馬洪浩，吳 攀，鄧 晶

(1.中國(guó)石油集團(tuán)工程設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司北京分公司，北京 100085；2.西北有色地質(zhì)勘查局712總隊(duì)，陜西 咸陽(yáng) 711200；3.中鐵二十局集團(tuán)第四工程有限公司，山東 青島 266000)

0 引 言

使用近景攝影測(cè)量的方法拍攝物體時(shí)，為了將近景攝影測(cè)量網(wǎng)納入到給定物方空間坐標(biāo)系中，得到拍攝物體的絕對(duì)坐標(biāo)，需要在拍攝范圍內(nèi)布設(shè)一定數(shù)量的控制點(diǎn)，作為數(shù)據(jù)處理時(shí)的像控點(diǎn)[1]，一般使用人工標(biāo)志作為像控點(diǎn)，在人工識(shí)別和測(cè)量像控點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，采用黑白相間的平面人工標(biāo)志。像控點(diǎn)的測(cè)量精度直接制約著近景攝影測(cè)量的精度[2]。

獲取近景攝影測(cè)量的靶心坐標(biāo)，傳統(tǒng)方法有兩種：免棱鏡全站儀直接測(cè)量和測(cè)角前方交會(huì)法[3-4]。使用免棱鏡全站儀測(cè)量靶心坐標(biāo)，精度較低，受標(biāo)靶反射狀況以及天氣的影響大，且免棱鏡全站儀的測(cè)量距離有限，測(cè)量范圍一般不超過(guò)200 m.測(cè)角前方交會(huì)的方法，在外業(yè)測(cè)量時(shí)需要在兩個(gè)控制點(diǎn)上架站，且兩控制點(diǎn)必須和所有像控點(diǎn)通視，測(cè)量工作繁瑣，外業(yè)可造作性差。

1 新型標(biāo)靶的設(shè)計(jì)

使用全站儀反射片測(cè)量精度高于免棱鏡全站儀。因此可以考慮在近景攝影測(cè)量的標(biāo)靶上安裝反射片，輔助全站儀測(cè)量。

如圖1所示，選擇一個(gè)正方形標(biāo)靶，在標(biāo)靶上安裝五個(gè)大小相同的正方形反射片，其中四個(gè)反射片固定在標(biāo)靶的四角，反射片的兩邊與標(biāo)靶的兩邊重合，反射片中心位于標(biāo)靶的對(duì)角線上。一個(gè)反射片固定在標(biāo)靶中心正上方，反射片的一個(gè)角點(diǎn)與標(biāo)靶中心重合，兩條邊與標(biāo)靶的兩對(duì)角線重合。標(biāo)靶以任意姿態(tài)放置時(shí)，測(cè)量四角反射片的坐標(biāo)，計(jì)算靶心坐標(biāo)；標(biāo)靶處于豎直狀態(tài)時(shí)，測(cè)量靶心正上方反射片坐標(biāo)，計(jì)算靶心坐標(biāo)。

圖1 新型標(biāo)靶示意圖

全站儀反射片在同一個(gè)標(biāo)靶上，其間的距離較近，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在全站儀的視場(chǎng)內(nèi)，全站儀在同一視場(chǎng)內(nèi)對(duì)兩個(gè)反射片的分辨角度為15′30″，當(dāng)測(cè)站到兩反射片之間的夾角小于15′30″時(shí)，全站儀在測(cè)量時(shí)會(huì)提示錯(cuò)誤[5]。因此在測(cè)量標(biāo)靶四角反射片坐標(biāo)確定標(biāo)靶中心坐標(biāo)時(shí)，標(biāo)靶的邊長(zhǎng)與測(cè)量距離相互制約，標(biāo)靶的最小邊長(zhǎng)與測(cè)量距離的關(guān)系式為

(1)

式中：l為設(shè)計(jì)標(biāo)靶的邊長(zhǎng)最小值；D為測(cè)站到棱鏡間的平距；α為全站儀的最小分辨角度.

由式(1)可知，隨著觀測(cè)距離的增加，設(shè)計(jì)標(biāo)靶的最小邊長(zhǎng)相應(yīng)的增加。當(dāng)標(biāo)靶邊長(zhǎng)過(guò)大時(shí)，操作不便，且增加制作成本。綜合考慮，設(shè)計(jì)標(biāo)靶的邊長(zhǎng)l為0.6 m，D為133 m.考慮一定的觀測(cè)安全系數(shù)，在觀測(cè)距離小于120 m時(shí)，遮擋中間反射片，觀測(cè)四角反射片，計(jì)算標(biāo)靶中心坐標(biāo)。當(dāng)觀測(cè)距離超過(guò)120 m時(shí)，全站儀無(wú)法分辨出標(biāo)靶四個(gè)角點(diǎn)的反射片，即使分辨出，因受旁邊反射片的影響，測(cè)量精度較低。這時(shí)使標(biāo)靶處于豎直狀態(tài)，遮擋標(biāo)靶四角的反射片，直接測(cè)量標(biāo)靶中心上方反射片的坐標(biāo)，計(jì)算靶心坐標(biāo)。

2 靶心坐標(biāo)的計(jì)算方法及精度分析

2.1 近距離測(cè)量靶心坐標(biāo)計(jì)算方法及精度分析

如圖1所示，以標(biāo)靶左上角為起點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蚍瓷淦木幪?hào)分別為1、2、3、4.標(biāo)靶中心坐標(biāo)為(x,y,z)。反射片中心的坐標(biāo)為：(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)、(x3，y3，z3)、(x4，y4，z4).

觀測(cè)距離較近時(shí)(D<120 m)，測(cè)量四角反射片坐標(biāo)，計(jì)算靶心坐標(biāo)。標(biāo)靶中心與任一對(duì)角線上的兩個(gè)反射片的中心位于同一條空間線段上，且平分該空間直線。取任意兩個(gè)對(duì)角點(diǎn)反射片中心的坐標(biāo)，求平均值即可得到標(biāo)靶中心坐標(biāo)。

由于測(cè)量誤差的存在，需要對(duì)測(cè)量后的反射片坐標(biāo)值進(jìn)行平差處理，以得到高精度的靶心坐標(biāo)。給出三種靶心坐標(biāo)的計(jì)算方法，分析對(duì)比三種方法的求解精度，選取最優(yōu)算法。

2.1.1 平均值法

確定標(biāo)靶中心坐標(biāo)值，必要觀測(cè)數(shù)據(jù)6個(gè)，文中有12個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，可計(jì)算出兩組靶心坐標(biāo)值，取兩組坐標(biāo)的平均值為標(biāo)靶中心坐標(biāo)的最終值，靶心坐標(biāo)的表達(dá)式為

(2)

2.1.2 空間正方形平差法

四個(gè)反射片的中心構(gòu)成一個(gè)空間正方形，靶心位于這個(gè)空間正方形的中心。由于存在測(cè)量誤差，四個(gè)反射片所組成的空間四邊形不是一個(gè)嚴(yán)格意義上的正方形。因此可以先進(jìn)行條件平差，提高觀測(cè)正方形的內(nèi)符合精度，再計(jì)算空間正方形的中心坐標(biāo)。存在6個(gè)多余觀測(cè)條件，可列出6個(gè)條件方程。

圖2 空間正方形條件平差示意圖

如圖2所示，若確定一個(gè)邊長(zhǎng)已知的空間正方形，充要條件是：對(duì)邊平行且相等， 即12=34；對(duì)角線垂直，即24^13；相鄰兩邊垂直，即12^14；其中一條邊的長(zhǎng)度為已知值d，令12=d.條件方程如下：

(3)

(4)

平差后得出反射片中心坐標(biāo)的改正數(shù)，對(duì)觀測(cè)坐標(biāo)進(jìn)行改正，得到平差后的坐標(biāo)，再使用式(2)計(jì)算靶心坐標(biāo)。

2.1.3 球心擬合法

標(biāo)靶四個(gè)角的反射片中心到標(biāo)靶中心的距離相等，四個(gè)反射片的中心在以靶心為球心半徑已知的球面上。已知球面上三個(gè)點(diǎn)和球的半徑可以確定一個(gè)空間球體。觀測(cè)到球面上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，且球的半徑已知，存在三個(gè)多余觀測(cè)量，采用最小二乘法擬合出球心坐標(biāo)，球心坐標(biāo)算式為

(x+Δx-xi)2+(y+Δy-yi)2+

(z+Δz-zi)2=r2，

(5)

式中：x,y,z為球心坐標(biāo)初值； Δx,Δy,Δz為球心坐標(biāo)改正數(shù)；r為球的半徑。

將上式展開(kāi)，球心坐標(biāo)的改正數(shù)較小，略去二次項(xiàng)：

(x-xi)Δx+(y-yi)Δy+(z-zi)Δz

(6)

四組三維坐標(biāo)觀測(cè)值，列出四個(gè)方程，用最小二乘法求出球心坐標(biāo)的改正數(shù)，對(duì)球心坐標(biāo)初值進(jìn)行改正。將改正后的坐標(biāo)值再代入式(6)，作為下次計(jì)算的初值，反復(fù)迭代，直到改正數(shù)小于規(guī)定的數(shù)值后，停止迭代。

進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，對(duì)比三種方法的平差效果。取標(biāo)靶的邊長(zhǎng)0.6 m，全站儀反射片的邊長(zhǎng)2 cm.給出標(biāo)靶在15種不同姿態(tài)下四角反射片中心的坐標(biāo)真值，計(jì)算出靶心坐標(biāo)的真值。對(duì)15組坐標(biāo)值添加隨機(jī)噪聲。噪聲符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5 mm、10 mm、15 mm和20 mm.采用上述三種平差方法，對(duì)添加隨機(jī)噪聲后的反射片坐標(biāo)進(jìn)行處理，計(jì)算靶心坐標(biāo)，與標(biāo)靶中心坐標(biāo)的真值對(duì)比，求出三種平差方法計(jì)算靶心坐標(biāo)的中誤差，如表1所示。

表1 標(biāo)靶中心坐標(biāo)中誤差

由表1可知，采用上述的三種平差方法，都不同程度的提高了靶心坐標(biāo)的計(jì)算精度。球心擬合法的精度低于平均值法和空間正方形平差法。分析原因，由于球心擬合法的多余觀測(cè)條件少于前兩種方法，且四個(gè)反射片的中心位于同一平面上，球心擬合的幾何條件較差。

空間正方形平差法，改正后的反射片坐標(biāo)所組成的圖形更接近正方形，提高了四個(gè)坐標(biāo)間的內(nèi)符合精度。但是對(duì)于提高正方形中心坐標(biāo)精度的效果并不明顯，與平均值法相比，兩者在亞毫米級(jí)上精度是相同的，對(duì)于提高像控點(diǎn)坐標(biāo)精度的意義不大。

綜合比較，平均值法求解標(biāo)靶中心坐標(biāo)精度較高，計(jì)算簡(jiǎn)單。且對(duì)于標(biāo)靶的形狀沒(méi)有特殊要求，只需要保證對(duì)角線上的兩個(gè)反射片到標(biāo)靶中心的距離相等。確定平均值法為計(jì)算靶心坐標(biāo)的最優(yōu)方法。

2.2 遠(yuǎn)距離測(cè)量靶心坐標(biāo)計(jì)算方法及精度分析

觀測(cè)平距超過(guò)120 m時(shí)，遮擋四角反射片，只觀測(cè)標(biāo)靶中心正上方反射片的坐標(biāo)。當(dāng)標(biāo)靶處于豎直狀態(tài)時(shí)，將反射片坐標(biāo)在豎直方向上減去反射片對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，即可得到標(biāo)靶中心坐標(biāo)。若標(biāo)靶發(fā)生傾斜時(shí)，使用這種方法計(jì)算靶心坐標(biāo)，會(huì)造成一定誤差。

選擇邊長(zhǎng)為2 cm的反射片，取標(biāo)靶的傾角分別為：5°、10°、15°、20°、25°、30°.標(biāo)靶不同程度的傾斜造成的靶心坐標(biāo)計(jì)算誤差如表2所示。當(dāng)標(biāo)靶的傾斜角度較小時(shí)，由于反射片的邊長(zhǎng)很小，傾斜引起的誤差不大。使用這種方法測(cè)量像控點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，若要求的測(cè)量精度很高，觀測(cè)時(shí)應(yīng)安裝水準(zhǔn)氣泡，使標(biāo)靶處于豎直狀態(tài)。當(dāng)近景攝影測(cè)量要求的精度降低時(shí)，可以根據(jù)近景攝影測(cè)量對(duì)像控點(diǎn)要求精度的高低，允許標(biāo)靶有所傾斜，提高外業(yè)測(cè)量的可操作性。

表2 標(biāo)靶不同程度的傾斜引起的靶心坐標(biāo)計(jì)算誤差

3 新型標(biāo)靶與傳統(tǒng)測(cè)量方法對(duì)比

文中設(shè)計(jì)的新型標(biāo)靶通過(guò)測(cè)量標(biāo)靶上全站儀反射片的坐標(biāo)來(lái)間接獲取靶心坐標(biāo)，與免棱鏡全站儀測(cè)量的方法相比，兩者測(cè)量坐標(biāo)的原理都是極坐標(biāo)法。新型標(biāo)靶使用了反射片，改善了全站儀測(cè)距脈沖的反射條件，提高了測(cè)量精度，且不受觀測(cè)距離的影響。

采用新型標(biāo)靶獲取點(diǎn)坐標(biāo)與測(cè)角前方交會(huì)的方法相比，兩者的測(cè)量原理不同。它們獲取待測(cè)點(diǎn)高程坐標(biāo)都采用三角高程法，因此高程測(cè)量誤差相似，對(duì)比點(diǎn)位的測(cè)量精度時(shí)，只需分析兩者的平面測(cè)量精度。

設(shè)有兩個(gè)控制點(diǎn)A、B,用極坐標(biāo)法測(cè)量待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，在A點(diǎn)架設(shè)全站儀，后視B點(diǎn)，測(cè)量待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。用測(cè)角前方交會(huì)的方法測(cè)量待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，分別在A、B兩點(diǎn)架設(shè)全站儀，測(cè)角交會(huì)待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)兩種方法的坐標(biāo)計(jì)算式以及中誤差傳播定律，得極坐標(biāo)法測(cè)量點(diǎn)平面坐標(biāo)的中誤差m1為

(7)

測(cè)角前方交會(huì)測(cè)量點(diǎn)平面坐標(biāo)的中誤差[6]m2為

(8)

式中：ms為測(cè)邊誤差；mα為測(cè)角誤差；D1為控制點(diǎn)A到待測(cè)點(diǎn)的平距；D2為 控制點(diǎn)B到待測(cè)點(diǎn)的平距；γ為 待測(cè)點(diǎn)與兩已知控制點(diǎn)間的夾角。

當(dāng)全站儀的技術(shù)參數(shù)和觀測(cè)的測(cè)回?cái)?shù)確定后，測(cè)角中誤差為一定值，極坐標(biāo)法的平面坐標(biāo)測(cè)量誤測(cè)角中誤差為一定值，極坐標(biāo)法的平面坐標(biāo)測(cè)量誤差只受測(cè)量距離的影響。測(cè)角前方交會(huì)法，誤差除受兩已知控制點(diǎn)到待測(cè)點(diǎn)間距離影響外，還受待測(cè)點(diǎn)與兩已知控制點(diǎn)間的夾角影響。

選用常用的2″全站儀，測(cè)距精度為1 mm+1 ppm，進(jìn)行一測(cè)回觀測(cè)。假設(shè)控制點(diǎn)A、B到待測(cè)點(diǎn)的距離相等，繪制極坐標(biāo)法和測(cè)角前方交會(huì)法平面坐標(biāo)測(cè)量誤差隨觀測(cè)距離變化的曲線圖，測(cè)角前方交會(huì)法令γ分別為90°、60°、30°，如圖3所示。

圖3 待測(cè)點(diǎn)平面坐標(biāo)誤差曲線圖

由圖3可知，兩種方法的坐標(biāo)測(cè)量誤差都隨著觀測(cè)距離的增加而增大。測(cè)角前方交會(huì)的方法在測(cè)距較短時(shí)精度高于極坐標(biāo)法，隨著觀測(cè)距離的增加其測(cè)量精度的下降速度大于極坐標(biāo)法。且其誤差值會(huì)隨著待定點(diǎn)與已知點(diǎn)間夾角γ的減小而增大。使用測(cè)角前方交會(huì)確定點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，當(dāng)觀測(cè)距離超過(guò)某一值時(shí)D，其觀測(cè)量誤差就會(huì)超過(guò)極坐標(biāo)法，夾角γ越小，這一觀測(cè)距離值D越小。

因此，測(cè)角前方交會(huì)法適應(yīng)于近距離測(cè)量，特別是室內(nèi)的像控點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量，觀測(cè)距離近，測(cè)量精度高，方便在兩已知點(diǎn)架站。極坐標(biāo)法適應(yīng)于遠(yuǎn)距離測(cè)量，尤其是在野外測(cè)量像控點(diǎn)坐標(biāo)，它的點(diǎn)位測(cè)量精度不受控制點(diǎn)和待測(cè)點(diǎn)之間幾何關(guān)系的影響，在點(diǎn)位選取時(shí)更具靈活性，觀測(cè)過(guò)程中只需在一個(gè)已知點(diǎn)架站，外業(yè)工作量小。

目前，許多學(xué)者將近景攝影測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于采煤塌陷區(qū)、邊坡、滑坡的監(jiān)測(cè)[7-10]，觀測(cè)距離長(zhǎng)，且均在野外作業(yè)，適用文中設(shè)計(jì)的新型標(biāo)靶。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)的新型標(biāo)靶適用于不同的觀測(cè)距離。觀測(cè)距離近時(shí)(D<120 m)，標(biāo)靶可以按任意姿態(tài)放置，遮擋中間的反射片，測(cè)量四角的反射片坐標(biāo)，采用平均值法計(jì)算標(biāo)靶中心坐標(biāo)。觀測(cè)距離遠(yuǎn)時(shí)(D>120 m)，可根據(jù)近景攝影測(cè)量要求的測(cè)量精度，使標(biāo)靶處于豎直狀態(tài)或允許產(chǎn)生一定小角度的傾斜，遮擋四角的反射片，測(cè)量中間反射片坐標(biāo)，在豎直方向上減去反射片對(duì)角線長(zhǎng)度的一半得標(biāo)靶中心坐標(biāo)。

采用本文設(shè)計(jì)新型標(biāo)靶，與免棱鏡全站儀相比，提高了測(cè)量精度。與測(cè)角前方交會(huì)法相比，提高了遠(yuǎn)距離觀測(cè)時(shí)像控點(diǎn)的測(cè)量精度，且不受控制點(diǎn)與待測(cè)像控點(diǎn)間位置關(guān)系的限制，外業(yè)可操作性更強(qiáng)，適用于室外小區(qū)域的變形監(jiān)測(cè)。

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