何 驥，周建人

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

面向抗干擾的突發(fā)數(shù)據(jù)幀同步算法改進

何 驥，周建人

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

在使用直接序列擴頻技術進行抗干擾的通信系統(tǒng)中，針對突發(fā)幀的情形，需在每個數(shù)據(jù)幀的幀頭進行幀同步。頻率偏移和時間偏移對幀同步過程有較大影響，因此要進行準確的頻偏估計和時偏估計。為了保證數(shù)據(jù)幀抗干擾的能力，偽碼長度會較長，此時頻率偏移對相關峰的影響很大，采用分段相關的方法減小頻偏影響；直接在時域進行相關運算，運算量極大，通過采用基于FFT的偽碼并行捕獲方法，大大減少了計算量。該方法是以FFT窗口大小為接收數(shù)據(jù)的移動長度，無需逐個運算偽碼，只需根據(jù)FFT變換及運算后的結果進行偏移，此時接收數(shù)據(jù)偽碼要與2個相位狀態(tài)的本地偽碼進行頻域相關運算，針對這一特點提出利用相關峰進行時偏估計的改進策略，并與原有策略進行比較，時偏估計失敗率要遠低于傳統(tǒng)策略。

幀同步；偽碼捕獲；FFT變換；時偏估計

0 引言

在傳輸突發(fā)數(shù)據(jù)的無線通信系統(tǒng)中，直接序列擴頻具有抗干擾、保密性強和高精度測距的優(yōu)點，在解決偽碼的快速捕獲問題時，傳統(tǒng)的串行搜索、并行搜索和匹配濾波器等方法多是以增加硬件復雜度或犧牲捕獲時間為代價[1-2]。越來越多的系統(tǒng)采用基于FFT的偽碼捕獲方法，現(xiàn)基于FFT的偽碼捕獲方法，多針對連續(xù)數(shù)據(jù)的情況，通過相關峰的情況調整偽碼相位和載波頻率使得接收碼字和本地碼字的相位一致[3]，而在面向突發(fā)數(shù)據(jù)的場景下，需要通過同步頭在一幀中快速準確地估計出時間偏移和頻率偏移，通過信道均衡進行頻偏補償，為后續(xù)的相干解調做準備，而不是調整本地的載波和偽碼相位與發(fā)送端一致的方法。

在突發(fā)數(shù)據(jù)場景下，由于接收數(shù)據(jù)與本地偽碼的相位關系是隨機的，接收數(shù)據(jù)偽碼要和2個相位狀態(tài)的本地偽碼進行相關運算，在工程實現(xiàn)時會導致所估計的時偏有FFT窗口大小的偏差。已有的針對突發(fā)幀的幀同步問題研究多從算法角度出發(fā)，很少從工程實際的方面關注，解決時偏估計問題的策略成功率低，較易出現(xiàn)漏檢現(xiàn)象。

基于FFT變換后得到相關峰位置及相關峰大小，提出了相應判決策略糾正偏差，提高了時間偏移估計的成功率。與原有策略進行對比，具有時偏估計失敗概率低、適應性強和運算復雜度低等特點。

1 基于FFT的偽碼捕獲原理

偽碼捕獲實際上是一個時域相關的過程，如果直接在時域計算，計算量非常大。利用時域的相關運算等價于頻域的共軛相乘，轉換到頻域利用快速傅里葉變換將會極大地優(yōu)化計算復雜度，如圖1所示，其原理為[4]：

IFFT{FFT[r(k)]?FFT*[c(k)]} ，

(1)

式中，i=0,1，…N-1，N；N為偽碼的長度，r(n)為接收信號，c(n)為本地偽碼序列。其中?代表循環(huán)卷積，IFFT為傅里葉反變換，F(xiàn)FT為傅里葉變換，F(xiàn)FT*為傅里葉變換的共軛，F(xiàn)FT[r(k)]為輸入信號r(n)的頻譜，F(xiàn)FT*[c(k)]為本地偽碼序列c(n)的頻譜。

如果直接在時域計算式(1)，計算量非常大，同N2成正比。對于連續(xù)數(shù)據(jù)，如果碼相位按照1/2碼元周期搜索時，基于FFT的偽碼捕獲方法要比時域直接計算快2N倍，通過搜索可達到接收端載波和偽碼相位與發(fā)送端一致的目的。對于本文所述突發(fā)數(shù)據(jù)場景，每個突發(fā)幀持續(xù)時間很短，搜索過程尚未完成時該突發(fā)幀可能已經(jīng)傳輸完成。因此不能通過搜索反饋環(huán)的方式來實現(xiàn)幀同步，而是需要通過幀頭進行一次相關就能達到幀同步的目的，即基于FFT的偽碼捕獲方法要比時域直接計算快N2倍。

圖1 基于FFT的偽碼捕獲原理圖

通過最后的峰值檢測模塊，可以計算出峰值的大小以及峰值在FFT窗口中的位置。

2 頻偏對同步捕獲的影響分析

由于發(fā)射機和接收機之間的相對運動，在接收的信號中存在著多普勒頻移，同時收發(fā)端本振不可能完全一致，這二者導致接收信號相對于發(fā)射信號會有頻率偏移。接收信號可以表示為:

r(n)=d(n)c(n)ej(2πfdnTc+θ)+N(n)，

(2)

式中，n=0,1，…N-1，N；d(nTc)為數(shù)據(jù)碼元信號，c(nTc)為偽碼信號，二者都取±1，Tc為偽碼碼片寬度，fd為多普勒頻移，θ為隨機相位，N(nTc)為高斯白噪聲信號。

由式(1)可知，當接收信號偽碼與本地信號偽碼相差碼片數(shù)為i時，偽碼相關輸出R為：

N(n)*c(n+i)],

(3)

在一個偽碼周期內，d(n)的極性不發(fā)生變化，當接收信號偽碼與本地信號偽碼完全對齊時，得到相關峰的最大值，相關峰的最大值可以表示為：

(4)

由于1/Tc>>fd，sin(πfdTc)≈πfdTc,可得:

R(fd)=sinc(fdNTc)。

(5)

當N=1 024，1/Tc=7.68 MHz時，相關峰與頻率偏移之間的關系如圖2所示。

圖2 頻移對相關峰的影響

第一過零點所對應的fd=1/NTc=7.5 kHz，由此可知，當碼元速率一定時，偽碼碼長越長，頻偏對相關峰的影響越大，同步對頻偏的容忍能力越弱。

因此要降低頻偏對同步的影響，一般要使用長度較短的偽碼，但在某些應用下，為滿足抗干擾等特殊需求，需要利用長度較長的偽碼，同時具備一定的抗頻偏能力。這時可以采用類似LTE小區(qū)搜索中分段相關的方法[9-11]，在保證抗干擾能力的基礎上，間接減小相關偽碼長度，提升系統(tǒng)對頻偏容忍的能力。

3 誤檢概率與漏檢概率分析

利用FFT進行偽碼捕獲，獲得相關峰的大小和位置，當發(fā)送端只發(fā)送一個偽碼周期時，由于FFT窗口的不同會出現(xiàn)2個相關峰，峰值的大小在零和最大值之間隨FFT窗口線性波動，且2個峰值是互補的。記峰值的最大值為MAX，當接收信號與本地偽碼恰好完全對齊時，如圖3中的狀態(tài)1或狀態(tài)3，相關峰會有最大值，當接收信號與本地偽碼部分重疊時，2個相關峰在噪底和MAX之間。

圖3 一個偽碼周期時相關狀態(tài)

在不考慮頻偏的情況下，當接收信號偽碼與本地偽碼相位差N/2時，2個相關峰的最大值最小，最不容易捕獲到，相關峰的最大值為MAX/2，因此判決門限

假設每個偽碼符號出錯的概率為Pe，記誤檢概率為Pf，檢測概率為Pd，漏檢概率為Pm。

(6)

(7)

Pd=1-Pm。

(8)

定義歸一化門限為Thred_rel=Thred/(N/2)。圖4給出了在不考慮頻偏的情況下，不同偽碼長度時，歸一化門限與誤檢概率之間的關系。

圖4 不同偽碼長度時誤檢概率與門限

由圖4可知，當偽碼長度一定時，歸一化門限越大，誤檢概率越小。當歸一化門限值在0.5時，誤檢概率接近50%;當歸一化門限比0.5稍大時，在偽碼長度為1 024的情況下可達到10-10左右；當判決門限一定時，偽碼長度越長，誤檢概率越小。但是應該注意到不能一味通過增加偽碼長度來換取好的誤檢概率性能，因為當偽碼長度較長時，由圖2可知，其抗頻偏的能力大幅度下降。

圖5給出了在不考慮頻偏的情況下，不同誤碼率和不同歸一化門限時的漏檢概率情況，漏檢概率隨誤碼率的減小而減小。當誤碼率為10-2時，漏檢概率已經(jīng)比較小，在歸一化門限在0.9的情況下，可以達到10-6量級，漏檢概率隨著歸一化門限的減小而減小。

圖5 漏檢概率與誤碼率和門限關系

由圖4和圖5可知，漏檢概率隨著門限的減小而減小，而誤檢概率隨著門限的減小而增大。當存在頻偏時，相關峰比未加頻偏時有一定程度的衰減，使得歸一化門限值變大，一般認為同步可以正常工作的頻偏范圍在0～1/2第一過零點(如圖2中所示)，此時所對應的衰減為0.64～1。當頻偏過大時，同步模塊將不能正常工作，在系統(tǒng)設計時，一般可以選擇在過零點頻偏的1/2處，即：

fd<1/(2NTc)。

(9)

此時的相關峰值衰減為原來的0.64倍左右，對比2圖的變化情況，歸一化門限可以取0.6來滿足誤檢概率、漏檢概率及相關峰的要求。

4 所提出的判決策略

在實際應用中，同步頭除了要實現(xiàn)時偏估計的功能外，還要實現(xiàn)數(shù)字AGC以及頻偏估計的功能，同步頭的長度不止一個偽碼周期，當有2個偽碼周期時，如圖6所示。其中第1個相關峰和第3個相關峰的大小在零和最大值之間隨FFT窗口線性波動，且2個峰值是互補的，第2個相關峰一直是最大相關峰值。

圖6 2個同步頭時相關峰情況

原有策略的核心是檢測最大相關峰，最大相關峰的值受頻率偏移的影響，最大相關峰在0.64～1之間波動。選擇0.6作為判決門限，當?shù)?個相關峰位置大于N/2時，判斷是在第2次相關結果；當?shù)谝粋€相關峰位置不大于1 024時，如果第1個相關峰在第1次相關出，那么認為第1個相關峰小于第2個相關峰；如果第1個相關峰在第2個相關出，那么認為第1個相關峰大于第2相關峰。流程圖如圖7所示。

圖7 原有策略流程圖

原策略時偏估計失敗概率為：

(10)

提出了2步改進策略流程，由于接受信號偽碼與本地偽碼相位的隨機性，第1次相關的相關峰在0和最大值之間波動，所以當檢測到相關峰時，不能判斷是第1次相關的結果還是第2次相關的結果。

兩步改進策略時偏估計失敗概率為：

(11)

首先判斷第1個相關峰的位置是否比N/2小，相關峰的位置代表了接收信號偽碼與本地偽碼的相位偏差，如果第1相關峰的位置比N/2小，表示接收信號與本地偽碼的相位偏差比N/2小，此時如果沒有頻移時，相關峰值要大于MAX/2，當有頻偏存在時，相關峰值大于MAX/2*0.64>0.3MAX,可以認為是第1次相關的相關峰，如果接收信號偽碼與本地偽碼的相位偏差較大時，第1次的相關峰有可能不被檢測到。此時的特點是找到的第1個相關峰(第2次相關結果)的位置要大于N/2，且第1個相關峰(第2次相關結果)要大于第2次相關峰(3次相關結果)。

另外還有一種情況是，接收信號偽碼與本地偽碼的相位差在N/2附近，能夠將第1次相關結果找到，但是相關值位置大于N/2，此時的特點是第1個相關峰值(第1次相關結果)要小于第2個相關峰值(第2次相關結果)。通過找到是第幾次的相關結果確定的相關峰來計算時間偏移。兩步改進流程如圖8所示。

圖8 兩步改進策略流程圖

圖9給出了當誤碼率為10-1時，改進策略與原有策略的比較。當碼長增加時，改進策略有較大的性能提升，而原有策略的性能基本沒有變化，當誤碼率>10-1時，原有策略的性能與現(xiàn)在是一致的，而改進策略的性能將會有指數(shù)級的提升，通過采用新的同步策略，大大提高了時偏估計的成功率。

圖9 提出策略與原有策略比較

5 結束語

本文針對無線突發(fā)數(shù)據(jù)幀，采用基于FFT的快速捕獲算法，大幅度縮短了捕獲時間，降低了運算復雜度。分析了頻率偏移對相關峰的影響。針對基于FFT的捕獲算法存在窗口變化的問題，提出了兩步改進策略，與原有的策略相比，極大地提高了同步時偏估計成功率，且有較強的可行性。

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Improvement of Frame Synchronization Algorithm for Burst Data in Anti-interference Network

HE Ji,ZHOU Jian-ren

(The 54thResearch Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

In an anti-interference network using Direct Sequence Spread Spectrum for burst data,it is necessary to implement frame synchronization at the beginning of each frame.Synchronization is greatly affected by frequency offset and timing offset,so it is necessary to implement accurate frequency offset estimation and timing offset estimation.There has to be a kind of much longer PN code for anti-interference,which makes the effect of frequency offset more obvious.Segmentation correlation is used to decrease the influence of frequency offset.At the same time,the long PN code leads to a large amount of calculations in time domain.FFT is used for simplifying calculations.This method in frequency domain moves the received data by the step of the FFT window size instead of the chip.It only needs to implement offset after FFT to find the timing location.An improved algorithm is proposed for the moving FFT window and is compared with the traditional method.Simulation shows that the proposed method is much better than the traditional one.

frame synchronization;PN code acquisition;FFT;timing offset estimation

10.3969/j.issn.1003-3114.2017.02.04

何 驥，周建人.面向抗干擾的突發(fā)數(shù)據(jù)幀同步算法改進[J].無線電通信技術，2017，43(2)：16-20.

2016-12-07

國家部委基金資助項目

何 驥(1966—)，男，高級工程師，主要研究方向：通信系統(tǒng)與網(wǎng)絡。周建人(1988—)，男，助理工程師，主要研究方向：軟件無線電。

TN945+.4

A

1003-3114(2017)02-16-05