，

(1.長(zhǎng)江科學(xué)院 河流研究所，武漢 430010；2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

1 研究背景

現(xiàn)有推移質(zhì)輸沙率公式一般都基于恒定均勻流水槽試驗(yàn)資料和近似均勻流天然河流觀測(cè)資料得出來(lái)的，而壅水條件下(非均勻流，屬減速流)，特別是河道型水庫(kù)，相同流量下從庫(kù)尾至壩前水深逐漸增加，其非均勻性逐漸加大的情況下，此類(lèi)推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式是不適用的。非均勻流的水流結(jié)構(gòu)與均勻流有明顯的不同，非均勻性愈強(qiáng)差別也愈大，沿用均勻流的推移質(zhì)輸沙率研究成果來(lái)分析研究非均勻性較強(qiáng)的問(wèn)題，往往會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。

關(guān)于非均勻流(尤其是壅水條件下減速流)的推移質(zhì)泥沙輸移的研究相對(duì)較少。Hoan[1]通過(guò)沿程增大水槽寬度形成減速流，試驗(yàn)研究水流強(qiáng)度參數(shù)與卵石輸沙強(qiáng)度參數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)shields水流強(qiáng)度參數(shù)Ψ與輸沙強(qiáng)度參數(shù)Φ相關(guān)系數(shù)只有0.18，而引入紊動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)后其相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.77以上，并指出計(jì)算非均勻流條件下卵石起動(dòng)條件時(shí)必須考慮近床面紊動(dòng)強(qiáng)度。盧金友[2]發(fā)現(xiàn)：在峽谷壅水河段，水流切應(yīng)力、水流功率和流速指標(biāo)都不能較好地預(yù)測(cè)輸沙強(qiáng)度。Afzalimhr[3]研究了減速流下砂礫石床面泥沙的起動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在減速流下其切應(yīng)力沿水深成凸型分布，且臨界shields數(shù)較均勻流條件下要小。臨界shields與相對(duì)水深沒(méi)有明顯的相關(guān)關(guān)系。Khorram[4]通過(guò)敏感性分析選定與庫(kù)區(qū)推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)相關(guān)的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法得到適用于沙、礫石、混合沙的輸沙關(guān)系式。壅水條件下水流結(jié)構(gòu)特征及推移質(zhì)泥沙輸移規(guī)律問(wèn)題尚未得到很好的揭示和解決，如天然壅水河段、水庫(kù)庫(kù)區(qū)壅水等條件下的泥沙輸移、河床沖淤等問(wèn)題，亟需這方面的理論支撐。因此，開(kāi)展壅水條件下非均勻流的運(yùn)動(dòng)特性及推移質(zhì)輸移規(guī)律的研究，對(duì)于泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)及河床演變學(xué)的發(fā)展具有重要的理論意義及實(shí)用價(jià)值。

2 壅水條件下現(xiàn)有推移質(zhì)輸沙率公式的檢驗(yàn)

為了闡述壅水條件下推移質(zhì)泥沙輸沙率的變化情況及公式的檢驗(yàn)效果，現(xiàn)以萬(wàn)縣站為例來(lái)進(jìn)行分析。

萬(wàn)縣站位于三峽水庫(kù)常年回水區(qū)，距壩址約300 km。天然情況下，該河段水深為12～30 m，河寬在400～600 m之間，水面比降約為0.9；壩前按135 m運(yùn)用時(shí)，汛期同流量下水深抬高約15～25 m，河寬在685～715 m之間，水面寬度比天然情況增加100 m左右，水面比降0.1～0.2，流速相應(yīng)減小1 m/s左右；壩前按145 m運(yùn)用時(shí)，汛期同流量下水深抬高約25～35 m，河寬在705～785 m之間，水面寬度比天然情況增加100～185 m左右，水面比降0.07～0.09，流速相應(yīng)減小1.5 m/s左右。萬(wàn)縣站不同階段水位流量關(guān)系見(jiàn)圖1；萬(wàn)縣站不同階段水面比降和流量關(guān)系見(jiàn)圖2。

圖1 萬(wàn)縣站不同階段水位流量關(guān)系

圖2 萬(wàn)縣站不同階段水面比降和流量關(guān)系

通過(guò)點(diǎn)繪萬(wàn)縣站天然條件下、三峽水庫(kù)壩前135 m運(yùn)用條件下和145 m運(yùn)用條件下的水流參數(shù)Ψ和輸沙強(qiáng)度Φ的關(guān)系及與6家公式曲線的對(duì)比分析(見(jiàn)圖3)，可知：萬(wàn)縣站整體輸沙強(qiáng)度都比較小，隨著壅水程度的加劇，萬(wàn)縣站輸沙強(qiáng)度呈減小趨勢(shì)，壅水條件下萬(wàn)縣站的總體輸沙強(qiáng)度比天然時(shí)要低，其中145 m運(yùn)用條件下更低；關(guān)于水流參數(shù)Ψ和輸沙強(qiáng)度Φ的關(guān)系，三峽水庫(kù)蓄水前天然條件下6家公式基本能描述其關(guān)系，但壩前135 m運(yùn)用條件下和145 m運(yùn)用條件下Ψ和Φ的關(guān)系與6家公式有偏離趨勢(shì)，而且隨著壅水程度的增加，其偏離程度亦呈增加趨勢(shì)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，壩前145 m運(yùn)用條件下需要較蓄水前增加5倍的水流強(qiáng)度才能輸送相同輸沙強(qiáng)度的推移質(zhì)，即隨著壅水程度的增加，水流參數(shù)Ψ和輸沙強(qiáng)度Φ的關(guān)系與6家公式偏離程度也增加。

圖3 萬(wàn)縣站不同水位條件下實(shí)測(cè)資料與各家公式的對(duì)比

由上述可知，6家經(jīng)典推移質(zhì)輸沙率公式并不能用來(lái)預(yù)測(cè)壅水條件下的推移質(zhì)輸沙率，而且隨著壅水程度的增加其準(zhǔn)確性越來(lái)越差。

3 不同壅水條件下水流結(jié)構(gòu)水槽試驗(yàn)

為了對(duì)壅水條件下推移質(zhì)的輸運(yùn)進(jìn)行研究，先考慮不同壅水條件下水流結(jié)構(gòu)的變化。通過(guò)對(duì)比不同壅水條件下水流結(jié)構(gòu)與均勻流條件下水流結(jié)構(gòu)的差異，分析得到影響壅水條件推移質(zhì)輸沙率的因素，進(jìn)而對(duì)現(xiàn)有的推移質(zhì)輸沙率公式進(jìn)行修正。關(guān)于壅水條件暨考慮壅水高度的影響下水流結(jié)構(gòu)與非均勻流的差異，以前也有學(xué)者提到，但是關(guān)于這方面的研究極少。為此，進(jìn)行不同壅水條件下清水水槽試驗(yàn)，分析不同壅水條件下水流結(jié)構(gòu)及切應(yīng)力的變化。

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)采用水槽全長(zhǎng)24 m、寬0.6 m、高1 m，水槽底部用水泥抹面，兩側(cè)壁為玻璃。試驗(yàn)水槽設(shè)備由水流循環(huán)系統(tǒng)、流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)、水深控制系統(tǒng)及輔助設(shè)備組成。水流循環(huán)系統(tǒng)由水泵、輸水管路、試驗(yàn)水槽及其蓄水水庫(kù)組成的封閉自循環(huán)系統(tǒng)；由水泵從蓄水水庫(kù)提水進(jìn)入輸水管路，然后注入量水池，流過(guò)量水堰，經(jīng)試驗(yàn)水槽又流回蓄水水庫(kù)；水槽前部加設(shè)欄柵已平穩(wěn)水流，水槽尾部設(shè)置閘門(mén)控制水深。流速采用聲學(xué)多普勒測(cè)速儀(ADV)測(cè)量。

試驗(yàn)采用2級(jí)流量，每級(jí)流量下測(cè)量不同控制水深的水流流速分布，同時(shí)測(cè)量水面比降。水槽坡度取為1.5‰，通過(guò)尾門(mén)控制測(cè)量斷面水深。為了消除尾門(mén)和進(jìn)口處水流波動(dòng)的影響，測(cè)量斷面選擇水槽中間部位。每個(gè)斷面布置5條垂線，根據(jù)需要垂線上布點(diǎn)由上往下加密。為了觀察底部變化，每條垂線近底5 cm加密，用ADV測(cè)量垂線上各點(diǎn)的流速，每個(gè)點(diǎn)的測(cè)量時(shí)間為4 min。

試驗(yàn)測(cè)量40 L/s流量級(jí)5組水深，70 L/s流量級(jí)4組水深，共測(cè)9組。每個(gè)流量級(jí)中有1組為均勻流，其余組次控制流量不變壅高水位，以研究壅水條件和正常水深條件下的水流結(jié)構(gòu)等差別。試驗(yàn)中控制水深時(shí)，固定控制斷面，每級(jí)流量的水深以該斷面進(jìn)行控制。水槽試驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 水槽試驗(yàn)參數(shù)

本試驗(yàn)主要研究壅水程度對(duì)水流結(jié)構(gòu)的影響，所以可取壅水水深與正常水深的比值作為該水流條件壅水程度指標(biāo),即

(1)

式中：β為壅水程度指標(biāo)；h0為正常水深高度，即壅水高度為Δh=h-h0。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 流速沿垂線分布

(a) A組

(b) B組

不同研究者對(duì)均勻流的流速分布進(jìn)行了深入的研究，也取得了較為豐富的成果。歸納起來(lái)有以下幾種形式：對(duì)數(shù)型、指數(shù)型、拋物線型、橢圓型、反雙曲正切型等。其中應(yīng)用最為廣泛的是對(duì)數(shù)型分布公式和指數(shù)型分布公式。圖4分別為2個(gè)流量級(jí)下不同水深的縱向流速沿垂線分布。

從圖中可以看出，流速分布大致符合對(duì)數(shù)率，但是還是存在一定差別。在距離底面相對(duì)位置0.2以上流速與對(duì)數(shù)率有分離現(xiàn)象，尤其在靠近水面附近。近些年來(lái)的研究表明，水面附近流速分布于對(duì)數(shù)率分離主要是由二次流產(chǎn)生的。Yang[11]指出，由于垂向流速不為零，它將和壁面剪切運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)額外的動(dòng)量，影響縱向流速分布。

現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)，明渠的均勻流和非均勻流均存在分區(qū)結(jié)構(gòu)，分為內(nèi)區(qū)和外區(qū)。內(nèi)區(qū)(00.2)的時(shí)均流速分布有不同的觀點(diǎn)，因二次流對(duì)流速分布的影響還為有突破性的進(jìn)展，即使對(duì)于均勻流外區(qū)流速分布也存在爭(zhēng)議。由于本試驗(yàn)主要分析與推移質(zhì)輸沙關(guān)系密切區(qū)域的水流結(jié)構(gòu)，因而對(duì)于外區(qū)的流速分布暫不考慮。利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)擬合得到近底區(qū)流速分布為

(2)

分析得出：壅水條件下水流流速沿垂線分布較均勻流條件下更加均勻，當(dāng)壅水程度越大(β越大)時(shí)，水流流速沿垂線分布越均勻，即流速梯度越小。

表3 推移質(zhì)輸沙率水槽試驗(yàn)條件

3.2.2 床面切應(yīng)力的變化規(guī)律

(3)

表2 τ/τ0隨β的變化統(tǒng)計(jì)

圖5 τ/τ0與β的關(guān)系擬合圖

可以看出，隨著壅水高度的增加，相對(duì)切應(yīng)力τ/τ0的變化率不斷減小。當(dāng)β(=h/h0)達(dá)到1.5，即壅水高度達(dá)到正常水深的50%時(shí)，其床面切應(yīng)力減小到均勻流狀態(tài)的40%，β在1～1.5范圍內(nèi)，床面切應(yīng)力減小幅度最大。隨著β的增加，床面切應(yīng)力的衰減幅度不斷減小，當(dāng)β達(dá)到2時(shí)，其床面切應(yīng)力為均勻流狀態(tài)的25%，此后床面切應(yīng)力開(kāi)始趨于穩(wěn)定。

4 壅水條件下推移質(zhì)輸沙規(guī)律

4.1 不同水深條件下試驗(yàn)輸沙率比較

本試驗(yàn)在水清試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，開(kāi)展壅水條件下推移質(zhì)輸沙水槽試驗(yàn)。主要觀測(cè)項(xiàng)目是水深、比降、流速分布、紊動(dòng)及推移質(zhì)輸沙率，共進(jìn)行了2級(jí)流量下7個(gè)組次試驗(yàn)。每級(jí)流量時(shí)，先進(jìn)行恒定均勻流輸沙試驗(yàn)，即正常水深條件下的平衡輸沙率。然后在此基礎(chǔ)上抬高水位，試驗(yàn)測(cè)得控制斷面處不同壅水條件下的輸沙率。為了簡(jiǎn)化說(shuō)明問(wèn)題，闡述規(guī)律，采用均勻沙進(jìn)行試驗(yàn)，本次試驗(yàn)采用粒徑為0.4 mm的天然沙。每組試驗(yàn)條件見(jiàn)表3。

為了觀測(cè)推移質(zhì)輸移特性和檢驗(yàn)推移質(zhì)輸沙率公式，利用實(shí)驗(yàn)室水槽進(jìn)行均勻沙輸沙率試驗(yàn)，現(xiàn)進(jìn)行正常水深條件下平衡輸沙試驗(yàn)，表3中第1和第5兩個(gè)組次進(jìn)行平衡輸沙試驗(yàn)。試驗(yàn)過(guò)程中第1次試驗(yàn)放清水，清水沖刷試驗(yàn)直至床面運(yùn)動(dòng)泥沙很少或按初始可動(dòng)沙平均粒徑進(jìn)行計(jì)算的輸沙強(qiáng)度參數(shù)大致小于0.001時(shí)，即可停止試驗(yàn)。在水槽尾部測(cè)推移質(zhì)輸沙率，本次試驗(yàn)的實(shí)測(cè)輸沙率用于第2次試驗(yàn)時(shí)的加沙組成，第3次試驗(yàn)用第2次的實(shí)測(cè)值加沙組成。如此重復(fù)操作，可得到各組次加沙率和接沙率基本相同的平衡輸沙過(guò)程，從而確定各組次的平衡輸沙率。測(cè)出輸沙率和水深、流量、流速分布、比降等因子。

在壅水條件下，先選定并固定控制斷面，非均勻流的水深就以該斷面進(jìn)行控制，接沙輸沙率的測(cè)量也以該斷面為準(zhǔn)。為了保證床面的一致性，進(jìn)行壅水條件下輸沙試驗(yàn)時(shí)，上游不加沙以預(yù)防淤積三角洲的產(chǎn)生，并預(yù)留足夠長(zhǎng)的上游試驗(yàn)段保證床面推移質(zhì)的輸移；而且，在控制水位調(diào)到預(yù)定值后，即開(kāi)始計(jì)時(shí)接沙，接沙歷時(shí)為0.5～1 h即結(jié)束，以此測(cè)定該控制水位下的輸沙率。

根據(jù)預(yù)定的方案共進(jìn)行了7個(gè)組次推移質(zhì)輸沙率試驗(yàn)，試驗(yàn)中主要對(duì)流量、控制斷面的流速分布、水深、水面比降、推移質(zhì)取樣時(shí)間及輸沙量等因素進(jìn)行了測(cè)量，得出各組次該控制斷面的單寬輸沙率，并按各組次水沙條件，采用Einstein，長(zhǎng)江科學(xué)院曲線，Yalin，Engelund，Bagnold，Parker，Meyer-Peter and Muller(簡(jiǎn)稱(chēng)MPM)公式計(jì)算各組次輸沙率，各組次單寬輸沙率的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的比值(gb計(jì)算/gb實(shí)測(cè))與壅水程度指標(biāo)β的關(guān)系見(jiàn)表4。由表4可見(jiàn)，各家公式在壅水條件下計(jì)算的單寬輸沙率偏大，而且隨著壅水程度指標(biāo)β的增加，gb計(jì)算/gb實(shí)測(cè)的值越來(lái)越大，如當(dāng)β達(dá)到1.33～1.5時(shí)，平均gb計(jì)算/gb實(shí) 測(cè)的值達(dá)到了18.2～21.3，即使考慮正常水深下公式本身和實(shí)測(cè)值的偏離，當(dāng)β達(dá)到1.33～1.5時(shí)，平均gb計(jì)算/gb實(shí)測(cè)值還是明顯偏大很多倍。可見(jiàn)，當(dāng)壅水程度指標(biāo)β達(dá)到1.3以上時(shí)，前述各家公式已不適合用來(lái)計(jì)算推移質(zhì)輸沙率。

表4 gb計(jì)算/gb實(shí)測(cè)與β的關(guān)系

點(diǎn)匯本次壅水條件下水槽試驗(yàn)資料水流參數(shù)Ψ和輸沙強(qiáng)度Φ之間的關(guān)系，結(jié)合劉興年[14]和 Wilson[15]推移質(zhì)平衡輸沙水槽試驗(yàn)資料，并選取Meyer-Peter，Englund，Bagnold，Einstein，Ackers-White，Yalin6家典型公式進(jìn)行比較，見(jiàn)圖6。同樣說(shuō)明，平衡條件下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和各家公式基本吻合，但壅水條件下偏差較大，而且隨著壅水程度的增加，偏離越來(lái)越大。

圖6 不同條件下水流參數(shù)和輸沙強(qiáng)度的關(guān)系對(duì)比

4.2 壅水條件下推移質(zhì)輸沙率公式初探

水流泥沙運(yùn)動(dòng)是典型的兩相流運(yùn)動(dòng)，影響輸沙率大小的主要是水流因數(shù)(液相)和泥沙因數(shù)(固相)。水流因數(shù)包括：水深h、坡降J、流速U、重力加速度g、密度ρ、運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)υ；泥沙因數(shù)包括：粒徑D、沉速ω、密度ρs，因此泥沙輸沙率gb=f(h,τ0,u,g,ρ,υ,d,(ρs-ρ)/ρ)。而輸沙公式的本質(zhì)在于建立單寬重量輸沙率gt與水流強(qiáng)度指標(biāo)T之間的關(guān)系。一般均采用指數(shù)形式的函數(shù)，即

gt=aTb。

(4)

式中a為系數(shù)；b為指數(shù)。由于水流強(qiáng)度指標(biāo)與輸沙率的量綱不盡相同，因此需將他們無(wú)因次化。

通過(guò)對(duì)現(xiàn)有輸沙率公式的分析，水流強(qiáng)度指標(biāo)最終由3項(xiàng)組成:1是平均流速;2是坡降;3是水深[16]。因此可以以統(tǒng)一的形式表示為

T=kha1ua2Ja3。

(5)

式中:k為系數(shù)，僅與水流和泥沙的性質(zhì)有關(guān);a1，a2，a3為指數(shù)。

考慮將水流切應(yīng)力指標(biāo)作為預(yù)測(cè)推移質(zhì)泥沙輸移強(qiáng)度的指標(biāo)[17]。壅水條件下的推移質(zhì)輸移規(guī)律更加復(fù)雜，對(duì)于壅水條件下的推移質(zhì)輸沙率公式，引入壅水程度指標(biāo)β。通過(guò)無(wú)因次化，從而可得無(wú)因次形式的水流強(qiáng)度指標(biāo)形式為

(6)

式中c1，c2，c3，c4，c5為常數(shù)。

輸沙強(qiáng)度指標(biāo)采用Einstein無(wú)因次輸沙強(qiáng)度Φ，即

利用前述萬(wàn)縣水文站的天然河道實(shí)測(cè)資料、壩前135 m運(yùn)用、壩前145 m運(yùn)用及水槽試驗(yàn)資料對(duì)上述通用輸沙率公式進(jìn)行率定，得出適合長(zhǎng)江上游河段，特別是三峽庫(kù)區(qū)河段的推移質(zhì)輸沙率公式，見(jiàn)公式(7)。

(7)

利用回歸分析以確定通用公式中的各指數(shù)及系數(shù)。其回歸精度見(jiàn)圖7?？紤]到回歸樣本的局限性，推薦在水庫(kù)庫(kù)區(qū)壅水河道特別是三峽庫(kù)區(qū)河段使用本文回歸公式。

圖7 式(7)的回歸精度

5 結(jié) 論

(1) 根據(jù)實(shí)測(cè)資料分析，指出了現(xiàn)有經(jīng)典推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式在壅水條件下的不適用性。并結(jié)合水槽試驗(yàn)得出：壅水條件下現(xiàn)有公式計(jì)算的單寬輸沙率偏大，而且隨著壅水程度指標(biāo)β(即壅水條件下水深和正常水深的比值)的增加，gb計(jì)算/gb實(shí)測(cè)的值越大。當(dāng)β達(dá)到1.3以上時(shí)，現(xiàn)有各家公式已基本不能用來(lái)計(jì)算壅水條件下的推移質(zhì)輸沙率。

(2) 研究了壅水條件下的水流結(jié)構(gòu)特征，并得到了相對(duì)床面切應(yīng)力與壅水程度指標(biāo)β的定量關(guān)系。通過(guò)不同壅水條件下清水水槽試驗(yàn)，分析發(fā)現(xiàn)：床面切應(yīng)力隨壅水程度的增加而減小。并得到了τ/τ0與β的變化關(guān)系式，定量分析了τ/τ0隨β的變化趨勢(shì)。

(3) 引入壅水程度指標(biāo)β，將水流強(qiáng)度和輸沙強(qiáng)度指標(biāo)無(wú)因次化，結(jié)合天然實(shí)測(cè)資料和水槽試驗(yàn)資料，回歸分析得出了適合在水庫(kù)庫(kù)區(qū)壅水河道的推移質(zhì)輸沙率計(jì)算公式。

參考文獻(xiàn)：

[1] HOAN N T. Stone Stability under Non-uniform Flow[D]. Delft: Delft University of Technology, 2011.

[2] 盧金友，金中武,郭 煒,等. 長(zhǎng)江上游推移質(zhì)泥沙輸移研究[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2009,26(1)：5-8.(LU Jin-you，JIN Zhong-wu, GUO Wei,etal. Study on Bed-load Sediment Transport in Upstream of Yangtze River[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2009, 26(1)：5-8. (in Chinese))

[3] AFZALIMHR H, DEY S, RASOULIANFAR P. Influence of Decelerating Flow on Incipient Motion of a Gravel-bed Stream[J]. Sadhana, 2007, 32(5): 545-559.

[4] KHORRAM S, ERGIL M. Pinpointing the Key Parameters in Estimating the Bed-load Sediment Flux in Reservoir Engineering[M]. Environment Earth Science, 2011, 66(7): 2109-2127.

[5] MEYER-PETER E, MULLER R. Formulas for Bedload Transport[C]∥IAHR. Proceedings of the 2nd Meeting of the International Association of Hydraulic Research, Stockholm, June 7, 1948：39-64.

[6] ENGELUND, F, HANSEN E. A Monograph on Sediment Transport in Alluvial Streams[M]. Denmark: Teknisk Vorlag, 1967.

[7] BAGNOLD R A. An Empirical Correlation of Bedload Transport Rates in Flumes and Natural Rivers[J]. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1980, 372(1751): 453-473.

[8] EINSTEIN H A. Formulae for the Transportation of Bed-load[J]. Transactions of ASCE, 1942，107：561-577.

[9] ACKERS P, WHITE W P. Sediment Transport: New Approach and Analysis[J]. Journal of Hydraulic Division of American Society of Civil Engineering, 1973，99(HY11)：2041-2060.

[10] YALIN M S. An Expression for Bedload Transportation[J]. Journal of Hydraulic Division of American Society of Civil Engineering, 1963，89(HY3)：221-250.

[11] YANG S Q, XU W L, YU G L. Velocity Distribution in a Gradually Accelerating Flow[J]. Advances in Water Resource, 2006, 29(12): 1969-1980.

[12] KIRONOTO B, GRAF W H. Turbulence Characteristics in Rough Non-uniform Open-channel Flow[J]. Proceedings of the ICE: Water Maritime and Energy, 1995, 112(4):316-348.

[13] 申紅彬. 順直及微彎型河流水流阻力分析[D].武漢:武漢大學(xué), 2011. (SHEN Hong-bin. Flow Resistance of Straight and Slightly Sinuous Rivers[D]. Wuhan: Wuhan University, 2011. (in Chinese))

[14] 劉興年，非均勻沙推移質(zhì)輸沙率及粗化穩(wěn)定[D].成都：成都科技大學(xué)，1986. (LIU Xing-nian. Transport Rate and Coarsening Stability of Non-uniform Bedload[D]. Chengdu: Chengdu University of Science & Technology, 1986. (in Chinese))

[15] NNSDI F N, WILSON K. Motion of Contact-load Particles at High Shear Stress[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1992, 118(11): 1670-1684.

[16] 黃才安，楊志達(dá).泥沙輸移與水流強(qiáng)度指標(biāo)[J].水力學(xué)報(bào)，2003，(6)：1-7. (HUANG Cai-an, YANG Zhi-da. Sediment Transport and Flow Intensity Indexes[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2003，(6)：1-7. (in Chinese))

[17] 金中武.壅水條件下推移質(zhì)泥沙輸移規(guī)律初步研究[D].武漢：武漢大學(xué)，2012. (JIN Zhong-wu. Preliminary Study on Bedload Transport under Backwater Flow [D]. Wuhan: Wuhan University, 2012. (in Chinese))