薛 鵬，薛鳳娟

(1.河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 451191；2.必維申美商品檢測(cè)(上海)有限公司，上海 201108)

系統(tǒng)模型及控制器的FRIT同步優(yōu)化分析

薛 鵬1，薛鳳娟2

(1.河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 451191；2.必維申美商品檢測(cè)(上海)有限公司，上海 201108)

針對(duì)反饋系統(tǒng)被控對(duì)象精確辨識(shí)和控制器優(yōu)化相互依賴的問(wèn)題，提出了二者同步優(yōu)化的FRIT設(shè)計(jì)方法.采用參數(shù)化方法將對(duì)象辨識(shí)和控制器優(yōu)化轉(zhuǎn)換為基于共同參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題.利用FRIT方法通過(guò)一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就可實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化配置.為了解決評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)解搜索過(guò)程中的非線性問(wèn)題，引入CMA-ES方法來(lái)簡(jiǎn)化復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，并以此保證算法在仿真計(jì)算中的有效性.算例驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的可行性和有效性,為反饋控制系統(tǒng)中對(duì)象的精確建模和控制器的優(yōu)化同步提供了思路.

模型辨識(shí)；優(yōu)化設(shè)計(jì)； 參數(shù)化

在狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，被控對(duì)象精確建模與控制器優(yōu)化是兩個(gè)相互依賴的關(guān)鍵環(huán)節(jié).一方面，由于可反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)建模具有非常重要的地位，通常要求由機(jī)理分析法或者實(shí)驗(yàn)辨識(shí)法得到的系統(tǒng)模型與真實(shí)被控對(duì)象要盡可能一致[1-2].然而，系統(tǒng)完全精確的數(shù)學(xué)模型是無(wú)法得到的.另一方面，控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)依賴于被控對(duì)象模型的精確度.因此，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)象模型辨識(shí)和控制器優(yōu)化需要反復(fù)交替進(jìn)行以提高系統(tǒng)的控制性能.

依托具體被控對(duì)象，研究者提出諸多方案提高模型辨識(shí)精度，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化.比如,文獻(xiàn)[3]通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段測(cè)試出系統(tǒng)對(duì)特定輸入的響應(yīng)信息，分析獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；采用改進(jìn)子空間辨識(shí)法建立發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的小偏差狀態(tài)變量模型法，從而獲得具有明確物理意義的發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變量模型[4]；借助小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或卡爾曼濾波算法來(lái)解決系統(tǒng)建模中遇到的非線性問(wèn)題，以降低非線性因素帶來(lái)的不利影響[5-6].既有結(jié)論中，通常都將被控對(duì)象建模和控制器優(yōu)化分割開(kāi)來(lái)，分別處理.為提高設(shè)計(jì)效果，會(huì)出現(xiàn)需要二者反復(fù)優(yōu)化的問(wèn)題.采用模型參數(shù)化方法對(duì)被控對(duì)象和控制器進(jìn)行分析處理，提出了兩者同時(shí)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案.采用FRIT (Fictitious Reference Iterative Tuning)方法，利用較少實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì).在參數(shù)調(diào)節(jié)過(guò)程中，需要解決非線性優(yōu)化問(wèn)題帶來(lái)的復(fù)雜計(jì)算.為此，引入了CMA-ES (Evolution Strategy with Covariance Matrix Adaptation) 方法來(lái)進(jìn)行算法簡(jiǎn)化，并依此來(lái)確保仿真實(shí)驗(yàn)的有效性.

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Diagram of the control structure

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)定

如圖1所示的反饋控制系統(tǒng)，著重描述了被控對(duì)象和狀態(tài)觀測(cè)器兩部分.其中,u表示控制輸入，y表示系統(tǒng)輸出，ρ是調(diào)控系統(tǒng)性能的主要參數(shù).以狀態(tài)方程形式描述被控對(duì)象P，記為

(1)

觀測(cè)器Cob的狀態(tài)方程描述為

(2)

假定被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)已知而其參數(shù)均未知，將被控對(duì)象和數(shù)學(xué)模型寫(xiě)成能觀標(biāo)準(zhǔn)形，則有

(3)

綜上，系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)空間表達(dá)式可寫(xiě)為

(4)

2 目標(biāo)傳遞函數(shù)和FRIT參數(shù)優(yōu)化方法

2.1確定目標(biāo)傳遞函數(shù)

反饋控制系統(tǒng)通常以標(biāo)稱模型為設(shè)計(jì)目標(biāo).基于FRIT方法的系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)首先利用標(biāo)稱模型構(gòu)建理想閉環(huán)系統(tǒng)，并以此作為參照目標(biāo)來(lái)進(jìn)行閉環(huán)設(shè)計(jì).對(duì)理想系統(tǒng)進(jìn)行相似變換，轉(zhuǎn)移矩陣為

(5)

(6)

(7)

(8)

2.2FRIT參數(shù)優(yōu)化方法

對(duì)象模型的辨識(shí)和反饋控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)最終歸結(jié)為共同參數(shù)ρ的尋優(yōu)問(wèn)題，這里采用FRIT方法[9]來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo).記參數(shù)ρ的初始值為ρ0，由系統(tǒng)(4)得到一組輸入值u0和一組對(duì)應(yīng)輸出值y0.利用這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及控制器參數(shù)可得系統(tǒng)偽參考輸入信號(hào)，根據(jù)觀測(cè)器的信號(hào)u和輸出y對(duì)應(yīng)的逆系統(tǒng)傳遞函數(shù)分別為

(9)

可得到系統(tǒng)的偽參考輸入信號(hào)為

(10)

(11)

為解決評(píng)價(jià)函數(shù)中的非線性最小化尋優(yōu)問(wèn)題，采用CMA-ES方法優(yōu)化系統(tǒng)最優(yōu)解搜索計(jì)算過(guò)程.這種改進(jìn)型搜索方法還能通過(guò)協(xié)方差矩陣反映參數(shù)更新時(shí)的相關(guān)性，因而可達(dá)到提高尋優(yōu)效率的目的.另外，這個(gè)方法擁有求解廣域最優(yōu)解的能力且在搜索點(diǎn)處直接計(jì)算評(píng)價(jià)函數(shù),省去了近似計(jì)算的麻煩.

3 數(shù)值算例及討論

3.1無(wú)約束參數(shù)調(diào)整方法

被控對(duì)象和標(biāo)稱模型中的狀態(tài)方程參量分別取

(12)

(13)

新的反饋增益和積分增益分別為KF=[-0.338 2.164]，KI=3.273 .利用新參數(shù)再次進(jìn)行系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)并與首次實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖2所示.

圖2 系統(tǒng)響應(yīng)、閉環(huán)幅頻特性和被控對(duì)象的頻率特性1Fig.2 Responding, amplitude frequency characteristic of the closed loop system and plant 1

在圖2(a)和圖2(b)中，分別用虛線和實(shí)線表示初始和最終的系統(tǒng)響應(yīng)目標(biāo)，短劃線和點(diǎn)劃線分別表示系統(tǒng)的初始響應(yīng)和最終響應(yīng).從圖2(a)中可以看出，在初始時(shí)刻，受參數(shù)初值ρ0的影響，由短劃線表示的系統(tǒng)輸出顯示閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的.經(jīng)過(guò)參數(shù)調(diào)整后，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，但其最終響應(yīng)有超調(diào)量出現(xiàn)，如圖中點(diǎn)劃線所示(與表示最終目標(biāo)響應(yīng)的實(shí)線完全重合).圖2(b)給出了目標(biāo)傳遞函數(shù)和所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性.其中，目標(biāo)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的初始值用虛線表示，最終值用實(shí)線表示.系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性則用短劃線和點(diǎn)劃線表示其初始值和最終值.閉環(huán)系統(tǒng)經(jīng)參數(shù)優(yōu)化調(diào)整后實(shí)現(xiàn)了與目標(biāo)傳遞函數(shù)的完全一致.圖2(c)給出被控對(duì)象和其辨識(shí)模型的頻率特性，其中實(shí)線表示被控對(duì)象的頻率特性，而虛線和短劃線(與實(shí)線重合)則分別表示對(duì)象模型的初始和最終辨識(shí)特性的值.

從圖2的系統(tǒng)仿真結(jié)果可以看出，通過(guò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)控制器和對(duì)象模型的同時(shí)改善.需要指出的是，傳遞函數(shù)Td(ρ)的幅值變化太大，導(dǎo)致了系統(tǒng)響應(yīng)中出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象，這個(gè)問(wèn)題可通過(guò)對(duì)Td(ρ)的變化范圍施加約束得到解決.

3.2帶約束的參數(shù)優(yōu)化方法

為了減少系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量，增加約束條件

‖Td(ρ)r‖≤const，

(14)

算例中取const=1.05.

系統(tǒng)模型和標(biāo)稱模型中分別取

(15)

(16)

對(duì)應(yīng)地，狀態(tài)反饋增益KF=[-1.15 8.62]，積分增益KI=5.735.

利用上述數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，比較參數(shù)優(yōu)化前后系統(tǒng)性能的變換，結(jié)果如圖3所示.這里仍然分別以虛線和實(shí)線分別表示初始和最終的系統(tǒng)目標(biāo)響應(yīng)，以短劃線和點(diǎn)劃線分別表示系統(tǒng)的初始響應(yīng)和最終響應(yīng).

從圖3(a)中可以看出，以ρ0為初始參數(shù)的系統(tǒng)輸出顯示閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的(短劃線).經(jīng)過(guò)參數(shù)調(diào)整后，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定.約束條件(14)有效地消除了響應(yīng)超調(diào).系統(tǒng)最終響如圖3(a)中點(diǎn)劃線所示，與表示最終目標(biāo)響應(yīng)的實(shí)線完全重合.從圖3(b)和圖3(c)可以看出，在采用帶約束的FRIT優(yōu)化方法后，一樣可以通過(guò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)控制器和對(duì)象模型的同時(shí)改善.這里，采用對(duì)目標(biāo)輸出加以約束的方式進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化，若是對(duì)目標(biāo)響應(yīng)加以約束的方法，仍可以通過(guò)本方法實(shí)現(xiàn)控制器和模型的同時(shí)優(yōu)化.

圖3 系統(tǒng)響應(yīng)、閉環(huán)幅頻特性和被控對(duì)象的頻率特性2Fig.3 Responding, amplitude frequency characteristic of the closed loop system and plant 2

4 結(jié)語(yǔ)

被控對(duì)象精確建模和控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)是反饋控制系統(tǒng)中兩個(gè)相互依賴的重要環(huán)節(jié).一般地，二者需要反復(fù)交替計(jì)算辨識(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)不斷改進(jìn)和完善.針對(duì)一類反饋控制系統(tǒng)，提出將對(duì)象模型和控制器進(jìn)行參數(shù)化處理，再借助共同參數(shù)同時(shí)實(shí)現(xiàn)細(xì)化模型和優(yōu)化控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo).應(yīng)用FRIT方法進(jìn)行尋優(yōu)設(shè)計(jì)，引入CMA-ES方法以簡(jiǎn)化非線性函數(shù)尋優(yōu)的計(jì)算量，并以此法來(lái)保證仿真結(jié)果的有效性.數(shù)值算例的結(jié)果顯示，所提方法僅通過(guò)一組實(shí)驗(yàn)參數(shù)就同時(shí)實(shí)現(xiàn)了控制器和對(duì)象模型的同時(shí)改善.并且，通過(guò)對(duì)參數(shù)化表示的設(shè)計(jì)目標(biāo)施加約束條件，可以進(jìn)一步削減響應(yīng)超調(diào)量，提高設(shè)計(jì)系統(tǒng)的整體性能.

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SimultaneousoptimizationofamodelanditscontrollerbasedonFRIT

XUE Peng1, XUE Feng-juan2

(1 .CollegeofElectricalInformationEngineering,HenanInstituteofEngineering,Zhengzhou451191,China;2.BureauVeritasConsumerProductsServicesDivision(Shanghai),Shanghai201108,China)

Aiming at the interdependence issue of accurate modeling and controller optimization in feedback control system design, fictitious reference iterative tuning (FRIT) was presented to attainment of a model and its controller with parameterization simultaneously. The issue was transformed into a parameter optimization by using parameterization to modeling and controller. Optimizing design was obtained on 1-group empirical data via FRIT. To deal with nonlinear functions in searching globally optimal solution, evolution strategy with covariance matrix adaptation (CMA-ES) was also adopted to simplify calculation. It was also to be used to assure the availability of the probability simulation results. Several examples illustrate the feasibility of the presented method. The presented method introduces an improved approach of feedback system design to simultaneous attainment of model and its controller.

model identification; optimal design; parameterization

2013-12-19

河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(14B120006)；河南工程學(xué)院博士科研基金項(xiàng)目(D201213)

薛鵬(1978-)，男，河南鄭州人，講師，博士，主要從事先進(jìn)優(yōu)化控制與智能控制方面的研究.

TS111

A

1674-330X(2014)01-0076-05