張?jiān)牵?趙海森， 劉曉芳， 王翔宇

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引 言

供電電源三相電壓不平衡是電力系統(tǒng)用戶側(cè)常見(jiàn)的一種電能質(zhì)量偏差現(xiàn)象，會(huì)導(dǎo)致電機(jī)損耗增加、帶載能力降低[1-3]，影響整個(gè)電機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行效率，造成大量電能浪費(fèi)。為探索電源電壓不平衡條件下電機(jī)系統(tǒng)節(jié)能新途徑及不平衡抑制措施，研究不平衡條件下電機(jī)定、轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)部磁場(chǎng)分布特點(diǎn)及電機(jī)損耗，從電機(jī)結(jié)構(gòu)及控制策略方面提出了有針對(duì)性的節(jié)能措施。

在三相電壓不平衡對(duì)電機(jī)運(yùn)行性能及損耗影響方面，已有大量相關(guān)研究。文獻(xiàn)[4]對(duì)常用的幾種電壓不平衡度定義進(jìn)行了對(duì)比分析，指出電機(jī)的降額因數(shù)和溫升曲線應(yīng)該用電壓不平衡度和正序電壓幅值綜合衡量；文獻(xiàn)[5]指出，由電壓不平衡引起的負(fù)序電流使得異步電機(jī)定、轉(zhuǎn)子銅耗增加，且當(dāng)電壓不平衡度<15%時(shí)，鐵耗和風(fēng)摩耗變化很小；文獻(xiàn)[6]指出，與電壓平衡時(shí)相比，異步電機(jī)在欠電壓和過(guò)電壓不平衡情況下的鐵耗均有所增加；文獻(xiàn)[7-9]利用復(fù)數(shù)電壓不平衡度定義，指出在相同的復(fù)數(shù)電壓不平衡度幅值kv下，定、轉(zhuǎn)子總銅耗均不受復(fù)數(shù)電壓不平衡度相角θv的影響，而是依賴于電壓不平衡的情況，且欠電壓不平衡比過(guò)電壓不平衡時(shí)的總銅耗要大。上述文獻(xiàn)主要從電機(jī)總體能耗角度分析三相電壓不平衡對(duì)電機(jī)運(yùn)行性能的影響，并未從微觀角度研究三相不平衡條件下電機(jī)定、轉(zhuǎn)子的鐵心磁密、轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流密度變化特點(diǎn)及其對(duì)電機(jī)運(yùn)行性能與損耗的影響。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以一臺(tái)Y132S- 4，5.5kW 籠型異步電機(jī)為例，采用復(fù)數(shù)電壓不平衡度定義，利用場(chǎng)-路耦合時(shí)步有限元法，對(duì)電機(jī)在典型電壓不平衡條件下，定、轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)部磁密、轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流密度隨時(shí)間變化特點(diǎn)及其對(duì)電機(jī)各項(xiàng)損耗的影響進(jìn)行了對(duì)比研究和試驗(yàn)驗(yàn)證。本文研究成果對(duì)三相電壓不平衡條件下的電機(jī)系統(tǒng)節(jié)能新技術(shù)及不平衡抑制提供了必要技術(shù)支持。

1 不平衡定義與時(shí)步有限元

1.1 三相電壓不平衡度的精確定義

目前，國(guó)內(nèi)外大部分采用4種電壓不平衡度定義方法，即線電壓不平衡度、相電壓不平衡度、電壓不平衡度和復(fù)數(shù)電壓不平衡度(CVUF)。本文采用CVUF定義，如式(1)所示[10]為

(1)

kv、θv——復(fù)數(shù)電壓不平衡度的幅值、相角。

1.2 電機(jī)模型與時(shí)步有限元模型

基于場(chǎng)-路耦合時(shí)步有限元損耗計(jì)算模型可在計(jì)及飽和、諧波磁場(chǎng)等因素的前提下對(duì)電機(jī)內(nèi)部任意細(xì)小單元的磁密和電密進(jìn)行計(jì)算，用于分析電機(jī)損耗具有明顯優(yōu)勢(shì)。在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中，尚未制定出分析定、轉(zhuǎn)子鐵耗的方法，而基于時(shí)步有限元的損耗計(jì)算方法能夠很好地解決該問(wèn)題。

基于電機(jī)參數(shù)，建立了有限元模型。電機(jī)參數(shù)如表1所示。電機(jī)二維有限元模型結(jié)構(gòu)、剖分圖如圖1所示，其中左半部分為電機(jī)定、轉(zhuǎn)子基本結(jié)構(gòu)，右半部分為有限元剖分網(wǎng)格。

表1 電機(jī)參數(shù)

圖1 電機(jī)二維有限元模型結(jié)構(gòu)、剖分圖

定子鐵心齒頂受開(kāi)槽影響含有大量齒諧波，且齒部與軛部的磁化方式有所差異，故在其齒部和軛部選擇圖1所示的S1～S4作為參考單元；轉(zhuǎn)子鐵心齒頂同樣受開(kāi)槽影響含有較大齒諧波，故在其齒部與軛部選擇R1～R4作為參考單元[11]；轉(zhuǎn)子導(dǎo)條受集膚效應(yīng)影響，導(dǎo)條有效電阻增加，其頂部電流密度大于底部，故在轉(zhuǎn)子槽頂和槽身選擇Rs1～Rs4作為參考單元。

2 三相電壓不平衡時(shí)電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)分布特點(diǎn)

電壓不平衡種類過(guò)多，難以逐一分析，本文選擇過(guò)電壓不平衡、欠電壓不平衡兩種典型狀態(tài)與平衡狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析，所選擇不平衡度為5%[12]。經(jīng)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，5.5kW 電機(jī)在5%不平衡度條件下，負(fù)載加至75%時(shí)定子繞組的最大相電流已達(dá)到額定值，故從電機(jī)安全運(yùn)行角度考慮，本文主要針對(duì)該狀態(tài)進(jìn)行研究。

2.1 定子鐵心磁密分布特點(diǎn)

2.1.1 典型位置徑向磁密分布特點(diǎn)

欠電壓不平衡、平衡及過(guò)電壓不平衡條件下定子鐵心4個(gè)典型位置(S1～S4)徑向磁密Br隨時(shí)間變化波形如圖2所示，經(jīng)傅里葉分解可得如下結(jié)論。

圖2 電壓平衡與不平衡時(shí)定子鐵心徑向磁密對(duì)比

(1) S1～S4處徑向磁密的基波含量在欠電壓不平衡、平衡、過(guò)電壓不平衡情況下依次增大。例如欠電壓不平衡、平衡及過(guò)電壓不平衡情況時(shí)齒頂S1處徑向磁密基波幅值分別為0.764、0.792、0.943T，與三相平衡時(shí)相比，欠電壓不平衡時(shí)減少了2.3%，過(guò)電壓不平衡時(shí)增加了19%。這主要由機(jī)端平均電壓大小決定，對(duì)于文中算例，欠電壓不平衡、平衡及過(guò)電壓不平衡情況下的平均電壓分別為364.1、380、398.7V。

(2) 由磁路飽和引起的3次徑向磁密諧波主要存在于軛部，過(guò)電壓不平衡時(shí)較為明顯。例如軛部S4處徑向磁密的3次諧波幅值在欠電壓不平衡、平衡及過(guò)電壓不平衡時(shí)分別為0.03、0.026、0.052T，與平衡時(shí)相比，過(guò)電壓不平衡時(shí)增加了1倍。

(3) 齒頂17次齒諧波幅值相差較小。例如S1處徑向磁密的17次諧波幅值在欠電壓不平衡、平衡及過(guò)電壓不平衡時(shí)分別為0.092、0.104、0.089T。

2.1.2 典型位置切向磁密分布特點(diǎn)

欠電壓不平衡、平衡及過(guò)電壓不平衡條件下定子鐵心4個(gè)典型位置(S1～S4)切向磁密Bt隨時(shí)間變化波形如圖3所示，經(jīng)傅里葉分解可得如下結(jié)論。

圖3 電壓平衡與不平衡時(shí)定子鐵心切向磁密對(duì)比

(1) 軛部S4處切向磁密的基波幅值也按照欠電壓不平衡、平衡、過(guò)電壓不平衡的順序依次增大，分別為： 1.1、1.18、1.32T，該處切向磁密也主要由機(jī)端平均電壓大小決定。

(2) 齒頂S1處切向磁密的3次、17次諧波與徑向磁密變化規(guī)律相同。由于齒身切向磁密較小，故不再分析。

2.2 轉(zhuǎn)子鐵心磁密分布特點(diǎn)

2.2.1 典型位置徑向磁密分布特點(diǎn)

由電機(jī)學(xué)理論可知不平衡狀態(tài)下，電機(jī)內(nèi)部出現(xiàn)負(fù)序磁場(chǎng)，其與轉(zhuǎn)子的相對(duì)轉(zhuǎn)速為(2-s)n1，n1為同步速，由于實(shí)際運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)差s很小，故(2-s)≈2，使得轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)部產(chǎn)生接近2倍頻磁密；而正序磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子側(cè)產(chǎn)生頻率為sf1的基波磁密，該頻率值接近0，故對(duì)轉(zhuǎn)子鐵心低頻磁密不再分析。

欠電壓不平衡、平衡及過(guò)電壓不平衡條件下轉(zhuǎn)子鐵心4個(gè)典型位置(R1～R4)徑向磁密Br隨時(shí)間變化波形如圖4所示，經(jīng)傅里葉分解可得如下結(jié)論。

圖4 電壓平衡與不平衡時(shí)轉(zhuǎn)子鐵心徑向磁密對(duì)比

(1) 電壓不平衡時(shí)，R1～R4處徑向磁密的2次諧波均大幅增加。例如，轉(zhuǎn)子鐵心齒頂R1處徑向磁密的2次諧波幅值在欠電壓不平衡、平衡、過(guò)電壓不平衡時(shí)分別為0.147、0.025、0.126T。

(2) 由正序5次、7次諧波磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)的6次徑向磁密諧波，其幅值在R1～R3處按欠電壓不平衡、平衡、過(guò)電壓不平衡順序依次減小，這與轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中6次諧波電密的變化規(guī)律相同，下文將針對(duì)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電密進(jìn)行詳細(xì)分析。

(3) 徑向磁密的17次齒諧波幅值分別為0.052、0.041、0.046T，該變化相對(duì)較小，其幅值主要受轉(zhuǎn)子電流影響。

2.2.2 典型位置切向磁密分布特點(diǎn)

欠電壓不平衡、平衡及過(guò)電壓不平衡條件下轉(zhuǎn)子鐵心區(qū)域4個(gè)典型位置(R1～R4)切向磁密Bt隨時(shí)間變化波形如圖5所示。對(duì)圖5中R1～R3處切向磁密分析可得與徑向磁密類似的結(jié)論，因此不再贅述。不同的是，軛部R4處切向磁密中含有一定的直流分量，但頻率較低，對(duì)轉(zhuǎn)子鐵耗影響不大。

圖5 電壓平衡與不平衡時(shí)轉(zhuǎn)子鐵心切向磁密對(duì)比

2.3 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流密度變化特點(diǎn)

電壓不平衡時(shí)，負(fù)序磁場(chǎng)切割轉(zhuǎn)子導(dǎo)條感應(yīng)出明顯2次諧波電流密度，另外定子側(cè)高次諧波磁場(chǎng)還會(huì)在轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中感應(yīng)出其他高頻諧波電密。

欠電壓不平衡、平衡及過(guò)電壓不平衡條件下轉(zhuǎn)子導(dǎo)條區(qū)域4個(gè)典型位置(Rs1～Rs4)電流密度隨時(shí)間變化波形如圖6所示，經(jīng)傅里葉分解可得： 導(dǎo)條頂部Rs1處在欠電壓不平衡、平衡及過(guò)電壓不平衡情況下的諧波電流密度情況如表2所示，表中2次、4次、8次、16次諧波電流密度分別由負(fù)序磁場(chǎng)的基波、5次、7次、17次諧波分量切割轉(zhuǎn)子導(dǎo)條產(chǎn)生，與平衡時(shí)相比，其幅值均明顯增加，且2次諧波電流密度的增加最為明顯；而6次諧波電流密度由正序磁場(chǎng)5次、7次諧波分量切割轉(zhuǎn)子導(dǎo)條產(chǎn)生。由于轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中部及底部(Rs2～Rs4)電流密度變化規(guī)律同Rs1位置，因此不再贅述。不同的是，導(dǎo)條底部Rs4處的電流密度含有明顯直流成分，但相對(duì)于偶次諧波電流密度其變化較小，故不做重點(diǎn)分析。

圖6 電壓平衡與不平衡時(shí)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電密對(duì)比

表2 不同電壓狀態(tài)下轉(zhuǎn)子槽頂Rs1處諧波電流密度情況

3 三相電壓不平衡對(duì)電機(jī)損耗的影響

3.1 損耗計(jì)算

供電電壓不平衡使得電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流密度發(fā)生顯著變化，進(jìn)而也會(huì)對(duì)電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子銅耗和鐵耗產(chǎn)生一定的影響，文中定、轉(zhuǎn)子銅耗及鐵耗均采用文獻(xiàn)[13]中的計(jì)算方法。計(jì)算得到的定、轉(zhuǎn)子銅耗、鐵耗和總損耗如表3所示。其中，Ua、Ub、Uc為繞組相電壓，包含幅值和相位，Ia、Ib、Ic分別為繞組相電流，pcu1、pcu2、pFe和pΣ分別為定子銅耗、轉(zhuǎn)子銅耗、鐵耗和總損耗。異步電機(jī)帶75%負(fù)載情況下，分析表3可得如下結(jié)論。

(1) 與平衡時(shí)相比，定子銅耗、轉(zhuǎn)子銅耗、鐵耗、總損耗在欠電壓不平衡時(shí)分別增加34.8、39.7、2.1、76.6W，過(guò)電壓不平衡時(shí)分別增加36.8、22.6、10、69.3W。

(2) 與過(guò)電壓不平衡時(shí)相比，欠電壓不平衡時(shí)轉(zhuǎn)子銅耗增加更多。

(3) 與欠電壓不平衡時(shí)相比，過(guò)電壓不平衡時(shí)鐵耗增加較為明顯。

3.2 各項(xiàng)損耗變化原因分析

(1) 定子銅耗。

由經(jīng)典電機(jī)學(xué)理論可知： 電壓不平衡時(shí)，

轉(zhuǎn)子負(fù)序等效電阻較小，致使很小的電壓不平衡度引起較大的電流不平衡度，利用對(duì)稱分量法對(duì)表3中3種電壓情況下的相電流Ia、Ib、Ic進(jìn)行分解可得其正、負(fù)序電流，例如欠電壓不平衡時(shí)分別為5.4、2.2A，平衡時(shí)分別為5.3、0A，過(guò)電壓不平衡時(shí)分別為5.4、2.1A。因此定子繞組中較大的負(fù)序電流直接導(dǎo)致定子銅耗增加。

(2) 轉(zhuǎn)子銅耗。

異步電機(jī)運(yùn)行在電壓不平衡條件下，受集膚效應(yīng)和負(fù)序磁場(chǎng)影響，且集膚效應(yīng)因負(fù)序磁場(chǎng)而加劇，這就使得轉(zhuǎn)子導(dǎo)條表面電阻增加，加之轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中2次、4次、8次、16次諧波電流密度明顯增大，最終導(dǎo)致轉(zhuǎn)子銅耗增加。另外，由于欠電壓不平衡時(shí)轉(zhuǎn)速相對(duì)較低，轉(zhuǎn)子電流較大，故相對(duì)于過(guò)電壓不平衡時(shí)其轉(zhuǎn)子銅耗增加更多。

表3 75%負(fù)載、不同電壓條件下電機(jī)各項(xiàng)損耗

(3) 鐵耗及附加損耗。

基于時(shí)步有限元的鐵耗計(jì)算中包含附加損耗。過(guò)電壓不平衡時(shí)，定子鐵心區(qū)域的基波磁密增加較明顯，與平衡時(shí)相比，定子鐵耗增加了5.3W，而欠電壓不平衡時(shí)定子鐵耗近似不變；電壓不平衡時(shí)，轉(zhuǎn)子鐵心中出現(xiàn)了較大的2次諧波，而6次、17次諧波分量變化較小，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子鐵耗增加，與平衡時(shí)相比，欠電壓不平衡和過(guò)電壓不平衡時(shí)轉(zhuǎn)子鐵耗分別增加了1.9、4.6W?？芍?在電壓不平衡度允許范圍內(nèi)，鐵耗變化不大。

另外，異步電機(jī)定子電阻和漏抗壓降較小，可認(rèn)為鐵耗與電機(jī)端電壓的平方近似成正比，因此與平衡時(shí)相比，過(guò)電壓不平衡時(shí)鐵耗增加才較為明顯，這與從磁場(chǎng)角度分析結(jié)果是一致的。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

在電機(jī)帶75%負(fù)載且CVUF為0.03∠-73.6°時(shí)，定子繞組的實(shí)測(cè)與仿真三相電流波形分別如圖7(a)、(b)所示。其中實(shí)測(cè)三相電流ia、ib、ic的峰值分別為8.7、7.9、10.7A，仿真三相電流ia、ib、ic

圖7 實(shí)測(cè)與仿真三相電流波形

的峰值分別為8.8、8.1、10.9A。根據(jù)GB 1032—2012中B法[14]可實(shí)測(cè)并計(jì)算得到電壓不平衡時(shí)電機(jī)內(nèi)部各項(xiàng)損耗，并將其與有限元損耗計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。例如，過(guò)電壓不平衡且CVUF為0.05∠-85.4°時(shí)，實(shí)測(cè)和仿真得到的定子銅耗分別為248.4、243.3W，轉(zhuǎn)子銅耗分別為123.3、123.9W，鐵耗分別為127.6、125.9W。綜上所述，實(shí)測(cè)與仿真得到的定子電流及各項(xiàng)損耗基本一致，驗(yàn)證了文中分析結(jié)果的正確性。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了異步電機(jī)在典型電壓不平衡條件下的定、轉(zhuǎn)子鐵心磁密及轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流密度隨時(shí)間變化特點(diǎn)及其對(duì)損耗的影響，主要結(jié)論如下：

(1) 電壓不平衡時(shí)，受定子繞組中負(fù)序電流影響，某一相電流會(huì)明顯增加，導(dǎo)致定子銅耗增加。

(2) 電壓不平衡產(chǎn)生的負(fù)序磁場(chǎng)切割轉(zhuǎn)子導(dǎo)條感應(yīng)出一系列偶次諧波電流，導(dǎo)致集膚效應(yīng)加劇，轉(zhuǎn)子銅耗增加。另外，由于欠電壓不平衡時(shí)轉(zhuǎn)子電流較大，故轉(zhuǎn)子銅耗增加更多。

(3) 電壓不平衡度允許范圍內(nèi)，過(guò)電壓不平衡對(duì)定子鐵耗影響較明顯；在欠電壓與過(guò)電壓不平衡時(shí)轉(zhuǎn)子鐵心中均出現(xiàn)了較大的2次磁密諧波，致使轉(zhuǎn)子鐵耗增加，但鐵耗的變化對(duì)總損耗影響不大。

本文研究成果可為進(jìn)一步從電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及運(yùn)行控制策略角度，研究三相電壓不平衡條件下的電機(jī)系統(tǒng)節(jié)能新途徑及不平衡抑制措施提供重要理論依據(jù)。

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