郭黎利， 劉佳鑫， 李北明， 張文超

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

并行組合擴(kuò)頻組合偽碼捕獲算法研究?

郭黎利， 劉佳鑫， 李北明， 張文超

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

為提高并行組合擴(kuò)頻測控通信系統(tǒng)接收端的同步性能，研究并行組合偽碼的同步頭、滑動相關(guān)、數(shù)字匹配濾波捕獲算法，提出了并行組合偽碼的FFT捕獲算法。經(jīng)理論分析與仿真驗(yàn)證，得出了數(shù)字匹配濾波與FFT捕獲算法適用于并行組合擴(kuò)頻測控通信系統(tǒng)的結(jié)論。

并行組合擴(kuò)頻； 組合偽碼； 同步捕獲； FFT

引 言

并行組合擴(kuò)頻通信是一種有著較高頻帶利用率的擴(kuò)頻通信方式，它在帶來通信效率提升的同時(shí)繼承了傳統(tǒng)擴(kuò)頻技術(shù)抗干擾、低截獲概率、良好的多址通信能力等優(yōu)勢，有著廣泛的應(yīng)用前景[1，2]。由于并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)采用多偽碼疊加傳輸，因此偽碼的捕獲需要解決計(jì)算量與偽碼間互相關(guān)干擾等問題，這也是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)，我們有必要研究一種符合組合偽碼特性的捕獲方式。

本文在分析組合偽碼捕獲特性的基礎(chǔ)上，研究了可行的自同步、滑動相關(guān)、數(shù)字匹配濾波、FFT快速捕獲共四種捕獲方案，并將捕獲算法應(yīng)用于系統(tǒng)中，通過軟件仿真對各種捕獲算法作分析比較，驗(yàn)證了捕獲方案的可行性，指出其各自的優(yōu)缺點(diǎn)，同時(shí)還討論了組合參數(shù)對捕獲概率的影響。

1 并行組合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)模型

并行組合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的特點(diǎn)在于多偽碼序列傳輸。從M條序列中對應(yīng)選取r條映射作為組合序列發(fā)送，即有種選擇狀態(tài)，相應(yīng)信息量為log2比特[3]；且r條序列的每條序列都可以有兩種極性，則共有2r種極性狀態(tài)，對應(yīng)的信息量為r比特。相應(yīng)的總信息量k為：

系統(tǒng)發(fā)射端將數(shù)據(jù)信息{d1，d2，…，dk}k比特送入串-并轉(zhuǎn)換器，然后送入數(shù)據(jù)-序列映射器，按照數(shù)據(jù)映射算法對應(yīng)后，從M條序列長度為L的擴(kuò)頻偽碼{PNi}(i＝1，2，…，M)中選取r條不同的序列，同時(shí)考慮序列的極性qi∈(0，-1，+1)，(i＝1，2，…，M)，將r條并行序列中對應(yīng)碼片等幅度疊加，得到并行組合序列：

其中，j＝1，2，…，N；qi為序列的選擇控制因子，qi＝±1表示在組合序列中選取了{(lán)PNi}或{PNi}的反極性序列，共有r個qi＝±1的取值，qi＝0則表示組合序列中未選取{PNi}。

設(shè)序列{PNi}的連續(xù)狀態(tài)表示為PNi(t)，則組合序列的連續(xù)狀態(tài)在時(shí)域上的表示為：

其中，T為擴(kuò)頻偽碼序列的碼片長度。設(shè)P表示載波功率，fC為調(diào)制載波頻率，φ0為載波初始相位，則并行組合序列經(jīng)過載波調(diào)制后，得到發(fā)送信號表示為：

圖1 并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)發(fā)射端結(jié)構(gòu)

圖1為并行組合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)發(fā)射端結(jié)構(gòu)。

組合序列在接收端與本地序列相關(guān)解擴(kuò)之后，得到M個相關(guān)值，取其中絕對值最大的r個序列作為輸出序列，依據(jù)數(shù)據(jù)-序列逆映射算法運(yùn)算得到對應(yīng)的本地序列序號，同時(shí)考慮到序列的極性信息，送入并串轉(zhuǎn)換器，還原出發(fā)送信息[4]。圖2為并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)接收端結(jié)構(gòu)。

圖2 并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)接收端結(jié)構(gòu)

2 并行組合擴(kuò)頻組合偽碼相關(guān)性分析

并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)發(fā)射端發(fā)送信號如式(4)，假設(shè)通過加性高斯白噪聲信道，在接收端基于軟件無線電思想，中頻采樣信號為：

設(shè)TS＝1/fS為碼元采樣周期，a(nTS)是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

式(5)中D(nTS)表示組合偽碼的采樣，設(shè)M條偽碼樣本相互正交，在假定載波fC同步的情況下，M條本地已調(diào)序列可表示為與φ0相互獨(dú)立的復(fù)指數(shù)型函數(shù)：

在直接擴(kuò)頻序列同步捕獲中，偽碼的捕獲同步依靠偽碼自身尖銳的自相關(guān)函數(shù)，而找到相應(yīng)的碼相位需求出兩組序列的循環(huán)相關(guān)值再進(jìn)行判別。在組合偽碼中r條序列等幅疊加，理想情況下，對齊碼相位時(shí)可以得到r個偽碼各自的自相關(guān)函數(shù)最大值。但由于接收端并不確知傳輸偽碼樣本的偽碼因子qi，因此找出最大自相關(guān)函數(shù)值需將組合偽碼與樣本M條本地偽碼分別循環(huán)相關(guān)。

設(shè)所選偽碼長度為L，本地偽碼信息數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)為N＝LfS，M組本地偽碼分別和接收的組合偽碼進(jìn)行N點(diǎn)循環(huán)相關(guān)，可以得到M×N階相關(guān)矩陣。矩陣中M條行序列分別表示M條本地序列與組合偽碼的相關(guān)函數(shù)值：

其中，m＝0，1，…，N-1，i＝1，2，…，M。信息部分為：

若本地序列PNi(t)偽碼因子qi＝±1，即參與組成組合偽碼D(t)，則有：

若本地序列PNi(t)偽碼因子qi＝0，即未參與組成組合偽碼D(t)，則

噪聲部分表示為：

其中，RiN(m)均值為0，方差為Nσ2。

當(dāng)PNi(t)參與構(gòu)成組合序列D(t)時(shí)，相關(guān)后RiS(m)的概率密度應(yīng)服從正態(tài)分布(qiN，Nσ2)，M×N階相關(guān)矩陣中共有r行服從此分布；而當(dāng)PNi(t)不參與構(gòu)成序列D(t)時(shí)，相關(guān)后RiN(m)概率密度服從正態(tài)分布(0，Nσ2)，共有(M-r)行服從此分布。即碼相位對齊時(shí)，r個偽碼各自的自相關(guān)函數(shù)相關(guān)值存在于M組相關(guān)值中。

上述并行組合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)須選擇自相關(guān)、互相關(guān)性能良好的偽隨機(jī)碼，但實(shí)際存在的偽隨機(jī)碼無法實(shí)現(xiàn)以上分析的理想完全正交情況，故相關(guān)M×N階矩陣中每行的循環(huán)相關(guān)值都存在偽碼代數(shù)和自相關(guān)旁瓣的影響，每列都存在(M-r)行偽碼間互相關(guān)值的干擾，若能減少這些影響，則可實(shí)現(xiàn)偽碼相位的最大概率估計(jì)。

根據(jù)以上分析，給出組合偽碼捕獲原則：組合偽碼需與M條本地樣本偽碼分別作相關(guān)運(yùn)算；每個采樣點(diǎn)循環(huán)相關(guān)得到M組代數(shù)和絕對值，選取其中最大的r組相加作為捕獲備選峰值，盡量消除偽碼互相關(guān)性對判決的干擾。

3 并行組合擴(kuò)頻偽碼捕獲方式

由于并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)多序列調(diào)制的特點(diǎn)，區(qū)別于直接擴(kuò)頻序列偽碼的捕獲，組合偽碼的捕獲需要與M條本地樣本偽碼分別作循環(huán)相關(guān)，捕獲算法運(yùn)算量成倍提高，多偽碼間的非正交性也對偽碼的捕獲帶來新挑戰(zhàn)。結(jié)合上節(jié)對組合偽碼捕獲相關(guān)特性的分析，本節(jié)提出四種適合并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)的偽碼捕獲算法。

3.1 同步頭捕獲法

為規(guī)避組合偽碼特性所帶來的大運(yùn)算量問題，可采用同步頭捕獲法來實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻偽碼同步。該方法實(shí)現(xiàn)簡單，且不會有組合序列自同步捕獲所帶來的大運(yùn)算量。采用同步頭捕獲法，捕獲的時(shí)間與運(yùn)算量取決于同步頭的長度。

然而，同步頭方法更容易受到假相關(guān)的影響，且這種短碼可能被有意地干擾或復(fù)制。此外，同步頭還占用信息碼元，會影響系統(tǒng)的傳輸效率[5]。

3.2 組合偽碼最大值相加判決滑動相關(guān)捕獲法

根據(jù)第2節(jié)對組合偽碼相關(guān)性分析可知，要想實(shí)現(xiàn)組合偽碼的捕獲必須將其與M條本地序列分別循環(huán)相關(guān)。每個采樣點(diǎn)循環(huán)相關(guān)得出M組相關(guān)代數(shù)和絕對值，選取其中最大的r組相加作為捕獲備選峰值，并與門限值作比較。若峰值小于門限值，則調(diào)整時(shí)鐘，滑動本地序列集的相位；若大于門限值，則判斷捕獲，返回組合偽碼與本地偽碼的相位差值。圖3為組合偽碼最大值相加判決滑動相關(guān)捕獲法的原理框圖。

圖3 組合偽碼滑動相關(guān)捕獲法

3.3 組合偽碼匹配滑動濾波器捕獲法

前面討論了適用于組合偽碼捕獲的滑動相關(guān)捕獲方法，當(dāng)偽碼周期很長時(shí)，這種方法的捕獲搜索時(shí)間也相應(yīng)延長，影響系統(tǒng)性能。數(shù)字匹配濾波器法具有捕獲時(shí)間短、數(shù)字實(shí)現(xiàn)容易和可編程能力強(qiáng)等特點(diǎn)，但對于并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)，組合序列的匹配濾波需要在系統(tǒng)單位時(shí)間間隔內(nèi)處理大量的數(shù)據(jù)，造成系統(tǒng)復(fù)雜度的極大增加。

3.4 組合偽碼FFT捕獲算法

由于組合偽碼數(shù)倍于單偽碼捕獲的運(yùn)算量，因此引入FFT捕獲算法[6，7]。兩信號相關(guān)函數(shù)R(m)＝可以通過FFT變換得到：

即通過兩信號的FFT變換及其逆變換實(shí)現(xiàn)了信號的時(shí)域循環(huán)相關(guān)，式(12)中m＝0，1，2，…，N-1；X(k)＝FFT[x(n)]，H(k)＝FFT[h(n)]。

FFT算法應(yīng)用在并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)中可以在一定程度上克服組合偽碼捕獲帶來的大運(yùn)算量問題，在可承受的運(yùn)算量內(nèi)實(shí)現(xiàn)對組合偽碼的快速捕獲。本系統(tǒng)采用平衡Gold碼，碼長為(2n-1)，n為偽碼的寄存器長度。

FFT模塊的輸入數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)需恰好是2的整數(shù)次冪，但采樣序列直接補(bǔ)零會造成自相關(guān)峰值的損失。對此，采用雙倍長度補(bǔ)零法，即雙倍擴(kuò)展相關(guān)數(shù)據(jù)后補(bǔ)零，在相關(guān)運(yùn)算量增加一倍的情況下，保證了相關(guān)峰值。

圖4為應(yīng)用于組合偽碼序列的FFT捕獲算法。如圖所示，組合偽碼分別與M條本地偽碼進(jìn)行周期內(nèi)頻域相關(guān)，依據(jù)第2節(jié)的捕獲原則判斷相關(guān)峰值。

圖4 組合偽碼FFT快速捕獲算法

4 捕獲性能仿真

4.1 組合偽碼捕獲算法應(yīng)用于并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)

建立并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)捕獲仿真平臺，四種組合偽碼捕獲方式捕獲概率曲線如圖5所示。

圖5 組合偽碼捕獲概率曲線

仿真中M取值16，r取值為3；其中擴(kuò)頻序列選擇周期長度為127的Gold序列，同步頭選擇周期長度為127的m序列；序列碼元分辨率為TC/2。

由圖可以觀察，隨著Eb/N0取值增加，四種捕獲方式捕獲概率相應(yīng)提升，在大信噪比下，四種捕獲方式均可以達(dá)到近似為1的正確捕獲概率。在擴(kuò)頻調(diào)制序列與同步頭序列碼長相等時(shí)，組合偽碼的三種自同步方式均優(yōu)于同步頭方式。其中匹配濾波算法、FFT捕獲算法可以得到最優(yōu)的捕獲概率，兩種捕獲算法捕獲概率曲線基本重合，Eb/N0取值8dB時(shí)，均可以將捕獲差錯率控制在0.2%內(nèi)。在偽碼碼長較短時(shí)，滑動相關(guān)法與同步頭法均不適宜在低信噪比下工作。

圖6 并行組合擴(kuò)頻誤比特率曲線

圖6為接收端同步捕獲后，由解擴(kuò)還原數(shù)據(jù)得到的系統(tǒng)誤比特率曲線。受捕獲精度的影響，捕獲算法誤比特率曲線均差于理想情況(捕獲概率為1)。Eb/N0取值8dB時(shí)，系統(tǒng)應(yīng)用三種自同步捕獲法得到的誤比特率在10-3左右。在低信噪比下，匹配濾波捕獲法與FFT捕獲算法有著更高的通信可靠性。

由于組合偽碼捕獲代數(shù)和特性，對于相同的調(diào)制碼長，并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)自同步捕獲所需運(yùn)算量至少是單一偽碼調(diào)制偽碼捕獲運(yùn)算量的M倍，M值較高時(shí)會極大地提升捕獲運(yùn)算量。數(shù)字匹配濾波捕獲法較短的捕獲時(shí)間是以在單位系統(tǒng)時(shí)間內(nèi)處理大量信息得來的，而對于并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)，組合偽碼的相關(guān)特性無疑會進(jìn)一步對系統(tǒng)的數(shù)字匹配濾波提出更大的運(yùn)算量要求，硬件設(shè)備要求也更高。

FFT捕獲方式擁有與數(shù)字匹配濾波相似的捕獲性能——短捕獲時(shí)間，且相對于數(shù)字匹配濾波方式，其應(yīng)用時(shí)頻運(yùn)算的轉(zhuǎn)換在一定程度上減小了系統(tǒng)運(yùn)算量。

設(shè)FFT捕獲算法的平均運(yùn)算量為O1，數(shù)字匹配濾波捕獲算法的平均運(yùn)算量為O2，則O2/O1代表了在相同條件下，兩種捕獲算法正確捕獲的平均運(yùn)算量比值，當(dāng)比值大于1時(shí)，代表FFT算法相比匹配濾波算法有著更少的運(yùn)算量。設(shè)擴(kuò)頻偽碼碼長為L，表1是不同偽碼序列長度下，并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)組合偽碼的數(shù)字匹配濾波與FFT捕獲算法的運(yùn)算量比值。隨著L的增加，F(xiàn)FT捕獲算法的運(yùn)算量優(yōu)勢越來越明顯。

表1 并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)捕獲算法運(yùn)算量比值

對于并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)組合偽碼捕獲所需的大計(jì)算量，F(xiàn)FT捕獲方式無疑是一種更好的解決方案。

4.2 并行組合序列參數(shù)對捕獲概率的影響

并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)擴(kuò)頻偽碼M與r取值對捕獲概率的影響如圖7所示。仿真以FFT捕獲算法為例，分兩種情況進(jìn)行討論。

第一種情況：M一定，增大r。此時(shí)，隨著r的增大，算法的捕獲概率增大：

第二種情況：r一定，增大M。此時(shí)，隨著M的增大，算法的捕獲概率相應(yīng)增加，但其概率密度增幅較第一種情況小。

此外，系統(tǒng)的復(fù)雜度和計(jì)算量隨著M的增大而增加；而隨著r的增加，系統(tǒng)復(fù)雜度和計(jì)算量變化不明顯。通過以上討論可以得出結(jié)論：增加r是提高系統(tǒng)捕獲概率的一種有效方法。

圖7 并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)模式參數(shù)對捕獲概率的影響

5 結(jié)束語

本文分析了適用于并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)的組合偽碼捕獲特性，總結(jié)了組合偽碼的捕獲原則，并在此基礎(chǔ)上討論了四種組合偽碼捕獲方案。仿真分析結(jié)果顯示，對于并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)組合偽碼捕獲所需的大計(jì)算量，F(xiàn)FT捕獲方式是一種更好的解決方案。本文還討論了并行組合偽碼參數(shù)對捕獲概率的影響，即捕獲概率隨著系統(tǒng)的偽碼樣本數(shù)量和映射偽碼數(shù)量的增加而增大。

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聲 明

為適應(yīng)我國信息化建設(shè)，擴(kuò)大本刊及作者學(xué)術(shù)交流渠道，本刊已被《中國科技論文與引文數(shù)據(jù)庫(CSTPCD)》、《CNKI系列數(shù)據(jù)庫》、《萬方數(shù)據(jù)——數(shù)字化期刊群》收錄，作者著作權(quán)使用費(fèi)與本刊稿酬一次性給付。如作者不同意文章被收錄上述數(shù)據(jù)庫，請?jiān)趤砀鍟r(shí)聲明，本刊將做適當(dāng)處理。

《遙測遙控》編輯部

Research on Acquisition Algorithm of Combinatory Pseudo-random Codes in Parallel Combinatory Spread Spectrum System

Guo Lili， Liu Jiaxin， Li Beiming， Zhang Wenchao

In order to improve the synchronous performance of parallel combinatory spread spectrum communication system，the synchronization head，sliding correlation and digitalmatched filtering capture algorithms for combinatory pseudo-random codes are studied，and a Fast Fourier Transformation capture algorithm is put forward for combinatory pseudo-random codes.Through the theoretical analysis and computer simulation，the result is obtained that the digitalmatched filtering and FFT capture algorithms are applicable to the acquisition of combinatory pseudo-random codes in parallel combinatory spread spectrum communication system.

Parallel combinatory spread spectrum； Combinatory pseudo-random codes； Synchronization acquisition； FFT

TN911

A

CN11-1780(2014)03-0001-06

郭黎利 1955年生，博士，教授，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代通信系統(tǒng)理論與技術(shù)。

劉佳鑫 1988年生，碩士，主要研究方向?yàn)閷拵?shù)字通信。

李北明 1976年生，博士，副教授，主要研究方向?yàn)閷拵?shù)字通信，高速數(shù)字信號處理。

張文超 1989年生，碩士，主要研究方向?yàn)閷拵?shù)字通信。

中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所并擴(kuò)項(xiàng)目(KX132600013/ITD-U13006)

2013-12-30 收修改稿日期：2014-01-20