宋來(lái)勇，曾凡祥

(廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局海洋地質(zhì)勘查技術(shù)方法所，廣東 廣州510760)

0 引 言

垂線偏差是鉛垂線與參考方向之間的夾角，表征重力的方向，反映了大地水準(zhǔn)面相對(duì)于地球橢球的傾斜，在大地測(cè)量歸算、地球重力場(chǎng)和大地水準(zhǔn)面精化等方面具有重要應(yīng)用[1]。

數(shù)字天頂攝像儀集成CCD/GPS[2-3]，利用CCD對(duì)測(cè)站天頂恒星進(jìn)行照相，通過(guò)CCD圖像處理，得到CCD中恒星影像的亞像素位置及星等信息等[4]，再對(duì)曝光時(shí)刻的星表星歷數(shù)據(jù)處理，根據(jù)平面坐標(biāo)和赤道坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，就可以實(shí)現(xiàn)CCD觀測(cè)星像與星表中恒星匹配識(shí)別，計(jì)算鉛垂線天文坐標(biāo)，利用GPS獲得大地坐標(biāo)[4]，根據(jù)天文大地測(cè)量原理，就可以測(cè)量高精度的垂線偏差[5-6]。

利用數(shù)字天頂攝像儀測(cè)量高精度垂線偏差的關(guān)鍵之一就是實(shí)現(xiàn)CCD恒星星象快速精確匹配識(shí)別。這就需要編制適合數(shù)字天頂攝影儀的高精度高密度的匹配星表數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)CCD影像平面中恒星星象與天頂切平面中恒星匹配識(shí)別。現(xiàn)階段，星象匹配識(shí)別算法主要有概率統(tǒng)計(jì)算法[7]、三角形算法[4,8-9]、柵格算法[9-10]、基于遺傳算法的方法[11]、匹配組算法[9]和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法[11]等。已有的星圖匹配算法主要針對(duì)星敏感器姿態(tài)確定，而恒星敏感器觀測(cè)視場(chǎng)較大，探測(cè)星等能力低，導(dǎo)航星表小[12-13]。

而本文研究所依據(jù)的數(shù)字天頂攝影儀的CCD可以對(duì)暗至13 m～14 m的恒星進(jìn)行成像，視場(chǎng)為3°左右，正常天氣狀況下，每次拍攝可得到數(shù)十顆到上百顆不同亮度恒星星象。根據(jù)處理效率與精度要求，使得星象匹配識(shí)別處理愈加關(guān)鍵，而以往算法不適合對(duì)數(shù)字天頂攝影儀星象處理?；诖?，在已有星圖匹配算法基礎(chǔ)上提出一種新的控制三角形匹配算法，利用CCD影像平面中星象與天頂切平面中恒星的三角形角、三角形邊長(zhǎng)及星等信息作為判定條件，快速準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)CCD影像平面中星象與切平面中恒星的控制星和參考星識(shí)別匹配，完成CCD圖像中恒星影像與曝光時(shí)刻天頂區(qū)域的恒星一一配對(duì)識(shí)別。并選用高精度的Hipparcos、Tycho-2星表，通過(guò)建立星表編輯準(zhǔn)則，分別編制了適用于數(shù)字天頂攝影儀的控制星和參考星匹配星表數(shù)據(jù)庫(kù)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明：0.3 s內(nèi)完成一幅3073×2048大小的CCD實(shí)測(cè)圖像星象準(zhǔn)確匹配識(shí)別。

1 一種新的控制三角形匹配算法

數(shù)字天頂攝影儀，如圖1所示，視場(chǎng)大約兩度，每次拍攝可得到數(shù)十顆到上百顆暗至13m-14m恒星成像等特點(diǎn)，在此提出一種新的控制三角形匹配算法，利用CCD影像平面中星象與切平面中恒星的三角形角、三角形邊長(zhǎng)、及星等信息作為判定條件，依次實(shí)現(xiàn)CCD影像平面中星象與切平面中恒星控制星和參考星識(shí)別匹配。匹配工作主要包括三角形信息計(jì)算、CCD影像平面中星象星等計(jì)算、控制星匹配、參考星匹配。

圖1 CCD天頂照相望遠(yuǎn)鏡實(shí)圖

1) 控制星匹配準(zhǔn)則

① 根據(jù)曝光時(shí)間及GPS測(cè)得的大地坐標(biāo)，首先確定天頂區(qū)域，并在對(duì)恒星星表進(jìn)行視位置改正后，截取數(shù)字天頂攝影儀視場(chǎng)區(qū)域內(nèi)星表恒星信息。

② 根據(jù)初始天文坐標(biāo)，把天頂區(qū)域恒星投影到切平面中，把赤道坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為切平面坐標(biāo)。

③ 建立天頂切平面中任意三顆星組成的所有三角形的三角形信息，包括三個(gè)角度，三個(gè)邊長(zhǎng)，三個(gè)星等信息，作為匹配數(shù)據(jù)庫(kù)。

④ 再計(jì)算CCD影像中心附近區(qū)域最亮的三顆恒星星象(假設(shè)為a、b、c)的三角形abc信息。包括角度，邊長(zhǎng)，星等差。

⑤ 利用三角形abc的信息與第三步得到的匹配數(shù)據(jù)庫(kù)做控制星匹配，尋找切平面中與CCD影像面中最亮的三顆星象一一對(duì)應(yīng)匹配的三顆星A、B、C?？刂菩瞧ヅ渑卸l件為三個(gè)邊長(zhǎng)乘以一常數(shù)倍數(shù)后的差(倍數(shù)由焦距確定)，三個(gè)角度差，三個(gè)星等差。對(duì)角度篩選矩陣、邊長(zhǎng)篩選矩陣、星等篩選矩陣進(jìn)行求交集運(yùn)算，尋求所有三角形信息中滿(mǎn)足所有限制條件三角型組合，即為與CCD影像中最亮的三顆三角形匹配的三角型組合。需要注意的是此時(shí)三角形三個(gè)邊、三個(gè)角、三個(gè)星等要根據(jù)三顆星的六種排列順序進(jìn)行六種排列方式。

2) 參考星匹配

把CCD圖像中搜索出的除星象a、b、c外的所有星象作為參考星，利用已經(jīng)找出的三顆CCD控制星a、b、c和匹配數(shù)據(jù)庫(kù)中的恒星A、B、C，實(shí)現(xiàn)參考星與匹配數(shù)據(jù)庫(kù)的匹配識(shí)別。

① 計(jì)算CCD影像平面中任何一顆星象與控制星象a、b、c每一顆星的距離，同時(shí)其星等也作為判定信息。

② 在切平面中求出匹配數(shù)據(jù)庫(kù)中任何一顆恒星與恒星A、B、C每一顆星的距離，其星等也作為判定信息。

③ 求出邊長(zhǎng)倍數(shù)差及星等差作為匹配判定條件，實(shí)現(xiàn)參考星匹配識(shí)別。

④ 在參考星匹配的過(guò)程中，受雙星等情況的影響，CCD影像中的一顆星象有可能被切平面中幾個(gè)星象匹配。此時(shí)把這幾個(gè)重合的匹配組合刪除，不參與垂線偏差的計(jì)算。

2 編制匹配星表數(shù)據(jù)庫(kù)

現(xiàn)代天體照相測(cè)量星表主要有伊巴谷星表，第谷星表，UCAC星表等。

依巴谷星表是歐洲空間局(簡(jiǎn)稱(chēng)ESA)依巴谷天體測(cè)量衛(wèi)星(Hipparcos)計(jì)劃的主要成果。其中在1989年11月至1993年3月共40個(gè)月期間，衛(wèi)星觀測(cè)得到了高質(zhì)量的科學(xué)資料，得到平均觀測(cè)歷元1991.25的118,218顆恒星的位置、自行和視差的精度分別好于0.001″、0.001″/y、0.001″。絕大部分恒星星等小于11等。

Tycho-2星表是通過(guò)對(duì)AC星表和Tycho-1星表處理得到的，Tycho-2是當(dāng)前比較常用的照相參照星表，其包含2,539,913顆恒星的位置,自行和色指數(shù)數(shù)據(jù),還有大于0.8角秒的雙星數(shù)據(jù). 此星表含蓋99%的11等星,90%的11.5等星。極限星等15m，平均位置精度為60 mas，平均自行精度為2.5 mas/y。Tycho-2星表沒(méi)有系統(tǒng)誤差。Tycho-2星表系統(tǒng)為J2000.0的國(guó)際天球參考系(ICRS)。

UCAC星表全稱(chēng)是US Naval Observatory CCD Astrograph Catalog美國(guó)海軍天文臺(tái)CCD巡天照相星表，最新版本為UCAC3星表。它是高密度高精度星表,覆蓋整個(gè)星空的7.5到16等星。

經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)相關(guān)學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，UCAC-3星表自行存在問(wèn)題，故在此選用伊巴谷星表作為控制星表來(lái)源星表，在此Tycho-2星表作為參考星星表來(lái)源星表。

1) 編制控制星匹配星表數(shù)據(jù)庫(kù)

由EditPlus和Hipparcos星表的簡(jiǎn)介觀察確定Hipparcos星表數(shù)據(jù)格式,編寫(xiě)Matlab讀取函數(shù)Hipparcos_Read，實(shí)現(xiàn)Hipparcos星表讀取并且以字符串的形式作為輸出，由于用到的主要是赤經(jīng)、赤緯、赤經(jīng)自行、赤緯自行、星等等，所以其余用不到的信息直接剔除。

讀取與編制過(guò)程如下：

① 由于Hipparcos星表數(shù)據(jù)格式固定，首先利用fgets函數(shù)得到一行數(shù)據(jù)的所占位數(shù),以及找到數(shù)據(jù)的格式，找到數(shù)據(jù)之間的分隔符，由EditPlus和Hipparcos星表的簡(jiǎn)介觀察確定數(shù)據(jù)格式，然后fread讀入文件，由于fread讀入的格式為一整列，且為ASCII的形式，利用reshape命令先把數(shù)據(jù)分開(kāi)，重新組織數(shù)據(jù)，使得每行的數(shù)據(jù)與在EditPlus中讀取的格式一致。

② 剔除視差大于0.01″的恒星數(shù)據(jù)行。

③ 剔除沒(méi)有赤經(jīng)赤緯信息的恒星數(shù)據(jù)行。

④ 剔除變星，即亮度變化的恒星數(shù)據(jù)行。

⑤ 提取代表恒星編號(hào)、赤經(jīng) 、赤緯、赤經(jīng)自行、赤緯自行和星等的數(shù)據(jù)列，組成Hipparcos匹配星表數(shù)據(jù)(Hipparcos_Data.mat)，并保存。

根據(jù)Hipparcos星表編輯適用于數(shù)字天頂攝影儀的匹配星表數(shù)據(jù)Hipparcos_Data數(shù)據(jù)J1991.25時(shí)刻密度分布圖如圖2所示：

圖2 Hipparcos適用星表數(shù)據(jù)J1991.25時(shí)刻恒星密度分布

全天區(qū)面積共41 252.961 25平方度，根據(jù)Hipparcos星表編制的Hipparcos_date數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)信息如表1所示。

表1 Hipparcos適用恒星數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)信息

2) 編制參考星匹配星表數(shù)據(jù)庫(kù)(Tycho-2星表讀取與數(shù)據(jù)處理)

Tycho-2星表由20個(gè)數(shù)據(jù)文件組成，由EditPlus和Tycho-2星表的簡(jiǎn)介觀察確定數(shù)據(jù)格式，編寫(xiě)函數(shù)Tycho2_Read，依次實(shí)現(xiàn)20個(gè)數(shù)據(jù)文件的讀取，組成Tycho-2星表，并且以字符串的形式作為輸出，提取有效恒星數(shù)據(jù)的赤經(jīng)、赤緯，赤經(jīng)自行、赤緯自行，視星等信息等。

Tycho-2星表讀取及編輯過(guò)程如下：

①與Hipparcos星表相似，根據(jù)Tycho-2數(shù)據(jù)格式，查找數(shù)據(jù)間分隔符，重新組織數(shù)據(jù)，使得每行數(shù)據(jù)與EditPlus中讀取的格式一致。

②剔除視差大于0.01″的恒星數(shù)據(jù)行。

③剔除沒(méi)有赤經(jīng)赤緯信息的恒星數(shù)據(jù)行。

④剔除變星，即亮度變化的恒星數(shù)據(jù)行。

⑤剔除視星等小于14m的所有恒星數(shù)據(jù)行。

⑥恒星“ID”設(shè)計(jì)：Tycho-2星表中沒(méi)有針對(duì)每一顆恒星給出一個(gè)恒星編號(hào)，為了使每一顆恒星擁有唯一的編號(hào)，方便查找需要對(duì)每一顆恒星給予其唯一的“ID”編號(hào)，設(shè)計(jì)方法是：把每一顆恒星的前三列數(shù)據(jù)TYC1、TYC2、TYC3，按照倒序排列的形式(TYC3_ TYC2 _TYC1)作為每一顆恒星的ID編碼。

⑥提取代表恒星編號(hào)的ID、赤經(jīng) 、赤緯、赤經(jīng)自行、赤緯自行和星等的數(shù)據(jù)列，組成Tycho-2匹配星表數(shù)據(jù)(Infomation_Tycho2.mat)，并保存。

Infomation_Tycho2數(shù)據(jù)J2000.0時(shí)刻恒星密度分布圖如圖3所示：

根據(jù)Tycho-2星表編制的適用于數(shù)字天頂攝影儀參考星匹配星表數(shù)據(jù)(Infomation_Tycho2.mat)統(tǒng)計(jì)信息如表2所示。

表2 Tycho-2適用恒星數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)信息

圖3 Tycho-2適用恒星J2000.0時(shí)刻密度分布

3 實(shí)測(cè)CCD星象處理分析

1) 赤道坐標(biāo)與切平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

恒星赤道坐標(biāo)屬于球坐標(biāo)系，為了建立與影像平面坐標(biāo)之間的關(guān)系，需將赤道坐標(biāo)投影到過(guò)接近天頂相切的切平面上，建立切平面坐標(biāo)系(l,m)，在天球坐標(biāo)系中以初始天文坐標(biāo)(δ0,α0)作切平面，切點(diǎn)為Q，將(δ0,a0)點(diǎn)附近的恒星赤道坐標(biāo)(δ,α)投影到切平面上，就得到對(duì)應(yīng)的切平面坐標(biāo),如圖4所示。此時(shí)切平面與CCD影像平面近似平行。

圖4 切平面投影原理

投影變化公式為

(1)

m=tan(q-δ0)，

(2)

式中，cotq=costδcos(α-α0),δ0=φ,α0=λ+GAST.

2) 結(jié)果分析

以2011年11月30日實(shí)際拍攝的Fits圖像為例，利用GPS授時(shí)及測(cè)量的大地坐標(biāo)，精確計(jì)算曝光時(shí)刻的天頂區(qū)域恒星視位置，在算得光軸中心和CCD方位的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)影像坐標(biāo)仿射變換及天頂恒星赤道坐標(biāo)與切平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，完成星象匹配識(shí)別，如圖5為CCD星象中控制星與參考星。圖6，7分別示出匹配出控制星、參考星匹配結(jié)果，并與國(guó)家天文臺(tái)軟件比較。

圖5 CCD星象中的控制星與參考星

其中星象匹配識(shí)別中，邊長(zhǎng)倍數(shù)常數(shù)為130 000，邊長(zhǎng)判定上限為150，角度判定上限為1°，恒星星等差上限為0.5 mag.

圖6 匹配星表中尋找到的控制星

圖7 匹配星表中尋找到的參考星

4 結(jié) 論

本文提出一種新的控制三角形匹配算法，利用CCD影像平面中星象與天頂切平面中恒星的三角形角、三角形邊長(zhǎng)及星等信息作為判定條件，快速準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)CCD影像平面中星象與切平面中恒星的控制星和參考星識(shí)別匹配。并詳細(xì)給出了控制星與參考星的匹配準(zhǔn)則。通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)處理證明，新控制三角形匹配識(shí)別算法實(shí)現(xiàn)恒星CCD影像坐標(biāo)和天球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換匹配識(shí)別的可靠性抗干擾性穩(wěn)健性。本算法具有旋轉(zhuǎn)不變性，勿用考慮切平面坐標(biāo)和影像坐標(biāo)夾角，可以用以計(jì)算確定每一觀測(cè)瞬間CCD北方向。根據(jù)數(shù)字天頂攝影儀CCD星象觀測(cè)能力，選擇Hipparcos、Tycho-2星表分別作為控制星匹配星表、參考星匹配星表來(lái)源星表。通過(guò)對(duì)Hipparcos、Tycho-2星表處理，分別編制了數(shù)字天頂攝影儀控制星和參考星匹配星表數(shù)據(jù)庫(kù)。0.3 s內(nèi)完成一幅3 073×2 048大小的CCD實(shí)測(cè)圖像星象準(zhǔn)確匹配識(shí)別。滿(mǎn)足數(shù)字天頂攝影儀快速高精度測(cè)量垂線偏差的需要。

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