楊 業(yè) 梁祿揚(yáng) 吳 浩 郭 濤

北京航天自動(dòng)控制研究所，100854

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基于帶回轉(zhuǎn)臺(tái)離心機(jī)試驗(yàn)的慣性平臺(tái)仿真建模研究

楊 業(yè) 梁祿揚(yáng) 吳 浩 郭 濤

北京航天自動(dòng)控制研究所，100854

針對慣性平臺(tái)基于帶回轉(zhuǎn)臺(tái)離心機(jī)導(dǎo)航精度試驗(yàn)的需求，定義了相關(guān)坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換關(guān)系，給出了根據(jù)離心機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)計(jì)算載體相對慣性系的位置、絕對速度公式，推導(dǎo)了慣性平臺(tái)加表和角度輸出模型，建立了離心運(yùn)動(dòng)模型。最后，設(shè)計(jì)了長時(shí)間交替過載的離心機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡，并通過數(shù)學(xué)仿真對建模的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了慣性平臺(tái)在離心機(jī)上運(yùn)動(dòng)過程的模擬，可用于開展基于離心機(jī)導(dǎo)航精度試驗(yàn)的仿真分析。

離心機(jī) ；慣性平臺(tái)； 運(yùn)動(dòng)建模

高精度離心機(jī)主要用于加速度表的標(biāo)定，其特點(diǎn)是負(fù)載小，轉(zhuǎn)臂短，精度非常高。而一般的大過載離心機(jī)主要用于產(chǎn)品的力環(huán)境試驗(yàn)、例行試驗(yàn)[1-2]，轉(zhuǎn)臂長達(dá)10m，負(fù)載的體積和質(zhì)量大，精度較差。目前，有關(guān)離心機(jī)用于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定[3-4]、誤差分離以及精度試驗(yàn)的研究報(bào)道還比較少，主要原因有2個(gè)方面：1)由于負(fù)載體積和重量大，各種干擾因素對離心機(jī)影響大，導(dǎo)致其精度指標(biāo)難以提高，其所能達(dá)到的過載精度遠(yuǎn)低于加速度計(jì)的精度指標(biāo)，在此條件下對慣性系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)級標(biāo)定和誤差分離難度很大；2)由于開展慣性系統(tǒng)精度試驗(yàn)比較復(fù)雜，且受試驗(yàn)條件的限制，專門針對慣性系統(tǒng)開展的大過載精度試驗(yàn)比較少。

本文主要針對帶回轉(zhuǎn)臺(tái)的大過載離心機(jī)，建立了離心機(jī)運(yùn)動(dòng)模型，實(shí)現(xiàn)了慣性平臺(tái)在離心機(jī)上運(yùn)動(dòng)過程的模擬。對于開展基于離心機(jī)的導(dǎo)航精度試驗(yàn)、數(shù)學(xué)仿真具有指導(dǎo)意義。

1 大過載離心機(jī)介紹

本文所研究的離心機(jī)如圖1所示，離心機(jī)采用臂式結(jié)構(gòu)，在擺臂端頭配備一回轉(zhuǎn)臺(tái)，可以對負(fù)載實(shí)現(xiàn)消旋。

圖1 離心機(jī)運(yùn)動(dòng)示意圖

負(fù)載固定在回轉(zhuǎn)臺(tái)上，采用回轉(zhuǎn)臺(tái)消旋，可以保證慣性測量裝置在空間指向基本不變。實(shí)際上，由于控制誤差，回轉(zhuǎn)臺(tái)在消旋過程中還存在一定的誤差，因此，在離心機(jī)轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，慣性測量裝置在回轉(zhuǎn)臺(tái)上與初始慣性空間可能存在角度偏差和微小的角運(yùn)動(dòng)。這種偏差會(huì)影響離心機(jī)的過載精度，但對導(dǎo)航精度試驗(yàn)沒有影響。

2 坐標(biāo)系定義與轉(zhuǎn)換關(guān)系

2.1 坐標(biāo)系定義

根據(jù)離心機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)和特點(diǎn)，定義如下坐標(biāo)系，用于慣性平臺(tái)在離心機(jī)上的運(yùn)動(dòng)建模。

1)離心機(jī)坐標(biāo)系o-x0y0z0：以離心機(jī)擺臂中心所在地為原點(diǎn)，定義北天東坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系為離心機(jī)坐標(biāo)系，離心機(jī)坐標(biāo)系可與發(fā)射坐標(biāo)系等同，o點(diǎn)參數(shù)為(L0,B0,A0,h)。

2)擺臂坐標(biāo)系o-xbybzb：以擺臂中心點(diǎn)為原點(diǎn)，沿?cái)[臂向外為xb軸，ybzb在離心機(jī)坐標(biāo)系平面內(nèi)。定義離心機(jī)擺臂角度為ψc，ψc為離心機(jī)擺臂相對ox0軸的夾角，如果忽略離心機(jī)的偏斜問題(離心機(jī)旋轉(zhuǎn)面的偏斜對精度試驗(yàn)不產(chǎn)生影響)，則將離心機(jī)坐標(biāo)系o-x0y0z0沿y0軸旋轉(zhuǎn)ψc，即為擺臂坐標(biāo)系。

3)回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系oh-x1y1z1：以回轉(zhuǎn)臺(tái)中心為原點(diǎn)，如果啟用離心機(jī)的消旋功能，理論上回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系與離心機(jī)坐標(biāo)系完全一致。如果鎖定離心機(jī)的消旋功能，回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系與擺臂坐標(biāo)系完全一致(這里忽略了回轉(zhuǎn)臺(tái)相對擺臂平面安裝偏斜角的誤差，對導(dǎo)航精度試驗(yàn)不產(chǎn)生影響)。定義回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系與離心機(jī)坐標(biāo)系夾角為ψ1，將離心機(jī)坐標(biāo)系o-x0y0z0沿y0軸旋轉(zhuǎn)ψ1，即為回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系。對慣性系統(tǒng)而言，回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系類似飛行器的彈體坐標(biāo)系。

4)慣性坐標(biāo)系o-xyz：為慣性導(dǎo)航基準(zhǔn)，在慣性導(dǎo)航開始時(shí)刻與離心機(jī)坐標(biāo)系o-x0y0z0重合。

2.2 轉(zhuǎn)換關(guān)系

2.2.1 回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系到擺臂坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣

將回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系沿ohy1軸旋轉(zhuǎn)ψc-ψ1角度，即得到擺臂坐標(biāo)系。其轉(zhuǎn)換矩陣為：

(1)

2.2.2 離心機(jī)坐標(biāo)系到回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣

將離心機(jī)坐標(biāo)系沿oy0軸旋轉(zhuǎn)ψ1角度，即得到回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系。其轉(zhuǎn)換矩陣為：

(2)

在仿真時(shí)，如果回轉(zhuǎn)臺(tái)穩(wěn)定較差，可以考慮增加回轉(zhuǎn)臺(tái)的控制誤差，如常值誤差、正弦變化誤差等。

2.2.3 離心機(jī)坐標(biāo)系到擺臂坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣

將離心機(jī)坐標(biāo)系沿oy0軸旋轉(zhuǎn)ψc角度，即得到擺臂坐標(biāo)系，其轉(zhuǎn)換矩陣為：

(3)

3 離心機(jī)運(yùn)動(dòng)建模

下面主要研究離心機(jī)運(yùn)動(dòng)模型和慣性平臺(tái)在離心運(yùn)動(dòng)下的輸出。運(yùn)動(dòng)建模主要包括3部分：1)根據(jù)離心機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)推導(dǎo)載體相對慣性系的位置、絕對速度；2)根據(jù)離心機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性，推導(dǎo)負(fù)載角運(yùn)動(dòng)模型；3)根據(jù)離心機(jī)運(yùn)動(dòng)特性，推導(dǎo)慣性平臺(tái)加表輸出模型。將負(fù)載角運(yùn)動(dòng)模型與平臺(tái)加表輸出模型作為慣性導(dǎo)航輸入，用于開展數(shù)學(xué)仿真計(jì)算和分析。

3.1 離心機(jī)坐標(biāo)系相關(guān)參數(shù)計(jì)算

離心機(jī)坐標(biāo)系相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：bx=cosA0cosB0，by=sinB0，bz=-sinA0cosB0。

地心緯度：φx0=arctan[(1-e2)tanB0]，

離心機(jī)坐標(biāo)系上的個(gè)3分量：R0x=-R0cosA0sinμ0，R0y=R0cosμ0，R0z=R0sinA0sinμ0，其中，μ0=B0-φx0。

3.2 負(fù)載位置和速度計(jì)算

3.2.1 離心機(jī)負(fù)載位置

在離心機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中，負(fù)載位置為圓周運(yùn)動(dòng)，慣性平臺(tái)實(shí)際位置與擺臂角度相關(guān)。因此，可直接根據(jù)角度給出線運(yùn)動(dòng)位置，負(fù)載在離心機(jī)坐標(biāo)系的位置為：

(4)

將負(fù)載在離心機(jī)坐標(biāo)系的位置轉(zhuǎn)換為發(fā)射慣性系的位置：

(5)

其中，B為慣性系至離心機(jī)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

3.2.2 離心機(jī)負(fù)載速度

假設(shè)離心機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)角速度為ω，半徑為r，則負(fù)載在離心機(jī)坐標(biāo)系的線運(yùn)動(dòng)速度為Vr=rω。

負(fù)載在擺臂坐標(biāo)系速度為VBl=[0 0 -rω]T，得到負(fù)載相對地球運(yùn)動(dòng)速度在慣性系的分量如下：

(6)

進(jìn)而可得到負(fù)載相對慣性系的絕對速度為：

(7)

其中，Vex，Vey，Vez為牽連運(yùn)動(dòng)速度。

(8)

3.3 負(fù)載角運(yùn)動(dòng)模型

由于負(fù)載固定在離心機(jī)回轉(zhuǎn)臺(tái)上，理想條件下，回轉(zhuǎn)臺(tái)相對離心機(jī)坐標(biāo)系無角度運(yùn)動(dòng)，但相對慣性坐標(biāo)系存在角度運(yùn)動(dòng)，因此，在建模時(shí)需要計(jì)算回轉(zhuǎn)臺(tái)相對慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)角變化，下面將通過坐標(biāo)變化給出負(fù)載的姿態(tài)角。

(9)

因此，離心運(yùn)動(dòng)條件下，回轉(zhuǎn)臺(tái)相對慣性系的姿態(tài)角為：

(10)

3.4 慣性平臺(tái)加表輸出

合外力加速度主要包括2項(xiàng)：1)負(fù)載相對離心機(jī)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)加速度，包括離心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的加速度，離心機(jī)加速和減速產(chǎn)生的線加速度；2)地球牽連運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的牽連加速度。

3.4.1 離心運(yùn)動(dòng)加速度

3.4.2 地球牽連力產(chǎn)生的加速度

由于負(fù)載固聯(lián)在地球上，還受到牽連加速度影響：

1)地球自轉(zhuǎn)角速度在離心機(jī)坐標(biāo)系分量

(11)

2)地球自轉(zhuǎn)角速度在發(fā)射慣性系分量

(12)

3)地球自轉(zhuǎn)引起的牽連加速度在慣性系分量

(13)

其中，rx=R0x+x,ry=R0y+y,rz=R0z+z，為負(fù)載地心矢徑相對慣性系分量。

3.4.3 地球引力的計(jì)算

地球引力按照文獻(xiàn)[5]給出的公式計(jì)算，這里不再詳述。假設(shè)慣性系引力加速度gi=[gxgygz]。

3.4.4 慣性平臺(tái)輸出比力

慣性平臺(tái)加表敏感的比力為：

(14)

4 仿真分析

仿真初始條件及參數(shù)如下：

表1 仿真條件

離心機(jī)試驗(yàn)采用長時(shí)間交替過載方案，即當(dāng)慣性平臺(tái)完成調(diào)平瞄準(zhǔn)后，離心機(jī)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。在0～30s內(nèi)，過載從0加速到3g0；在30～60s內(nèi)，過載從3g0降到0，不斷交替運(yùn)行，直至660s停止。離心機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖2和3所示。

圖2 離心加速度

圖3 離心角速度

不考慮慣性平臺(tái)工具誤差，將慣性導(dǎo)航解算出的位置、速度、高度與負(fù)載運(yùn)動(dòng)時(shí)的模型參數(shù)進(jìn)行比較，如表2所示，經(jīng)歷660s的交替變化過載運(yùn)動(dòng)，兩者仿真結(jié)果基本一致，說明本文所提出的建模方法正確。

表2 慣性導(dǎo)航解算參數(shù)與負(fù)載運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)的誤差

5 結(jié)束語

建立了離心機(jī)運(yùn)動(dòng)模型，實(shí)現(xiàn)了離心運(yùn)動(dòng)條件下慣性平臺(tái)姿態(tài)角與加表輸出信息的模擬，并通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了模型的正確性，為開展基于離心機(jī)的導(dǎo)航精度試驗(yàn)、慣性誤差分析奠定了一定的理論基礎(chǔ)，后續(xù)需要進(jìn)一步深入研究離心試驗(yàn)對慣性平臺(tái)誤差系數(shù)的激勵(lì)情況。

[1] 喬永輝,李丹東,蘇寶庫.帶反轉(zhuǎn)平臺(tái)離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)誤差對陀螺加速度計(jì)測試精度的影響研究[J].航空精密制造技術(shù),2013，49(1):11-14.(QIAO Yonghui, LI Dandong, SU Baoku. Research on Influence of Spindle Rotary Error of Centrifuge with Counter-rotating Platformon PIGA Model Coefficients Test Accuracy[J]. Aviation Precision Manufactring Technology, 2013，49(1):11-14.)

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[5] 賈沛然,陳克俊,何力.遠(yuǎn)程火箭彈道學(xué)[M].長沙:國防科技大學(xué)出版社,1993.

Inertial Platform Modeling and Simulation Based on Centrifuge Test with a Rotating Table

YANG Ye LIANG Luyang WU Hao GUO Tao

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

Inordertomeettherequirementsofcentrifugewitharotatingtablefornavigationtests,amethodforcentrifugemodelingisproposed,inwhichthevehicle’smotioninformationininertialcoordinateisobtainedandtheoutputmodelofinertialplatformisbuild.Atrajectorywithalternativeoverloadisdesignedinthispaper.Simulationresultshowsthevalidityofmodeling,realizingtheinertialplatformsimulationbasedoncentrifuge,whichcanbeusedfornavigationprecisiontests.

Centrifuge;Inertialplatform;Motionmodeling

2014-01-04

楊 業(yè)(1977-)，男，湖北天門人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制；梁祿揚(yáng)(1987-)，男，四川隆昌人，碩士，助理工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航與制導(dǎo)；吳 浩(1980-)，男，武漢人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制；郭 濤(1983-)，男，山東濰坊人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制。。

V416.2；U666.12

A

1006-3242(2014)02-0009-04