勾瑞年

（甘肅省永昌縣第一高級中學，甘肅 永昌 737200）

高中數(shù)學新課程強調(diào)基礎性、選擇性和探究性，而概念教學是數(shù)學教學的基礎，在新課程背景下搞好概念教學是一個值得探討的課題，下面結(jié)合筆者的教學實踐，就此問題的教學體會闡述如下，與各位同仁共享。

一、重要作用

由于新課程特別重視每個數(shù)學概念的產(chǎn)生和形成，同時深刻理解并準確掌握數(shù)學概念又是學好數(shù)學的第一關。數(shù)學概念的教學不僅要使學生學會、學懂，還要使學生領悟蘊藏在數(shù)學概念中的數(shù)學思想方法與基本解題技巧，要通過概念教學促進學生思維品質(zhì)乃至數(shù)學素養(yǎng)的提高，以達到三維綜合教學目標的實現(xiàn)。高中數(shù)學中概念較多，它是現(xiàn)實世界中空間形式、數(shù)量關系及其特有屬性在思維中的反映，正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎知識的前提，是學好數(shù)學定理、公式和掌握數(shù)學方法，提高解題能力的基礎。為了深刻的理解數(shù)學中的概念，必須認真閱讀教材，仔細領會概念的含義，提高自己分析問題解決問題的能力。

二、有效策略

1.科學合理的運用“數(shù)學史”，激發(fā)學生對數(shù)學概念的學習興趣。影響學生數(shù)學概念學習的因素除原有的認知結(jié)構、感性材料和知識經(jīng)驗、抽象概括能力外，激發(fā)學生對概念的學習興趣也是很重要的因素。數(shù)學概念多是有實際問題抽象而來的，大多數(shù)都有其實際背景，還有的數(shù)學概念都與數(shù)學家有關。數(shù)學概念中的實際背景和數(shù)學家是激發(fā)學生學習數(shù)學概念興趣的最好教材。因此，在教學中應重視概念中的實際背景的引入，重視概念中的數(shù)學家的介紹，使學生學好每個數(shù)學概念，從而學好數(shù)學。教師應適當選編一些有趣的實際問題和數(shù)學家的介紹，進行教學，這樣既加深了學生對概念的理解，又培養(yǎng)了學生對應用數(shù)學的興趣。例如在“函數(shù)”概念的教學中，先提問：誰最先使用“函數(shù)”一詞？函數(shù)作為數(shù)學術語被引進的是萊布尼茲，萊布尼茲（Leibniz，1646—1716）生于萊比錫，他8歲自學拉丁文，14歲自學希臘文，15歲入萊比錫大學法學系，是罕見的“神童”。但22歲時，他還基本上不懂數(shù)學，這之后，他才與一些科學家和數(shù)學家接觸，特別是數(shù)學家惠更斯，從而激發(fā)了他對數(shù)學的興趣。1672年到1677年間他寫下了大量數(shù)學筆記，這里也有他引進的常量、變量與參變量等概念，以及“=”、“dx，dy”、“∫”等數(shù)學符號。后來圍繞他形成了一個數(shù)學學派，這一學派對17、18世紀數(shù)學的發(fā)展起了重要的推動作用。誰先用符號“f（x）”表示函數(shù)？是歐拉。歐拉（Euler，1707—1783）是18世紀數(shù)學界的中心人物，可與數(shù)學史上的三大數(shù)學家阿基米德、牛頓、高斯并列。1707年生于瑞士的巴塞爾，他幼年早慧，決心以數(shù)學為業(yè)，少年矢志，皓首窮研，18歲開始發(fā)表論文，他幾乎連年獲獎，獎金成了他的固定收入。他的《微分學》、《積分學》，特別是《無窮小分析引論》，是他劃時代的代表作。初等幾何的歐拉線（三角形的外心、垂心、重心、九點圓心共線）。但在他59歲時，雙目失明，在此后的17年中，他憑著頑強的毅力、超人的才智、淵博的知識，堅持科學研究工作，又發(fā)表了近400篇論文。通過對這兩位數(shù)學家的介紹，充分激發(fā)了學生學好“函數(shù)”這一概念的興趣。對于這些“數(shù)學史”的教學，最好提前制作成多媒體課件，通過媒體的聲像播放，既節(jié)約了課堂時間，又繪聲繪色，效果很好。

2.使學生感受“數(shù)學美”，以促進學生對概念的理解深化。在數(shù)學教學中，我們應當恰當?shù)陌盐諏W生愛美、追求美的心理特征，利用數(shù)學中的統(tǒng)一美、簡單美、奇異美和抽象美來感化學生，激發(fā)他們對數(shù)學的愛，引發(fā)他們學習數(shù)學概念的興趣，以加強對概念的認識理解。例如對數(shù)概念的引入：在a=Nb（a>0，a≠1）中，已知a、b求N（乘方運算）；已知N、b求a（開方運算）。從統(tǒng)一美（對稱性）出發(fā)研究；已知a、N求b（對數(shù)運算）。讓學生以美學的自覺來確定突破方向，進而理解三者間的關系。例如偶函數(shù)概念：一般的，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)。為什么不加上：“-x在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，即偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，而暗含在f（-x）=f（x）中”，這就是概念的簡單美，同時這個概念也充分體現(xiàn)了概念的統(tǒng)一美和抽象美。

3.加強對學生閱讀方法的指導，提高對新概念的理解能力。數(shù)學概念都是用文字敘述的，且文字精煉、簡明、準確，對有些數(shù)學概念的辨析簡直需要“咬文嚼字”。為了深刻理解數(shù)學中的概念，教學中，必須讓學生認真閱讀教材中的概念，重點部分需學生大聲朗讀，仔細領會概念的含義，提高對新概念的理解能力，從而提高自己分析問題解決問題的能力。例如排列概念引入：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。這個定義的理解就需要學生進行深入的辨析：一是“取出元素”；而且是“按照一定順序排列”，這就說明只有元素完全相同，并且元素的排列順序完全相同時，才是同一個排列；元素完全相同，順序不同或者元素部分相同，順序一樣，都是不同排列。同樣在學習組合概念時，學生很容易與排列概念混淆，我們就通過對比排列、組合這兩個概念，緊扣關鍵字眼，進行辨析。兩者的相同點：都是從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素。不同點是：排列與元素的順序有關，組合與元素的順序無關，即只有元素相同且順序也相同的兩個排列才是相同的；只要兩個組合的元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的組合。

數(shù)學概念中處處都有美的因素，我們應當留意挖掘，只有這樣，才能提高學生的審美能力，培養(yǎng)學生對數(shù)學概念的閱讀能力，促進從審美角度出發(fā)激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

三、結(jié)束語

綜上所述，概念教學是數(shù)學新課程的關鍵，教師應根據(jù)數(shù)學概念的不同性質(zhì)和特點，對數(shù)學概念的內(nèi)涵進行研究挖掘，突出數(shù)學特色，以有效地提高分析問題解決問題的能力。