李彥龍，董長(zhǎng)銀 （中國(guó)石油大學(xué) （華東）石油工程學(xué)院，山東 青島266580）

阿雪慶 （中石油青海油田分公司鉆采工藝研究院，甘肅 敦煌736202）

陳新安，張清華，許拓拓 （中國(guó)石油大學(xué) （華東）石油工程學(xué)院，山東 青島266580）

我國(guó)疏松砂巖稠油資源十分豐富，水平井和熱采是開(kāi)發(fā)陸地和海上疏松砂巖稠油油藏的主要方法。由于疏松砂巖儲(chǔ)層膠結(jié)疏松、流體拖曳力大，且熱采可能導(dǎo)致巖石本身的強(qiáng)度降低[1]，因此熱采開(kāi)發(fā)水平井必須進(jìn)行井壁穩(wěn)定性分析或進(jìn)行出砂預(yù)測(cè)。水平井近井地應(yīng)力分布規(guī)律是疏松砂巖熱采水平井井壁穩(wěn)定性分析、出砂預(yù)測(cè)的基本條件。水平井近井地層應(yīng)力分布受到原始地層主應(yīng)力、注汽溫度、注汽壓力、井下管柱等多種因素的影響。

國(guó)內(nèi)外大部分學(xué)者在進(jìn)行水平井出砂預(yù)測(cè)研究、井壁穩(wěn)定性分析時(shí)，都沒(méi)有考慮溫度效應(yīng)造成的地層熱應(yīng)力及套管外擠對(duì)地層應(yīng)力分布的影響[2～5]，也有部分學(xué)者就溫度效應(yīng)對(duì)井壁穩(wěn)定性[6～8]、出砂規(guī)律[9]的影響做了初步研究。國(guó)外大部分學(xué)者主要通過(guò)建立解析模型分析溫度效應(yīng)對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響[10，11]或?qū)Τ錾耙?guī)律的影響[12]。唐林[13]和余中紅等[14]綜合考慮了溫度效應(yīng)和井下管柱的影響，分別研究了鉆井及注蒸汽吞吐過(guò)程中井筒應(yīng)力的數(shù)值計(jì)算方法，但數(shù)值模擬計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)困難；李靜等[15]通過(guò)研究推導(dǎo)了套管－水泥環(huán)－地層耦合系統(tǒng)的熱應(yīng)力和熱位移理論計(jì)算公式，分析了系統(tǒng)熱應(yīng)力和熱位移徑向分布規(guī)律，該研究對(duì)于分析井下套管對(duì)熱采水平井地應(yīng)力的影響有一定的指導(dǎo)意義。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮熱采水平井開(kāi)發(fā)過(guò)程中的溫度效應(yīng)和井下管柱的外擠效應(yīng)，將注熱條件下的地層熱應(yīng)力及管柱外擠力計(jì)算模型應(yīng)用到熱采水平井，從而建立了熱采水平井近井地層應(yīng)力的基本計(jì)算方法，為熱采水平井的井壁穩(wěn)定分析、出砂臨界值預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

1 熱采水平井近井地應(yīng)力分布規(guī)律

1.1 原地主應(yīng)力對(duì)熱采水平井近井地應(yīng)力的影響

垂直井近井地應(yīng)力分布計(jì)算模型較為簡(jiǎn)單，但對(duì)于水平井而言，由于原地主應(yīng)力方向與井筒軸向不一致，其近井地應(yīng)力分布比垂直井要復(fù)雜得多。需要將地應(yīng)力分量的表達(dá)式進(jìn)行坐標(biāo)變換，使之變換到與井軸一致的柱坐標(biāo)系上[16]（如圖1所示）。文獻(xiàn) [2]應(yīng)用疊加原理得到柱坐標(biāo)系下水平井近井地帶彈性區(qū)應(yīng)力分布計(jì)算模型，并通過(guò)計(jì)算證明，水平井近井地層承受的切應(yīng)力很小，在計(jì)算中可以忽略。因此不注熱條件下近井地層的地應(yīng)力分布可以用下式表示：

式中：σxx＝σv，σyy＝σh，maxsin2ψ＋σh，mincos2ψ，σzz＝σh，maxcos2ψ＋σh，minsin2ψ；r為距井眼軸線(xiàn)距離，m；rw為井眼半徑，m；θ為柱坐標(biāo)系下的極角，rad；σr1、σθ1、σz1分別為柱坐標(biāo)系下近井彈性區(qū)徑向、周向和軸向應(yīng)力，MPa；ψ為水平井方位角，即井斜方位與水平最大主應(yīng)力方位的夾角，rad；σh，max、σh，min分別為最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力，MPa；σv為垂向主應(yīng)力，MPa；pw為井底流壓，MPa；μ為巖石泊松比，1。

1.2 地層滲透性引起的近井附加應(yīng)力

上述近井應(yīng)力計(jì)算模型沒(méi)有考慮井壁滲透性的影響。實(shí)際上，稠油熱采水平井開(kāi)發(fā)過(guò)程中，井底注汽高壓使流體向地層孔隙中徑向流動(dòng)，勢(shì)必造成近井地應(yīng)力的變化。考慮井壁的滲透性，由于井底高壓造成的近井地帶附加應(yīng)力表達(dá)式為[17，18]：

圖1 井筒周?chē)鷳?yīng)力分析模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換圖

式中：σr2、σθ2、σz2分別為井底注汽壓力造成的近井徑向、周向和軸向附加應(yīng)力，MPa；α表示Biot彈性系數(shù)，1；φ為巖石的孔隙度，1；pw、pf分別為井底流壓和原始地層壓力，MPa。

1.3 注汽溫度效應(yīng)造成的近井熱應(yīng)力分布模型

稠油熱采水平井開(kāi)發(fā)過(guò)程中，近井地帶儲(chǔ)層受注入蒸汽 （或其他熱源）的加熱影響而承受溫度載荷，由于近井地層巖石在某些方向的熱脹冷縮受到限制，從而就產(chǎn)生了熱應(yīng)力。蒸汽注入期間，井筒溫度高于地層溫度，地層巖石吸收熱量溫度升高，儲(chǔ)層巖石熱應(yīng)力增大；不同井深處井筒溫度不同，因此地層吸收熱量的情況也不同；開(kāi)井采油期間，原油流入井底，地層冷卻，熱應(yīng)力降低。因此，儲(chǔ)層熱應(yīng)力是時(shí)間、井深和徑向距離的函數(shù)。稠油熱采水平井地應(yīng)力的分析計(jì)算必須考慮地層熱應(yīng)力的影響[8，14]。

若取儲(chǔ)層微元為研究對(duì)象，根據(jù)線(xiàn)性熱應(yīng)力理論，則微元體的總應(yīng)變由兩部分疊加而成：一部分是由于原地應(yīng)力引起的，另一部分是由于溫度變化引起的，則在圓柱坐標(biāo)下以應(yīng)變、溫差表示應(yīng)力的熱應(yīng)力廣義虎克定律可以表示為：

熱應(yīng)力平衡微分方程表示微元體應(yīng)力、應(yīng)變及體積力之間的平衡關(guān)系，忽略?xún)?chǔ)層微元體積力的熱應(yīng)力平衡微分方程可以表述為：

圓柱坐標(biāo)下熱應(yīng)力幾何方程可以表示為：

將幾何方程和廣義虎克定律公式代入平衡方程可得到以溫差和位移表示熱應(yīng)力的基本方程：

若假設(shè)地層在水平井井筒延伸方向上兩端受到軸向約束，地層熱應(yīng)力是由對(duì)稱(chēng)于中心軸Z的溫度場(chǎng)引起的，假定溫度變化t僅是r的函數(shù)，與軸向坐標(biāo)Z無(wú)關(guān)，則井筒及整個(gè)儲(chǔ)層就可以簡(jiǎn)化為內(nèi)徑為rw、外徑為re的空心圓筒，如圖1所示。此時(shí)軸向位移w＝0，剪應(yīng)力τzr＝0，則上述熱應(yīng)力分量基本方程 （式6）可以簡(jiǎn)化為如下所示的形式：

求解式 （7）必須首先根據(jù)地層的導(dǎo)熱規(guī)律求解井筒周?chē)貙訙囟鹊姆植记€(xiàn)[19]。由于取井筒深度微元為研究對(duì)象，在不考慮微元體溫度沿井深方向變化的情況下，地層熱流體的導(dǎo)熱過(guò)程可以看成是一維穩(wěn)定導(dǎo)熱。一維穩(wěn)定導(dǎo)熱條件下，式 （7）可簡(jiǎn)化為：

式中：σr3、σθ3、σz3分別為井底溫度變化造成的近井徑向、周向和軸向附加應(yīng)力，MPa；tw表示井底溫度升高值，℃；

1.4 熱采條件下完井管柱引起的附加應(yīng)力

熱采水平井往往采用套管射孔或篩管礫石充填防砂方式完井，這樣在蒸汽注入加熱地層的過(guò)程中，完井管柱首先被加熱。由于套管 （篩管）和地層之間通過(guò)水泥環(huán) （礫石層）緊密連接，且鋼材和地層、水泥環(huán) （礫石層）的熱物性各不相同，因此注熱過(guò)程中兩者的熱膨脹量不同，產(chǎn)生套管 （篩管）－水泥環(huán) （礫石層）－地層界面接觸力[15]，該界面接觸力將會(huì)對(duì)近井地應(yīng)力產(chǎn)生較大影響。文獻(xiàn) [20]提出了計(jì)算套管 （篩管）－地層界面接觸力的井底耦合模型，以下分析注熱過(guò)程中套管 （篩管）－地層界面接觸力對(duì)近井地應(yīng)力分布的影響??李彥龍，董長(zhǎng)銀，陳新安，等 .熱采井礫石充填防砂篩管外擠受力分析及應(yīng)用 .中國(guó)石油大學(xué) （華東），2014.。設(shè)套管 （篩管）－地層界面接觸力為pi，根據(jù)Lame方程，由pi造成的地層應(yīng)力分布情況可用式（9）表示：

綜上所述，熱采水平井近井地應(yīng)力受到原始地層應(yīng)力、井身結(jié)構(gòu)、井壁滲透性、井底流壓、井下管柱外擠力等多重因素的影響。將上述影響因素造成的地應(yīng)力相互疊加，就得到熱采水平井近井地應(yīng)力分布的計(jì)算模型：

式中：χ為完井方式系數(shù)，套管射孔完井或篩管礫石充填完井取χ＝1，裸眼完井取χ＝0。

2 熱采水平井近井地應(yīng)力敏感性分析

根據(jù)上述理論分析，編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序模擬熱采水平井近井地應(yīng)力隨井底溫度、井底流壓、井眼方位角、地層孔隙度等因素的變化規(guī)律。模擬所需參數(shù)如下：井徑0.125m，注入蒸汽加熱半徑10m，地層靜壓11.18MPa，原始地層溫度46℃，地層巖石泊松比0.33，彈性模量13.167GPa，原始垂向主應(yīng)力22.05MPa，最大、最小水平主應(yīng)力分別為29.38、21.43MPa。

2.1 水平井方位角－井周角對(duì)熱采水平井地應(yīng)力的影響

圖2 井壁處應(yīng)力隨井眼井周角、方位角的變化規(guī)律

模擬所需參數(shù)：地層孔隙度25%，蒸汽注入過(guò)程中井底流壓17.21MPa，注入溫度350℃，套管外擠力12MPa。圖2為井壁處的軸向應(yīng)力、周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力隨水平井方位角、井周角的變化規(guī)律。由圖2可知，當(dāng)水平井方位角一定時(shí)，井周角對(duì)軸向應(yīng)力的影響很小，在一定的井周角條件下，方位角對(duì)水平井徑向應(yīng)力影響很小。當(dāng)水平井平行于原始最大水平主應(yīng)力時(shí) （ψ＝0°或180°），軸向應(yīng)力最大，當(dāng)水平井垂直于原始最大水平主應(yīng)力時(shí) （ψ＝90°或270°），軸向應(yīng)力最小。當(dāng)井周角和方位角平行時(shí)，地層徑向應(yīng)力達(dá)到最大值而周向應(yīng)力達(dá)到最小。

2.2 pwf/pf對(duì)熱采水平井地應(yīng)力的影響

模擬所需參數(shù)：地層孔隙度25%，注入溫度350℃，套管外擠力12MPa，水平井方位角285.3°，計(jì)算井周角128.26°。圖3為不同的井底流壓/地層靜壓比 （pwf/pf）條件下近井地應(yīng)力沿半徑的變化。由圖3可知，隨著井底流壓的上升，井壁徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力增大，周向應(yīng)力減小。一般而言，隨著距井軸半徑的增大，井底流壓變化對(duì)地層應(yīng)力的影響程度迅速下降，當(dāng)r＞10rw時(shí)，井底流壓的改變對(duì)地應(yīng)力的影響很小。隨著半徑的增大，軸向應(yīng)力和周向應(yīng)力持續(xù)下降，徑向應(yīng)力先增大后減小。

圖3 pwf/pf對(duì)近井地應(yīng)力的影響規(guī)律

2.3 井底溫度變化對(duì)近井地應(yīng)力的影響

模擬所需參數(shù)：地層孔隙度25%，蒸汽注入過(guò)程中井底流壓17.21MPa，套管外擠力12MPa，水平井方位角285.3°，計(jì)算井周角128.26°。圖4為熱采水平井近井地應(yīng)力隨井底溫度、距井軸半徑的變化規(guī)律。井底溫度升高幅度越大，近井地應(yīng)力越大，這也就解釋了高溫?zé)岵删貙映錾摆厔?shì)遠(yuǎn)大于常規(guī)井的原因。高溫條件下隨著距井軸半徑的增大，地層徑向應(yīng)力先增大后減小，而軸向應(yīng)力和周向應(yīng)力迅速下降，當(dāng)距井軸半徑增大到一定范圍后 （r＝5rw）下降趨勢(shì)變緩。

圖4 井底溫度對(duì)近井地應(yīng)力的影響規(guī)律

3 常規(guī)水平井地應(yīng)力計(jì)算模型與建立的模型的對(duì)比分析

文獻(xiàn) [2]提出了常規(guī)開(kāi)采條件下水平井近井地應(yīng)力分布計(jì)算模型，該模型沒(méi)有考慮井壁滲透性、注熱溫度以及井內(nèi)管柱外擠力對(duì)地應(yīng)力的影響，因此預(yù)測(cè)的地應(yīng)力偏小，地應(yīng)力隨距井軸半徑的變化趨勢(shì)也不盡相同。圖5分別為常規(guī)模型和筆者所建立模型得到的地應(yīng)力隨距井軸半徑的變化趨勢(shì)。模擬所需參數(shù)：地層孔隙度25%，蒸汽注入過(guò)程中井底流壓17.21MPa，注汽井井底溫度350℃，套管外擠力12MPa，水平井方位角285.3°，計(jì)算井周角128.26°。其他模擬參數(shù)同前節(jié)。

對(duì)比分析圖5的模擬結(jié)果，常規(guī)模型預(yù)測(cè)的近井徑向應(yīng)力隨距井軸半徑增大先增大后穩(wěn)定，筆者所建立的模型 （簡(jiǎn)稱(chēng)新模型）考慮了井底溫度效應(yīng)，預(yù)測(cè)的近井徑向應(yīng)力是先增大后有略微的下降。常規(guī)模型預(yù)測(cè)的近井軸向應(yīng)力隨距井軸半徑逐漸增大至原地主應(yīng)力，而新模型考慮套管外擠力及井壁滲透性后，軸向應(yīng)力逐漸減小?？芍履Ｐ皖A(yù)測(cè)的近井地應(yīng)力分布結(jié)果大于常規(guī)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。新模型能從應(yīng)力角度說(shuō)明熱采水平井井壁穩(wěn)定性變差、出砂加劇的根本原因，因此計(jì)算結(jié)果更加合理。

圖5 常規(guī)模型預(yù)測(cè)與本文模型預(yù)測(cè)得到的地應(yīng)力分布規(guī)律對(duì)比

4 結(jié)論與建議

1）綜合考慮原始地層主應(yīng)力、注汽溫度、注汽壓力、井下管柱等多種因素的影響，建立熱采水平井近井地應(yīng)力分布模型，對(duì)于疏松砂巖熱采水平井井壁穩(wěn)定性分析、出砂預(yù)測(cè)提供了基礎(chǔ)。

2）井周角變化對(duì)近井地層軸向應(yīng)力的影響較小。一定井周角條件下井筒方位角對(duì)徑向應(yīng)力的影響很小。在r＜10rw范圍內(nèi)，井底流壓對(duì)地層周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的影響較大，隨著井底流壓的上升，徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力增大，周向應(yīng)力減小；r＜5rw范圍內(nèi)溫度對(duì)地應(yīng)力的影響劇烈，超過(guò)該半徑范圍后溫度對(duì)水平井近井地應(yīng)力的敏感性減弱。

3）常規(guī)模型預(yù)測(cè)的近井徑向應(yīng)力隨距井軸半徑增大先增大后穩(wěn)定，軸向應(yīng)力隨距井軸半徑的增加逐漸增大至原地主應(yīng)力。新模型考慮井底溫度效應(yīng)、套管外擠力及井壁滲透性后徑向應(yīng)力先增大后略有下降，軸向應(yīng)力隨距井軸半徑的增大逐漸減小。新模型預(yù)測(cè)結(jié)果大于常規(guī)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，能從應(yīng)力角度說(shuō)明熱采水平井井壁穩(wěn)定性變差、出砂加劇的根本原因，計(jì)算結(jié)果更加合理。

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