葛春艷 王嘉駿 顧雪萍 馮連芳

（浙江大學(xué)化學(xué)工程與生物工程學(xué)系，浙江杭州 310027）

目前，對(duì)于攪拌反應(yīng)器的選型和設(shè)計(jì)主要依靠一些經(jīng)驗(yàn)手段，尚未形成完整的理論體系。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)CFD（Computational Fluid Dynamics）廣泛應(yīng)用于攪拌混合的研究，一旦CFD 方法能夠成功模擬出攪拌槽內(nèi)的三維流場(chǎng)，即可方便地獲得流場(chǎng)隨攪拌葉輪和攪拌槽的構(gòu)型、尺寸和操作條件的變化，為反應(yīng)器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化建立可靠的放大準(zhǔn)則。但是，CFD 模型準(zhǔn)確性尚不可靠，而激光粒子圖像速度場(chǎng)儀PIV（Particle Image Velocimetry）測(cè)量技術(shù)可以準(zhǔn)確的獲得攪拌槽中豐富的信息，如 ：時(shí)均或瞬時(shí)速度、動(dòng)能耗散速率、剪切速率等，并可進(jìn)一步得到宏觀特性參數(shù)，可以驗(yàn)證CFD 模型的仿真結(jié)果和提供模型邊界條件。因此，PIV 和CFD 相結(jié)合的研究方法對(duì)攪拌混合設(shè)備的放大和優(yōu)化研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

1 PIV 測(cè)量技術(shù)

測(cè)量攪拌設(shè)備內(nèi)物料形成的流場(chǎng)是對(duì)攪拌流動(dòng)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的最基本和最關(guān)鍵的一步。早期流速測(cè)量方法有皮托管、電磁流速法、壓電探頭和熱線或熱膜風(fēng)速儀等，但插入流場(chǎng)中的探頭對(duì)流型產(chǎn)生影響，目前已很少使用。隨著激光技術(shù)的發(fā)展，激光多普勒測(cè)速儀LDV（Laser Doppler Velocimetry） 和PIV 是 在20 世紀(jì)80 年代才發(fā)展起來(lái)非接觸流場(chǎng)測(cè)量新技術(shù)。LDV 可以測(cè)量某一測(cè)點(diǎn)的時(shí)均速度，但不能獲得瞬時(shí)速度值，且只能單點(diǎn)測(cè)量，實(shí)驗(yàn)工作量大。PIV 技術(shù)突破了單點(diǎn)測(cè)量的缺點(diǎn)，綜合了單點(diǎn)測(cè)量技術(shù)和顯示測(cè)量技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，既具備單測(cè)量技術(shù)的精度和分辨率，又具備平面流場(chǎng)顯示的整體結(jié)構(gòu)和瞬態(tài)圖像。其原理是在液體內(nèi)放入一定量的與液體密度相同的示蹤粒子（確保其跟隨性良好），在由一狹縫激光束照射，兩個(gè)脈沖激光源形成的偏光源照射下，由高分辨率的攝像機(jī)拍得兩次曝光圖像，接著從曝光時(shí)間內(nèi)粒子的位移計(jì)算出速度場(chǎng)。

攪拌槽中存在三種類型的運(yùn)動(dòng)：平均流場(chǎng)（全局流動(dòng)），周期性波動(dòng)（尾渦軌跡），瞬時(shí)脈動(dòng)（能量耗散），均可通過(guò)PIV 手段測(cè)量。PIV 測(cè)量技術(shù)可以提供瞬態(tài)和時(shí)均速度場(chǎng)，為分析反應(yīng)器內(nèi)的流體流動(dòng)提供可靠的信息。隨著顯示測(cè)量和處理技術(shù)的發(fā)展，PIV方法能夠通過(guò)直接測(cè)量的方法計(jì)算槽內(nèi)的湍流動(dòng)能耗散速率（turbulent energy dissipation，ε）[1]。由于湍流流動(dòng)耗散發(fā)生在非常小的Kolomogorov 尺度，現(xiàn)有的PIV 測(cè)量技術(shù)很難達(dá)到如此高的分辨度，理論上講PIV 直接測(cè)量估算值小于真實(shí)值。Sheng 等[2]在2000年提出大渦PIV 方法，對(duì)PIV 可分辨的尺度上直接計(jì)算脈動(dòng)，對(duì)不可分解的尺度上的脈動(dòng)用亞格子模型求解，在四斜葉槳攪拌槽內(nèi)計(jì)算ε，得到了很好的結(jié)果，與直接測(cè)量方法相比大渦PIV 對(duì)空間分辨率要求較低。Gabriele 等[3]首次依據(jù)能量輸入來(lái)評(píng)價(jià)直接測(cè)量法、無(wú)因次分析法以及大渦PIV 三種方法的優(yōu)劣，結(jié)果表明大渦PIV 方法結(jié)果更加合理可靠，但預(yù)測(cè)結(jié)果受亞格子模型常數(shù)Cs值影響大，Meneveau 等[4]對(duì)Smagorinsky-Lily 模型進(jìn)行改進(jìn)，認(rèn)為應(yīng)力大小與局部流體應(yīng)變速率成正比。

目前，對(duì)流體流動(dòng)的研究大多集中在二維平面PIV[5-7]，湍流動(dòng)能耗散速率的計(jì)算均是基于各向同性的假設(shè)，Khan 等[8]采用雙相機(jī)PIV 方法測(cè)量三維速度，驗(yàn)證了對(duì)于具有較好對(duì)稱性和漩渦不強(qiáng)的流動(dòng)，平面PIV 方法計(jì)算驗(yàn)證了湍流動(dòng)能的合理性和相對(duì)準(zhǔn)確性。但對(duì)于三維特性很強(qiáng)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，如高速射流，三維體測(cè)量技術(shù)必不可少。隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，三維體PIV 技術(shù)（volumetric PIV）得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，其是基于原有的數(shù)字式粒子圖像測(cè)速系統(tǒng)基礎(chǔ)之上，利用類似于生物雙目視覺(jué)原理，使用兩套數(shù)字式粒子圖像測(cè)速裝置，空間上按照一定傾斜角度同時(shí)拍攝實(shí)驗(yàn)區(qū)域，通過(guò)得到的兩套二維速度向量場(chǎng)合成計(jì)算得到測(cè)試區(qū)域內(nèi)的三維速度向量場(chǎng)結(jié)果。層析PIV是被用于測(cè)量三維瞬時(shí)速度的新方法[9]，將醫(yī)學(xué)層析掃描采用的倍增代數(shù)重構(gòu)技術(shù)（multiplicative algebraic reconstruction technique，MART）[10]應(yīng)用于三維示蹤粒子場(chǎng)重構(gòu)，成功突破了以往體PIV 測(cè)量空間分辨率不夠的技術(shù)瓶頸，使得體PIV 測(cè)量進(jìn)入真正意義上的使用階段。

未知變量數(shù)大于方程數(shù)，要使方程封閉則必須作出假設(shè)，需對(duì)應(yīng)力項(xiàng) 建立模型。常用的模型有k-ε（Standard，RNG 和Realizable k-ε 模型），k-ε（Standard 和SST k-ε 模型）及雷諾應(yīng)力模型（Reynolds Stress Model，RSM）等。RANS 模型因其計(jì)算經(jīng)濟(jì)，可以獲得工程上較為準(zhǔn)確的宏觀參數(shù)，如：流型、功率消耗和排出流量等參數(shù)，且容易擴(kuò)展到多相流[12-13]和化學(xué)反應(yīng)的模擬中，是現(xiàn)在工業(yè)研究中應(yīng)用最廣泛的湍流模型。但RANS 方法中各種模型都有一定的局限性，依賴經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)反應(yīng)器內(nèi)復(fù)雜流動(dòng)、槳葉區(qū)湍流特性[1,14]及尾渦發(fā)展[14-16]預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確，這是因?yàn)闃~區(qū)和尾渦區(qū)高度各向異性，而RANS 則假設(shè)各向同性，湍流模型需加以改進(jìn)才能獲得準(zhǔn)確結(jié)果。

2 CFD 模擬

PIV 可以提供豐富的流動(dòng)信息，但實(shí)驗(yàn)條件苛刻，如要求攪拌槽和流體透明，槽內(nèi)攪拌槳和部件不反光，限制因素多，且欲獲得全槽流動(dòng)信息，工作量仍較大，無(wú)法完全依賴這種方法實(shí)現(xiàn)混合設(shè)備的優(yōu)化和放大。近年來(lái)利用計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，簡(jiǎn)稱CFD）數(shù)值模擬方法，可以快速模擬攪拌槽內(nèi)流動(dòng)狀況及特性參數(shù)隨幾何尺寸和操作條件不同發(fā)生的變化。因此，建立合理有效的數(shù)值模擬方法，對(duì)新型反應(yīng)器的開(kāi)發(fā)和過(guò)程放大開(kāi)辟了一條新途徑，是流體混合技術(shù)發(fā)展的趨勢(shì)。

攪拌槽中湍流模擬方法主要有三種：直接數(shù)值模擬（DNS），雷諾平均方法（RANS）和大渦模擬方法（LES）。三種方法的關(guān)系如圖1[11]所示。直接數(shù)值模擬DNS 對(duì)湍流脈動(dòng)所有尺度直接求解，最小網(wǎng)格尺度應(yīng)小于耗散區(qū)尺度，但受到計(jì)算機(jī)水平的限制，目前僅能計(jì)算低雷諾數(shù)和簡(jiǎn)單幾何條件問(wèn)題，到解決工程實(shí)際問(wèn)題還有距離。

雷諾平均方法是將非穩(wěn)態(tài)控制對(duì)時(shí)間作平均的方法對(duì)全部尺度進(jìn)行模擬計(jì)算，基本方程如下：

圖1 直接數(shù)值模擬、雷諾平均方法和大渦模擬方法與漩渦尺度的關(guān)系

大渦模擬是介于直接數(shù)值模擬和雷諾平均方法之間的折中模型，其基本思想是通過(guò)濾波方法把湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)分解成大尺度運(yùn)動(dòng)和小尺度運(yùn)動(dòng)兩部分。大尺度量通過(guò)直接求解N-S 方程計(jì)算，小尺度量采用亞格子（SGS）模型進(jìn)行模化。控制方程如下：

其中，τij由亞格子應(yīng)力模型求取，一般常用標(biāo)準(zhǔn)Samagorinsky-Lily 模型。大渦計(jì)算取決于研究對(duì)象的邊界條件和幾何形狀，因而各向異性。小渦不依賴于幾何條件，各向同性，具有普遍性，易于尋找一個(gè)普適的模型對(duì)小渦進(jìn)行模擬。較RANS 模型，LES 方法要求更加精細(xì)的網(wǎng)格，但是可以提供重要的湍動(dòng)信息。

3 PIV 和CFD 的耦合應(yīng)用

3.1 速度場(chǎng)

透過(guò)微觀流動(dòng)信息能夠深入認(rèn)識(shí)流動(dòng)本質(zhì)。攪拌槳設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是分析攪拌設(shè)備內(nèi)物料形成什么樣的流場(chǎng)，明確在不同攪拌槳的型式、尺寸、離底距離、操作條件等條件下，流場(chǎng)對(duì)混合、懸浮和分散等過(guò)程的影響。Li 等[17]采用LES 模型對(duì)渦輪槳流動(dòng)特性進(jìn)行研究，并與PIV 實(shí)驗(yàn)和標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果（如圖2）表明k-ε 模型模擬的軸向速度和湍流動(dòng)能與PIV 實(shí)驗(yàn)值偏差較大，LES 模型能夠更好的預(yù)測(cè)復(fù)雜流動(dòng)。此外，在模型驗(yàn)證的基礎(chǔ)上考察了槳葉直徑對(duì)流型的影響[17]（如圖3），當(dāng)槳葉直徑由T/3 增大到T/2 時(shí)，單循環(huán)會(huì)分裂成雙循環(huán)，因?yàn)闃~直徑增大，墻壁對(duì)流動(dòng)的限制作用加強(qiáng)，排出流方向幾乎呈水平，出現(xiàn)雙循環(huán)流型。

攪拌槳末端的尾渦區(qū)域內(nèi)湍動(dòng)能很高一般超過(guò)區(qū)域外湍動(dòng)能一個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)氣體分散、液體混合等都產(chǎn)生顯著影響。Ranade[19]采用PIV 和CFD 方法研究了氣液體系中尾渦結(jié)構(gòu)，PIV 相位分析得到尾渦位置處出現(xiàn)氣穴，其原因是尾渦區(qū)域湍動(dòng)能高，而壓力遠(yuǎn)低于區(qū)域外壓力，氣體首先會(huì)在低壓力區(qū)聚集。對(duì)于徑向流槳，氣穴由于受到浮力的作用，只會(huì)向上運(yùn)動(dòng)，不會(huì)分散到下部循環(huán)流中。研究槳葉片尾渦結(jié)構(gòu)對(duì)控制槳葉剪切分散效率、防止液泛及槳葉設(shè)計(jì)等都有十分重要的意義[20]。

針對(duì)不同的物料系統(tǒng)和攪拌目的，對(duì)軸向、徑向、切向流動(dòng)強(qiáng)弱要求是不同的?；谒俣葓?chǎng)可采用流函數(shù)方法[21]進(jìn)行流量準(zhǔn)數(shù)的定量化。Iranshahi 等[22]采用數(shù)值模擬方法研究了Paravisc 槳、雙螺帶槳（DHR）和錨式槳三種槳不同方向的流量準(zhǔn)數(shù)，結(jié)果表明，錨式槳軸向泵送能力差，徑向和切向的流量高于另外兩個(gè)槳，雙螺帶槳切向作用能力最強(qiáng)，三種槳有一個(gè)共同點(diǎn)，即切向泵送能力強(qiáng)于軸向，這是高粘流體混合的典型行為特征。

3.2 湍流動(dòng)能耗散速率

攪拌反應(yīng)器內(nèi)湍流動(dòng)能耗散速率的大小及其分布，直接影響微觀混合和反應(yīng)產(chǎn)物以及多項(xiàng)體系的介觀特性，是攪拌反應(yīng)器內(nèi)湍流結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)。相關(guān)研究[2,5,7]表明高湍流動(dòng)能耗散速率受尾渦運(yùn)動(dòng)影響，攪拌槳區(qū)域湍動(dòng)是高度異性。蔡清白等[20]通過(guò)PIV 實(shí)測(cè)和LES模擬研究翼型槳葉片尾渦結(jié)構(gòu)與湍動(dòng)能分布及湍流特性的關(guān)系，葉片尾渦內(nèi)湍動(dòng)能一般遠(yuǎn)大于液體主體區(qū)，根據(jù)湍動(dòng)能圖揭示翼型槳葉片尾渦與槳葉尖為發(fā)生脫離，對(duì)于氣液體系，可有效防止液泛，但也可能引起氣體分散不充分。

圖2 Re=40 000 時(shí)軸向速度（a）和湍流動(dòng)能（b）沿徑向分布

圖3 不同直徑的渦輪槳流型和湍流動(dòng)能分布：（a）D/T=0.33，（b）D/T=0.34，（c）D/T=0.5

Ge 等[23]中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)斜葉槳葉片形狀進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)PIV 實(shí)驗(yàn)和CFD 模擬分析改進(jìn)后斜葉攪拌槳的流動(dòng)特性，結(jié)果表明，將迎液面矩形葉片改變成圓弧狀可以減低能量耗散（如圖4），增大背液面葉片面積可以增大徑向和軸向速度，特別是槳葉附近，并且加強(qiáng)了底部循環(huán)能力，這為高效葉片結(jié)構(gòu)的開(kāi)發(fā)提供了指導(dǎo)。

圖4 槳葉片位置動(dòng)能耗散速率分布

根據(jù)能量守恒原理[24]，可以通過(guò)湍流動(dòng)能速率體積分計(jì)算功率消耗，Ankamma 等[25]采用模擬和實(shí)驗(yàn)方法對(duì)節(jié)能渦輪槳功率消耗進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果的偏差小于4%，驗(yàn)證了模擬方法計(jì)算功率的準(zhǔn)確性。另一方面，V 型槳和矩形槳功率消耗均低于標(biāo)準(zhǔn)的渦輪槳，新型的節(jié)能渦輪槳可以用于化工和生物過(guò)程中流體的混合與氣體分散。

3.3 剪切速率分布

剪切速率是分散混合過(guò)程中需要考慮的重要參數(shù)。如：氣泡的破碎，液滴的形成，粒子沉降等工業(yè)應(yīng)用中，剪切速率分布影響最終產(chǎn)品質(zhì)量。例如：培養(yǎng)細(xì)胞增長(zhǎng)過(guò)程中，必須嚴(yán)格控制剪切速率大小，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)攪拌槽內(nèi)剪切速率分布及最大值位置，對(duì)剪切敏感型流體反應(yīng)器設(shè)計(jì)及放大具有重要的知道意義。

相關(guān)研究表明[26-27]槳葉表面剪切速率高于槽主體剪切速率幾個(gè)數(shù)量級(jí)。此外，剪切速率分布也受擋板結(jié)構(gòu)影響，加入擋板后由于擋板表面存在較大的速度梯度，槳葉與擋板相互作用區(qū)域的剪切速率會(huì)增大30%[27]。Iranshahi 等[26]發(fā)現(xiàn)，與普通的葉片渦輪槳相比，最大葉片槳能夠獲得相對(duì)均勻的剪切速率分布，適用于剪切敏感過(guò)程，并且葉輪簡(jiǎn)單，以及可以在較寬的雷諾數(shù)范圍內(nèi)操作，被認(rèn)為是最具有潛力的新型槳之一。

4 結(jié)論

在完善二維PIV 的同時(shí)，三維PIV、多相流PIV以及微PIV 等技術(shù)是必然的發(fā)展趨勢(shì),這些研究前景廣闊，極大拓展了PIV 的應(yīng)用范圍。CFD 數(shù)值模擬方法目前主要集中在雷諾平均方法（RANS）和大渦模擬方法（LES），而直接數(shù)值模擬方法由于計(jì)算量原因尚難以工程化應(yīng)用。PIV 實(shí)驗(yàn)測(cè)量技術(shù)和CFD 數(shù)值模擬方法可提供攪拌槽內(nèi)詳細(xì)的微觀流動(dòng)信息，如：速度場(chǎng)、剪切速率場(chǎng)和動(dòng)能耗散速率等，并可進(jìn)一步計(jì)算得到宏觀參數(shù)，如：攪拌功率、循環(huán)流量、泵送流量和混合時(shí)間等，為攪拌槳設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供有用指導(dǎo)。隨著高性能計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，CFD 數(shù)值模擬方法將會(huì)得到更大的應(yīng)用，其與先進(jìn)的三維PIV 技術(shù)的耦合，將成為攪拌反應(yīng)器設(shè)計(jì)與優(yōu)化的重要方法。

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