張慶新，頡玉寰，李 健

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110236)

控制工程

MSMA振動(dòng)發(fā)電機(jī)的建模與仿真

張慶新，頡玉寰，李 健

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110236)

振動(dòng)發(fā)電就是利用電磁感應(yīng)、壓電技術(shù)、智能材料等將外部的機(jī)械振動(dòng)能量通過一定裝置轉(zhuǎn)換成電能，實(shí)現(xiàn)機(jī)械振動(dòng)能量和電能的轉(zhuǎn)換。在分析磁控形狀記憶合金(Magnetic Shape Memory Alloy，簡(jiǎn)稱MSMA)振動(dòng)發(fā)電原理的基礎(chǔ)上，利用MSMA智能材料的維拉利效應(yīng)對(duì)振動(dòng)能量進(jìn)行收集，建立了MSMA振動(dòng)發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，求出振動(dòng)發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與壓應(yīng)力及外加磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。分析了振動(dòng)應(yīng)力幅值、頻率的響應(yīng)特性，仿真結(jié)果驗(yàn)證了MSMA振動(dòng)發(fā)電的可行性。

磁控形狀記憶合金；振動(dòng)發(fā)電機(jī)；數(shù)學(xué)模型；仿真

振動(dòng)能量在自然界中廣泛存在，將環(huán)境中的振動(dòng)能轉(zhuǎn)換成電能，為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)或低功耗型電子設(shè)備供電，不僅可以提高能源的綜合利用率，還可以用來延長(zhǎng)傳統(tǒng)電源的使用時(shí)間，甚至在一定條件下可以取代電源。同時(shí)，由于一部分振動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，消減了振動(dòng)的部分能量和沖擊，通過合理的設(shè)計(jì)，還能在一定程度上起到減振作用，可謂是一舉多得。近幾年，根據(jù)振動(dòng)發(fā)電機(jī)能量轉(zhuǎn)換原理的不同，出現(xiàn)了壓電式振動(dòng)發(fā)電機(jī)[1]、磁致伸縮式振動(dòng)發(fā)電機(jī)[2]，還有復(fù)合式振動(dòng)發(fā)電機(jī)[3]等。

磁控形狀記憶合金(簡(jiǎn)稱MSMA)作為一種新興智能材料，在室溫下直線變形率達(dá)到了6%[4]，彎曲變形率達(dá)到了18%[5]，并且通過控制外加磁場(chǎng)可以精確地控制材料的形變量[6]。與壓電材料、超磁致伸縮等材料相比，具有變形量大，變形率與所施加的磁場(chǎng)強(qiáng)度具有較好的線性關(guān)系；動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快[7]，能量密度大?？刂坪?jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[8]。實(shí)驗(yàn)證明，MSMA 還具有顯著的逆特性，即維拉里效應(yīng)，也就是當(dāng)MSMA在外部磁場(chǎng)的作用下發(fā)生形變后，對(duì)其施加機(jī)械應(yīng)力，材料會(huì)恢復(fù)形變，在這個(gè)過程中會(huì)在感應(yīng)線圈中產(chǎn)生較大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，瞬時(shí)值可達(dá)到幾伏[9]。這樣，可以通過能量采集系統(tǒng)將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，?shí)現(xiàn)振動(dòng)能量與電能的轉(zhuǎn)換。

本文利用MSMA逆效應(yīng)，研究將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為電能的工作原理，在Kiefer等磁化強(qiáng)度模型的基礎(chǔ)上，建立了MSMA振動(dòng)發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，分析了振動(dòng)應(yīng)力幅值和頻率響應(yīng)特性，以及機(jī)械應(yīng)力對(duì)感應(yīng)電壓的影響，仿真結(jié)果證明基于MSMA研制的振動(dòng)發(fā)電機(jī)可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械能-磁場(chǎng)能-電能相互轉(zhuǎn)化，利用MSMA收集振動(dòng)能量進(jìn)行發(fā)電是可行的。

1 MSMA振動(dòng)發(fā)電工作原理

MSMA振動(dòng)發(fā)電機(jī)的工作原理如圖1所示，振動(dòng)應(yīng)力通過導(dǎo)桿傳遞給MSMA材料。MSMA材料由于受到力的作用，其長(zhǎng)度變化，由維拉里效應(yīng)可知，合金材料本身的磁化強(qiáng)度將會(huì)發(fā)生改變，導(dǎo)致感應(yīng)線圈的磁通量隨之改變，磁感應(yīng)強(qiáng)度也發(fā)生變化，在感應(yīng)線圈中出現(xiàn)感應(yīng)電壓信號(hào)。

圖1 MSMA振動(dòng)發(fā)電機(jī)的工作原理圖

由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)線圈兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通的變化率成正比。不考慮漏磁通，并且假定MSMA內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿著軸向均勻分布，則感應(yīng)線圈內(nèi)部的磁通量為Ф=BA，這里A為MSMA的截面積，則線圈上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可表示為：

(1)

式(1)中，N為感應(yīng)線圈的匝數(shù)，Ф為感應(yīng)線圈內(nèi)部通過的磁通量，并且每一匝感應(yīng)線圈中的磁通變化規(guī)律一致。

2 MSMA發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

2.1 MSMA磁化強(qiáng)度模型

由Kiefer和Lagoudas設(shè)計(jì)的模型[10]可知，假設(shè)MSMA材料存在兩種變體，如圖2所示。

變體2的體積分?jǐn)?shù)為ξ，變體1的體積分?jǐn)?shù)則為1-ξ，由變體重新定位過程可推出由變體2向變體1轉(zhuǎn)變時(shí)，體積分?jǐn)?shù)ξ的表達(dá)式[11～12]為：

(2)

圖2 MSMA中的兩種變體

圖2中，假設(shè)每種變體存在兩種磁域，分別為α1、1-α1，α2、1-α2,那么四個(gè)磁域的磁化強(qiáng)度分別為

(3)

其磁化強(qiáng)度的方向?yàn)閳D2中偏轉(zhuǎn)角θi的方向，由(3)式可得磁化強(qiáng)度x軸與y軸分量分別為

(4)

其中，ρk1表示磁晶各向異性能。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)幾乎垂直穿過MSMA時(shí)，其可獲得最大形變[14]，因此對(duì)合金施加沿x軸方向的磁場(chǎng)，則有磁化強(qiáng)度M=Mx。

2.2 振動(dòng)發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

當(dāng)動(dòng)態(tài)外應(yīng)力σ(t)通過頂桿作用在MSMA材料上時(shí)，MSMA中的磁化強(qiáng)度將發(fā)生變化，同時(shí)產(chǎn)生壓磁效應(yīng)[15]，不考慮溫度變化的影響，則沿MSMA軸向的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可由壓磁方程表示為:

B=dσ+μσH

(5)

其中，d為壓磁系數(shù)，μσ為沿軸向的磁導(dǎo)率。

根據(jù)電磁學(xué)原理，MSMA中磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁化強(qiáng)度之間的關(guān)系可以用下式表示：

(6)

其中，M(2.1中已求出)為MSMA內(nèi)的磁化強(qiáng)度，H0為外加偏置磁場(chǎng)，Hg為感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

結(jié)合式(5)和(6)，可得MSMA中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

B=dσ+μ0(Hi+M)

(7)

將(7)式代入(1)式可得：

(8)

當(dāng)偏置條件一定的情況下，壓磁系數(shù)d基本不變，為了簡(jiǎn)化起見，認(rèn)為壓磁系數(shù)d為常數(shù)。當(dāng)感應(yīng)線圈置于開路狀態(tài)或其感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)遠(yuǎn)小于偏置磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)Hg可忽略不計(jì)，MSMA中的磁場(chǎng)強(qiáng)度為Hi=H0。則輸入振動(dòng)應(yīng)力與輸出開路電動(dòng)勢(shì)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

(9)

在實(shí)際振動(dòng)環(huán)境中，振源往往具有周期性或者階段性，并且一般都是非正弦的形式。根據(jù)傅里葉變換，非正弦的周期性激振應(yīng)力一般可以分解為一系列正弦應(yīng)力的線性組合，下面對(duì)正弦振動(dòng)應(yīng)力激勵(lì)下的振動(dòng)發(fā)電情況進(jìn)行研究。

在理想情況下，頂桿可近似剛性，即施加到頂桿上的激振應(yīng)力毫無損失地傳遞到MSMA上。那么施加在MSMA上的壓應(yīng)力可以表示為：

σ(t)=σmsin(ωt)

(10)

其中，σm為最大振動(dòng)應(yīng)力。

則將(10)式代入(9)式，最終可得MSMA振動(dòng)發(fā)電機(jī)的輸出電壓為：

(11)

3 仿真分析

在仿真分析中，MSMA的壓磁系數(shù)等參數(shù)均認(rèn)為是常量，相關(guān)的材料參數(shù)見表1。

表1 仿真分析中使用的MSMA參數(shù)

其它仿真參數(shù)和初始條件給定如下：MSMA的寬度為5 mm，截面積100 mm2；感應(yīng)線圈均勻分布，匝數(shù)為50匝，截面積為1 256 mm2，偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度H=477 kA/m。

仿真實(shí)驗(yàn)在正弦振動(dòng)應(yīng)力σ=σmsin(wt)激勵(lì)下進(jìn)行，應(yīng)力函數(shù)可以直接代入式(11)中進(jìn)行求解。

3.1 振動(dòng)應(yīng)力幅值響應(yīng)分析

保持振動(dòng)應(yīng)力頻率為50 Hz不變，即ω=100π振動(dòng)應(yīng)力大小與輸出電壓的關(guān)系如圖3所示。

由圖3可以看出，當(dāng)振動(dòng)應(yīng)力的頻率保持不變時(shí)，在振動(dòng)應(yīng)力分別為0.1 MPa、0.3 MPa、0.5 MPa、1 MPa、1.5 MPa、2 MPa的情況下，對(duì)應(yīng)的輸出電壓峰值分別為0.2 V、0.5 V、0.9 V、1.4 V、2.1 V、2.9 V，顯然，輸出電壓峰值隨振動(dòng)應(yīng)力的增大而增大。當(dāng)振動(dòng)應(yīng)力達(dá)到1 MPa時(shí)，波形圖略顯形變，但依然呈平滑的類正弦曲線。當(dāng)振動(dòng)應(yīng)力繼續(xù)增大時(shí)，由于促使MSMA伸長(zhǎng)的磁場(chǎng)與促使MSMA回復(fù)原形的振動(dòng)應(yīng)力相互作用增強(qiáng)，曲線出現(xiàn)凹凸現(xiàn)象。綜上，當(dāng)振動(dòng)應(yīng)力為1 MPa時(shí)可在保持良好波形的情況下得到盡可能大的輸出相應(yīng)。

3.2 振動(dòng)應(yīng)力頻率響應(yīng)分析

為研究振動(dòng)應(yīng)力頻率對(duì)輸出電壓的影響，保持振動(dòng)應(yīng)力大小為1 MPa不變，對(duì)正弦輸入應(yīng)力的頻率進(jìn)行調(diào)整，其關(guān)系如圖4所示。

圖3 不同應(yīng)力大小作用下的輸出電壓

圖4 不同應(yīng)力頻率下的輸出電壓

由圖4可以看出，當(dāng)振動(dòng)應(yīng)力的大小保持不變時(shí)，振動(dòng)應(yīng)力頻率分別為25 Hz、35 Hz、40 Hz、45 Hz、50 Hz、75 Hz的情況下，輸出電壓的峰值分別為0.7 V、0.9 V、1.1 V、1.2 V、1.4 V、2.0 V，可見，增加振動(dòng)幅值有利于輸出電壓的提高。由仿真結(jié)果可知，當(dāng)頻率在45 Hz到50 Hz之間時(shí)，輸出電壓較平滑，不會(huì)出現(xiàn)電壓瞬變或失真的現(xiàn)象，因此，48 Hz為最優(yōu)的振動(dòng)應(yīng)力頻率。

4 結(jié) 論

本文在分析MSMA振動(dòng)發(fā)電機(jī)工作原理的基礎(chǔ)上，建立了輸出電壓與振動(dòng)應(yīng)力、磁場(chǎng)分布和感應(yīng)線圈之間的函數(shù)關(guān)系，建立了MSMA振動(dòng)發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)該模型的輸出電壓、應(yīng)力大小、頻率進(jìn)行了仿真。由仿真結(jié)果可知，輸出電壓與振動(dòng)應(yīng)力的頻率和幅值均成正比，當(dāng)振動(dòng)力為1 MPa、振動(dòng)力頻率達(dá)到48 Hz時(shí)，輸出電壓曲線最優(yōu)。理論分析與仿真結(jié)果驗(yàn)證了利用MSMA合金進(jìn)行振動(dòng)發(fā)電是可行的，該研究成果為MSMA振動(dòng)發(fā)電機(jī)的研究和應(yīng)用提供了良好的理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。

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(責(zé)任編輯：劉劃 英文審校：劉紅江)

ThemodelingandsimulationoftheMSMAvibrationgenerator

ZHANG Qing-xin,XIE Yu-huan,LI Jian

(College of Automation,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136)

Vibration-based power generation is to convert the external mechanical vibration energy into electrical energy with the use of electromagnetic induction,piezoelectric technology and smart materials.Based on the analysis of the vibration generation principle of magnetic shape memory alloy(MSMA),vibration energy is collected according to the Villari effect of smart materials MSMA.A mathematical model of MSMA vibration generator is built to find the mathematical relationship between the induced electromotive force of the vibration generator and the compressive stress and applied magnetic field.And the response characteristics of the vibration stress amplitude and frequency are analyzed.The simulation results verify the feasibility of MSMA vibration generation.

magnetic shape memory alloy;vibration generator;mathematical model;simulation

2014-05-23

國(guó)家自然科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào)：51277126)；遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：LR2013007)；遼寧省自然科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào)：2014024014)

張慶新(1970-)，男，河北淶水人，博士，教授，主要研究方向：電機(jī)及其控制系統(tǒng)，智能控制及優(yōu)化算法應(yīng)用，E-mail：zhy9712@sau.edu.cn。

2095-1248(2014)04-0039-05

N945.12

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.04.008