周麗娜

數(shù)學(xué)教學(xué)就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)的過(guò)程.在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著三種思維活動(dòng)：一是數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)（它出現(xiàn)在教材中），二是數(shù)學(xué)教師的思維活動(dòng)，三是學(xué)生的思維活動(dòng).

其中教師在教學(xué)過(guò)程中起著主導(dǎo)作用，協(xié)調(diào)著這三種活動(dòng)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)思維與數(shù)學(xué)家的思維同步，并逐步使其思維結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)家的思維相似.這樣，學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力就會(huì)不斷提高.

一、在數(shù)學(xué)概念、定理（公式法則等）教學(xué)中，應(yīng)充分展示數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程

數(shù)學(xué)的每一個(gè)概念、定理在其發(fā)展的長(zhǎng)河中是如何被提出、發(fā)現(xiàn)的，是如何被抽象、概括的，是如何被猜測(cè)、判斷的，等等，這一系列的思維活動(dòng)，都蘊(yùn)含著極其豐富的思維因素與價(jià)值.只有揭示其發(fā)生的過(guò)程，才能更深刻地認(rèn)識(shí)其本質(zhì)，才能理解它本身的價(jià)值.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”，要引導(dǎo)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和定理.

3.證明

讓學(xué)生對(duì)自己所猜想的結(jié)論進(jìn)行證明.

以上的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了“先合情推理，再演繹推理”的數(shù)學(xué)家的研究套路，讓學(xué)生先用合情推理去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，再用演繹推理證明所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論，這不但能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，而且還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維能力.

二、在解題教學(xué)中，應(yīng)充分展示解題思路的探索過(guò)程

充分展示數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程，特別是解題思路的探索過(guò)程，是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的靈魂.怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思路的探索？數(shù)學(xué)家波利亞的“怎樣解題”表為我們指明了方向.波利亞在其給出的“怎樣解題”表中用了啟發(fā)學(xué)生找到解題途徑的一連串問(wèn)句與建議，來(lái)表示思維過(guò)程的正確搜索程序，其解題的核心在于不斷地變換問(wèn)題，連續(xù)地化簡(jiǎn)問(wèn)題，最終歸結(jié)為熟悉的基本問(wèn)題加以解決.對(duì)具體問(wèn)題設(shè)問(wèn)和引導(dǎo)學(xué)生思考，是教師主導(dǎo)作用發(fā)揮的主渠道.請(qǐng)看以下的教學(xué)片斷.

以上的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主探索，合作交流，“創(chuàng)造”了自己所理解的數(shù)學(xué)，因此，印象也特別深刻，同時(shí)還獲得了比單純知識(shí)（結(jié)論）本身更重要的東西——數(shù)學(xué)思想方法.事實(shí)上， 讓學(xué)生探究數(shù)學(xué)結(jié)論引申和推廣的過(guò)程，不僅會(huì)使他們感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略與方法，而且對(duì)于他們積極的情感和進(jìn)取人格的形成，會(huì)產(chǎn)生很大的作用.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視展示數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程，重視展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過(guò)程，必將調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，進(jìn)而培養(yǎng)他們的思維能力，優(yōu)化他們的思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)

劉云章，趙雄輝.數(shù)學(xué)解題思維策略[M].長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1992.

（責(zé)任編輯 周侯辰）endprint

數(shù)學(xué)教學(xué)就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)的過(guò)程.在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著三種思維活動(dòng)：一是數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)（它出現(xiàn)在教材中），二是數(shù)學(xué)教師的思維活動(dòng)，三是學(xué)生的思維活動(dòng).

其中教師在教學(xué)過(guò)程中起著主導(dǎo)作用，協(xié)調(diào)著這三種活動(dòng)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)思維與數(shù)學(xué)家的思維同步，并逐步使其思維結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)家的思維相似.這樣，學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力就會(huì)不斷提高.

一、在數(shù)學(xué)概念、定理（公式法則等）教學(xué)中，應(yīng)充分展示數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程

數(shù)學(xué)的每一個(gè)概念、定理在其發(fā)展的長(zhǎng)河中是如何被提出、發(fā)現(xiàn)的，是如何被抽象、概括的，是如何被猜測(cè)、判斷的，等等，這一系列的思維活動(dòng)，都蘊(yùn)含著極其豐富的思維因素與價(jià)值.只有揭示其發(fā)生的過(guò)程，才能更深刻地認(rèn)識(shí)其本質(zhì)，才能理解它本身的價(jià)值.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”，要引導(dǎo)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和定理.

3.證明

讓學(xué)生對(duì)自己所猜想的結(jié)論進(jìn)行證明.

以上的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了“先合情推理，再演繹推理”的數(shù)學(xué)家的研究套路，讓學(xué)生先用合情推理去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，再用演繹推理證明所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論，這不但能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，而且還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維能力.

二、在解題教學(xué)中，應(yīng)充分展示解題思路的探索過(guò)程

充分展示數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程，特別是解題思路的探索過(guò)程，是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的靈魂.怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思路的探索？數(shù)學(xué)家波利亞的“怎樣解題”表為我們指明了方向.波利亞在其給出的“怎樣解題”表中用了啟發(fā)學(xué)生找到解題途徑的一連串問(wèn)句與建議，來(lái)表示思維過(guò)程的正確搜索程序，其解題的核心在于不斷地變換問(wèn)題，連續(xù)地化簡(jiǎn)問(wèn)題，最終歸結(jié)為熟悉的基本問(wèn)題加以解決.對(duì)具體問(wèn)題設(shè)問(wèn)和引導(dǎo)學(xué)生思考，是教師主導(dǎo)作用發(fā)揮的主渠道.請(qǐng)看以下的教學(xué)片斷.

以上的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主探索，合作交流，“創(chuàng)造”了自己所理解的數(shù)學(xué)，因此，印象也特別深刻，同時(shí)還獲得了比單純知識(shí)（結(jié)論）本身更重要的東西——數(shù)學(xué)思想方法.事實(shí)上， 讓學(xué)生探究數(shù)學(xué)結(jié)論引申和推廣的過(guò)程，不僅會(huì)使他們感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略與方法，而且對(duì)于他們積極的情感和進(jìn)取人格的形成，會(huì)產(chǎn)生很大的作用.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視展示數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程，重視展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過(guò)程，必將調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，進(jìn)而培養(yǎng)他們的思維能力，優(yōu)化他們的思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)

劉云章，趙雄輝.數(shù)學(xué)解題思維策略[M].長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1992.

（責(zé)任編輯 周侯辰）endprint

數(shù)學(xué)教學(xué)就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)的過(guò)程.在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著三種思維活動(dòng)：一是數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)（它出現(xiàn)在教材中），二是數(shù)學(xué)教師的思維活動(dòng)，三是學(xué)生的思維活動(dòng).

其中教師在教學(xué)過(guò)程中起著主導(dǎo)作用，協(xié)調(diào)著這三種活動(dòng)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)思維與數(shù)學(xué)家的思維同步，并逐步使其思維結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)家的思維相似.這樣，學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力就會(huì)不斷提高.

一、在數(shù)學(xué)概念、定理（公式法則等）教學(xué)中，應(yīng)充分展示數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程

數(shù)學(xué)的每一個(gè)概念、定理在其發(fā)展的長(zhǎng)河中是如何被提出、發(fā)現(xiàn)的，是如何被抽象、概括的，是如何被猜測(cè)、判斷的，等等，這一系列的思維活動(dòng)，都蘊(yùn)含著極其豐富的思維因素與價(jià)值.只有揭示其發(fā)生的過(guò)程，才能更深刻地認(rèn)識(shí)其本質(zhì)，才能理解它本身的價(jià)值.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”，要引導(dǎo)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和定理.

3.證明

讓學(xué)生對(duì)自己所猜想的結(jié)論進(jìn)行證明.

以上的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了“先合情推理，再演繹推理”的數(shù)學(xué)家的研究套路，讓學(xué)生先用合情推理去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，再用演繹推理證明所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論，這不但能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，而且還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維能力.

二、在解題教學(xué)中，應(yīng)充分展示解題思路的探索過(guò)程

充分展示數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程，特別是解題思路的探索過(guò)程，是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的靈魂.怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思路的探索？數(shù)學(xué)家波利亞的“怎樣解題”表為我們指明了方向.波利亞在其給出的“怎樣解題”表中用了啟發(fā)學(xué)生找到解題途徑的一連串問(wèn)句與建議，來(lái)表示思維過(guò)程的正確搜索程序，其解題的核心在于不斷地變換問(wèn)題，連續(xù)地化簡(jiǎn)問(wèn)題，最終歸結(jié)為熟悉的基本問(wèn)題加以解決.對(duì)具體問(wèn)題設(shè)問(wèn)和引導(dǎo)學(xué)生思考，是教師主導(dǎo)作用發(fā)揮的主渠道.請(qǐng)看以下的教學(xué)片斷.

以上的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主探索，合作交流，“創(chuàng)造”了自己所理解的數(shù)學(xué)，因此，印象也特別深刻，同時(shí)還獲得了比單純知識(shí)（結(jié)論）本身更重要的東西——數(shù)學(xué)思想方法.事實(shí)上， 讓學(xué)生探究數(shù)學(xué)結(jié)論引申和推廣的過(guò)程，不僅會(huì)使他們感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略與方法，而且對(duì)于他們積極的情感和進(jìn)取人格的形成，會(huì)產(chǎn)生很大的作用.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視展示數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程，重視展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過(guò)程，必將調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，進(jìn)而培養(yǎng)他們的思維能力，優(yōu)化他們的思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)

劉云章，趙雄輝.數(shù)學(xué)解題思維策略[M].長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1992.

（責(zé)任編輯 周侯辰）endprint