載的數(shù)值模擬

3.1 諧波合成法

目前，國(guó)內(nèi)外已提出了許多對(duì)脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)隨機(jī)過程的數(shù)值模擬方法[11]，主要有以下兩類：一類是基于一系列三角函數(shù)加權(quán)疊加的諧波合成法 (WAWS法)，另一類是采用自回歸模型的線性濾波器法 (AR法)。兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。WAWA法計(jì)算精度高，但要在每個(gè)頻率上進(jìn)行大量運(yùn)算，隨機(jī)頻率的生成相當(dāng)耗時(shí)，運(yùn)算效率低。AR法精度相對(duì)要差，算法相對(duì)較復(fù)雜，但運(yùn)算量小，計(jì)算速度快。本文用諧波合成法來(lái)模擬脈動(dòng)風(fēng)速，得出脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程序列后經(jīng)風(fēng)壓計(jì)算公式轉(zhuǎn)換為風(fēng)載時(shí)程?，F(xiàn)將諧波合成法簡(jiǎn)單地介紹下。

考慮一個(gè)一維、n變量、零均值的高斯隨機(jī)過程{f(t)}。它包含f1(t)，f2(t)…fn(t)共n個(gè)隨機(jī)變量。其互譜密度矩陣為：

(1)

根據(jù)George Deodatis理論，隨機(jī)過程{f(t)}的樣本可以由下式來(lái)模擬：

(2)

Hjm(ωml)是H(ω)矩陣中的元素。H(ω)為S0(ω)的Cholesky分解，即：

S0(ω)=H(ω)HT*(ω)

(3)

(4)

由于S0(ω)通常情況下為一復(fù)數(shù)矩陣，且不一定正定，因此H(ω)通常也是復(fù)矩陣，其對(duì)角元素為實(shí)數(shù)，非對(duì)角元素為復(fù)數(shù)。HT*(ω)為其共軛轉(zhuǎn)置矩陣。H(ω)中的元素之間有如下關(guān)系成立：

Hjj(ω)=Hjj(-ω)(j=1，2，…n)

(5)

(j=1，2，…，n；m=1，2，…，j-1；j>m)

(6)

θjm(ω)為Hjm(ω)的復(fù)角，由下式給出：

(7)

Im和Re分別表示取虛部和實(shí)部。

為了增大模擬樣本的周期，George Deodatis建議ωml可按如下取值：

(8)

可以證明，當(dāng)N→∞時(shí)，式(2)模擬的隨機(jī)過程滿足式(1)的目標(biāo)譜。

為了避免式(2)的模擬結(jié)果失真，時(shí)間步長(zhǎng)Δt須滿足以下條件：

(9)

式(2)模擬的隨機(jī)過程的周期為：

(10)

由以上可知，只要已知S0(ω)，恰當(dāng)?shù)剡x擇N，ωu，Δt，就可以獲得好的隨機(jī)過程的樣本。

3.2 風(fēng)場(chǎng)的模擬

如今國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種風(fēng)譜的表達(dá)形式。其中，不隨高度變化的Davenport水平風(fēng)譜，隨高度變化的Kaimal譜、Simiu譜、Tenuissen譜，以及panofsky-mcCor mick豎向風(fēng)譜。 由于該電視塔節(jié)點(diǎn)較多，需簡(jiǎn)化電視塔的模擬區(qū)域。本文沿高度變化將電視塔從下到上分為15層，每層的平均風(fēng)速見表1。Davenport譜代表性較強(qiáng)，形式較簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛，我國(guó)和加拿大等國(guó)家的相關(guān)工程規(guī)范釆用Davenport譜為依據(jù)。電視塔的高度達(dá)到168 m，合成的目標(biāo)風(fēng)譜必須體現(xiàn)不同高度風(fēng)譜的不同，用與高度有關(guān)的修正Davenport譜作為目標(biāo)風(fēng)譜，采用諧波合成法編寫了模擬電視塔架結(jié)構(gòu)15段各點(diǎn)的風(fēng)場(chǎng)程序。

研究電視塔的擬靜力風(fēng)荷載作用時(shí)，參考《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》進(jìn)行風(fēng)荷載的計(jì)算方法。作用在模型上的風(fēng)荷載，根據(jù)結(jié)構(gòu)形式，將其擬靜力風(fēng)荷載等效為作用在結(jié)構(gòu)構(gòu)件的線荷載。在2006年的高聳結(jié)構(gòu)規(guī)范GB 50135-2006中，作用在高聳結(jié)構(gòu)單位面積上的風(fēng)荷載表達(dá)式為：

ωk=βzμsμzω0

(11)

式中：βz為風(fēng)振系數(shù)；ω0為基本風(fēng)壓；μs為風(fēng)荷載體型系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)。

其中，風(fēng)振系數(shù)βz的表達(dá)式為βz=1+ξε1ε2(式中：ξ為脈動(dòng)增大系數(shù)；ε1為風(fēng)壓脈動(dòng)和風(fēng)壓高度變化等的影響系數(shù)；ε2為振型、結(jié)構(gòu)外形的影響系數(shù))?；撅L(fēng)壓按重現(xiàn)期50年一遇取值。根據(jù)《高聳結(jié)構(gòu)規(guī)范》，可以查出該地的基本風(fēng)壓ω0取值為0.35 kN/ m2，取地面粗糙度為B類，同時(shí)可以查得ε1=0.38，ξ=2.61。最后由作用在單位面積上風(fēng)荷載與相應(yīng)面積乘積即得到風(fēng)荷載。

現(xiàn)僅列出塔頂處的風(fēng)場(chǎng)特征，主要包括風(fēng)速時(shí)程、風(fēng)荷載時(shí)程和兩種坐標(biāo)下目標(biāo)功率譜與模擬功率譜的對(duì)比(圖2),其中圖2(c)是在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下進(jìn)行的，圖2(d)是在自然坐標(biāo)下的對(duì)比結(jié)果。

(a)基于Davenport風(fēng)譜風(fēng)速時(shí)程曲線

(b)基于Davenport風(fēng)譜風(fēng)速時(shí)程曲線

(c)風(fēng)速時(shí)程功率譜

(d)風(fēng)速時(shí)程功率譜圖2 塔頂處的風(fēng)場(chǎng)模擬

4 風(fēng)與結(jié)構(gòu)的耦合作用及其響應(yīng)對(duì)比

4.1 風(fēng)-結(jié)構(gòu)耦合運(yùn)動(dòng)方程

考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)的耦合作用后，高聳結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋?/p>

(12)

式中:x(t)為結(jié)構(gòu)的位移向量；[M]、[C]、[K]分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣，方程左邊三項(xiàng)分別代表結(jié)構(gòu)的慣性力、阻尼力和彈性力；P(z,t)為考慮了耦合作用的風(fēng)阻力：

(13)

(14)

將式(14)代入(12)式可得：

(15)

(16)

式中:A為迎風(fēng)面積;ω1為結(jié)構(gòu)一階固有頻率。總阻尼比為結(jié)構(gòu)阻尼和氣動(dòng)阻尼之和：

ξ=ξs+ξa

(17)

4.2 考慮風(fēng)-結(jié)構(gòu)耦合作用的響應(yīng)對(duì)比

高聳結(jié)構(gòu)考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)耦合的運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)力方程組，本文選用Newton-Raphson迭代法和wilson-theta法等直接積分法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解。

現(xiàn)將是否考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)的耦合作用下，該塔第10點(diǎn)的位移響應(yīng)曲線對(duì)比如圖3。

(a)考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)的耦合

(b)不考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)的耦合圖3 塔頂位移響應(yīng)對(duì)比

考慮非線性耦合項(xiàng)時(shí)結(jié)構(gòu)天線處最大位移為4.444 m，平均位移為0.185 m，位移根方差為2.441 m，不考慮非線性耦合項(xiàng)時(shí)結(jié)構(gòu)天線處最大位移為6.835 m，平均位移為1.428 m，位移根方差為2.795 m。由此可見考慮非線性耦合項(xiàng)所計(jì)算出來(lái)的頂點(diǎn)位移的最大值，平均位移和位移根方差都比不考慮非線性耦合項(xiàng)時(shí)要小。所以，對(duì)于高聳柔性結(jié)構(gòu)，氣動(dòng)阻尼的影響是不可忽略的，可有助于減少結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)。

5 高聳結(jié)構(gòu)的主動(dòng)控制分析

5.1 主動(dòng)控制措施

近年來(lái)，形狀記憶合金(SMA)作成傳感器/驅(qū)動(dòng)器已經(jīng)成功地應(yīng)用到土木工程中的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中，因?yàn)樗哂邢嗳菪院谩⒆冃瘟看?、加熱后?qū)動(dòng)力強(qiáng)、響應(yīng)慢、兼具感應(yīng)和驅(qū)動(dòng)功能等優(yōu)點(diǎn)[12]。本文選用SMA作為作動(dòng)器的智能材料，作動(dòng)器由彈簧與SMA絲相組合，在每層質(zhì)點(diǎn)上安裝一個(gè)SMA作動(dòng)器。但是根據(jù)表2的動(dòng)力特性分析，需要在塔頂天線段的X、Z方向分別安裝一個(gè)作動(dòng)器。同時(shí)，在常用的主動(dòng)控制算法中，線性二次型(LQR)經(jīng)典最優(yōu)控制算法是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)控制設(shè)計(jì)分析時(shí)最廣泛采用的算法[13]。本文就采用基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)狀態(tài)空間模型的LQR控制算法，對(duì)采用SMA作動(dòng)器的電視塔風(fēng)振響應(yīng)的控制效果進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。

結(jié)構(gòu)模型是一個(gè)具有6n個(gè)自由度的電視塔結(jié)構(gòu)(n為結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)數(shù))，在電視塔中安裝有16個(gè)作動(dòng)器，對(duì)于整體結(jié)構(gòu)，在風(fēng)荷載和控制力作用下，結(jié)構(gòu)的閉環(huán)控制運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

(18)

式中:F(t)為外部荷載作用力向量；U(t)為結(jié)構(gòu)上的控制力向量；Ds為風(fēng)荷載位置矩陣；Bs為作動(dòng)器的控制力作用位置矩陣。

5.2 主動(dòng)控制效果

本文主要對(duì)比分析了是否考慮SMA作動(dòng)器作用下該塔重要部位的位移響應(yīng)、加速度響應(yīng)和內(nèi)力響應(yīng)，響應(yīng)最大值的結(jié)果見表3。

表3 該塔重要位置處的風(fēng)致響應(yīng)最大值對(duì)比

表3的數(shù)據(jù)顯示，SMA作動(dòng)器可以有效地減少電視塔的風(fēng)致響應(yīng)：對(duì)于位移響應(yīng)，塔底處的控制效果最大，達(dá)到了21.7%，塔頂?shù)奈灰埔矎?.945 m減少到0.813 m； 57 m處速度響應(yīng)的控制效果最大，達(dá)到了17.65 %，塔底處加速度響應(yīng)的效果為11.3 %；對(duì)于塔底的剪力和彎矩響應(yīng)，主動(dòng)控制效果分別為5.0% 和48.4 %，特別是彎矩的最大值從8 690 KN·m減小為4 486.7 KN·m。其中，塔頂?shù)奈灰祈憫?yīng)和加速度響應(yīng)以及塔底的剪力和彎矩響應(yīng)的時(shí)程曲線對(duì)比見圖4。

(a) 塔底處的位移響應(yīng)對(duì)比

(b)塔頂處的位移響應(yīng)對(duì)比

(c)塔底處的剪力響應(yīng)對(duì)比

(d) 塔底處的彎矩響應(yīng)對(duì)比圖4 SMA作動(dòng)器對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的控制效果

6 結(jié)論

本文以某高聳電視塔作為分析對(duì)象，計(jì)算了該塔在考慮風(fēng)-結(jié)構(gòu)耦合作用下風(fēng)振響應(yīng)，并對(duì)基于SMA作動(dòng)器作用下結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的控制效果進(jìn)行對(duì)比分析。主要的結(jié)論為：

(1)利用ANSYS建立了其三維有限元模型，并進(jìn)行了模態(tài)分析，得到該結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型，特別地，前兩階振型為天線段不同方向的振動(dòng)。

(2)應(yīng)用諧波合成法模擬了該塔各層質(zhì)點(diǎn)的風(fēng)場(chǎng)，包括風(fēng)速時(shí)程、風(fēng)荷載時(shí)程和模擬功率譜與目標(biāo)功率譜的對(duì)比。利用Wilson-theta法對(duì)風(fēng)-結(jié)構(gòu)相互耦合作用的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解，對(duì)比結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)表明氣動(dòng)阻尼的影響有助于減少結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)。

(3)采用線性二次型(LQR)經(jīng)典最優(yōu)控制算法，基于SMA作動(dòng)器對(duì)電視塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)控制。對(duì)比風(fēng)振響應(yīng)結(jié)果表明，SMA作動(dòng)器能夠有效地減小輸電塔架結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)的作用，塔頂位移和塔底彎矩響應(yīng)的控制效果最大幅度分別達(dá)到了21.7 %和48.4 %。

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