郝利軍

【摘 要】在高中新課標(biāo)改革的背景下，通過(guò)利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的公式對(duì)問(wèn)題的分析和解決是非常重要的，對(duì)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的價(jià)值是顯而易見(jiàn)的，在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的公式應(yīng)用中必須要貫穿著函數(shù)的思想，能夠應(yīng)用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對(duì)函數(shù)的切線進(jìn)行解決，對(duì)函數(shù)極值的求解，判斷函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用有著擴(kuò)大領(lǐng)域的趨勢(shì)，對(duì)新課改數(shù)學(xué)題目研究中，有逐步加強(qiáng)的趨勢(shì)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)公式；應(yīng)用研究；函數(shù)的思想

在高中對(duì)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用非常廣泛，由于在高中理科中，數(shù)理化有著相互融合相互滲透的效果，所以在對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式中也可以對(duì)物理、化學(xué)進(jìn)行一定的應(yīng)用，在對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行應(yīng)用中，要求學(xué)生們能夠有著充分的解題思路，對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行一定的推導(dǎo)，能夠使得在對(duì)問(wèn)題的解答中將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行一步步的簡(jiǎn)單化，不僅能夠增加學(xué)生們?cè)诮忸}中形成的信心，而且還能夠促進(jìn)學(xué)生們對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

一高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式在解題中的應(yīng)用

（一）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對(duì)函數(shù)切線的求解

1.在導(dǎo)數(shù)的幾何意義中，曲線在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值就是曲線在該點(diǎn)的切線斜率，在對(duì)函數(shù)的應(yīng)用中，要特別注意函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)，曲線就在該點(diǎn)存在切線，但是曲線在該點(diǎn)有曲線，未必就有可導(dǎo)性。

2.例子：函數(shù)f（x）在點(diǎn)a處導(dǎo)數(shù)的意義，它就是曲線y=f（x）在點(diǎn)坐標(biāo)P（a，b）處的切線的斜率，在對(duì)函數(shù)切線進(jìn)行求解時(shí)，假設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)P（a，b）處切線的斜率就是f'（a），則相應(yīng)的切線方程就是y-b=f'（a）（x-a）。

（二）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對(duì)函數(shù)的極值的求解

1.在高中數(shù)學(xué)利用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)值的求解中，能夠顯現(xiàn)出導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)極值求解的應(yīng)用。

2.例子：求f（x）=x3-12x的極值

解：把函數(shù)的定義域?yàn)镽，f'（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2），設(shè)f'（x）=0，得到x=±2，當(dāng)，x>2或x<-2時(shí)，，f'（x）>0，所以函數(shù)在（負(fù)無(wú)窮，-2）和（2，正無(wú)窮）上是增函數(shù)；當(dāng)-2

（三）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷

1.在數(shù)學(xué)坐標(biāo)系中，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，可以根據(jù)切線上的斜率來(lái)判斷，當(dāng)切線的斜率大于零時(shí)，就可以準(zhǔn)確的判斷出單調(diào)的遞增，當(dāng)斜率為正時(shí)，判斷出函數(shù)的單調(diào)為遞增的，當(dāng)斜率為負(fù)時(shí)，判斷出函數(shù)的單調(diào)為遞減的。通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性分析中，也可以對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間問(wèn)題進(jìn)行解決。

2.例子：一次函數(shù)y=kx-k在R上單調(diào)遞增，它的圖像過(guò)第幾象限？

解：從一次函數(shù)中可以簡(jiǎn)單的看出函數(shù)必過(guò)坐標(biāo)（1，0），所以說(shuō)函數(shù)過(guò)第一和第四象限，又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是單調(diào)遞增的，所以k>0，可以分析出函數(shù)過(guò)第三象限，所以說(shuō)它的圖像過(guò)第一，第三，第四象限。

例子：求函數(shù)f（x）=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間

解：當(dāng)f（x）=x3-3x+1，可以得出f'（x）=3x2-3，當(dāng)3x2-3=0，即x=±1時(shí)，f（x）有極值=3和-1，因?yàn)閤=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以說(shuō)，函數(shù)在（負(fù)無(wú)窮，-1]單調(diào)遞增，在[-1，1]單調(diào)遞減，在[1，正無(wú)窮）單調(diào)遞增。

二、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的價(jià)值

在對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的利用中，要始終堅(jiān)持函數(shù)的思想，能夠更方便的去解決問(wèn)題，由于在高中理科的學(xué)習(xí)中，都會(huì)用到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，在一些重要的概念中都會(huì)用導(dǎo)數(shù)來(lái)進(jìn)行表示，在物理的學(xué)習(xí)中，對(duì)遠(yuǎn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度和加速度都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)表示。導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，是有函數(shù)推導(dǎo)出來(lái)的過(guò)程，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)的過(guò)程，也是鞏固數(shù)學(xué)的過(guò)程，在對(duì)函數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，要明確的掌握和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的公式，在導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用中不僅是在學(xué)習(xí)中對(duì)函數(shù)的求解，而且還能在生活中運(yùn)用，在實(shí)際生活中遇到求效率最高，利潤(rùn)最大的問(wèn)題，這些問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)中可以看做是函數(shù)的最大值，把這些問(wèn)題轉(zhuǎn)換為高中數(shù)學(xué)函數(shù)的問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最大值的問(wèn)題，在對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行應(yīng)用，不僅要掌握了解公式導(dǎo)數(shù)的概念和方法，而且還會(huì)把數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與其它的知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，能夠在解決問(wèn)題中找到合適的辦法。

三、對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式應(yīng)用后的反思

近年來(lái)，在高考中，高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)公式的地位越來(lái)越重，它已經(jīng)成為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中必不可少的一種工具，在教學(xué)中，要讓學(xué)生們充分的了解數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)公式，要重視課堂的教學(xué)，教師們要了解學(xué)生們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)公式中出現(xiàn)的各種問(wèn)題，老師們要針對(duì)這些問(wèn)題，對(duì)學(xué)生們?cè)僖淮蔚倪M(jìn)行講解，能夠使得學(xué)生們?cè)诮鉀Q問(wèn)題中更熟練的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式，在教學(xué)中，要從導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行講解，能進(jìn)一步的增強(qiáng)學(xué)生們對(duì)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，能讓學(xué)生們了解到不論是在學(xué)習(xí)中還是在生活中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是非常重要的。

結(jié)語(yǔ)：

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)中對(duì)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用是非常重要的，在利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解決函數(shù)的問(wèn)題中，要始終貫穿函數(shù)的思想，可以對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的區(qū)間，函數(shù)的切線，函數(shù)的極值進(jìn)行問(wèn)題上的解決，在新課標(biāo)改革的背景下，要培養(yǎng)學(xué)生們正確的掌握導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，對(duì)于導(dǎo)數(shù)在解決問(wèn)題中有著積極的作用，能夠?yàn)橐院髮?dǎo)數(shù)公式的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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（作者單位：內(nèi)蒙古包頭市回民中學(xué)）