徐鑫 羅曉峰 胡百鳴

摘 要 本文提出一種曲線形破碎腔的改進(jìn)方案，以生產(chǎn)率最大為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以三次樣條函數(shù)構(gòu)造該曲線腔形。

關(guān)鍵詞 腭式破碎機(jī) 腔形 優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TD451 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Crushing Chamber Optimization Design of Jaw Crusher

XU Xin， LUO Xiaofeng， HU Baiming

（Wuhan University of Science and Technology， Wuhan， Hubei 430065）

Abstract This paper presents an improved scheme curved crushing chamber， in order to optimize the design for maximum productivity objective function， cubic spline function constructed cavity shape of the curve.

Key words jaw crusher； chamber； optimization

0 引言

破碎腔是破碎機(jī)的主要工作部分，①②破碎腔設(shè)計(jì)直接影響到破碎效果、生產(chǎn)率、磨損等重要指標(biāo)。③目前，腭板形狀主要是直線形，其生產(chǎn)效率較低且易發(fā)生破碎物料堵塞?；诖耍疚奶岢鲆环N曲線形破碎腔的改進(jìn)方案。

1 腔形的優(yōu)化模型

1.1 腔形的基本構(gòu)成與分析

破碎腔由動(dòng)、定腭襯板及機(jī)架兩側(cè)壁組成。破碎腔理論生產(chǎn)率公式：④

= （1）

式（1）中，如下參數(shù)在優(yōu)化設(shè)計(jì)中是常數(shù)：動(dòng)腭擺動(dòng)次數(shù)，破碎腔長(zhǎng)度，動(dòng)腭水平行程，最小排料口寬度，物料松散密度。如下參數(shù)是變量：定腭排料口處切線與垂線夾角，動(dòng)腭排料口處切線與垂線夾角。即生產(chǎn)率與成反比。

1.2 腔形改進(jìn)原理

圖1（a）是定腭為直線形破碎腔，圖1（b）是定腭為預(yù)設(shè)改進(jìn)的曲線型破碎腔。為簡(jiǎn)化，假設(shè)右側(cè)的動(dòng)腭僅作平動(dòng)。實(shí)線及虛線分別表示動(dòng)腭襯板閉合、開(kāi)啟的極限位置。當(dāng)動(dòng)腭第一次閉合及開(kāi)啟，物料先受到壓碎，水平面1上的物料落至水平面2，再次閉合及開(kāi)啟，物料從水平面2落至水平面3，直至最后排出破碎腔外。

圖1 直線與曲線腔形 圖2 曲線腔形橫截面

由于直線型腔型相鄰水平面形成的梯形面積遞減，物料間的空隙也逐漸減小，物料變得更加密實(shí)，在排料口易發(fā)生物料堵塞，產(chǎn)生過(guò)壓實(shí)或過(guò)粉碎，使破碎機(jī)產(chǎn)量下降。

相較于直線形腔形，改進(jìn)的曲線形破碎腔中下部，相鄰水平面間形成的面積沒(méi)有明顯減小，物料間的空隙基本不變，其下移速度增加，可減少堵塞且提高生產(chǎn)效率。

1.3 破碎腔的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1.3.1 選取設(shè)計(jì)變量

如圖2，沿破碎腔高度給定 + 1個(gè)插值節(jié)點(diǎn)。實(shí)用計(jì)算中，可取個(gè)形值點(diǎn)作為三次樣條函數(shù)插值節(jié)點(diǎn)，即 + 1 = 3。由于給料口寬度，最小排料口寬度和破碎腔高度已知，僅需取第2個(gè)節(jié)點(diǎn)的（）坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量。即設(shè)計(jì)變量為：

（2）

1.3.2 腔形的幾何描述

用三次樣條曲線作為分段插值曲線，采用自然邊界條件（兩端二階導(dǎo)數(shù)為零），建立與設(shè)計(jì)變量相關(guān)的分段三次樣條插值函數(shù)：

（） = + + + （ = 1，2，…，） （3）

系數(shù)，，，由設(shè)計(jì)變量決定。計(jì)算出曲線上各點(diǎn)的函數(shù)值即可決定曲線形狀，計(jì)算出曲線上各點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)值，即為局部嚙角的正切值。

1.3.3 確定約束條件

在計(jì)算出的破碎腔上取個(gè)橫截面，由生產(chǎn)率計(jì)算公式（1），各橫截面處的生產(chǎn)率為：

= （ = 1，2，…，） （4）

破碎腔的形狀和尺寸應(yīng)該滿足如下基本要求：⑤

（1）為防止超堵塞，各橫截面處排出物料的能力應(yīng)大于排料口處排出物料的能力：

≥ （ = 1，2，…，） （5）

（2）為使腭板有效咬住物料并破碎，動(dòng)、定腭板之間的嚙角不能過(guò)大：

≤27？ （ = 1，2，…，） （6）

為使設(shè)計(jì)變量有一定的可變范圍，各設(shè)計(jì)變量的上下限為：

≤≤ （ = 1，2） （7）

將上述各限制整理成標(biāo)準(zhǔn)形式：

（）≥0 （ = 1，2，…，2 + 1） （8）

1.3.4 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為排料口處橫截面的生產(chǎn)率：

= （9）

應(yīng)使生產(chǎn)率盡可能大，所以有：

= → （10）

式（9）中，分子項(xiàng)為常數(shù)，所以可取為：

（） = → （11）

綜上所述，破碎腔的優(yōu)化設(shè)計(jì)可歸結(jié)為求解：

（12）

采用復(fù)合形法和罰函數(shù)法兩種約束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)比求解，其基本過(guò)程為：給定初始點(diǎn)，計(jì)算曲線坐標(biāo)及一階導(dǎo)數(shù)，計(jì)算各截面的生產(chǎn)率及目標(biāo)函數(shù)（排料口處的生產(chǎn)率），計(jì)算各截面是否滿足約束，當(dāng)滿足約束時(shí)，繼續(xù)尋優(yōu)直到目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)。

2 計(jì)算實(shí)例

以400？00大破碎比復(fù)擺式顎式破碎機(jī)為例，其給料口寬度為400mm，最小排料口寬度為20mm，破碎腔高度為1050mm。動(dòng)腭襯板為直線形， = 17??？

在平面上取3個(gè)形值點(diǎn)作為插值節(jié)點(diǎn)（如表1），將第2個(gè)節(jié)點(diǎn)的（）坐標(biāo)取為設(shè)計(jì)變量。

表1 插值節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)

將破碎腔分為 = 11個(gè)橫截面，各截面上坐標(biāo)（mm）：

= （0，100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000）

及對(duì)應(yīng)的動(dòng)腭行程（mm）：

= （13，11，9.4，8.3，8.1，8.6，9.9，11.7，13.8，16，18.4）

約束條件個(gè)數(shù)2 + 1 = 23，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，取設(shè)計(jì)變量的上下限為：

0≤≤900（mm）

≤≤60（mm）

分別用復(fù)合形法和罰函數(shù)法，計(jì)算得到的最優(yōu)解分別為

及：

兩種算法相對(duì)誤差不大，說(shuō)明算法具有較好的收斂性。因此，僅選用復(fù)合形計(jì)算結(jié)果。對(duì)定腭襯板最優(yōu)插值節(jié)點(diǎn)進(jìn)行三次樣條插值計(jì)算，最優(yōu)腔形曲線各插值點(diǎn)函數(shù)值（mm）：

= （20，5.3，，，，，9.4，21.7，36.4，52.8，70.1）

各截面生產(chǎn)率（ / ）：

= （32.5，33.6，32.4，33.8，38.5，48.0，64.3，87，117，153.9，200）

圖3是優(yōu)化求得的腔形曲線示意圖。由于曲線腔型下部與直線動(dòng)腭有一段平行區(qū)域，有利于排料，改善堵塞情況。

圖4是兩種腔型生產(chǎn)率圖。直線腔型在排料口附近生產(chǎn)率低，容易造成堵塞。而曲線腔型在排料口附近提高了生產(chǎn)率，減小了堵塞。曲線腔型在排料口處的生產(chǎn)率約為直線形生產(chǎn)率的2.5倍。圖中可以看出，曲線型破碎腔是以適當(dāng)降低中上部生產(chǎn)率的代價(jià)，提高了整機(jī)生產(chǎn)率的均衡性，從而整體提高了生產(chǎn)率。

圖3 曲線形腔形示意圖

圖4 直線腔形與曲線腔型生產(chǎn)率對(duì)比

3 結(jié)論

在上述實(shí)例計(jì)算中，與直線形破碎腔相比，曲線形破碎腔在相同條件下，極大地改善了排料口處的堵塞情況，提高了整機(jī)生產(chǎn)率的均衡性，從而提高了整機(jī)的生產(chǎn)率。由于排料能力提高，預(yù)期得到的產(chǎn)品粒度將更均勻、過(guò)粉碎及比耗能會(huì)減小。不過(guò)，由于本方法僅考慮生產(chǎn)率最大為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，未考慮能耗、腭板磨損等其它因素。因此，該優(yōu)化效果會(huì)超過(guò)實(shí)際生產(chǎn)效果。但由于理論分析具有較明顯的優(yōu)化效果，所以，該方案在一定程度上仍然可作為實(shí)際設(shè)計(jì)的參考方案。

基金項(xiàng)目：武漢科技大學(xué)大學(xué)生科技創(chuàng)新基金

注釋

① 周恩浦.顎式破碎機(jī)破碎板的斷面形狀[J].礦山機(jī)械，1985（8）.

② 戴少生.細(xì)碎腭式破碎機(jī)破碎腔形研究[J].礦山機(jī)械，1988（7）.

③ 秦志鈺，徐希民.顎式破碎機(jī)生產(chǎn)率問(wèn)題的探討[J].太原重型機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)，1991（2）.

④ 郎寶賢，郎世平著.顎式破碎機(jī)與檢修[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1990.

⑤ 周恩浦.粉碎機(jī)械的理論與應(yīng)用[M].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)出版社，2004.