楊閆景，錢瑞明

(1.93511部隊(duì)，山西 代縣 034200；2.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211189)

0 前言

滑移轉(zhuǎn)向即為差速轉(zhuǎn)向，通過(guò)控制車輛左右兩側(cè)各車輪的方向和轉(zhuǎn)速大小從而達(dá)到車輛轉(zhuǎn)向的目的。

輪式滑移轉(zhuǎn)向車輛因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)動(dòng)靈活、控制方便等優(yōu)點(diǎn)，所以在工業(yè)生產(chǎn)、科考、交通等諸多領(lǐng)域被廣泛的應(yīng)用。目前文獻(xiàn)[1,2]對(duì)輪式滑移轉(zhuǎn)向大多以“車輪切向力和軸向力獨(dú)立求解”為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，模型比較復(fù)雜，且主要以四輪車輛為例進(jìn)行分析[3]。本文基于車輪觸地點(diǎn)的速度分析、輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)副摩擦分析和車輛力平衡關(guān)系，對(duì)一種六輪車輛穩(wěn)態(tài)滑移轉(zhuǎn)向過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，并研究車輪轉(zhuǎn)速和車輛主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)滑移轉(zhuǎn)向特性的影響關(guān)系。

1 滑移轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型的建立

圖1為一種六輪車輛勻速繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心C作滑移右轉(zhuǎn)向的狀態(tài)，隨車坐標(biāo)系xoy原點(diǎn)取為車輛兩后輪中心連線的中點(diǎn)，設(shè)車輪與地面間為有摩擦點(diǎn)接觸。車輛滑移轉(zhuǎn)向參數(shù)如圖1所示，第i車輪轉(zhuǎn)速為ωi(俯視向前旋轉(zhuǎn)為正，左側(cè)轉(zhuǎn)速大于右側(cè)轉(zhuǎn)速)，車輪半徑均為R，第i個(gè)車輪中心Oi的坐標(biāo)為(xi,yi)，轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心C坐標(biāo)為(xC,yC)，車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向角速度為ω(順時(shí)針?lè)较?，為?，COi與x軸的夾角為αi(本文所有夾角均由x軸正向沿逆時(shí)針?lè)较蚨攘?，COi的長(zhǎng)度為L(zhǎng)(Oi,C)。

圖1 六輪車輛滑移轉(zhuǎn)向分析模型

第i車輪上觸地點(diǎn)相對(duì)于車體的速度為vi=Rωi，第i車輪中心Oi相對(duì)地面的絕對(duì)速度為vir=L(Oi,C)ω，其方向垂直于COi，αir為vir與x軸的夾角，如圖1。車輪觸地點(diǎn)相對(duì)地面的絕對(duì)速度vid為vi和vir的合成，vid與x軸的夾角為αid，見(jiàn)圖2。

圖2 輪1速度分析

以車輪1為例，對(duì)其進(jìn)行速度分析，可得：

(1)

tanα1=(y1-yC)/(x1-xC)。

由圖2可知，α1d位于第一象限，整理式(1)可得：

(2)

觸地點(diǎn)處的滑動(dòng)摩擦力方向與滑動(dòng)速度方向相反，即輪1上觸地點(diǎn)處滑動(dòng)摩擦力與x軸夾角為α1f=α1d+π。同理根據(jù)αid所在象限即可求得其余車輪摩擦力方向角αif。

(3)

設(shè)車輛總質(zhì)量為m，質(zhì)心S坐標(biāo)為(xS,yS)，質(zhì)心瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，則車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的離心力為(xs,ys，離心力方向角度為αS。則可得勻速轉(zhuǎn)向時(shí)的車輛動(dòng)力學(xué)方程為：

(4)

式中：摩擦力Ffi=μN(yùn)i；Ni為地面對(duì)第i個(gè)車輪正壓力，μ為車輪與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)(設(shè)為定值)。

2 輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)副摩擦力矩分析

輪式車輛滑移轉(zhuǎn)向過(guò)程中，輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)副因受到較大的軸向力和徑向力，導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)副摩擦力矩對(duì)車輛所需轉(zhuǎn)向力矩影響較大。轉(zhuǎn)動(dòng)副Adams模型[4]如圖3，圖3(a)為轉(zhuǎn)動(dòng)副剖視圖，圖3(b)為局部側(cè)視圖。

圖3 轉(zhuǎn)動(dòng)副adams力學(xué)模型

車輪受摩擦力Ff和正壓力N作用，從而使車輪與軸之間存在著轉(zhuǎn)動(dòng)副摩擦力矩。若將Ff的分解為軸向分力Fa和切向分力Ft，則因Fa對(duì)車輪形成翻轉(zhuǎn)力矩，車輪孔與軸之間形成反作用力Faf1；因Fa使車輪與軸端面間擠壓形成反作用力Faf2；Ft和N使軸對(duì)車輪形成徑向壓力Fr。設(shè)Faf1和Faf2形成摩擦力矩Mfa，F(xiàn)t形成Mft，即：

(5)

由式(4)、(5)可知第i個(gè)輪所需力矩為：

Mi=±|μN(yùn)isinαifR|+Mfi

(6)

式中：Mfi=Mfai+Mfti，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)向和Ft所產(chǎn)生的摩擦力矩方向相同時(shí)絕對(duì)值符號(hào)前取負(fù)號(hào)，否則取正號(hào)[5]。

概括而言，滑移右轉(zhuǎn)向中，當(dāng)不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)副摩擦?xí)r，兩側(cè)車輪所需力矩相同；否則：兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)向相同時(shí)，則左側(cè)所需力矩大、為驅(qū)動(dòng)力矩，右側(cè)為制動(dòng)力矩；兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)向相反時(shí)，則兩側(cè)車輪所需力矩相同，且均為驅(qū)動(dòng)力矩。

3 車輛參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向的影響

3.1 左右側(cè)車輪轉(zhuǎn)速比對(duì)轉(zhuǎn)向的影響

六輪車輛參數(shù)如表1，其中假定地面對(duì)每個(gè)車輪正壓力Ni相等。當(dāng)左側(cè)車輪轉(zhuǎn)速ωl為16.7r/min，右側(cè)車輪轉(zhuǎn)速ωr與左側(cè)車輪轉(zhuǎn)速ωl之比i=ωr/ωl由-1至0.8變化時(shí)，將表1各項(xiàng)參數(shù)代入式(3)、(4)，利用matlab可求解出車輛勻速滑移轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心C坐標(biāo)和轉(zhuǎn)向角速度ω，以及各摩擦力角度αif的數(shù)值解。圖4為i=-1時(shí)摩擦力角度示意圖，轉(zhuǎn)向參數(shù)為(xC,yC)=(0,0.0769)m，ω= 3.86r/min?；妻D(zhuǎn)向參數(shù)變化情況如圖5。圖5(a)為車輪1摩擦力角度，變化范圍極??；圖5(b)為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心x坐標(biāo)，呈指數(shù)上升，當(dāng)右側(cè)車輪轉(zhuǎn)速為0時(shí)，xc>B；圖5(c)為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心y坐標(biāo)，變化范圍極小，當(dāng)右側(cè)車輪轉(zhuǎn)速為0時(shí)，瞬心y坐標(biāo)最大；圖5(d)為車輛轉(zhuǎn)向角速度ω，其與右側(cè)和左側(cè)車輪轉(zhuǎn)速比i呈等比關(guān)系。

表1 六輪車輛原始參數(shù)

圖4 各車輪所受摩擦力角度示意

圖5 右側(cè)車輪與左側(cè)車輪轉(zhuǎn)速比對(duì)轉(zhuǎn)向影響

同時(shí)研究表明瞬心坐標(biāo)和摩擦力角度與離心力有較大的關(guān)系，當(dāng)忽略離心力，且左側(cè)和右側(cè)車輪轉(zhuǎn)速分別相等時(shí)，摩擦力角度僅與車輛幾何尺寸和質(zhì)心位置有關(guān)。

3.2 軸距和輪距對(duì)轉(zhuǎn)向的影響

車輛軸距和輪距對(duì)滑移轉(zhuǎn)向影響甚大。設(shè)六輪車輛左側(cè)與右側(cè)車輪轉(zhuǎn)速相等，方向相反，ωl=-ωr=16.7r/min。

當(dāng)輪距2B=0.21m，中間組車輪y坐標(biāo)L3由0至0.17m變化時(shí)，車輛滑移轉(zhuǎn)向參數(shù)變化情況如圖6。圖6(a)為右側(cè)車輪所需力矩Mr，上曲線為理論所需力矩，下曲線為考慮轉(zhuǎn)動(dòng)副摩擦?xí)r所需力矩；圖6(b)為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心x坐標(biāo)，變化范圍小于1mm；圖6(c)為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心y坐標(biāo)，與L3近似等比變化；圖6(d)為車輛轉(zhuǎn)向角速度ω，與L3呈U型關(guān)系?？梢钥闯霎?dāng)中間組車輪y坐標(biāo)L3=L/2時(shí)，所需力矩Mr最小，但轉(zhuǎn)向角速度ω亦最小。

圖6 軸距對(duì)車輛滑移轉(zhuǎn)向影響

當(dāng)中間組車輪輪距2B由0至0.4m變化、y坐標(biāo)為L(zhǎng)3=L/2時(shí)，車輛滑移轉(zhuǎn)向參數(shù)變化情況如圖7(a)為右側(cè)車輪所需力矩Mr，上曲線為考慮轉(zhuǎn)動(dòng)副摩擦?xí)r所需力矩，下曲線為理論所需力矩，Mr與輪距呈等比變化；圖7(b)和圖7(c)分別表明轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心x、y坐標(biāo)固定不變；圖7(d)為車輛轉(zhuǎn)向角速度ω，與輪距近似等比變化關(guān)系。

圖7 輪距對(duì)車輛滑移轉(zhuǎn)向影響

4 結(jié)語(yǔ)

基于車輪觸地點(diǎn)的速度分析和所建立六輪車輛穩(wěn)態(tài)滑移轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型的求解，可知車輛滑移轉(zhuǎn)向變化規(guī)律如下：

1) 當(dāng)左右車輪轉(zhuǎn)速分別相等且忽略離心力時(shí)，地面對(duì)車輪摩擦力角度僅與車輛幾何尺寸和質(zhì)心位置有關(guān)，車輛轉(zhuǎn)向角速度與左右車輪轉(zhuǎn)速比呈等比關(guān)系。

2) 六輪車輛第二組車輪位于中間時(shí)，所需驅(qū)動(dòng)力矩最小，但轉(zhuǎn)向角速度亦最小；車輪輪距愈大，驅(qū)動(dòng)力矩愈小且轉(zhuǎn)向角速度愈大。

此模型不僅適用于多輪車輛，還可適用于履帶式車輛，即無(wú)限多輪車輛。

[2] 王鴻鵬.復(fù)雜環(huán)境下輪式自主移動(dòng)機(jī)器人定位與運(yùn)動(dòng)控制研究[D].天津：南開(kāi)大學(xué)，2009.

[3] 王鴻鵬，李寶炯，劉景泰，等.四輪轉(zhuǎn)速各異的輪式滑動(dòng)轉(zhuǎn)向移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與分析[C].第三十屆中國(guó)控制會(huì)議論文集，中國(guó)山東煙臺(tái)，2011：316-317.

[4] Mechanical Dynamics Inc.ADAMS幫助/joints：United States[CP/CD]，2010.

[5] 熊光明，龔建偉，徐正飛，等.輪式移動(dòng)機(jī)器人滑動(dòng)轉(zhuǎn)向研究綜述[J].機(jī)床與液壓，2003(6)：9-12.