邵 同 平

(中冶南方工程技術(shù)有限公司技術(shù)研究院，湖北 武漢 430223)

某中心開孔加筋扁球殼穩(wěn)定性設計

邵 同 平

(中冶南方工程技術(shù)有限公司技術(shù)研究院，湖北 武漢 430223)

利用ANSYS軟件進行了均布荷載下中心開孔加筋扁球殼的荷載—位移全過程分析，得到穩(wěn)定極限承載力，并按穩(wěn)定理論修正公式計算了該結(jié)構(gòu)的局部穩(wěn)定承載力，通過等穩(wěn)條件，最終確定了該加筋扁球殼的穩(wěn)定性容許承載力并進而求出了穩(wěn)定系數(shù)K。

加筋扁球殼，非線性屈曲，有限元分析

0 引言

隨著近代工程技術(shù)的發(fā)展，薄殼非線性穩(wěn)定問題的研究越來越引人注目，求解它的精確解在數(shù)學上存在很大困難，通常解決的問題范圍較窄。多年來，人們大都采用某種近似方法來求解結(jié)構(gòu)較簡單的扁球殼穩(wěn)定性問題，而對于結(jié)構(gòu)較復雜的開孔扁球殼的研究比較少。劉人懷[1]、Tillman[2]和康盛亮[3]等人先后利用修正迭代等方法研究了開孔扁球光殼的非線性穩(wěn)定問題，獲得了一些有益的結(jié)果。但對于幾何參數(shù)較大的開孔加筋扁球殼的非線性穩(wěn)定問題基本上未見相關(guān)文獻。

本文將利用ANSYS軟件，按考慮幾何非線性的有限元方法計算穩(wěn)定極限承載力，并結(jié)合局部、整體屈曲的穩(wěn)定關(guān)系條件，得出此問題的穩(wěn)定容許承載力和穩(wěn)定系數(shù)并指導設計。

1 中心開孔加筋扁球殼結(jié)構(gòu)形式

某新型煤氣柜的柜頂結(jié)構(gòu)，是典型的具有硬中心的開孔加筋扁球殼結(jié)構(gòu)(見圖1)。它的環(huán)向加筋肋梁有10圈，徑向加筋肋梁有32根，徑向加筋肋梁的外端支承在氣柜的立柱上，里端支承在開孔處的剛性中央環(huán)梁上，加筋肋梁上鋪設鋼板。為了保證殼體與加筋肋梁共同工作，徑、環(huán)向加筋肋以及加筋肋與鋼板殼體之間的連接一律用滿焊連接，同時，由于加筋肋之間板格單元的尺寸過大，還在各個板格單元上又設置了角鋼加筋肋，以加強板格單元的局部屈曲承載能力。該結(jié)構(gòu)按加筋薄壁殼結(jié)構(gòu)理論設計，能充分利用材料的性能，具有輕質(zhì)、大跨度、承載力大的特點，屬于穩(wěn)定性敏感結(jié)構(gòu)，因此，進行穩(wěn)定分析特別重要。

2 中心開孔加筋扁球殼整體穩(wěn)定極限承載力

通過利用大型通用有限元軟件ANSYS建模計算。建模時采用自底向上的方式建立幾何模型，加筋肋梁用空間梁單元Beam188模擬，鋼板殼用殼單元Shell181模擬，這兩個單元的節(jié)點自由度完全匹配，且非常適合分析非線性問題。有限元模型如圖2所示。

根據(jù)文獻[4]的研究結(jié)果，如果加筋殼其殼體的加工質(zhì)量不佳，一般來說，殼的穩(wěn)定承載力將要大幅下降，幅度大概在1/2～1/3之間。因此，必須考慮扁球殼的幾何缺陷。在該結(jié)構(gòu)進行非線性屈曲分析時，采用它的第一階特征值屈曲模態(tài)作為初始缺陷分布模態(tài)。

按上述計算假設，首先進行柜頂結(jié)構(gòu)的特征值屈曲分析以提取第一階屈曲模態(tài)，在考慮初始缺陷后，利用弧長法進行非線性求解，迭代求解結(jié)束時，繪制結(jié)構(gòu)的撓度位移變化，見圖3。在加載過程中，柜頂結(jié)構(gòu)從外向內(nèi)的第4圈板殼首先出現(xiàn)局部屈曲，繼續(xù)加載時，扁殼從外向內(nèi)逐漸出現(xiàn)位移。最后當荷載達到屈曲臨界荷載時，在中環(huán)梁與邊環(huán)梁距離的中部附近，位移最大，結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)。柜頂結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)的屈曲模態(tài)為明顯的反對稱屈曲模態(tài)。

在徑、環(huán)向加筋肋梁和殼板上選取位移最大的節(jié)點進行研究，得到相應的荷載—位移全過程曲線，綜合考慮模型假設帶來的誤差后，穩(wěn)定極限承載力折減為15.7 kN/m2。

3 中心開孔加筋扁球殼局部穩(wěn)定承載力

柜頂加筋殼板的局部穩(wěn)定承載力按穩(wěn)定理論分析并且進行必要的修正，在這里主要是計算無加筋曲板和有加筋曲板的穩(wěn)定問題，具體如下述。

3.1 曲板的壓縮屈曲

3.2 帶有中心縱向加筋條簡支曲板的壓縮屈曲

需要注意的是，對于曲板元件，按小撓度線性理論分析得到的屈曲荷載與試驗數(shù)據(jù)很不一致，其差異程度取決于曲板元件的幾何參數(shù)和荷載形式。對于受壓曲板，根據(jù)其曲率參數(shù)的大小，屈曲特性類似于在圓筒至平板間變化。對于有中等或大的曲率參數(shù)曲板，壓縮屈曲應力試驗值比理論值低的多。這種差異同樣存在于加筋曲板中，所以，在缺少加筋曲板試驗值的情況下，必須對加筋曲板的理論值進行適當?shù)男拚?/p>

確定加筋曲板壓縮屈曲應力的修正方法如下：1)首先確定加筋曲板壓縮屈曲系數(shù)的理論值kc(r)；2)確定具有相同Zb和R/t無加筋曲板的壓縮屈曲系數(shù)理論值kc(0)；3)計算差值Δkc=kc(r)-kc(0)及Δσcr；4)計算無加筋曲板的壓縮屈曲應力，這里當板寬>板長，按筒計算；板寬<板長，按曲板計算；5)計算相應平板的壓縮屈曲應力；6)取4)與5)中大的應力加到Δσcr中，其和即為修正的加筋曲板壓縮屈曲應力。

3.3 柜頂板的局部穩(wěn)定承載力計算

由于最外圈板邊的邊界條件改變以及此部位曲板的加筋條的間距變大，不難判斷得出，最外圈板的局部穩(wěn)定承載力在所有板格中將是最小的，其局部穩(wěn)定承載力計算參數(shù)如下：b=792 mm(加筋條間距)，a=2 800 mm(曲板長度)，Ast=940 mm2(加筋條截面∠80×6)，t=4 mm(面板厚度)，R=84 000 mm(曲板曲率半徑)，E=206×103N/mm2，I=57.2×104mm4(加筋條慣性矩)。

在按3.2節(jié)步驟5)計算相應加筋平板的屈曲應力時發(fā)現(xiàn)，此加筋平板在縱向壓縮荷載作用下不會發(fā)生總體屈曲，亦即只發(fā)生薄板局部屈曲。按3.2節(jié)計算的加筋曲板的壓縮屈曲應力最終結(jié)果為：σcr=23.7 MPa。

4 中心開孔加筋扁球殼整體穩(wěn)定設計

通常，對于鋼結(jié)構(gòu)(平板、曲板)設計，有兩種考慮方法。一種是不允許板件的屈曲先于構(gòu)件的整體屈曲。另一種就是允許板件的屈曲先于整體屈曲。雖然板件的屈曲會降低構(gòu)件的承載能力，但通過利用板件的屈曲后強度，整個結(jié)構(gòu)并未整體失穩(wěn)，從節(jié)省鋼材來說反而合算[6,7]。對于網(wǎng)格加筋球殼，由幾個殼(內(nèi)表面布肋或外表面布肋)所進行的校核試驗表明，個別網(wǎng)格的局部失穩(wěn)對總體失穩(wěn)的影響不大[4]。

對于薄壁加筋板殼，理論分析和實驗研究都表明[8，9]，局部屈曲和整體屈曲往往具有耦合波型，局部屈曲的波型可促進整體屈曲，整體屈曲的波型也可促進局部屈曲，無論哪種屈曲波型在先，都可發(fā)生相互影響，而兩種波型同時出現(xiàn)時，影響更為嚴重，這種相互影響使得這種結(jié)構(gòu)對原始缺陷相當敏感，從而大大降低了屈曲承載能力。如果不考慮波型耦合的非線性屈曲，這種結(jié)構(gòu)的設計就會出現(xiàn)危險。

基于上述分析，按文獻[10]研究結(jié)果并結(jié)合實際建設經(jīng)驗，在設計柜頂結(jié)構(gòu)時，采用局部屈曲荷載略大于整體屈曲荷載進行設計是合理的。經(jīng)試算，按整體穩(wěn)定應力控制時對應于施加在柜頂?shù)木己奢d為[qu]=1.88 kN/mm2，此均布荷載亦即整體穩(wěn)定容許承載力，它對應的穩(wěn)定系數(shù)為K=15.7/1.88≈8。此穩(wěn)定系數(shù)明顯大于參考文獻[11]之值，它反映了由于薄壁加筋殼結(jié)構(gòu)相應于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，有更難控制的加工安裝誤差、焊接殘余應力和變形等，同時在結(jié)構(gòu)有初始缺陷時，對于穩(wěn)定更加敏感，所以，它的整體穩(wěn)定系數(shù)比網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的大是基本合理的。

5 結(jié)語

工程上大尺寸的中心開孔加筋扁球殼的穩(wěn)定性設計是相當困難的問題，至今未見有相關(guān)的深入探討。通過本文的研究，得到了該類工程穩(wěn)定設計的下述結(jié)論：

1)探討了該類結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性設計的方法，即首先進行非線性有限元分析以得到結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定極限承載力，然后進行其局部穩(wěn)定承載力計算，最后按局部、整體穩(wěn)定的關(guān)系確定其整體穩(wěn)定容許承載力。

2)應考慮局部屈曲和整體屈曲波型耦合作用，此時，采用局部屈曲荷載略大于整體屈曲荷載的原則進行穩(wěn)定承載力的設計。

3)穩(wěn)定系數(shù)可按K=8取值，亦即在求得結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定極限承載力后，用它除以穩(wěn)定系數(shù)即可得到整體穩(wěn)定容許承載力。

[1] 劉人懷.均布載荷作用下開孔扁球殼的非線性穩(wěn)定問題[J].應用數(shù)學和力學,1988,9(3)：205-217.

[2] Tillman,S.C..On the buckling behavior of shallow spherical caps under a uniform pressure load[J].International Journal of Solids and Structures,1970,6(1):37-45.

[3] 康盛亮.大幾何參數(shù)的開孔扁球殼的非線性穩(wěn)定問題的奇攝動解法[J].同濟大學學報,1990,18(4)：477-486.

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[9] Croll,J.G.A..Model of Interactive buckling of stiffened plates[J].J.Enging.Mech.D.,Proc.ASCE,1975,101(5)：575-591.

[10] 中國科學院力學研究所固體力學研究室板殼組.加筋圓柱曲板與圓柱殼[M].北京:科學出版社,1983:260-285.

[11] JGJ 61-2003,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].

On the stability design of a truncated stiffened shallow spherical shells

SHAO Tong-ping

(Technology Research Dept.of WISDRI Engineer & Research Incorporation Limited， Wuhan 430223, China)

By using ANSYS, the load-displacement whole-process analysis has been carried out, and the ultimate bearing capacity is gotten, the capacity of local stability of the structure is calculated with stability theory. The stability of the allowable bearing capacity and factorKare determined finally by the connection between the local and overall stability.

truncated stiffened shallow spherical shell， nonlinear buckling， finite element analysis

1009-6825(2014)36-0022-03

2014-10-18

邵同平(1972- )，男，高級工程師

TU378.7

A