吳蘇敏， 董立威， 劉 洋， 葉小龍， 李曉寧

(電子科技大學 機械電子工程學院，四川 成都 611731)

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchron-ous Motor, PMSM)一直是國內(nèi)外電機領域研究的熱點。振動和噪聲是衡量電機性能的重要指標，人們對電機氣隙磁密波形的改善開展了廣泛而深入的研究。針對電機氣隙磁密的磁場分析主要有解析法[1]、數(shù)值法[2]和多種方法結合的混合法[3]。

PMSM需要具有正弦分布的反電動勢波形，而氣隙磁密波形的正弦性在很大程度上決定了反電勢波形的正弦性[4]。因此，在保證電機氣隙磁密基波幅值達到要求的前提下，獲取正弦性良好的氣隙磁密波形成為當前電機設計的主要內(nèi)容之一。文獻[5]以氣隙磁密波形正弦畸變率為優(yōu)化目標對磁鋼進行了優(yōu)化設計；文獻[6]研究了氣隙磁場波形畸變率與偏心距之間的關系，得出了最優(yōu)偏心距；文獻[7]分析了磁鋼充磁方式不同時電機氣隙磁場的分布特點；文獻[8]針對嵌入式永磁同步電機和表貼式永磁同步電機進行研究，分別討論了氣隙長度、極弧系數(shù)、磁鋼長度及磁極對數(shù)對兩種電機氣隙磁密的影響。

雖然許多設計人員都對影響電機氣隙磁密的因素進行了分析，但目前國內(nèi)將各種因素結合起來進行整體分析的研究相對較少。本文整體分析了電機極弧系數(shù)、偏心距、磁極厚度及氣隙長度對空載氣隙磁密波形的影響，通過支持向量機[9]與微粒群算法相結合的新型算法，對上述4個電機磁極結構變量進行優(yōu)化。通過有限元仿真，對比分析了優(yōu)化前后的電機氣隙磁密波形。

1 電機模型建立

利用有限元分析軟件Ansoft建立電機模型。為減少氣隙磁場波動，采用定子斜槽設計。建立的PMSM初始模型如圖1所示，電機原始參數(shù)如表1所示。

圖1 PMSM初始模型

表1 電機原始參數(shù)

1.1 電機繞組對氣隙磁場的影響

PMSM的繞組設計與感應電機繞組設計相同。常用的繞組形式有單層同心繞組、單層鏈式繞組、單層交叉式繞組和雙層疊繞組等。單層繞組不能做成短距繞組，故會含有較多的諧波分量；雙層繞組可做成任意短距，從而選擇有利節(jié)距來改善磁勢及電勢波形。本文電機選擇Y型雙層短距繞組，Y型連接可削弱三次諧波，改善電勢波形并減少雜散損耗，提高電機效率。

1.2 氣隙長度對氣隙磁場的影響

氣隙長度是PMSM的一個重要參數(shù)，理想情況下，氣隙長度δ的取值應盡可能小，但氣隙長度過小會增加電機的裝配難度，同時δ的減小會增大氣隙磁場的諧波含量。

1.3 磁極結構參數(shù)對氣隙磁密波形的影響

電機磁極主要結構參數(shù)有極弧系數(shù)、偏心距及磁極厚度。文獻[4]中的電機氣隙磁密波形正弦畸變率KB與上述參數(shù)存在以下關系： 在一定范圍內(nèi)，KB隨著偏心距的增大先減后增，隨著極弧系數(shù)增大先減后增，隨著磁極厚度增加先增后減。本文在優(yōu)化過程中各參數(shù)取值范圍為： 極弧系數(shù)0.6～0.85，偏心距1～5mm，磁極厚度3.5～8mm，氣隙長度0.6～1.2mm。

1.4 仿真結果

文章研究電機空載氣隙磁密波形，故需要對電機模型進行靜磁場求解。通過Ansoft自帶的場計算器可方便快捷地得出氣隙磁密。求取氣隙徑向磁密的算式如下所示：

B=Bxcosθ+Bysinθ

(1)

式中：B——徑向磁密；

Bx——磁密x軸分量；

By——磁密y軸分量；

θ——柱坐標中的相應角度。

按式(1)在場計算器中輸入相應關系式，即可在后處理過程中得出相應的空載氣隙磁密曲線。雖然新版本的Ansoft已具備了對圖表曲線進行傅里葉分析的功能，但為了更加清楚地顯示結果，本文選擇將生成的曲線導入MATLAB進行諧波分析。仿真得出的優(yōu)化前氣隙徑向磁密波形如圖2所示，優(yōu)化前氣隙磁密波形諧波分析結果如表2所示。

圖2 優(yōu)化前氣隙徑向磁密波形

表2 優(yōu)化前氣隙磁密波形諧波分析結果

由仿真分析結果可知，KB比較大，需要通過結構參數(shù)優(yōu)化對波形加以改善。

2 磁極參數(shù)優(yōu)化

選取電機極弧系數(shù)、偏心距、磁極厚度、長隙長度作為設計變量，將KB作為目標函數(shù)進行優(yōu)化。電機的性能與參數(shù)之間是高度非線性的關系，很難得到目標函數(shù)準確的數(shù)學表達式。本文先采用支持向量機回歸算法對目標函數(shù)進行數(shù)學建模，然后通過微粒群算法對其進行尋優(yōu)。

2.1 支持向量機回歸

支持向量機(Support Vector Machine, SVM)是統(tǒng)計學習理論中的核心部分，主要解決二值分類問題。由于SVM具有在機器學習領域的優(yōu)異性能，其應用逐漸擴展至多類分類問題、回歸問題和一類分類問題，所求問題規(guī)模越來越大。為解決非線性問題及降低高維問題的維數(shù)，SVM引入了核函數(shù)。統(tǒng)計理論中常用的核函數(shù)有5種，目前SVM一般選用高斯徑向基核函數(shù)。

給定n組樣本數(shù)據(jù){xk，yk}，k=1，2，…，n。其中，xk∈Rm，yi∈R，利用一個非線性映射將數(shù)據(jù)x映射到高維特征空間G并在該空間進行線性逼近。根據(jù)結構風險最小化準則，應用對偶式并引入核函數(shù)方法，對于給定訓練集{xk，yk}，通過求解凸二次規(guī)劃得到支持向量機模型f(x)為[9]

(2)

式中：αi∈[0,C]——作為支持向量的樣本點所對應的拉格朗日常數(shù)；

K(xi,x)——核函數(shù)；

b——閾值；

l——支持向量個數(shù)。

2.2 樣本空間建立

根據(jù)試驗設計進行有限元仿真試驗，用試驗結果構造樣本空間(Xi，Yi)。其中，Xi=(x1i,x2i,…,xmi)，Yi=yi，i=1,2，…,N；m為設計變量的個數(shù)，N為樣本個數(shù)。本文中設計變量為極弧系數(shù)、偏心距、磁極厚度與氣隙長度，分別用A1、A2、A3、A4表示。每個因數(shù)在各自取值范圍內(nèi)取5個水平，分別用 1～5表示。依據(jù)因數(shù)個數(shù)和水平個數(shù)選擇L25(56)正交表，其中25代表試驗次數(shù)即樣本個數(shù)，5代表水平個數(shù)，6為影響因數(shù)個數(shù)即設計變量個數(shù)。由于本文只有4個設計變量，所以正交表中有兩列為空。得到的L25正交表如表3所示。

表3 L25正交表

2.3 數(shù)學模型建立

由式(2)可知，求出相應的支持向量及系數(shù)αi即可得到目標函數(shù)的表達式。本文通過libsvm工具箱來求解支持向量機。懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g的選取會對支持向量機的預測效果產(chǎn)生影響，利用交叉驗證的思想可在某種意義下得到最優(yōu)的參數(shù)，有效避免過學習和欠學習狀態(tài)的發(fā)生。對于C和g，可采用網(wǎng)格搜索算法進行求解。本文中C=6.9644，g=32。通過程序可得目標函數(shù)的數(shù)學模型。SVM建立的模型的預測值與原始數(shù)據(jù)間的關系如圖3所示。

圖3 原始數(shù)據(jù)與回歸預測數(shù)據(jù)對比圖

2.4 微粒群算法尋優(yōu)

微粒群優(yōu)化算法是1995年Eberhart和Kennedy在研究鳥群覓食過程時提出的一種群體智能優(yōu)化算法。把鳥群與食物之間的距離作為適應度函數(shù)，鳥群中的每一只鳥作為一個微粒，鳥類完成覓食的過程看作是微粒通過改變自己的空間位置來使得適應度函數(shù)達到最小值的過程。在該過程中，起決定作用的因素主要有微粒的位置更新和速度更新。微粒的速度決定了微粒移動的方向和距離，速度隨自身及其他微粒的移動經(jīng)驗進行動態(tài)調(diào)整，從而實現(xiàn)個體在可解空間中的尋優(yōu)。常規(guī)情況的微粒群優(yōu)化算法的位置速度更新算式為

(3)

式中：V——微粒的速度；

X——微粒的空間位置；

k——進化代數(shù)；

i——微粒標號；

d——微粒位置的空間維度；

ω——慣性因子；

ξ、η——0～1之間的隨機數(shù)；

Pid——微粒的個體最優(yōu)位置；

Pgd——微粒的全局最優(yōu)位置；

C1——微粒的自我認知系數(shù)；

C2——微粒的社會認知系數(shù)；

γ——速度更新的約束因子。

微粒群算法的尋優(yōu)過程如圖4所示。

圖4 微粒群算法尋優(yōu)過程流程圖

以SVM擬合得到目標函數(shù)表達式作為適應度函數(shù)，4個設計變量作為一個微粒的坐標，按照圖4的流程進行優(yōu)化，進化代數(shù)設置為200，種群規(guī)模設置為20，加速度因子c1和c2的取值分別為1.5和1.7，得到的最優(yōu)點為(0.70262, 5, 0.99626, 3.5)，最優(yōu)值為17.2609。

2.5 仿真驗證

出于加工工藝等實際情況的考慮，將MATLAB得到的最優(yōu)點進行處理，得到最優(yōu)點為極弧系數(shù)=0.7，偏心距=5mm，氣隙長度=1mm，磁極厚度=3.5mm。將上述變量帶入Ansoft求解，得到的優(yōu)化后氣隙徑向磁密波形如圖5所示，諧波分析結果如表4所示?？梢娫诒ＷC一定的基波幅值基礎上，優(yōu)化后的氣隙磁密波形有了很大改善。

圖5 優(yōu)化后氣隙徑向磁密波形

表4 優(yōu)化前氣隙磁密波形諧波分析結果

3 結 語

試驗的有限元仿真結果與MATLAB計算結果基本一致，通過優(yōu)化前后的氣隙磁密波形及諧波分析結果對比，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的波形得到了很大改善，正弦畸變率KB大為減小。本文的研究驗證了SVM與微粒群算法相結合的新型算法在電機設計中的可行性及準確性，為電機結構參數(shù)優(yōu)化提供了有力手段，具有借鑒意義。

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