李鵬飛，嚴(yán)良俊

余剛，王志剛 （中國石油集團東方地球物理勘探公司，河北 涿州072751）

隨著全球油氣資源需求的不斷增長，常規(guī)油氣勘探開發(fā)潛力越來越小，非常規(guī)油氣藏越來越受到重視。目前，頁巖氣已成為全球油氣勘探開發(fā)的新目標(biāo)，頁巖氣和致密油的開采給世界油氣勘探開發(fā)帶來了重大變革，正逐漸影響著世界能源供需的格局。頁巖氣以吸附和游離狀態(tài)賦存于富有機質(zhì)的致密黑色泥頁巖地層之中，全球和中國的頁巖氣資源潛力巨大。頁巖氣屬于清潔環(huán)保型新能源，屬于重要的非常規(guī)天然氣。頁巖氣的開發(fā)利用，順應(yīng)了全球低碳經(jīng)濟發(fā)展的新時代要求。隨著頁巖氣開采核心技術(shù)的成熟和不斷進步，以北美為代表的全球頁巖氣勘探開發(fā)勢頭迅猛，這對調(diào)整全球能源結(jié)構(gòu)和能源供給格局意義重大，影響深遠。頁巖氣作為非常規(guī)能源之一，它既是常規(guī)天然氣的潛在替代能源，也是清潔環(huán)保能源。泥頁巖作為頁巖氣的有利儲存區(qū)，對其進行巖石物理試驗是進行頁巖氣地球物理勘探和評價之前的首要任務(wù)。在其各種巖石物理參數(shù)研究中，筆者主要研究的是泥頁巖的復(fù)電阻率特性。

在巖石的復(fù)電阻率測試和模型研究方面，國內(nèi)外學(xué)者做了大量試驗工作，提出眾多復(fù)電阻率電模型理論和經(jīng)驗公式。其中最為大家所熟知并廣泛應(yīng)用的是20世紀(jì)40年代初由Cole－Cole兄弟提出的Cole－Cole模型，并由此演變出較多其他模型，如將多個Cole－Cole模型相乘或相加等。當(dāng)然也有許多學(xué)者提出完全不同于Cole－Cole模型形式的其他模型，如Brown模型[1]，Dias模型[2]等。從1959年到1979年提出了大約十余種導(dǎo)電模型，這其中包括著名的 Wait模型[3，4]、Ward and Fraser模型[5]、Dias模型[2]、Multi－Cole－Cole模型[6]、Wang模型[7]等，它們都是描述在一定頻率信號下巖石的復(fù)電阻率模型[8]，對于不同研究目的以及針對不同礦物組分在巖石復(fù)電阻率模型的研究上具有了更多的可選擇性。在巖石電性特征參數(shù)試驗研究方面，Al－kaabi和Jing等[9]指出巖石導(dǎo)電機理非常復(fù)雜并提出了GEM模型；張塞珍等[10]論證了礦物成分對頻譜參數(shù)的影響；肖占山等[11，12]對頻散特性機理以及不同巖石表現(xiàn)出的不同頻散特性做了深入的試驗研究；石昆法等[13]將巖石樣品置于儲層的高溫高壓條件下進行了大量電性特征參數(shù)的試驗研究；范宜仁等[14]對巖石頻散現(xiàn)象也做了大量試驗論證；柯式鎮(zhèn)等[15]提出了一種新的復(fù)電阻率頻散模型并給出了該模型頻譜參數(shù)的獲取方法。由于泥頁巖自身結(jié)構(gòu)以及組成成分的復(fù)雜多樣性，因此對于其復(fù)電阻率模型的選擇以及明確各頻譜參數(shù)所代表的物理意義就變成了一個較為復(fù)雜的問題。為此，筆者選擇單Cole－Cole模型，雙Cole－Cole模型，Cole－Cole乘Brown模型以及Dias模型來研究泥頁巖的復(fù)電阻率性質(zhì)，對反演參數(shù)的情況進行分析研究，以期對勘探富有機碳的頁巖氣儲層提供一定的指導(dǎo)和借鑒。

1 巖電試驗

在進行復(fù)電阻率測量試驗之前，首先將頁巖巖心加工打磨成直徑25.4mm、高50mm的圓柱狀樣品，圓柱兩端面盡可能與中軸線垂直且相互平行，然后洗樣、晾干。隨后對巖樣進行了24h抽真空以及水飽和處理，待巖樣完全飽和后，使用Solartron－1260A阻抗分析儀對其在室溫常壓條件下進行頻率從0.01Hz～10kHz總共61個頻點的復(fù)電阻率掃頻測量，整個過程使用電腦全自動控制。測量時選用對稱四極測量裝置，即A、B兩極供電，M、N兩極測量的方式，Solartron－1260A阻抗分析儀利用其函數(shù)信號發(fā)生器為A、B兩極提供一定頻率的交流電，然后通過M、N兩極讀取巖心標(biāo)本的阻抗值 （圖1）。為了降低電極自身的極化效應(yīng)，試驗時所有的電極都使用鉑金網(wǎng)不極化電極。測量時頁巖巖心兩端一直浸泡在飽和液中，防止巖樣中的部分飽和液在較長的測量時間里揮發(fā)掉，改變巖樣的電性特征。為了盡可能地降低干擾和誤差，對同一塊巖樣進行至少3次以上的測量，直到相鄰2次測量結(jié)果基本不變且曲線較為光滑穩(wěn)定為止，然后選取一組質(zhì)量最好的數(shù)據(jù)，根據(jù)頁巖巖心的幾何參數(shù)將測量阻抗轉(zhuǎn)換為復(fù)電阻率幅值和相位，最終得到一組數(shù)據(jù)，分別是頻率、復(fù)電阻率幅值和相位。

圖1 測量裝置示意圖

2 巖 （礦）石導(dǎo)電模型

2.1 單Cole－Cole模型

單Cole－Cole模型參數(shù)廣泛地應(yīng)用于解釋電磁法勘探數(shù)據(jù)中。圖2為單Cole－Cole模型等效電路示意圖，它微觀地模擬了巖石的導(dǎo)電情況。根據(jù)單Cole－Cole模型可以計算出巖石標(biāo)本在整個測試頻段上的振幅及相位。Pelton等[6]基于對巖石樣品、礦物標(biāo)本和露頭的大量測量結(jié)果認為，對巖石和礦物由激電效應(yīng)引起的復(fù)電阻率隨頻率的變化可以用單Cole－Cole模型表示，即：

圖2 單Cole－Cole模型等效電路示意圖

式中：ρ（ω）為圓頻率ω時的復(fù)電阻率，Ω·m；ω＝2πf為圓頻率，rad/s；f為頻率，Hz；ρ0為頻率0Hz時的電阻率，Ω·m；m為極化率 （取值范圍0～1），1；τ為時間常數(shù) （大于零），s；c為頻率相關(guān)系數(shù) （取值范圍為0～1），1。其中m主要與礦物成分、含量、結(jié)構(gòu)等有關(guān)；τ與礦物顆粒大小以及連通情況等有關(guān)；c主要與礦物顆粒不均勻度有關(guān)。

該次研究選擇羅延鐘[16]給出的理論模型：ρ0＝25Ω·m，m＝0.6，τ＝1s，c＝0.5，改變每個譜參數(shù)的相對大小來觀察其復(fù)電阻率、相位幅值的變化情況 （圖3）。通過觀察幾個參數(shù)的變化情況發(fā)現(xiàn)：ρ0和m的變化對結(jié)果反映比較靈敏，得到了較為廣泛的實際應(yīng)用；而τ與c的變化對結(jié)果的影響相對比較遲鈍，還沒有被充分利用。

圖3 單Cole－Cole模型復(fù)電阻率、相位幅值隨m、c變化情況圖

2.2 雙Cole－Cole模型

雙Cole－Cole模型是眾多復(fù)Cole－Cole模型中應(yīng)用最為廣泛的一種，常用的有基于雙Cole－Cole模型相減以及相乘的形式，該次研究選擇相乘的形式：

式中：下標(biāo)1、2分別代表激發(fā)極化效應(yīng)以及電磁感應(yīng)耦合效應(yīng)存在不同頻段的各參數(shù)。

2.3 Cole－Cole乘Brown模型

由于測量頻率范圍較寬，最高頻率可達10kHz，考慮在高頻階段不排除會存在電磁感應(yīng)耦合效應(yīng)，為了單純地研究頁巖巖心的激發(fā)極化效應(yīng)，選擇描述激電譜的Cole－Cole模型和描述電磁譜的Brown模型相乘的形式作為總譜的表達式[16～18]：

式中：ρIP為描述激電效應(yīng)的Cole－Cole模型的復(fù)電阻率，Ω·m；ρEM為描述電磁感應(yīng)耦合效應(yīng)的Brown模型的復(fù)電阻率，Ω·m；下標(biāo)3是反映激電異常的各參數(shù)；下標(biāo)4、5是反映電磁感應(yīng)耦合效應(yīng)的各參數(shù)。

2.4 Dias模型

Dias模型是Dias在1972年提出的一種新的激發(fā)極化模型[2]，并且在2000年對該模型中各個參數(shù)的物理意義進行了明確的說明。相對于其他模型，Dias模型中各參數(shù)具有更加明確的巖石物理及電化學(xué)意義，且Dias模型主要用于對含金屬顆粒的巖石的復(fù)電阻率進行描述[19]：

3 反演方法與結(jié)果

反演時的算法采用最小二乘法，各模型都能較好地擬合復(fù)電阻率以及相位曲線。目標(biāo)函數(shù)Δ為：

式中：ρsi（ω）、φsi（ω）分別代表圓頻率為ωi（i＝1，2，3，…，N）時實際測量的巖石復(fù)電阻率幅值（Ω·m）和相位值 （rad）；ρli（ω）、φli（ω）分別代表圓頻率為ωi（i＝1，2，3，…，N）時理論計算的巖石復(fù)電阻率幅值 （Ω·m）和相位值 （rad）；A、B是權(quán)重系數(shù)。

如果取A＝1，B＝0，則只有復(fù)電阻率幅值參與計算；同樣取A＝0，B＝1，則只有相位參與計算。從式 （7）可以清楚地看到在沒有噪聲干擾的理想情況下，Δ越接近0，則表示最終整體擬合效果越好。如圖4所示。

圖4 某塊頁巖巖心復(fù)電阻率相位聯(lián)合反演擬合結(jié)果圖

圖4（a）～ （d）所對應(yīng)復(fù)電阻率和相位曲線擬合的均方根誤差分別為1.086、0.426、0.896、1.085，就該塊頁巖巖心而言，雙Cole－Cole模型擬合誤差最小，Cole－Cole乘Brown模型次之，單Cole－Cole模型和Dias模型擬合較差。單Cole－Cole模型在高頻 （＞100Hz）時對復(fù)電阻率的擬合效果較差，這可能與在高頻階段存在電磁感應(yīng)耦合效應(yīng)有關(guān)，因此單Cole－Cole模型不適合在整個寬頻范圍內(nèi)對測量數(shù)據(jù)進行擬合。Dias模型對相位擬合效果較差，可能與Dias模型主要是描述含金屬礦物顆粒的復(fù)電阻率特性有關(guān)，而該塊巖石所含金屬礦物顆粒稀少，因此擬合效果較差。Cole－Cole乘Brown模型中具有明確的激電譜和電磁譜的表達式，但是在高頻階段對復(fù)電阻率的擬合效果不是很好，可能與Brown模型主要是反映地層中電磁感應(yīng)耦合效應(yīng)有關(guān)。對實測曲線進行插值求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：在0.01Hz處復(fù)電阻率幅值下降最快，復(fù)電阻率相對于頻率的變化率最大，達到14.93，且該頻點對應(yīng)的相位絕對值亦為全頻段最大值18.50rad；而在3164.01Hz處復(fù)電阻率幅值變化非常緩慢，復(fù)電阻率相對于頻率的變化率最小值為0，該頻點對應(yīng)的相位絕對值亦為全頻段最小值0.87rad。

雙Cole－Cole模型對于該次試驗所取的其他巖心的復(fù)電阻率和相位曲線也能以較小誤差反演擬合，因此該次研究基于雙Cole－Cole模型反演得到各頻譜參數(shù)，見表1。從表1中可發(fā)現(xiàn)：位于龍馬溪組底部的4、5、6號樣品的w （TOC）均大于2%，這與頁巖氣富集區(qū)的形成條件相符，且m相對其他巖心均較高，而ρ0卻相對較低。從該次試驗結(jié)果分析來看，該井所取巖心的m與w （TOC）存在一定相關(guān)性，即w （TOC）高的巖心m也較高，反之，w （TOC）低的巖心對應(yīng)的m也較低，這與該次試驗所取巖心屬于深水沉積環(huán)境下的海相沉積物以及該環(huán)境下沉積物中有機碳和黃鐵礦存在一定的相關(guān)性有關(guān)。

表1 某井頁巖巖心頻譜參數(shù)反演結(jié)果

4 結(jié)論與討論

通過對富有機碳的頁巖巖心樣品的復(fù)電阻率、相位進行測定和聯(lián)合反演，得到以下幾點認識：

1）在4個模型中，雙Cole－Cole模型與Cole－Cole乘Brown模型對該次試驗測量得到的富有機質(zhì)頁巖的復(fù)電阻率以及相位曲線擬合效果較好，尤以雙Cole－Cole模型最好，單Cole－Cole模型與Dias模型擬合效果相對較差。

2）富有機質(zhì)頁巖復(fù)電阻率幅值隨著頻率的升高而降低，相對于低頻階段，高頻階段變化較緩。從以上分析可以看出，富有機質(zhì)頁巖相位絕對值的大小與復(fù)電阻率相對頻率的變化率呈正比，這也與肖占山等[11，12]對泥質(zhì)砂巖的研究結(jié)果一樣。

3）該次試驗所取富有機質(zhì)頁巖樣品的復(fù)電阻率具有較強的頻散特性，表現(xiàn)為極化率參數(shù)的異常。頁巖標(biāo)本物性測試測定了研究區(qū)龍馬溪組底部頁巖具有低電阻率、高極化率的物性特征。

該次研究是在只選擇了幾種常用的導(dǎo)電模型的情況下，得出雙Cole－Cole模型對于富有機碳頁巖的復(fù)電阻率和相位具有較好擬合效果的結(jié)論，具有一定局限性。但是，通過該模型反演得到的某井中富有機質(zhì)頁巖表現(xiàn)出的低電阻率、高極化率的電性特征，對使用時頻電磁勘探技術(shù)和頻譜激電法尋找該區(qū)塊富有機碳優(yōu)質(zhì)頁巖儲層以及頁巖儲層復(fù)電阻率測井方法的實現(xiàn)都具有重要的指導(dǎo)與借鑒意義。為了論證該方法的實用性，還需進行其他的研究工作，如使用其他導(dǎo)電模型參與反演計算；取不同地質(zhì)條件的富有機質(zhì)頁巖進行高溫高壓條件下的不同飽和度的測試試驗等工作，從而建立不同環(huán)境下的總有機碳質(zhì)量分數(shù)、電阻率和極化率之間的關(guān)系。

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