巫海燕（江蘇省句容市濱河路小學(xué)）

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第38、39頁.

教學(xué)目標(biāo)：

1．初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定的比把簡(jiǎn)單圖形放大或縮小.

2．在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，感受圖形放大、縮小在生活中的應(yīng)用，初步體會(huì)圖形的相似，感受數(shù)學(xué)定義的準(zhǔn)確性.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

課前交流：

師：觀察大屏幕，你知道了什么信息？

生1：你是巫老師

生2：你來自句容市河濱路小學(xué)

生3：今天我們要學(xué)習(xí)的是《圖形的放大與縮小》

師：你們觀察的真仔細(xì)，來看看我們的校園吧（帶著學(xué)生欣賞學(xué)校圖片和班級(jí)圖片）

一、體會(huì)相似 感知放大現(xiàn)象

師：我把我們班的班長(zhǎng)也帶來了（出示圖片），不過是一張長(zhǎng)方形照片.

師：太小了，看不清楚.怎么辦？

生：放大！

出示三幅圖：（1）原圖長(zhǎng)邊拉長(zhǎng) 圖①

（2） 原圖寬邊拉長(zhǎng) 圖②

（3）原圖長(zhǎng)邊與寬邊都按相同倍數(shù)拉長(zhǎng) 圖③

辨析：三幅圖中，哪幅圖和原來的最像？

生1：第3幅.

師：師：像圖① 圖②這樣放大行不行？為什么變形了？

生：圖①只變化了長(zhǎng)，寬沒有變，圖②寬變化了，長(zhǎng)沒有變

師：看來長(zhǎng)和寬得同時(shí)擴(kuò)大，像圖③這樣 是嗎？

隱去圖① 圖②

“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”是新課標(biāo)的一個(gè)重要理念.新教材最大的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)之一就是許多知識(shí)的引入和問題的提出、解決都是在一定的情境中展開的.因此，精心創(chuàng)設(shè)情境是提高教學(xué)有效性的一項(xiàng)重要教學(xué)策略.對(duì)于生活中的放大、縮小，學(xué)生有很豐富的感性認(rèn)識(shí)，所以導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)有趣的情景，照片的放大和縮小來導(dǎo)入新課，其目的有三個(gè)：1.喚起學(xué)生已有放大、縮小的生活經(jīng)驗(yàn)；2.拉近師生之間的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；3.突出數(shù)學(xué)圖形放大與縮小的特征：形狀不變，大小變化.

二、執(zhí)果索因，建立放大概念

（1） 認(rèn)識(shí)圖形的放大

師：圖③沒有變形，是原圖放大后的圖形.那么放大了多少呢？我們?cè)鯓颖硎瞿?？本?jié)課我們就來研究圖形的放大與縮?。ń沂菊n題）

師：再看這兩個(gè)長(zhǎng)方形，（隱去圖像，抽象出長(zhǎng)方形）這是原來的長(zhǎng)方形，這是變化后的長(zhǎng)方形，給出數(shù)據(jù).

出示數(shù)據(jù)：原圖（5厘米，8厘米）、圖③（10厘米，16厘米）

師：觀察這兩幅圖，變化后的長(zhǎng)方形與原來的長(zhǎng)方形長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？

放大后的 原來的 （邊說邊板書）

生：變化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原來長(zhǎng)方形長(zhǎng)的2倍，寬也是原來的2倍.

生：變化后的長(zhǎng)方形與原來的長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是2：1，寬的比也是2：1.

師：能否具體說一說2:1是怎么來的？

生：16:8=2:1 10:5=2:1

師相機(jī)板書：長(zhǎng)之比 2 ： 1

寬之比 2 ： 1

師：能不能更簡(jiǎn)單的表述兩個(gè)長(zhǎng)方形之間的關(guān)系呢？把書打開，自由的來讀一讀這段話.

課件出示：把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后長(zhǎng)方形與原來長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2：1，就是把原來的長(zhǎng)方形按2：1的比放大.

師：長(zhǎng)的比是2:1，寬的比也是2:1，用一句話怎么表示？在這段話中找一找.

生：把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來的2倍.

師：是嗎？

生想了想，糾正：應(yīng)該是對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2:1.

師：找對(duì)了，那么對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)是什么意思？拿出你的手指一指——

請(qǐng)一名學(xué)生到屏幕前指一指

學(xué)生先指了原來的長(zhǎng)方形.

師：老師幫你糾正一下.拿著學(xué)生的手先指放大后的長(zhǎng)方形學(xué)生指了一組長(zhǎng)，和一組寬.

師：長(zhǎng)和長(zhǎng)對(duì)應(yīng)，寬和寬對(duì)應(yīng)，那么有幾組對(duì)應(yīng)邊呀？

生：四組.

師：為什么只指了兩組？

生：另兩組和這兩組一樣.

師：這句話中還有什么要注意的地方？和你同桌交流一下.

生：放大后的長(zhǎng)方形是前項(xiàng)，原來的長(zhǎng)方形是后項(xiàng).

師：如果把原來的長(zhǎng)方形按3：1的比放大，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來的幾倍？各是多少厘米？（課件出示）

生：長(zhǎng)和寬是原來的3倍，長(zhǎng)是24厘米，寬是15厘米.

例1的教學(xué)，主要采用了讓學(xué)生觀察、交流的教學(xué)方法.通過仔細(xì)觀察就會(huì)啟迪學(xué)生的思維，打開學(xué)生想象的空間；通過自學(xué)交流合作，同學(xué)之間就可以形成合力，從而使學(xué)生形成自己獨(dú)有的見解；通過大膽發(fā)言，學(xué)生就可以把自己的想法告訴大家，并提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力.這些教學(xué)方法正是我們新課程標(biāo)準(zhǔn)中所倡導(dǎo)的教學(xué)方法，也是以學(xué)生為主的教學(xué)思想的最好表現(xiàn).

（2） 認(rèn)識(shí)圖形的縮小

師：2：1是對(duì)應(yīng)邊放大到原來的2倍，3：1是對(duì)應(yīng)邊放大到原來的3倍，那么1：2是什么呢？

生：把圖形縮小.（板書：縮?。?/p>

師：把原圖按1：2縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少厘米？（課件出示）

生：1/2.長(zhǎng)4厘米 寬2.5厘米 追問：你是怎樣計(jì)算的？

生1：8÷2=4 5÷2=2.5

生2：8×1/2=4 5×1/2=2.5

【學(xué)生在經(jīng)歷前面放大的基礎(chǔ)上，充分利用學(xué)生知識(shí)的遷移能力，通過推理、交流等活動(dòng)探索縮小的問題.】

（3） 對(duì)比提升

師：看到一個(gè)比，你怎么知道是放大還是縮?。?/p>

生：比值比1大就是放大，比值比1小就是縮小

師：比值比1大也就是前項(xiàng)比后項(xiàng)……生：大

比值比1小也就是前項(xiàng)比后項(xiàng) 生：小

師：為什么前項(xiàng)比后項(xiàng)大就是放大，前項(xiàng)比后項(xiàng)小就是縮小呢？

生：因?yàn)楹箜?xiàng)是原來的.前項(xiàng)是變化后的（將板書中放大或縮小改為變化后）.

師指著板書：變化后的比原來的大就是放大，變化后的比原來的小就是縮小.

下面我們來判斷一下

課件出示填空

將原來的長(zhǎng)方形按1：3的比（ ），長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來的（ ）.

將原來的長(zhǎng)方形按4：1的比（ ），長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來的（ ）.

將原來的長(zhǎng)方形按:1：4的比（ ），長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來的（ ）.

將原來的長(zhǎng)方形按5：2的比（ ），長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來的（ ）.

三、操作

師：下面我們?cè)诜礁窦埳献円蛔?

1．出示例2

先按3:1的比畫出長(zhǎng)方形放大后的圖形，再按1:2的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形

生讀題 師：畫之前要先干什么？

生：數(shù)格子.

師：嗯，記得把數(shù)據(jù)標(biāo)上去，還要干什么？

生：先算再畫.

生在作業(yè)紙上完成

生匯報(bào)：放大后長(zhǎng)是12，寬是6.縮小后長(zhǎng)是2，寬是1.

師指著課件中的圖：驗(yàn)證一下放大后的與原來的長(zhǎng)方形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比，畫得對(duì)嗎？

生：12:4=3:1 6:2=3:1 對(duì)的.

師：縮小是將哪個(gè)圖縮??？

生：原來的長(zhǎng)方形.

師：驗(yàn)證一下，對(duì)嗎？

師：觀察三幅圖 放大和縮小后，什么在變？什么不變？

生：面積變化，形狀不變.

生：原來長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的比與現(xiàn)在長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的比不變.

師指著圖 生繼續(xù)說：4:2=2:1 12:6=2:1 2:1

師：你觀察的真仔細(xì)，還有什么不變？

生有些困難.

師不說話，指了指放大后的長(zhǎng)方形與原來長(zhǎng)方形的對(duì)應(yīng)邊.

生領(lǐng)悟：放大后的長(zhǎng)方形與原來的長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比不變.

新課程提出，要賦予學(xué)生更多自主活動(dòng)、實(shí)踐活動(dòng)、親身體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，以豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，因而現(xiàn)在課堂上呈現(xiàn)了較多的外顯活動(dòng)，這是合理的、正常的.例2的教學(xué)，更是大膽放手，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí).首先看完例題后，直接讓學(xué)生說出自己的想法，并讓學(xué)生根據(jù)自己的想法畫出放大與縮小后的圖形.這里不僅使學(xué)生的思維能力和動(dòng)手操作能力得以提高，而且也非常有必要.再讓學(xué)生根據(jù)畫出的圖形進(jìn)行分析、比較、交流從而發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律.

2．試一試

按2:1的比畫出三角形放大后的圖形（在作業(yè)紙上完成）

生獨(dú)立完成，說一說是怎樣畫的？

生：先畫了底是8格，再畫了高是2格

師：底和高就是兩條直角邊.

師：直角三角形有幾組對(duì)應(yīng)邊？?jī)蓷l直角邊都是原來的兩倍了，那么斜邊呢？

師：那量一量，驗(yàn)證一下斜邊是原來的2倍嗎？

生驗(yàn)證

師：對(duì)應(yīng)邊的比都是2:1，因?yàn)橹苯侨切蔚男螤钣蓛蓷l直角邊決定，只要確定放大后直角邊的長(zhǎng)度就可以了。

（3） 出示（逐一出示）

師：將正方形放大或縮小，只要確定什么？圓呢？這個(gè)平行四邊形呢？

生：底和高.

師：思考一下，底和高能確定它的形狀嗎？

生有些動(dòng)搖，小聲說：不能確定

辨析：出示方格圖中不同的4幅圖

圖②、圖③、圖④都是圖①按2：1的比放大后的圖形嗎？

師：圖2，圖3，圖4都是圖①放大后的圖形嗎？

生：不是，圖2和圖3不是，圖4是的.

師：你是怎么看的？

生1：我看那條斜邊，圖1是1格，圖4是2格.

師：你想法是對(duì)的，看斜邊這組對(duì)應(yīng)邊，但斜邊不在線上，是不容易看出長(zhǎng)度的.

圖3也是2格呢？

生2：我看高旁邊的那個(gè)底，圖1是1格，圖4是2格.

師指了指：你指的是這段嗎？生點(diǎn)頭.

師：對(duì)，這兩段也是對(duì)應(yīng)的，比是2:1，所以選圖4，圖2，圖3都不是.

其實(shí)我們可以更簡(jiǎn)單些，看它們的形狀，放大后形狀變不變？

生：不變.

師：哪個(gè)形狀與圖1最像？

生：圖4

【組織練習(xí)是學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)形成技能的基本途徑.也是培養(yǎng)學(xué)生能力發(fā)展學(xué)生智力的重要手段.練習(xí)內(nèi)容不應(yīng)只是課本例題的簡(jiǎn)單重復(fù)，應(yīng)該有層次，有坡度，難易適度.通過精心設(shè)計(jì)的練習(xí)，學(xué)生不但可以鞏固所學(xué)的知識(shí)，還能培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，促進(jìn)思維的深入發(fā)展.為此，充分考慮，精心設(shè)計(jì)，既安排了基本題的練習(xí)，使全體學(xué)生均能完全掌握，又安排了一定的發(fā)展題，滿足了少數(shù)學(xué)生的需要；既使學(xué)生掌握了知識(shí)又提高了學(xué)生的思維能力.】

四、鞏固練習(xí)

1．練習(xí)九第一題

（1） 出示長(zhǎng)方形①

師：老師想考考你的眼力，觀察①號(hào)長(zhǎng)方形，感覺一下

生靜靜觀察

出示4個(gè)長(zhǎng)方形

師：憑直覺，你覺得哪些圖形是①號(hào)放大或縮小后的圖形？

生：③號(hào)是①號(hào)縮小后的圖形；⑤號(hào)是①號(hào)放大后的圖形.

師：②號(hào)④號(hào)為什么不是？

生：②號(hào)只變了長(zhǎng)，④號(hào)只變了寬.

（2） 出示方格圖

師：現(xiàn)在老師給出方格圖，大家驗(yàn)證一下剛才的猜測(cè)是否正確.

生獨(dú)立思考后再同桌交流一下.

生1：③號(hào)是①號(hào)縮小后的圖形，長(zhǎng)和寬的比都是3:1.

生2：長(zhǎng)的比是1:2，寬的比也是1:2.

師：也就是對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是1:2，③號(hào)是①號(hào)按怎樣的比縮小的？

生：1:2.

師：⑤號(hào)是①號(hào)按怎樣的比放大的？

生：3:2.

師：為什么？

生：長(zhǎng)的比9:6=3:2 寬的比也是3:2.

（3） 師：②號(hào)的邊長(zhǎng)怎樣變動(dòng)一下，也就成為①號(hào)放大或縮小后的圖形了？

生：②號(hào)的寬變成1格，因?yàn)殚L(zhǎng)是原來的1/2，寬也是原來的1/2.

（4） 師：打開作業(yè)紙，自己設(shè)計(jì)一個(gè)①號(hào)圖形放大或縮小后的圖形.

生在作業(yè)紙上操作.

展示學(xué)生作業(yè).

生1：長(zhǎng)為12格，寬為4格.生2： 長(zhǎng)為18格，寬為6格.

說說看它是①號(hào)圖形按怎樣的比放大或縮小的？

人們對(duì)于客觀事物的認(rèn)識(shí)，幾乎都是在比較中實(shí)現(xiàn)的.比較是“一切理解和一切思維的基礎(chǔ)”（烏申斯基語）.有比較才有鑒別.小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更需要通過對(duì)數(shù)學(xué)材料的比較，理解知識(shí)的本質(zhì)意義，掌握知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別.這題中有錯(cuò)例，有放大，有縮小，學(xué)生在不斷的觀察中比較、操作中比較、傾聽中比較，進(jìn)而進(jìn)行不斷的自我修復(fù)，達(dá)到對(duì)放大和縮小的深度理解.

六、全課小結(jié)

今天的課就學(xué)到這兒，想一想今天所學(xué)的知識(shí)，邊想邊折一折作業(yè)紙，將作業(yè)紙按1:2的比縮小后，再交給我.

教師收學(xué)生折好后的作業(yè)紙，很多學(xué)生都是對(duì)折了兩次.

師：找一個(gè)代表，你說說看，是怎樣想的？

生：按1:2的比縮小，先對(duì)折，長(zhǎng)就變?yōu)樵瓉淼?/2，再對(duì)折，寬就變?yōu)樵瓉淼?/2.

師：說得真好，長(zhǎng)和寬要同時(shí)縮小為原來的1/2.錯(cuò)的同學(xué)趕快糾正一下，交給老師.

課后評(píng)析：

圖形的放大和縮小是新舊教材《比例》這一內(nèi)容的最大不同之處.它是屬于空間與圖形領(lǐng)域中圖形與變換方面的內(nèi)容，比例的知識(shí)屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域.新教材將《圖形的放大與縮小》納入比例單元中，將兩條線交織在一起.我認(rèn)為主要是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，使知識(shí)形成和發(fā)展的基礎(chǔ)更加扎實(shí).就本課而言“從簡(jiǎn)單圖形開始，借助實(shí)物或計(jì)算機(jī)演示，再讓學(xué)生動(dòng)手操作，由此充分體驗(yàn)圖形的相似是指圖形運(yùn)動(dòng)后，大小發(fā)生了變化，但形狀不變，前后圖形是相似的.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生不僅能理解圖形是按什么標(biāo)準(zhǔn)放大或縮小的，而且能用網(wǎng)格圖將一個(gè)圖形按一定的比放大或縮小.通過本節(jié)課的教學(xué)，有了一些體會(huì)：

1．以數(shù)學(xué)概念規(guī)范生活認(rèn)識(shí)

對(duì)于圖形的放大與縮小，學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，有自己的樸素認(rèn)識(shí).但是，這一認(rèn)識(shí)是感性的、模糊的，對(duì)于圖形放大與縮小過程中的內(nèi)在規(guī)律并不清楚.而本節(jié)課首先要讓學(xué)生明確的是，數(shù)學(xué)意義上的圖形放大與縮小是有一定變化規(guī)律的，它指按一定的比將圖形的每一條邊同時(shí)放大或者同時(shí)縮小，這是一種定量的刻畫.在教學(xué)時(shí)，我首先利用學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)，通過出示一張非常小的圖片，學(xué)生看不清，產(chǎn)生“把圖片放大”的需求，接著我出示三幅圖，通過把原圖變大后的三幅圖的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：有的圖長(zhǎng)變長(zhǎng)了，但寬沒變；有的圖寬變長(zhǎng)了，但是長(zhǎng)沒變，這樣的變化都不是我們要研究的放大，而我們要研究的放大必須是長(zhǎng)和寬同時(shí)變化，而且具有“形狀不變，大小變了”的特征的.層層遞進(jìn)，從而規(guī)范了學(xué)生心目中對(duì)放大與縮小概念的理解.為下一個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生探究圖片放大與縮小過程中各對(duì)應(yīng)邊的變化規(guī)律奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ).

2.重視放大與縮小的比的理解

放大與縮小是兩種不同的變化，用來表示放大與縮小的比的意義也不一樣，是學(xué)生很容易產(chǎn)生混淆的地方.在教學(xué)中，我注重從比的意義出發(fā)，通過讓學(xué)生在概念中圈畫，并動(dòng)手指一指對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)，體會(huì)比較的順序：變化后的在前，原來的在后，通過學(xué)生的討論，辨析，使學(xué)生感知，表示放大的比，前項(xiàng)比后項(xiàng)大且比值大于1；表示縮小的比，前項(xiàng)小于后項(xiàng)且比值小于1.

3.數(shù)形結(jié)合、在知識(shí)的形成和發(fā)展過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，經(jīng)常會(huì)由數(shù)思形，以形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合，這是一種重要的思想方法.我在教學(xué)中充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，展示知識(shí)的形成和發(fā)展過程，提示知識(shí)內(nèi)在和本質(zhì)聯(lián)系，從而突出數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取過程，提高教學(xué)的有效性.

練習(xí)中通過讓學(xué)生畫圖理解概念，拓展練習(xí)平行四邊形的放大，通過學(xué)生觀察4幅圖，讓學(xué)生從形到概念，多角度去解釋.練習(xí)九第1題，一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，再讓學(xué)生用概念驗(yàn)證猜想，再到變一變，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中準(zhǔn)確把握概念，而不是生搬硬套.