王兆剛

(中海網(wǎng)絡(luò)科技股份有限公司 總經(jīng)理辦公室，上海 200135)

0 前 言

高速公路機(jī)電系統(tǒng)組成復(fù)雜，技術(shù)含量高，并大量使用精密電子元器件，設(shè)備運(yùn)行狀況受人為維護(hù)效率的影響非常大。如何充分發(fā)揮機(jī)電設(shè)備的作用，推動(dòng)高速公路營(yíng)運(yùn)管理水平不斷提高，控制投資方設(shè)備維護(hù)成本、最大化利用好資源做好高速公路機(jī)電維護(hù)管理，已經(jīng)成為擺在面前重要課題。以貴州高速公路機(jī)電系統(tǒng)維護(hù)為背景，探討高速路機(jī)電系統(tǒng)維護(hù)成本的相關(guān)因素以及機(jī)電系統(tǒng)維護(hù)效率與成本因素的關(guān)系。同時(shí)思考如何利用排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)模型的相關(guān)理論來(lái)構(gòu)建機(jī)電系統(tǒng)維護(hù)成本模型，實(shí)現(xiàn)維護(hù)資源成本與維護(hù)服務(wù)水平之間的定量關(guān)系的研究。

貴州新思維科技有限責(zé)任公司(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新思維公司”)是貴州省內(nèi)最大的一家專(zhuān)業(yè)機(jī)電系統(tǒng)維護(hù)公司。目前該公司負(fù)責(zé)全貴州省約1 700 km、約600個(gè)收費(fèi)車(chē)道、約200個(gè)收費(fèi)站、10個(gè)路段中心所有相關(guān)機(jī)電設(shè)備及整個(gè)供配電和通信網(wǎng)絡(luò)的維護(hù)，該公司目前在貴州省設(shè)立了6個(gè)維護(hù)組。配置的這些資源完全是根據(jù)貴州高速公路機(jī)電設(shè)備使用方(以下稱(chēng)“業(yè)主”)委托維護(hù)所支付的費(fèi)用及日常經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定資源的數(shù)量。目前，由于業(yè)主要求提高機(jī)電修復(fù)的及時(shí)性，使得新思維公司人員、車(chē)輛、工具等資源的投入勢(shì)必增加。

提出一種思路，運(yùn)用排隊(duì)論相關(guān)理論及方法，建立決策模型，針對(duì)具體情況，提出相應(yīng)的解決策略。以便使有限的資源發(fā)揮出最大效用，在充分考慮維修效率最大化和成本費(fèi)用最小化的基礎(chǔ)上，取得兩者之間平衡。

1 機(jī)電設(shè)備保養(yǎng)維修成本研究的意義

高速公路機(jī)電系統(tǒng)維護(hù)費(fèi)用還缺少全國(guó)性的專(zhuān)門(mén)統(tǒng)計(jì)，但是發(fā)達(dá)國(guó)家制造業(yè)的設(shè)備維修和養(yǎng)護(hù)管理經(jīng)驗(yàn)可以成為參考。據(jù)統(tǒng)計(jì)，1986 年英國(guó)制造業(yè)全年的維修費(fèi)總額高達(dá)11億英鎊，英國(guó)全國(guó)各行業(yè)高達(dá)110億英鎊，約占英國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值的8 %，比英國(guó)制造業(yè)同年新投資總額的2倍還多。日本鋼鐵企業(yè)的維修費(fèi)用約占生產(chǎn)成本的12%。德國(guó)鋼鐵企業(yè)的維修費(fèi)用約占生產(chǎn)成本的10%。機(jī)電設(shè)備和制造業(yè)的機(jī)械設(shè)備相比，全天候工作，外場(chǎng)設(shè)備的運(yùn)行環(huán)境惡劣，實(shí)際上己達(dá)到工業(yè)級(jí)的苛刻環(huán)境。在還貸壓力較大的情況下，還不得不支出設(shè)備維修養(yǎng)護(hù)的費(fèi)用，這無(wú)形中增大了企業(yè)運(yùn)營(yíng)的成本壓力。

從高速公路企業(yè)的角度分析，必然把縮短機(jī)電系統(tǒng)故障響應(yīng)時(shí)間、縮短故障處理時(shí)間、降低解決故障所需成本作為機(jī)電系統(tǒng)維護(hù)管理的目標(biāo)。要做好設(shè)備維修，必然面臨加大人力、維修工具等各方面資源的投入。投入的越多響應(yīng)的速度越快，成本也相應(yīng)越高。如何平衡這些關(guān)系，根據(jù)實(shí)際需求制定合理的成本預(yù)算，最大化利用維修資源，取得更好的維修效果。從負(fù)責(zé)機(jī)電系統(tǒng)維修的企業(yè)的角度分析，在與被服務(wù)企業(yè)談判時(shí)，如何根據(jù)業(yè)主的維修響應(yīng)要求，提出相應(yīng)的維修報(bào)價(jià)；或者如何根據(jù)被服務(wù)企業(yè)委托合同金額，確定維護(hù)資源的配置規(guī)模，以及能夠達(dá)到的服務(wù)級(jí)別。

設(shè)備維修發(fā)生的成本組成從抽象來(lái)看，大致可以分為兩部分。一是人力成本和材料成本，另一部分則是對(duì)磨損的設(shè)備零部件需要進(jìn)行整體和局部更換與修復(fù)成本。以貴州省高速公路機(jī)電系統(tǒng)維護(hù)為背景，研究第一部分維修成本與維修服務(wù)響應(yīng)速度之間的關(guān)系。

2 高速公路機(jī)電維修過(guò)程排隊(duì)模型

在實(shí)際問(wèn)題中，由于高速公路機(jī)電設(shè)備發(fā)生故障具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，包括地點(diǎn)的隨機(jī)性、時(shí)間的隨機(jī)性、故障設(shè)備的隨機(jī)性以及維修所用時(shí)間的不確定性。在機(jī)電設(shè)備的維修過(guò)程中，考慮一般的情形，利用排隊(duì)論的思想，將高速公路機(jī)電設(shè)備故障發(fā)生看成排隊(duì)系統(tǒng)的顧客到達(dá)，維修響應(yīng)時(shí)間(包括維修隊(duì)的行程時(shí)間等)與故障維修時(shí)間之和視作系統(tǒng)對(duì)顧客的服務(wù)時(shí)間，每個(gè)維修隊(duì)看作1個(gè)服務(wù)臺(tái)。將維修隊(duì)奔赴設(shè)備故障發(fā)生點(diǎn)進(jìn)行維修視為對(duì)顧客的服務(wù)。

這里假設(shè)維修隊(duì)具有完全服務(wù)能力：維修隊(duì)的維修人員應(yīng)有較豐富的經(jīng)驗(yàn)和排除或隔離故障的能力；維修隊(duì)的維修人員專(zhuān)業(yè)搭配合理，即保證機(jī)電設(shè)備各方面出現(xiàn)故障都要有維修人員能夠及時(shí)的排除。顧客的到達(dá)可看做是隨機(jī)過(guò)程，服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立的、服從相同的一般分布的隨機(jī)變量，且與到達(dá)過(guò)程也是相互獨(dú)立的。

2.1 隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)相關(guān)定義及系統(tǒng)特征

2.1.1 隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)相關(guān)定義

(1) 顧客到來(lái)：把機(jī)電系統(tǒng)故障看做顧客，把發(fā)生每起機(jī)電系統(tǒng)故障看做1個(gè)顧客的到達(dá)，顧客的到達(dá)是1個(gè)隨機(jī)過(guò)程；

(2) 服務(wù)時(shí)間(t)：指故障排除時(shí)間，也就是故障發(fā)生后，有空閑的維護(hù)隊(duì)開(kāi)始對(duì)故障進(jìn)行分析、處理，直到故障解決所需要的時(shí)間，t是衡量機(jī)電系統(tǒng)維護(hù)服務(wù)的重要指標(biāo)和影響維護(hù)服務(wù)質(zhì)量的重要因素；

圖1 服務(wù)時(shí)間

(3) 服務(wù)臺(tái)：一組具有基本維修能力的技術(shù)人員、維修工具。

2.1.2 隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的特征描述

發(fā)生故障時(shí)，當(dāng)維修隊(duì)處于空閑狀態(tài)，對(duì)已發(fā)生的故障(到達(dá)的顧客)立即進(jìn)行服務(wù)。當(dāng)維修隊(duì)處于工作狀態(tài)時(shí)，進(jìn)入排隊(duì)等待狀態(tài)，系統(tǒng)實(shí)行先到先服務(wù)排隊(duì)規(guī)則。該隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，具有如下特征：

(1) 輸入過(guò)程：顧客到來(lái)的方式為單個(gè)，顧客源為無(wú)限，顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間分布特征是隨機(jī)型的，不同時(shí)段的顧客到達(dá)相互獨(dú)立；

(2) 排隊(duì)規(guī)則：按照先到先服務(wù)等待規(guī)則進(jìn)行服務(wù)，假定系統(tǒng)容量無(wú)限；

(3) 服務(wù)機(jī)構(gòu)：有多個(gè)服務(wù)員(維修隊(duì))，服務(wù)方式是對(duì)單個(gè)顧客進(jìn)行服務(wù)；服務(wù)時(shí)間也是隨機(jī)型的，假定服務(wù)時(shí)間的分布是平穩(wěn)的，即不受服務(wù)時(shí)間分布的期望值、方差等參數(shù)影響。

2.2 排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)

2.2.1 主要數(shù)量指標(biāo)

L為平均隊(duì)長(zhǎng)，即穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時(shí)刻的所有顧客數(shù)的期望值；Lq為平均等待隊(duì)長(zhǎng)，即穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時(shí)刻等待服務(wù)的顧客數(shù)的期望值；W為平均逗留時(shí)間，即(在任意時(shí)刻)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的顧客逗留時(shí)間的期望值；Wq為平均等待時(shí)間，即(在任意時(shí)刻)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的顧客等待時(shí)間的期望值。

2.2.2 其他數(shù)量指標(biāo)

s為系統(tǒng)中并聯(lián)服務(wù)臺(tái)的數(shù)目；λ為平均到達(dá)率；1/λ為平均到達(dá)間隔；μ為平均服務(wù)率；1/μ為平均服務(wù)時(shí)間；N為穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時(shí)刻的狀態(tài)(即系統(tǒng)中所有顧客數(shù))；U為任一顧客在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的逗留時(shí)間；Q為任一顧客在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的等待時(shí)間；Pn=P{N=n}：穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時(shí)刻狀態(tài)為n的概率，當(dāng)n=0時(shí)(系統(tǒng)中顧客數(shù)為0)；P0為穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)所有服務(wù)臺(tái)全部空閑的概率；ρ為服務(wù)強(qiáng)度，即每個(gè)服務(wù)臺(tái)單位時(shí)間內(nèi)的平均服務(wù)時(shí)間，—般有ρ=λ/(s×μ)，當(dāng)ρ趨近于0時(shí)，表明等待時(shí)間較短，當(dāng)ρ趨近于1時(shí)，服務(wù)臺(tái)空閑時(shí)間較少而顧客等待時(shí)間較多。

2.3 維修服務(wù)系統(tǒng)模型

由上述隨機(jī)系統(tǒng)的特征分析，該系統(tǒng)可按照M/M/S隊(duì)列模型進(jìn)行建模分析。即維護(hù)故障報(bào)修的產(chǎn)生符合泊松分布，針對(duì)故障的維修服務(wù)時(shí)間符合指數(shù)分布，同時(shí)配置了s個(gè)維修工作組。

整個(gè)系統(tǒng)的平均服務(wù)率為sμ，ρ*=λ/sμ，(ρ*<1)為該系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度。

2.3.1 狀態(tài)概率

(1)

(2)

2.3.2 主要運(yùn)行指標(biāo)

對(duì)購(gòu)電商來(lái)說(shuō)，存在最低收益如果履行合同，購(gòu)電商從中獲取的收益E(Ui)至少不低于最低收益為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)

(3)

L=Lq+Sρ*

(4)

(5)

(6)

2.3.3 系統(tǒng)狀態(tài)N≥S的概率

3 使用EXCEL進(jìn)行參數(shù)計(jì)算

1. 計(jì)算當(dāng)前服務(wù)組配置進(jìn)行報(bào)修單處理，每個(gè)報(bào)修單接受服務(wù)(含等待)>4 h的概率。

根據(jù)新思維現(xiàn)有數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，已知參數(shù)如下：

1) 平均每小時(shí)接到維修單數(shù)λ(單位：?jiǎn)螖?shù)/h)

λ=1.58

2) 平均每個(gè)維修單的服務(wù)時(shí)間1/μ=t

取t=3 h，則μ= 0.33

S= 6

利用EXCEL工具，將模型的相應(yīng)公式錄入見(jiàn)圖2。

圖2 P(N>4)=0.425 1時(shí)S值為6

求解得到接受服務(wù)(含等待)超過(guò)4 h的概率：P(N>4)=0.425 1。即6個(gè)維護(hù)組，僅能保證4 h維修響應(yīng)率在57.49%。

2. 假定4 h維修響應(yīng)率提升至70%以上，計(jì)算需要的維護(hù)組數(shù)量S。

假定4 h維修響應(yīng)率提升至70%以上，僅改變維護(hù)組數(shù)量，將EXCEL計(jì)算表中的參數(shù)s向上調(diào)整，看P(N>4)的變化(見(jiàn)圖3)。

圖3 P(N>4)=0.282 8時(shí)S值為8

接受服務(wù)(含等待)超過(guò)4 h的概率：P(N>4)=0.282 8。即至少要保證S=8個(gè)維護(hù)組，理論上4 h維修響應(yīng)率在71.72%。

3. 高速公路機(jī)電維修成本預(yù)算的增加值計(jì)算

結(jié)合高速公路營(yíng)運(yùn)管理單位提出的維修目標(biāo)，根據(jù)排隊(duì)模型得到的結(jié)果，要提升4 h維護(hù)響應(yīng)率，維護(hù)組數(shù)量需要增加2個(gè)。進(jìn)一步可以得出人員、工具等各類(lèi)資源的配置數(shù)量。根據(jù)這些資源的數(shù)量，可以生成維修成本預(yù)算表。該表可以作為新思維公司與機(jī)電運(yùn)營(yíng)單位進(jìn)行維修服務(wù)合同定價(jià)的重要參考，也可作為公司內(nèi)部成本控制的重要參考。

新思維公司單個(gè)維護(hù)組的主要成本由員工工資(含社保、公積金)、制造費(fèi)用(包括差旅、房租、誤餐補(bǔ)助等)、手機(jī)通信費(fèi)、維護(hù)消耗材料、車(chē)輛維持費(fèi)、低值易耗品、固定資產(chǎn)折舊、管理費(fèi)、稅金等構(gòu)成據(jù)測(cè)算，增加2個(gè)維護(hù)組年成本預(yù)算增加約90萬(wàn)。據(jù)此，與業(yè)主方進(jìn)行合同談判，確定增加成本預(yù)算后的合同額，并對(duì)維修時(shí)效性地提升進(jìn)行承諾。

4 結(jié) 語(yǔ)

應(yīng)用排隊(duì)論相關(guān)知識(shí)，初步研究了高速路機(jī)電維修服務(wù)水平與維護(hù)資源配置成本之間關(guān)系。提出以排隊(duì)論作為決策工具，分析機(jī)電設(shè)備使用方與機(jī)電設(shè)備維修方各自關(guān)心的兩個(gè)指標(biāo)，即維修服務(wù)時(shí)效性和維修成本支出之間的關(guān)系，為決策者提供了一種量化、科學(xué)的分析思路。依據(jù)該思路及模型，可以將維修實(shí)際中的各種數(shù)據(jù)輸入模型中相關(guān)參數(shù)完成實(shí)際的分析工作，有利于維修服務(wù)方根據(jù)服務(wù)目標(biāo)合理進(jìn)行相應(yīng)資源配置和成本測(cè)算，同時(shí)為雙方就維護(hù)商務(wù)合同進(jìn)行的談判提供理論參考。

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