袁淋，李曉平 蘇廣樂(lè) （油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 （西南石油大學(xué)），四川 成都610500）

在水驅(qū)氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量以及水侵量的計(jì)算是動(dòng)態(tài)分析中一項(xiàng)重要的內(nèi)容，目前大量的學(xué)者對(duì)氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量以及水侵量計(jì)算方法進(jìn)行了充分的研究[1～9]，其中動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算方法主要包括產(chǎn)量不穩(wěn)定分析法、物質(zhì)平衡法、彈性二相法等，但利用以上方法計(jì)算水驅(qū)氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量時(shí)需知曉水侵量大小以及關(guān)井進(jìn)行地層壓力測(cè)試，且目前國(guó)內(nèi)外常用計(jì)算水侵量大小的方法 （Schilthuis穩(wěn)態(tài)模型[10]、Van Everdingen ＆Hurst非穩(wěn)態(tài)模型[11]以及Fetkovich擬穩(wěn)態(tài)模型[12]）計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，最終使得動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的計(jì)算過(guò)程也變得煩瑣。筆者以氣水兩相滲流為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出了氣水兩相產(chǎn)能公式，結(jié)合相滲曲線(xiàn)以及目前生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料，通過(guò)計(jì)算得到目前地層壓力、含水飽和度以及氣體體積因數(shù)，最終確定了水驅(qū)氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量以及水侵量的大小，避免了關(guān)井測(cè)試地層壓力的過(guò)程以及復(fù)雜的水侵量計(jì)算，為水驅(qū)氣藏合理有效的開(kāi)發(fā)提供了基礎(chǔ)。

1 氣水兩相產(chǎn)能公式推導(dǎo)

在水驅(qū)氣藏中，水侵使得井筒周?chē)黧w的滲流由單相的氣體滲流轉(zhuǎn)變?yōu)闅馑畠上酀B流，氣、水兩相運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：p為油藏中任一點(diǎn)的壓力，MPa；r為油藏中任一點(diǎn)距井筒的徑向距離，m；μg、μw分別為天然氣黏度和地層水黏度，mPa·s；K為氣層絕對(duì)滲透率，mD；Krg、Krw分別為氣相相對(duì)滲透率和水相相對(duì)滲透率，1；vg、vw分別為氣體滲流速度和地層水滲流速度，m/d；β為紊流系數(shù)，m－1；ρg為天然氣密度，g/cm3。

將式 （1）中氣、水兩相運(yùn)動(dòng)方程相加并分離變量積分得到：

式中：pR為目前地層壓力，MPa；pwf為井底流壓，MPa；ρw為地層水密度，g/cm3；mw為水相質(zhì)量，g；mg為氣相質(zhì)量，g；h為氣層厚度，m；Re為泄氣半徑，m；Rw為井筒半徑，m。

定義氣水兩相擬壓力為：

將式 （3）代入式 （2）中得：

式中：Rwg為水氣質(zhì)量比，g/g；γg為天然氣相對(duì)密度，1；qgsc為地面產(chǎn)氣量，m3/d。

將式 （4）變形得：

由于Krg、μg均為pR的函數(shù)，式 （5）等號(hào)左端即為pR的函數(shù)，為未知項(xiàng)，而式 （5）等號(hào)右端均為已知項(xiàng)，因此式 （5）即為一個(gè)關(guān)于pR的方程，求解該方程即可得到pR的值。

根據(jù)氣水兩相相對(duì)滲透率關(guān)系：

將式 （6）代入式 （5），兩邊同時(shí)對(duì)pR求導(dǎo)，得：

式中，μg和ρg可采用文獻(xiàn) [13]提出的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到。

2 地層壓力pR以及含水飽和度Sw的求解

式 （7）中各個(gè)變量均為pR的函數(shù)，欲求pR的值，須將相滲資料以及流體資料與壓力結(jié)合起來(lái)。具體步驟如下：

1）利用已知試驗(yàn)數(shù)據(jù)作氣水兩相相對(duì)滲透率曲線(xiàn)，得到Krg、Krw與Sw的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2）利用相滲資料，計(jì)算Krg/Krw，建立其與Sw的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)根據(jù)式 （6）以及氣體物性參數(shù)計(jì)算Krg/Krw與壓力p的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此可以得到Sw與壓力p對(duì)應(yīng)關(guān)系，作圖擬合得到兩者關(guān)系式。

3）根據(jù)步驟1）所得Krg與Sw的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及步驟2）確立的Sw與p的關(guān)系，即可得到Krg與壓力p的關(guān)系式。

4）將以上三步所得關(guān)系式代入式 （7）中，求解方程即可得到pR的大小，進(jìn)一步可以求得目前含水飽和度Sw以及目前氣體體積因數(shù)Bg的大小。

3 動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量以及水侵量的確定

水驅(qū)氣藏的物質(zhì)平衡方程式[14]為：

式中：G為動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，m3；Bgi為原始地層壓力下的氣體體積因數(shù)，1；Gp為目前累計(jì)產(chǎn)氣量，m3；Bg為氣體體積因數(shù)，1；Cw為地層水壓縮系數(shù)，MPa－1；Swi為束縛水飽和度，%；Cf為巖石壓縮系數(shù)，MPa－1；Δp為目前生產(chǎn)壓差，MPa；We為氣藏水侵量，m3；Wp為目前累計(jì)產(chǎn)水量，m3；Bw為地層水體積因數(shù)，1。

水侵量的計(jì)算公式為：

聯(lián)立式 （8）與式 （9）得：

將實(shí)際生產(chǎn)資料、所求的目前含水飽和度Sw以及體積因數(shù)Bg代入式 （13）即可求得水驅(qū)氣藏的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量G，根據(jù)式 （9）進(jìn)一步確定水侵量的大小。

4 實(shí)例計(jì)算

現(xiàn)存在由一單井控制的水驅(qū)氣藏，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)不穩(wěn)定試井、巖心分析以及目前的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)獲得了單井以及該氣藏的基本參數(shù)如下：井筒半徑Rw＝0.1m，氣層厚度h＝44.4m，氣層溫度T＝440.8K，氣體相對(duì)密度γg＝0.6972，氣藏泄氣半徑Re＝967m，地層滲透率 K＝5.72mD，原始地層壓力pi＝42.14MPa，井底流壓pwf＝13.16MPa，目前產(chǎn)氣量qgsc＝4.06×104m3/d，產(chǎn)水量qw＝16.26m3/d，氣體偏差因子Z＝0.9，氣體原始體積因數(shù)Bgi＝0.004，地層水體積因數(shù)Bw＝0.9909，地層水壓縮系數(shù)Cw＝0.000641MPa－1，巖石壓縮系數(shù)Cf＝0.000946MPa－1，目前累計(jì)產(chǎn)氣量Gp＝3.5461×108m3，目前累計(jì)產(chǎn)水量Wp＝2.7558×104m3，束縛水飽和度Swi＝0.21，同時(shí)測(cè)得氣水兩相相對(duì)滲透率曲線(xiàn)如圖1所示。

圖1 氣水兩相相對(duì)滲透率曲線(xiàn)

圖2 氣體黏度μg與壓力p的關(guān)系曲線(xiàn)

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)資料以及各個(gè)參數(shù)，作出氣體黏度μg與壓力p的關(guān)系曲線(xiàn) （圖2），擬合得到關(guān)系式。根據(jù)式 （6）以及氣水兩相相滲曲線(xiàn)，計(jì)算出Krg、Sw與p的對(duì)應(yīng)關(guān)系，作出其關(guān)系曲線(xiàn)（圖3、4）。雖然Krg、Sw在p＜5MPa時(shí)變化較大，但是當(dāng)p≥10MPa時(shí)，Krg、Sw隨p呈線(xiàn)性變化，且根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)資料，目前井底流壓為13.16MPa，原始地層壓力為42.14MPa，那么目前地層壓力取值范圍應(yīng)在13.16～42.14MPa，因此目前地層壓力下，Sw、Krg隨p應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足圖3、4所示的線(xiàn)性變化。

將圖2～4擬合的關(guān)系式代入式 （7）中，求解該微分方程得到pR＝18.09MPa，Bg＝7.65×10－3，利用圖4擬合公式計(jì)算以及查取相滲曲線(xiàn)均可得到Sw＝0.726，Krg＝0.0912。

將目前地層壓力、體積因數(shù)以及含水飽和度計(jì)算結(jié)果代入式 （9）、（10）得到該水驅(qū)氣藏的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量G＝4.64×108m3，目前水侵量We＝9.85×105m3。同時(shí)利用AIF法、二元回歸法、三元回歸法以及壓降法確定的該氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量G＝5.04×108m3，目前水侵量We＝10.68×105m3。文中公式與以上方法計(jì)算的G絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差分別為0.4×108m3，7.94%，We的絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差分別為0.83×105m3，7.77%，動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量與水侵量的絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差均較小，因此利用文中公式計(jì)算水驅(qū)氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量以及水侵量結(jié)果精確，且能避免復(fù)雜的地層壓力測(cè)試以及煩瑣的水侵量計(jì)算，實(shí)用性更強(qiáng)。

圖3 含水飽和度Sw與壓力p的關(guān)系曲線(xiàn)

圖4 氣相相對(duì)滲透率Krg與壓力p的關(guān)系曲線(xiàn)

5 結(jié)論

1）在水驅(qū)氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，隨著地層壓力的下降，水體將不斷地入侵，使得氣相滲透率大大減小，增大了氣體流動(dòng)的阻力，進(jìn)而使得氣井產(chǎn)能?chē)?yán)重降低。該文實(shí)例中地層壓力由42.14MPa下降到目前的18.09MPa，含水飽和度由0.21上升到0.726，氣相相對(duì)滲透率由1下降到0.0912，這更加充分說(shuō)明了水侵對(duì)水驅(qū)氣藏產(chǎn)能的影響。

2）將該文公式計(jì)算的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量以及水侵量與其他幾種常用方法計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差較小，因此該文公式實(shí)用性較強(qiáng)。

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