孟舟

【摘要】數(shù)學(xué)將成為中國(guó)夢(mèng)實(shí)現(xiàn)路途上的每一位合格公民的基本素養(yǎng)，數(shù)學(xué)知識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的技能是每個(gè)公民必不可少的，簡(jiǎn)單的消費(fèi)及調(diào)查研究能力將成為自身的基本素質(zhì)。如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的解應(yīng)用題能力，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心要求。在新教材每期都編排了大量的應(yīng)用習(xí)題，可見(jiàn)應(yīng)用習(xí)題的重要性。作為一名教學(xué)一線的數(shù)學(xué)老師，根據(jù)初中學(xué)生的實(shí)際情況研究探討進(jìn)行應(yīng)用題的教學(xué)的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用題意識(shí)和處理簡(jiǎn)單和復(fù)雜的應(yīng)用習(xí)題的能力。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)；應(yīng)用習(xí)題；方法

眾所周知，數(shù)學(xué)的各種問(wèn)題來(lái)源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活。華羅庚說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”這是對(duì)數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。新制定的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系：“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明?！睌?shù)學(xué)應(yīng)用題是把純數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的一座橋梁，是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想來(lái)分析研究客觀世界的種種表象并加工整理和獲得解決的過(guò)程。因此應(yīng)用題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分。而且通過(guò)應(yīng)用題的解題教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)提高他們的閱讀理解能力，數(shù)據(jù)處理能力，歸納類比能力，創(chuàng)新能力。

然而，在初中教學(xué)中很明顯的感覺(jué)到大多數(shù)學(xué)生一看到應(yīng)用題感到困難，甚至望而卻步，好像對(duì)應(yīng)用題有一種恐懼感。這主要因?yàn)榻鼛啄甑臄?shù)學(xué)應(yīng)用題主要有以下特色：涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)并不深?yuàn)W，也不復(fù)雜，無(wú)需特殊的解題技巧，但涉及的背景材料十分廣泛，涉及到社會(huì)生產(chǎn)、生活的方方面面；再就是題目文字冗長(zhǎng)，常令學(xué)生抓不住要領(lǐng)，不知如何解題。以下是本人近幾來(lái)對(duì)應(yīng)用題教學(xué)中的一些想法。

一、加強(qiáng)學(xué)生的閱讀和語(yǔ)言能力

應(yīng)用題的一個(gè)明顯特征是文字冗長(zhǎng)，生活常識(shí)多，科學(xué)術(shù)語(yǔ)多，相關(guān)的制約因素多，這對(duì)于學(xué)生的閱讀理解能力有較高要求.許多學(xué)生一見(jiàn)到題目那么長(zhǎng)連讀的勇氣都沒(méi)有了（必須要求每一個(gè)學(xué)生都樹(shù)立起學(xué)習(xí)的信心，提高心理承受能力，保持冷靜，認(rèn)真對(duì)待，不能隨意放棄）也有許多初中生閱讀應(yīng)用題后往往對(duì)題意理解不透，給解題造成很大障礙。因此加強(qiáng)學(xué)生的閱讀能力及語(yǔ)言功底是勢(shì)在必行的。在教學(xué)過(guò)程中，我往往是讓學(xué)生劃去題目中的修飾詞，找到關(guān)鍵詞，有必要時(shí)多讀幾遍題目，加深理解，能清楚的知道哪些是已知條件，要求什么，并能找到隱藏在題目中的條件。

二、讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本解題知識(shí)和技能及基本解題思想意識(shí)和能力

在學(xué)生平的作業(yè)中反映出了，許多學(xué)生只注重列式不注重運(yùn)算，對(duì)復(fù)雜的算式缺乏信心，對(duì)簡(jiǎn)單的算式粗心馬虎，這往往讓學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)會(huì)列方程，卻花很多的時(shí)間去解題，甚至于有同學(xué)根本就解不出。這主要是平時(shí)思想不重視，平時(shí)沒(méi)有養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。為此，我們要加強(qiáng)教育，讓學(xué)生知道運(yùn)算失誤會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)斐上麡O影響，因此數(shù)學(xué)基本解題知識(shí)和技能必須加強(qiáng)。運(yùn)算過(guò)程中使用的概念、公式和法則要準(zhǔn)確無(wú)誤并且靈活運(yùn)用。平時(shí)的作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)等都必須要求學(xué)生認(rèn)真檢查、總結(jié)、訂正，提高運(yùn)算的正確率。另外運(yùn)算過(guò)程中的每一步都要有依據(jù)?；蚋鶕?jù)概念，或根據(jù)公式，或根據(jù)法則，要養(yǎng)成思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮昧?xí)慣。同時(shí)書寫要清楚規(guī)范。一是步驟書寫要規(guī)范，解設(shè)、列式、計(jì)算結(jié)果、計(jì)量單位、答案等都要嚴(yán)格按照要求書寫，條理清楚，一目了然。許多學(xué)生在解方程應(yīng)用題是設(shè)寫的非常簡(jiǎn)單，并且沒(méi)有單位，寫到后面自己也不清楚前面寫了些什么，導(dǎo)致后面解題混亂。二是符號(hào)書寫要規(guī)范，運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、代數(shù)符號(hào)、幾何符號(hào)、三角符號(hào)等的書寫必須規(guī)范清晰、準(zhǔn)確無(wú)誤。規(guī)范的書寫不僅能準(zhǔn)確地輸出信息，更能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)真、做事精細(xì)的良好品質(zhì)。

三、加強(qiáng)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行歸類的意識(shí)和能力

在解應(yīng)用題的總復(fù)習(xí)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用題進(jìn)行歸類使學(xué)生掌握熟悉的實(shí)際原型，發(fā)揮“定勢(shì)思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難，如將應(yīng)用題歸為：①方程（組）型應(yīng)用題；②不等式（組）型應(yīng)用題；③函數(shù)型應(yīng)用題；④統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用問(wèn)題；⑤幾何型應(yīng)用問(wèn)題等。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用題時(shí)，針對(duì)問(wèn)題情景，就可以，通過(guò)類比尋找記憶中與題目相類似的實(shí)際事件，利用聯(lián)想，建立數(shù)學(xué)模型。如：

方程是描述豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最重要的語(yǔ)言，我們必須廣泛了解現(xiàn)代社會(huì)中日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的有關(guān)常識(shí)，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)中方程的思想去分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題。解此類問(wèn)題的方法是：

（1）審題，明確未知量和已知量。

（2）設(shè)未知數(shù)，務(wù)必寫明意義和單位。

（3）依題意，找出等量關(guān)系，列出等量方程。

（4）解方程，必要時(shí)驗(yàn)根。

現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題很難確定（有時(shí)也不需要確定）具體的數(shù)值．但可以求出或確定這一問(wèn)題中某個(gè)量的變化范圍（趨勢(shì)），從而對(duì)所有研究問(wèn)題的面貌有一個(gè)比較清楚的認(rèn)識(shí)．在大多數(shù)應(yīng)用題中我們所要討論的問(wèn)題大多是要求出某個(gè)量的取值范圍或極端可能性，它們涉及我們?nèi)粘Ｉ钪械姆椒矫婷妫胁坏仁綍r(shí)要從題意出發(fā)，設(shè)好未知量之后，用心體會(huì)題目所規(guī)定的實(shí)際情境，從中找出不等關(guān)系。

函數(shù)及其圖像是初中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一，也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相聯(lián)系的紐帶．它與代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等知識(shí)有著密切聯(lián)系．解這類題的方法是對(duì)問(wèn)題的審讀和理解，掌握用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量，建立兩個(gè)變量間的等量關(guān)系，同時(shí)從題中確定自變量的取值范圍。

統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容有著非常豐富的實(shí)際背景，其實(shí)際應(yīng)用性特別強(qiáng)．是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和處理數(shù)據(jù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

幾何應(yīng)用題常常以現(xiàn)實(shí)生活情景為背景，考查學(xué)生識(shí)別圖形的能力、動(dòng)手操作圖形的能力、運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和觀察、想像、分析、綜合、比較、演繹、歸納、抽象、概括、類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

四、加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力

一切數(shù)學(xué)知識(shí)都來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活中，同時(shí)，現(xiàn)實(shí)生活中許多問(wèn)題都需要用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法去思考解決。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，而應(yīng)用題是這應(yīng)用數(shù)學(xué)的體現(xiàn)。正因?yàn)閼?yīng)用題來(lái)源于生活，所以解應(yīng)用題沒(méi)有固定的公式，不同類型的應(yīng)用題對(duì)材料信息加工提煉，對(duì)規(guī)律的歸納和發(fā)現(xiàn)能反映出一個(gè)人的應(yīng)用數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的意識(shí)和能力?！笆谥贼~，不如授之以漁”因此加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是解決新型應(yīng)用題的關(guān)鍵。

五、加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解水平、數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用水平及分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、文字概括能力、書面表達(dá)能力、隨機(jī)應(yīng)變能力和知識(shí)的遷移能力等。

因此結(jié)合教學(xué)的適當(dāng)時(shí)機(jī)和學(xué)生的年齡特征，提供一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題，如學(xué)科中的問(wèn)題（如物理、化學(xué)、生物等），經(jīng)濟(jì)中的問(wèn)題（如股票、利潤(rùn)、成本、效益等），優(yōu)化方案問(wèn)題（如最少材料、最優(yōu)組合、最短的路線等），生活問(wèn)題（如儲(chǔ)蓄、保險(xiǎn)、分期付款等），要特別注意選擇那些能較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象過(guò)程的內(nèi)容，緊緊圍繞數(shù)學(xué)抽象過(guò)程中的關(guān)鍵步驟進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生初步了解用數(shù)學(xué)方法解決這些問(wèn)題的基本環(huán)節(jié)和基本特征。

從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)上講，決定一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的高低，最為重要的標(biāo)志是看他如何看待數(shù)學(xué)，如何理解數(shù)學(xué)，以及能否運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析日常生活現(xiàn)象，去解決現(xiàn)實(shí)生活中可能遇到的實(shí)際問(wèn)題。我們從應(yīng)用題的教學(xué)入手，讓學(xué)生根據(jù)自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”理解情景，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，才能培養(yǎng)出適應(yīng)時(shí)代需要的“中國(guó)夢(mèng)”式的人才。

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